7 ตัวอย่างของปัญหาเกี่ยวกับโมเมนตัมเชิงมุม
โมเมนตัมเชิงมุม
1. วัตถุมี โมเมนต์ความเฉื่อย 2 กก. ม.2 และหมุนรอบแกนคงที่ด้วย ความเร็วเชิงมุม 1 เรเดียน/วินาที เท่าไหร่ครับ? โมเมนตัมเชิงมุม วัตถุนั้น?
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
โมเมนต์ความเฉื่อย (I) = 2 กก. ม.2
ความเร็วเชิงมุม (ω) = 1 เรเดียน/วินาที
ถาม: โมเมนตัมเชิงมุม (L)
คำตอบ :
สูตรโมเมนตัมเชิงมุม:
L = I ω
คำอธิบาย: L = โมเมนตัมเชิงมุม (กก. ม.)2/s), I = โมเมนต์ความเฉื่อย (กก.ม.)2), ω = ความเร็วเชิงมุม (เรเดียน/วินาที)
โมเมนตัมเชิงมุม:
L = I ω = (2)(1) = 2 กก. ม.2/s
2. รอกทรงกลมตันมีมวล 2 กิโลกรัมและรัศมี 0,1 เมตร ถ้ารอกหมุนรอบแกนของมันด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ 2 เรเดียนต่อวินาที โมเมนตัมเชิงมุมของรอกมีค่าเท่าใด
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของรอกจานแข็ง (เมตร) = 2 กิโลกรัม
รัศมีของรอกจานแข็ง (r) = 0.1 เมตร
ความเร็วเชิงมุม (ω) = 2 เรเดียน/วินาที
ถาม: โมเมนตัมเชิงมุมของรอก
คำตอบ :
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นดิสก์ตัน เมื่อมันหมุนรอบแกนดังแสดงในภาพ:
I = 1/2 mr2
คำอธิบาย: I = โมเมนต์ความเฉื่อย (กก.ม.)2), m = มวล (กิโลกรัม), r = รัศมี (เมตร)
โมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นดิสก์ตัน:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 กก. ม.2
โมเมนตัมเชิงมุม:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 กก. ม.2/s
3. ลูกบอลตันมวล 2 กิโลกรัม รัศมี 0,2 เมตร หมุนรอบแกนของตัวเองด้วยความเร็วเชิงมุม 4 เรเดียน/วินาที จงหาโมเมนตัมเชิงมุมของลูกบอลตัน!
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของลูกบอลแข็ง (เมตร) = 2 กิโลกรัม
รัศมีของทรงกลมตัน (r) = 0,2 เมตร
ความเร็วเชิงมุม (ω) = 4 เรเดียน/วินาที
ถาม: โมเมนตัมเชิงมุมของทรงกลมตัน
คำตอบ :
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลตัน เมื่อมันหมุนรอบแกนดังแสดงในภาพ:
ฉัน = (2/5) นาย2
คำอธิบาย: I = โมเมนต์ความเฉื่อย (กก.ม.)2), m = มวล (กิโลกรัม), r = รัศมี (เมตร)
โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลมตัน:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 กก. ม.2
โมเมนตัมเชิงมุมของทรงกลมตัน:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 กก. ม.2/s
4. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ 2 เรเดียน/วินาที จงหาโมเมนตัมเชิงมุม ถ้ารัศมีของเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุคือ 10 เซนติเมตร
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของวัตถุ (เมตร) = 1 กิโลกรัม
รัศมีของทรงกลมตัน (r) = 10 ซม. = 10/100 = 0,1 เมตร
ความเร็วเชิงมุม (ω) = 2 เรเดียน/วินาที
ถาม: โมเมนตัมเชิงมุม
คำตอบ :
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของอนุภาค:
ฉัน = นาย2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 กก. ม.2
โมเมนตัมเชิงมุม:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 กก. ม.2/s
5. แผ่นดิสก์ทรงกระบอกตันเนื้อเดียวกันหมุนรอบแกนของมันด้วยความเร็วเชิงมุม 5 เรเดียน/วินาที ในตอนเริ่มต้น ระนาบของแผ่นดิสก์ขนานกับระนาบแนวนอน มวลและรัศมีของแผ่นดิสก์คือ 2 กิโลกรัมและ 0,2 เมตร ถ้าวางวงแหวนที่มีมวล 0,1 กิโลกรัมและรัศมี 0,2 เมตรไว้บนแผ่นดิสก์ โดยที่จุดศูนย์กลางของวงแหวนอยู่ตรงกับจุดศูนย์กลางของแผ่นดิสก์พอดี แผ่นดิสก์และวงแหวนจะหมุนไปพร้อมกันด้วยความเร็วเชิงมุม…
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของทรงกระบอกตัน (ม.)1) = 2 กิโลกรัม
รัศมีของทรงกระบอกตัน (r)1) = 0,2 เมตร
ความเร็วเชิงมุมของทรงกระบอกตัน (ω)1) = 5 เรเดียน/วินาที
มวลวงแหวน (ม.)2) = 0,1 กิโลกรัม
รัศมีวงแหวน (r)2) = 0,2 เมตร
ถาม: ความเร็วเชิงมุมของกระบอกสูบและวงแหวน
คำตอบ :
โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกตัน: I = 1/2 m1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 กก. ม.2
โมเมนต์ความเฉื่อยของวงแหวน: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 กก. ม.2
โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกตันและวงแหวน (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 กก.ม.2
โมเมนตัมเชิงมุมเริ่มต้น (L)1) = โมเมนตัมเชิงมุมสุดท้าย (L)2)
I1 ω1 = ฉัน2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 rad / s
6. นักบัลเล่ต์คนหนึ่งหมุนตัวโดยเหยียดแขนออกไปจนมีความยาว 150 เซนติเมตร และมีความเร็วเชิงมุม 10 เรเดียนต่อวินาที จากนั้นนักบัลเล่ต์ก็พับแขนเข้ามาจนมีความยาว 75 เซนติเมตรที่ข้อศอก ความเร็วเชิงมุมสุดท้ายคือเท่าใด
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
รัศมี 1 (r1) = 150 ซม. = 1,5 เมตร
รัศมี 2 (r2) = 75 ซม. = 0,75 เมตร
ความเร็วเชิงมุม 1 (ω1) = 10 เรเดียน/วินาที
ถาม: ความเร็วเชิงมุม 2 (ω2)
คำตอบ :
โมเมนต์ความเฉื่อยเริ่มต้น : I1 = นาย12 = (ม)(1,5)2 = 2,25 นาที
โมเมนต์ความเฉื่อยสุดท้าย : ฉัน2 = นาย22 = (ม)(0,75)2 = 0,5625 นาที
โมเมนตัมเชิงมุมเริ่มต้น (L)1) = โมเมนตัมเชิงมุมสุดท้าย (L)2)
I1 ω1 = ฉัน2 ω2
(2,25 ม.)(10) = (0,5625 ม.)(ω2)
22,5 ม. = (0,5625 ม.)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 rad / s
7. แผ่นทรงกระบอกตันเนื้อเดียวกันหมุนรอบแกนของมันด้วยความเร็วเชิงมุม 4 เรเดียนต่อวินาทีในตอนเริ่มต้น-1มวลและรัศมีของแผ่นดิสก์คือ 1 กิโลกรัมและ 0,5 เมตร ถ้าวางวงแหวนไว้บนแผ่นดิสก์ โดยวงแหวนมีมวลและรัศมี 0,2 กิโลกรัมและ 0,1 เมตร และจุดศูนย์กลางของวงแหวนอยู่ตรงกับจุดศูนย์กลางของแผ่นดิสก์ทรงกระบอกพอดี แผ่นดิสก์ทรงกระบอกและวงแหวนจะหมุนไปพร้อมกันด้วยความเร็วเชิงมุม...
ก. 1 เรเดียน/วินาที
B. 2 เรเดียน/วินาที
C. 3 เรเดียน/วินาที
ง. 4 เรเดียน/วินาที
E. 5 เรเดียน/วินาที
การอภิปราย :
โมเมนต์ความเฉื่อย ทรงกระบอกตัน : I = ½ mr2 = ½ (1 กก.)(0,5 ม.)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 กก. ม.2
โมเมนต์ความเฉื่อยของวงแหวน: I = mr2 = (0,2 กก.)(0,1 ม.)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 กก. ม.2
โมเมนตัมเชิงมุมเริ่มต้น (L)1) = โมเมนตัมเชิงมุมสุดท้าย (L)2)
I 1 ω 1 = I 2 ω 2
(0,125 กก. ม.)2)(4 เรเดียน/วินาที) = (0,125 กก. ม.2 + 0,002 กก. ม.2)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω 2 )
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad / s
คำตอบที่ถูกต้องคือ D.
