ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับการอภิปรายปรากฏการณ์คอมป์ตัน
ปรากฏการณ์คอมป์ตันเป็นปรากฏการณ์สำคัญในฟิสิกส์ควอนตัม การค้นพบนี้ไม่เพียงแต่ทำให้เราเข้าใจถึงภาวะทวิลักษณ์ของคลื่นและอนุภาคของแสงได้ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเท่านั้น แต่ยังเป็นหลักฐานที่แข็งแกร่งสำหรับทฤษฎีควอนตัมของการแผ่รังสีอีกด้วย บทความนี้จะทบทวนปรากฏการณ์คอมป์ตัน หลักการพื้นฐาน และยกตัวอย่างปัญหาและวิธีแก้ปัญหาเพื่อนำแนวคิดนี้ไปประยุกต์ใช้
ทำความเข้าใจปรากฏการณ์คอมป์ตัน
ปรากฏการณ์คอมป์ตัน ซึ่งตั้งชื่อตามผู้ค้นพบ อาร์เธอร์ เอช. คอมป์ตัน เป็นปรากฏการณ์ที่โฟตอน (อนุภาคของแสง) ชนกับอิเล็กตรอนและเกิดการเปลี่ยนแปลงของความยาวคลื่น หลังจากการชน โฟตอนจะถ่ายโอนพลังงานบางส่วนให้กับอิเล็กตรอน ทำให้โฟตอนมีความยาวคลื่นเพิ่มขึ้น (หรือความถี่ลดลง)
การเปลี่ยนแปลงความยาวคลื่นนี้เรียกว่า การเลื่อนคอมป์ตัน (Compton shift) และสามารถแสดงได้ด้วยสมการ:
\[
เดลต้า แลมบ์ดา = แลมบ์ดา' – แลมบ์ดา = h}{m_ec}(1 – cos θ)
\]
ที่ไหน:
– Δλ คือการเปลี่ยนแปลงของความยาวคลื่นของโฟตอน
– λ คือความยาวคลื่นเริ่มต้นของโฟตอน
– λ' คือความยาวคลื่นของโฟตอนหลังการชน
– \(h\) คือค่าคงที่ของพลังค์ (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\))
– \(m_e\) คือมวลของอิเล็กตรอน (\(9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}\))
– c คือความเร็วแสง (3 × 10⁸ เมตร/วินาที)
– \(\theta\) คือมุมการกระเจิงของโฟตอน
Contoh Soal dan Pembahasan
คำถามที่ 1
โฟตอนที่มีความยาวคลื่น 0,1 นาโนเมตร พุ่งชนอิเล็กตรอนที่อยู่นิ่ง จากนั้นโฟตอนจะกระเจิงออกไปทำมุม 90° จากทิศทางเดิม จงคำนวณหาความยาวคลื่นของโฟตอนหลังการชน!
การอภิปราย:
เป็นที่ทราบกันดีว่า:
– ความยาวคลื่นเริ่มต้น, \(\lambda = 0.1 \, \text{nm} = 0.1 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– มุมการกระเจิง, \(\theta = 90^\circ \)
โดยใช้สมการการเลื่อนคอมป์ตัน:
\[
เดลต้า แลมบ์ดา = h/m_ec(1 – cos θ)
\]
แทนค่าคงที่ของพลังค์ มวลของอิเล็กตรอน และความเร็วแสงลงในสมการ:
\[
Δλ = 6.626 × 10⁻³⁴ / 9.109 × 10⁻³¹ × 3 × 10⁸ (1 – cos 90°)
\]
เนื่องจาก \(\cos 90^\circ = 0\),
\[
Δλ = 6.626 × 10⁻³⁴ / 9.109 × 10⁻³¹ × 3 × 10⁸
\]
\[
Δλ = 6.626 × 10⁻³⁴ / 2.7327 × 10⁻²²
\]
\[
Δλ = 2.43 × 10⁻¹² ม. = 0.00243 นาโนเมตร
\]
ดังนั้นความยาวคลื่นหลังการชนคือ:
\[
λ' = λ + Δλ = 0.1 nm + 0.00243 nm = 0.10243 nm
\]
คำถามที่ 2
โฟตอนที่มีความยาวคลื่น \( \lambda = 0.05 \, \text{nm} \) กระเจิงที่มุม \( \theta = 120^\circ \). จงหาความยาวคลื่นของโฟตอนหลังการกระเจิง
การอภิปราย:
เป็นที่ทราบกันดีว่า:
– ความยาวคลื่นเริ่มต้น, \(\lambda = 0.05 \, \text{nm} = 0.05 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– มุมการกระเจิง, \(\theta = 120^\circ \)
โดยใช้สมการการเลื่อนคอมป์ตัน:
\[
เดลต้า แลมบ์ดา = h/m_ec(1 – cos θ)
\]
แทนค่าคงที่ของพลังค์ มวลของอิเล็กตรอน และความเร็วแสงลงในสมการ:
\[
Δλ = 6.626 × 10⁻³⁴ / 9.109 × 10⁻³¹ × 3 × 10⁸ (1 – cos 120°)
\]
เนื่องจาก \(\cos 120^\circ = -0.5\),
\[
Δλ = 6.626 × 10⁻³⁴ / 9.109 × 10⁻³¹ × 3 × 10⁸ (1 – (-0.5))
\]
\[
Δλ = 6.626 × 10⁻³⁴ / 9.109 × 10⁻³¹ × 3 × 10⁸ (1 + 0.5)
\]
\[
Δλ = 6.626 × 10⁻³⁴ / 2.7327 × 10⁻²² × 1.5
\]
\[
Δλ = 2.43 × 10⁻¹² ม. × 1.5 = 3.645 × 10⁻¹² ม. = 0.003645 นาโนเมตร
\]
ดังนั้นความยาวคลื่นหลังการชนคือ:
\[
λ' = λ + Δλ = 0.05 nm + 0.003645 nm = 0.053645 nm
\]
คำถามที่ 3
ถ้าความยาวคลื่นของโฟตอนหลังการกระเจิงคือ 0.045 นาโนเมตร และมุมการกระเจิงคือ 60 องศา จงหาความยาวคลื่นของโฟตอนก่อนการกระเจิง
การอภิปราย:
เป็นที่ทราบกันดีว่า:
– ความยาวคลื่นหลังการชน, \(\lambda' = 0.045 \, \text{nm} = 0.045 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
– มุมการกระเจิง, \(\theta = 60^\circ \)
โดยใช้สมการการเลื่อนคอมป์ตัน:
\[
เดลต้า แลมบ์ดา = h/m_ec(1 – cos θ)
\]
แทนค่าคงที่ของพลังค์ มวลของอิเล็กตรอน และความเร็วแสงลงในสมการ:
\[
Δλ = 6.626 × 10⁻³⁴ / 9.109 × 10⁻³¹ × 3 × 10⁸ (1 – cos 60°)
\]
เนื่องจาก \(\cos 60^\circ = 0.5\),
\[
Δλ = 6.626 × 10⁻³⁴ / 9.109 × 10⁻³¹ × 3 × 10⁸ (1 – 0.5)
\]
\[
Δλ = 6.626 × 10⁻³⁴ / 2.7327 × 10⁻²² × 0.5
\]
\[
Δλ = 2.43 × 10⁻¹² ม. × 0.5 = 1.215 × 10⁻¹² ม. = 0.001215 นาโนเมตร
\]
ทราบค่าความยาวคลื่นหลังการชนแล้ว:
\[
λ' = λ + Δλ
\]
ดังนั้นความยาวคลื่นก่อนการกระเจิงคือ:
\[
λ = λ' – Δλ = 0.045 นาโนเมตร – 0.001215 นาโนเมตร = 0.043785 นาโนเมตร
\]
บทสรุป
การทำความเข้าใจปรากฏการณ์คอมป์ตันช่วยให้เราเข้าใจปฏิสัมพันธ์ระหว่างโฟตอนและอิเล็กตรอนในบริบทของฟิสิกส์ควอนตัมได้ดียิ่งขึ้น การเปลี่ยนแปลงความยาวคลื่นเนื่องจากการกระเจิงนี้แสดงให้เห็นถึงภาวะทวิลักษณ์ของคลื่นและอนุภาคของแสง และเสริมสร้างทฤษฎีควอนตัมของการแผ่รังสี ตัวอย่างข้างต้นเป็นการประยุกต์ใช้สมการคอมป์ตันโดยตรง ซึ่งสามารถช่วยให้เราเข้าใจแนวคิดพื้นฐานและคำนวณการเปลี่ยนแปลงความยาวคลื่นภายใต้เงื่อนไขต่างๆ ได้
