ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับโมเมนต์ความเฉื่อย 25 ข้อ
โมเมนต์ความเฉื่อยของอนุภาค
1. ลูกบอลมวล 100 กรัม ผูกติดกับเชือกยาว 30 เซนติเมตร ดังแสดงในภาพ โมเมนต์ความเฉื่อย ลูกบอลที่โคจรรอบแกน AB คือ...
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
แกนหมุนคือ AB
มวลของลูกบอล (เมตร) = 100 กรัม = 100/1000 = 0,1 กิโลกรัม
ระยะห่างของลูกบอลจากแกนหมุน (r) = 30 ซม. = 0,3 เมตร
ถาม: โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอล (I)
คำตอบ :
ฉัน = นาย2 = (0,1 กก.)(0,3 ม.)2
I = (0,1 กก.)(0,09 ม.2)
I = 0,009 กก. ม.2
2. มวลของลูกบอล m1 มีน้ำหนัก 100 กรัม และมวลของลูกบอลคือ m2 ลูกบอลลูกหนึ่งหนัก 200 กรัม ลูกบอลสองลูกเชื่อมต่อกันด้วยลวดความยาว 60 เซนติเมตร ซึ่งมีมวลน้อยมาก แกน AB อยู่ตรงกลางของลวด โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลทั้งสองลูกรอบแกน AB คือ…
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของลูกบอล 1 (ม.)1) = 100 กรัม = 100/1000 = 0,1 กิโลกรัม
ระยะห่างของลูกบอล 1 จากแกนหมุน (r)1) = 30 ซม. = 30/100 = 0,3 เมตร
มวลของลูกบอล 2 (ม.)2) = 200 กรัม = 200/1000 = 0,2 กิโลกรัม
ระยะห่างของลูกบอล 2 จากแกนหมุน (r)2) = 30 ซม. = 30/100 = 0,3 เมตร
ถาม: โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบลูกบอลสองลูก
คำตอบ :
ฉัน = ม.1 r12 + ม2 r22
I = (0,1 กก.)(0,3 ม.)2 + (0,2 กก.)(0,3 ม.)2
I = (0,1 กก.)(0,09 ม.2) + (0,2 กก.)(0,09 ม.2)
I = 0,009 กก. ม.2 + 0,018 กก. ม.2
I = 0,027 กก. ม.2
3. มวลของลูกบอล m1 มีน้ำหนัก 200 กรัม และมวลของลูกบอลคือ m2 ลูกบอลมีน้ำหนัก 100 กรัม ลูกบอลทั้งสองเชื่อมต่อกันด้วยลวดที่มีความยาว 60 เซนติเมตร และไม่คิดถึงมวลของลวด แกน AB อยู่บนลูกบอล2โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบลูกบอลสองลูกรอบแกน AB คือ…
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของลูกบอล 1 (ม.)1) = 200 กรัม = 200/1000 = 0,2 กิโลกรัม
ระยะห่างของลูกบอล 1 จากแกนหมุน (r)1) = 60 ซม. = 60/100 = 0,6 เมตร
มวลของลูกบอล 2 (ม.)2) = 100 กรัม = 100/1000 = 0,1 กิโลกรัม
ระยะห่างของลูกบอล 2 จากแกนหมุน (r)2) = 0 เมตร
ถาม: โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบลูกบอลสองลูก
คำตอบ :
ฉัน = ม.1 r12 + ม2 r22
I = (0,2 กก.)(0,6 ม.)2 + (0,2 กก.)(0)2
I = (0,2 กก.)(0,36 ม.2) + 0
I = 0,072 กก. ม.2
4. ลูกบอลแต่ละลูกมีมวล 100 กรัม และเชื่อมต่อกันด้วยลวดที่มีมวลน้อยมาก ลวดมีความยาว 60 เซนติเมตร และความกว้าง 30 เซนติเมตร จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของระบบลูกบอลรอบแกน AB…
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของลูกบอล 1 (ม.)1) = ม.2 = ม3 = ม4 = 100 กรัม = 100/1000 = 0,1 กิโลกรัม
ระยะห่างของลูกบอล 1 จากแกนหมุน (r)1) = 30 ซม. = 30/100 = 0,3 เมตร
ระยะห่างของลูกบอล 2 จากแกนหมุน (r)2) = 30 ซม. = 30/100 = 0,3 เมตร
ระยะห่างของลูกบอล 3 จากแกนหมุน (r)3) = 30 ซม. = 30/100 = 0,3 เมตร
ระยะห่างของลูกบอล 4 จากแกนหมุน (r)4) = 30 ซม. = 30/100 = 0,3 เมตร
ถาม: โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบลูกบอล
คำตอบ :
ฉัน = ม.1 r12 + ม2 r22 + ม3 r32 + ม4 r42
I = (0,1 กก.)(0,3 ม.)2 + (0,1 กก.)(0,3 ม.)2 + (0,1 กก.)(0,3 ม.)2 + (0,1 กก.)(0,3 ม.)2
I = (0,1 กก.)(0,09 ม.2) + (0,1 กก.)(0,09 ม.2) + (0,1 กก.)(0,09 ม.2) + (0,1 กก.)(0,09 ม.2)
I = 0,036 กก. ม.2
5. พิจารณาภาพด้านล่าง อนุภาคสี่อนุภาค แต่ละอนุภาคมีมวล 4m (ที่ระยะ r จากจุดศูนย์กลาง), 3m (ที่ระยะ r จากจุดศูนย์กลาง), 2m (ที่ระยะ 2r จากจุดศูนย์กลาง) และ 2m (ที่ระยะ r จากจุดศูนย์กลาง) ระบบนี้อยู่ในระนาบ xy ถ้าหากระบบนี้หมุนรอบแกน x แล้ว โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบจะเป็นเท่าใด…
5 m r
7 B. m r
5 C. m r2
D. 6 m r2
จ. 7 m r2
การอภิปราย :
เป็นที่รู้จัก :
เป็นที่ทราบกันว่า:
m1 = 4ม. (ระยะ r จากจุดศูนย์กลาง) ม.2 = 3ม. (ระยะ r จากจุดศูนย์กลาง) ม.3 = 2ม. (ระยะห่าง 2r จากจุดศูนย์กลาง) ม.4 = 2 เมตร (ระยะห่าง r จากจุดศูนย์กลาง)
ถาม :
โมเมนต์ความเฉื่อย (I) ?
จาวาบ :
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของอนุภาค :
ฉัน = นาย2
ระบบถูกหมุนรอบแกน x โดยที่ m2 และ ม4 อยู่บนแกนหมุน เนื่องจากอยู่บนแกนหมุน r2 และ r4 มีค่าเป็นศูนย์
I1 = ม1 r12 = 4mr2
I2 = ม2 r22 = 3ม. (0)2 = 0
I3 = ม3 r32 = 2ม (2ร)2 = 2ม (4ร2) = 8 มิลลิอาร์2
I4 = ม4 r42 = 2ม. (0)2 = 0
โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบ :
ฉัน = ฉัน1 + ฉัน2 + ฉัน3 + ฉัน4
I = 4mr2 + 8ม.2
I = 12mr2
6. แท่ง AB มีมวล 3 กิโลกรัม เมื่อหมุนผ่านจุด B โมเมนต์ความเฉื่อยของมันคือ 27 กิโลกรัมเมตร2ถ้าหมุนผ่านจุด C โมเมนต์ความเฉื่อยจะกลายเป็น…
ก. 70 กก. ม.2
B. 76 กก. ม.2
C. 92 กก. ม.2
ง. 98 กก. ม.2
E. 108 กก. ม.2
การอภิปราย :
เป็นที่รู้จัก :
ม. = 3 กก.
IB = 27 กก. ม.2
ถาม :
IC ?
จาวาบ :
IB = นาย2
27 กก. ม.2 = (3 กก.)(ร2)
27 กก. ม.2 / 3 กก. = r2
9 เมตร2 = r2
r = 3 ม.
ความยาว AB = ความยาว AC = 3 เมตร
โมเมนต์ความเฉื่อย เมื่อหมุนแท่งผ่านจุด C :
IC = นาย2
IC = (3 กก.)(6 ม.)2
IC = (3 กก.)(36 ม.2) = 108 กก. ม.2
7.
ลูกบอลสองลูก ซึ่งถือเป็นอนุภาค ถูกเชื่อมต่อกันด้วยเชือกลวดดังแสดงในรูป ถ้ามวลของลูกบอล P และ Q คือ 600 กรัม และ 400 กรัม ตามลำดับ โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบลูกบอลทั้งสองรอบแกน AB คือ…
ก. 0,008 กก.ม.2
B. 0,076 กก.ม.2
C. 0,124 กก.ม.2
ง. 0,170 กก.ม.2
E. 0,760 กก.ม.2
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวลของลูกบอล P (ม.)P) = 600 กรัม = 0,6 กิโลกรัม
มวลของลูกบอล Q (ม.)Q) = 400 กรัม = 0,4 กิโลกรัม
ระยะห่างของลูกบอล P จากแกนหมุน (r)P) = 20 ซม. = 0,2 เมตร
ระยะห่างของลูกบอล Q จากแกนหมุน (r)Q) = 50 ซม. = 0,5 เมตร
ถาม : โมเมนต์ความเฉื่อย (I) ระบบที่สัมพันธ์กับแกนหรือแกนหมุน AB
จาวาบ :
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของอนุภาค :
ฉัน = นาย2
คำอธิบาย: I = โมเมนต์ความเฉื่อย, m = มวลของอนุภาค, r = ระยะห่างของอนุภาคจากแกนหมุน
โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอล P
IP = (ม.P)(rP2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 กก. ม.2
โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอล Q
IQ = (ม.Q)(rQ2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 กก. ม.2
โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบอนุภาค :
ฉัน = ฉันP + ฉันQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 กก. ม.2
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.
8.
ลูกบอลสองลูกเชื่อมต่อกันด้วยลวด (ไม่คิดมวลของลวด) วางเรียงกันดังแสดงในรูป ขนาดของโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลทั้งสองคือ…
ก. 20 x 10-3 kg.m2
ข. 25 x 10-3 kg.m2
ค. 11 x 10-2 kg.m2
ง. 55 x 10-2 kg.m2
E. 80 x 10-2 kg.m2
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวลของลูกบอล A (ม.)A) = 200 กรัม = 0,2 กิโลกรัม
มวลของลูกบอล B (ม.)B) = 400 กรัม = 0,4 กิโลกรัม
ระยะห่างระหว่างลูกบอล A กับแกนหมุน (r)A) = 0
ระยะห่างระหว่างลูกบอล B กับแกนหมุน (r)B) = 25 ซม. = 0,25 เมตร
ถาม โมเมนต์ความเฉื่อย (I) ของระบบ
จาวาบ :
โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอล A
IA = (ม.A)(rA2) = (0,2)(0)2 = 0
โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอล B
IB = (ม.B)(rB2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 กก. ม.2
โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบอนุภาค :
ฉัน = ฉันA + ฉันB = 0 + 0,025 = 0,025 กก. ม.2 = 25x10-3 กก. ม.2
คำตอบที่ถูกต้องคือ B.
9.
ดูภาพลูกบอลสองลูกที่เชื่อมต่อกันด้วยลวด ลวดมีความยาว 12 เมตร1 ถ้าความยาวเท่ากับ 4 เมตร และไม่คิดถึงมวลของลวด ดังนั้นขนาดของโมเมนต์ความเฉื่อยของระบบคือ…
ก. 52,6 กก. ม.2
B. 41,6 กก. ม.2
C. 34,6 กก. ม.2
ง. 22,4 กก. ม.2
E. 20,4 กก. ม.2
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวลของลูกบอล A (ม.)A) = 0,2 กก.
มวลของลูกบอล B (ม.)B) = 0,6 กก.
ระยะห่างระหว่างลูกบอล A กับแกนหมุน (r)A) = 4 เมตร
ระยะห่างระหว่างลูกบอล B กับแกนหมุน (r)B) = 12 – 4 = 8 เมตร
ถาม โมเมนต์ความเฉื่อย (I) ของระบบ
จาวาบ :
โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอล A
IA = (ม.A)(rA2) = (0,2)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 กก. ม.2
โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอล B
IB = (ม.B)(rB2) = (0,6)(8)2 = (0,6)(64) = 38,4 กก. ม.2
โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบอนุภาค :
ฉัน = ฉันA + ฉันB = 3,2 + 38,4 = 41,6 กก. ม.2
คำตอบที่ถูกต้องคือ B.
โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกร็ง
10. แท่งโลหะตันมีมวล 2 กิโลกรัมและยาว 2 เมตร จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งโลหะนี้ ถ้าแกนหมุนอยู่ตรงกลางแท่งโลหะ!
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของแท่งแข็ง (M) = 2 กิโลกรัม
ความยาวลำต้นตัน (L) = 2 เมตร
ถาม: โมเมนต์ความเฉื่อย
คำตอบ :
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งโลหะ ถ้าแกนหมุนอยู่ตรงกลางแท่ง:
I = (1/12) มล.2
I = (1/12) (2 กก.)(2 ม.)2
I = (1/12) (2 กก.)(4 ม.2)
I = (1/12)(8 กก. ม.2)
I = 8/12 กก. ม.2
I = 2/3 กก. ม.2
11. แท่งโลหะตันมีมวล 2 กิโลกรัมและยาว 2 เมตร จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งโลหะนี้ ถ้าแกนหมุนอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งของแท่งโลหะ!
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของแท่งแข็ง (M) = 2 กิโลกรัม
ความยาวลำต้นตัน (L) = 2 เมตร
ถาม: โมเมนต์ความเฉื่อย
คำตอบ :
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งโลหะ ถ้าแกนหมุนอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งของแท่งโลหะ:
I = (1/3) มล.2
I = (1/3) (2 กก.)(2 ม.)2
I = (1/3) (2 กก.)(4 ม.2)
I = (1/3)(8 กก. ม.2)
I = 8/3 กก. ม.2
12. จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นดิสก์ตันที่มีมวล 10 กิโลกรัมและรัศมี 0,1 เมตร ถ้าแกนหมุนอยู่ที่ศูนย์กลางของแผ่นดิสก์ ดังแสดงในรูป!
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของแผ่นดิสก์แข็ง (M) = 10 กิโลกรัม
รัศมีของแผ่นดิสก์แข็ง (L) = 0,1 เมตร
ถาม: โมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นดิสก์แข็ง
คำตอบ :
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งโลหะ ถ้าแกนหมุนอยู่ที่กึ่งกลางของแผ่นดิสก์:
I = (1/2) มล.2
I = (1/2) (10 กก.)(0,1 ม.)2
I = (1/2) (10 กก.)(0,01 ม.2)
I = (1/2)(0,1 กก. ม.2)
I = 0,05 กก. ม.2
13. จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลตันที่มีมวล 20 กิโลกรัมและรัศมี 0,1 เมตร ถ้าแกนหมุนอยู่ที่ศูนย์กลางของลูกบอล ดังแสดงในรูป!
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของลูกบอลแข็ง (M) = 20 กิโลกรัม
รัศมีของลูกบอลตัน (L) = 0,1 เมตร
ถาม: โมเมนต์ความเฉื่อย
คำตอบ :
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งโลหะ ถ้าแกนหมุนอยู่ตรงกลางของทรงกลมตัน:
I = (2/5) มล.2
I = (2/5)(20 กก.)(0,1 ม.)2
I = (2/5)(20 กก.)(0,01 ม.2)
I = (2/5)(0,2 กก. ม.2)
I = 0,4/5 กก. ม.2
I = 0,08 กก. ม.2
14. จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลกลวงบางที่มีมวล 0,5 กิโลกรัมและรัศมี 0,1 เมตร ถ้าแกนหมุนอยู่ที่ศูนย์กลางของลูกบอล ดังแสดงในรูป!
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของลูกบอลบาง (M) = 0,5 กก.
รัศมีของทรงกลมบาง (L) = 0,1 เมตร
ถาม: สูตรโมเมนต์ความเฉื่อย
คำตอบ :
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งโลหะ ถ้าแกนหมุนอยู่ที่จุดศูนย์กลางของลูกบอลบางๆ คือ:
I = (2/3) มล.2
I = (2/3) (0,5 กก.)(0,1 ม.)2
I = (2/3) (0,5 กก.)(0,01 ม.2)
I = (2/3)(0,005 กก. ม.2)
I = 0,01/3 กก. ม.2
15. แผ่นตันรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีมวล 2 กิโลกรัม ความยาว 0,5 เมตร และความกว้าง 0,2 เมตร จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นตันนี้ ถ้าแกนหมุนอยู่ที่กึ่งกลางของแผ่น ดังแสดงในรูป!
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของแผ่นสี่เหลี่ยมผืนผ้า (M) = 2 กิโลกรัม
ความยาวของแผ่น (a) = 0,5 เมตร
ความกว้างของแผ่น (b) = 0,2 เมตร
ถาม: สูตรโมเมนต์ความเฉื่อย
คำตอบ :
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นตันสี่เหลี่ยมผืนผ้า ถ้าแกนหมุนอยู่ตรงกลางของแผ่นตัน:
I = (1/12) M (a2 + b2)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
I = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 กก. ม.2
16. ต่อไปนี้เป็นข้อความเกี่ยวกับปัจจัยของการเคลื่อนที่แบบหมุน
(1) ความเร็วเชิงมุม
(2) ตำแหน่งของแกนหมุน
(3) รูปร่างของวัตถุ
(4) มวลของวัตถุ
ปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อขนาดของโมเมนต์ความเฉื่อย ได้แก่...
ก. (1), (2), (3) และ (4)
B. (1), (2) และ (3)
C. (1), (3) และ (4)
ง. (2), (3) และ (4)
E. (2) และ (4) เท่านั้น
การอภิปราย
สูตรโมเมนต์ความเฉื่อย:
I = Σm r2
คำอธิบาย: m = มวลของวัตถุ, r = ระยะห่างจากแกนหมุน
จากสูตรนี้ สรุปได้ว่าโมเมนต์ความเฉื่อยได้รับอิทธิพลจากตำแหน่งของแกนหมุน (2) และมวลของวัตถุ (4)
คำตอบที่ถูกต้องคือ E.
17. ลูกบอลสองลูก ซึ่งถือเป็นอนุภาค ถูกเชื่อมต่อกันด้วยเชือกลวดดังแสดงในรูป ถ้ามวลของลูกบอล P และ Q คือ 600 กรัม และ 400 กรัม ตามลำดับ โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบลูกบอลทั้งสองรอบแกน AB คือ…
ก. 0,008 กก. ม.2
B. 0,076 กก. ม. 2
C. 0,124 กก. ม. 2
ง. 0,170 กก. ม. 2
E. 0,760 กก. ม. 2
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า :
แกนหมุนคือ AB
mp = 600 กรัม = 0,6 กิโลกรัม, ม.q = 400 กรัม = 0,4 กิโลกรัม
r p = 20 ซม. = 0,2 ม., r q = 50 ซม. = 0,5 ม.
ถาม โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบคือเท่าไร?
คำตอบ :
I = m p r p 2 + m q r q 2
I = (0,6 กก.)(0,2 ม.) 2 + (0,4 กก.)(0,5 ม.) 2
I = (0,6 กก.)(0,04 ตร.ม. ) + (0,4 กก. ) (0,25 ตร.ม. )
I = 0,024 กก. ม. ² + 0,1 กก. ม. ²
I = 0,124 กก. ม. 2
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.
18. โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุที่หมุนรอบจุดคงที่นั้นได้รับอิทธิพลจาก...
ก. มวลของวัตถุ
ข. ปริมาตรของวัตถุ
ค. ความหนาแน่นของวัตถุ
D. ความเร่งเชิงมุมของการหมุน
E. ความเร็วเชิงมุมเริ่มต้น
การอภิปราย
สูตรโมเมนต์ความเฉื่อย:
I = ∑mr2
คำอธิบาย: I = โมเมนต์ความเฉื่อย, m = มวล, r = ระยะห่างจากแกนหมุน
คำตอบที่ถูกต้องคือ A.
19. แท่ง AB มวล 2 กิโลกรัม หมุนผ่านจุด A และมีโมเมนต์ความเฉื่อย 8 กิโลกรัมเมตร2เมื่อหมุนผ่านจุดศูนย์กลาง O (AO = OB) โมเมนต์ความเฉื่อยจะกลายเป็น...
ก. 2 กก. ม.2
B. 4 กก. ม. 2
C. 8 กก. ม. 2
ง. 12 กก. ม. 2
E. 16 กก. ม. 2
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของแท่ง AB (เมตร) = 2 กิโลกรัม
ถ้าหมุนผ่านจุด A โดยที่รัศมีของการหมุน (r) = ระยะทาง AB = r แล้ว โมเมนต์ความเฉื่อย (I) = 8 kg m2
ถาม: ถ้าหมุนผ่านจุด O โดยที่รัศมีของการหมุน (r) = ระยะทาง AO = ระยะทาง OB = 1/2 r แล้วโมเมนต์ความเฉื่อย (I) จะเป็น = ……
คำตอบ :
ฉัน = นาย2
8 กก. ม. 2 = (2 กก.) ร2
8 m 2 = (2) r 2
r 2 = 8 m 2 / 2
r 2 = 4 m 2
r = 2 เมตร
ถ้าหมุนผ่านจุด O โดยที่ 1/2 r = 1 เมตร โมเมนต์ความเฉื่อยจะเป็นดังนี้:
I = mr 2 = (2 kg)(1 m ) 2 = (2 kg)(1 m 2 ) = 2 kg m 2
คำตอบที่ถูกต้องคือ A.
20. ลูกบอลสองลูก ซึ่งถือเป็นอนุภาค ถูกเชื่อมต่อกันด้วยเชือกลวดดังแสดงในรูป ถ้ามวลของลูกบอล P และ Q คือ 600 กรัม และ 400 กรัม ตามลำดับ โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบลูกบอลทั้งสองรอบแกน AB คือ…
ก. 0,008 กก.ม.2
B. 0,076 กก.ม.2
C. 0,124 กก.ม.2
ง. 0,170 กก.ม.2
E. 0,760 กก.ม.2
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า :
มวลของลูกบอล P (ม.)P) = 600 กรัม = 0,6 กิโลกรัม
มวลของลูกบอล Q (ม.)Q) = 400 กรัม = 0,4 กิโลกรัม
ระยะห่างของลูกบอล P จากแกนหมุน (r)P) = 20 ซม. = 0,2 เมตร
ระยะห่างของลูกบอล Q จากแกนหมุน (r)Q) = 50 ซม. = 0,5 เมตร
ถาม โมเมนต์ความเฉื่อย (I) ของระบบรอบแกนหรือแกนหมุน AB
จาวาบ :
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของอนุภาค :
ฉัน = นาย2
คำอธิบาย: I = โมเมนต์ความเฉื่อย, m = มวลของอนุภาค, r = ระยะห่างของอนุภาคจากแกนหมุน
โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอล P
IP = (ม.P)(rP2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 กก. ม.2
โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอล Q
IQ = (ม.Q)(rQ2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 กก. ม.2
โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบอนุภาค :
ฉัน = ฉันP + ฉันQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 กก. ม.2
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.
21. ลูกบอลสองลูกเชื่อมต่อกันด้วยลวด (ไม่คิดมวลของลวด) วางเรียงกันดังแสดงในรูป ขนาดของโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลทั้งสองคือ…
ก. 20 x 10-3 kg.m2
ข. 25 x 10-3 kg.m2
ค. 11 x 10-2 kg.m2
ง. 55 x 10-2 kg.m2
E. 80 x 10-2 kg.m2
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า :
มวลของลูกบอล A (ม.)A) = 200 กรัม = 0,2 กิโลกรัม
มวลของลูกบอล B (ม.)B) = 400 กรัม = 0,4 กิโลกรัม
ระยะห่างระหว่างลูกบอล A กับแกนหมุน (r)A) = 0
ระยะห่างระหว่างลูกบอล B กับแกนหมุน (r)B) = 25 ซม. = 0,25 เมตร
ถาม โมเมนต์ความเฉื่อย (I) ของระบบ
คำตอบ :
โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอล A
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(0) 2 = 0
โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอล B
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,4)(0,25) 2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m 2
โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบอนุภาค :
ฉัน = ฉันA + ฉันB = 0 + 0,025 = 0,025 กก. ม.2 = 25x10-3 กก. ม.2
คำตอบที่ถูกต้องคือ B.
22. อนุภาคสี่อนุภาคที่มีมวลต่างกันวางอยู่บนระนาบเดียวกัน ดังแสดงในรูป โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบที่มีแกนแนวนอน p คือ…
ก. 17 เมกะไบต์2
ข. 22 ม.2
C. 27 mb2
ง. 31 เมกะไบต์2
อี. 33 เมกะไบต์2
การอภิปราย
แกนการหมุน = เส้นแนวนอน p
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของอนุภาค A (m)A) = ม.
มวลของอนุภาค B (m)B) = 2ม.
มวลของอนุภาค C (ม.)C) = 3ม.
มวลของอนุภาค D (ม.)D) = 4ม.
ระยะห่างของอนุภาค A จากแกนหมุน (r)A) = ข
ระยะห่างของอนุภาค B จากแกนหมุน (r)B) = ข
ระยะห่างของอนุภาค C จากแกนหมุน (r)C) = 2b
ระยะห่างของอนุภาค D จากแกนหมุน (r)D) = 2b
ถาม: โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบที่มีแกนแนวนอน p
คำตอบ :
ฉัน = ม.A rA2 + มB rB2 + มC rC2 + มD rD2
ผม = (ม.)(ข) 2 + (2ม.)(ข) 2 + (3ม.)(2b) 2 + (4ม.)(2b) 2
I = mb2 + 2 เมกะไบต์2 + (3ม)(4บ2) + (4ม)(4บ2)
ผม = เมกะไบต์2 + 2 เมกะไบต์2 + 12 เมกะไบต์2 + 16 เมกะไบต์2
I = 31 mb 2
คำตอบที่ถูกต้องคือ D.
23. ดูภาพต่อไปนี้สิ!
อนุภาคสี่ตัวเชื่อมต่อกันด้วยแท่งที่มีมวลน้อยมาก โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบรอบแกนคือ m1 และ ม2 เป็น…
ก. 1/200 กก.ม.2
B. 1/300 กก.ม.2
C. 1/400 กก.ม.2
ง. 1/600 กก.ม.2
E. 1/800 กก.ม.2
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของอนุภาคที่ 1 (ม.)1) = 1/4 กก.
มวลของอนุภาคที่ 2 (ม.)2) = 1/2 กก.
มวลของอนุภาคที่ 3 (ม.)3) = 1/4 กก.
มวลของอนุภาคที่ 4 (ม.)4) = 1/4 กก.
ระยะห่างของอนุภาคที่ 1 จากแกนหมุน (r)1) = 0
ระยะห่างของอนุภาคที่ 2 จากแกนหมุน (r)2) = 0
ระยะห่างของอนุภาคที่ 3 จากแกนหมุน (r)3) = 10 ซม. = 10/100 เมตร = 1/10 เมตร
ระยะห่างของอนุภาคที่ 4 จากแกนหมุน (r)4) = 10 ซม. = 10/100 เมตร = 1/10 เมตร
ถาม: โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบ
คำตอบ :
ฉัน = ม.1 r12 + ม2 r22 + ม3 r32 + ม4 r42
I = (1/4)(0) 2 + (1/2)(0) 2 + (1/4)(1/10) 2 + (1/4)(1/10) 2
I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)
ฉัน = 1/400 +1/400
ฉัน = 2/400
I = 1/200 กก.ม. ²
คำตอบที่ถูกต้องคือ A.
24. ลูกบอลสองลูกซึ่งถือเป็นอนุภาคเชื่อมต่อกันด้วยเชือกลวดดังแสดงในรูป ถ้ามวลของลูกบอล P และ Q คือ 600 กรัมและ 400 กรัมตามลำดับ โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบลูกบอลทั้งสองรอบแกน AB คือ…
ก. 0,008 กก. ม.2
B. 0,076 กก. ม.2
C. 0,124 กก. ม.2
ง. 0,170 กก. ม.2
E. 0,760 กก. ม.2
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
แกนหมุนคือ AB
mp = 600 กรัม = 0,6 กิโลกรัม, ม.q = 400 กรัม = 0,4 กิโลกรัม
rp = 20 ซม. = 0,2 ม. rq = 50 ซม. = 0,5 ม.
ถาม โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบคือเท่าไร?
จาวาบ :
ฉัน = ม.p rp2 + มq rq2
I = (0,6 กก.)(0,2 ม.)2 + (0,4 กก.)(0,5 ม.)2
I = (0,6 กก.)(0,04 ม.2) + (0,4 กก.)(0,25 ม.2)
I = 0,024 กก. ม.2 + 0,1 กก. ม.2
I = 0,124 กก. ม.2
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.
25. วัตถุแข็งสองชิ้น คือทรงกระบอกและทรงกลม วางอยู่บนพื้นผิวเรียบ วัตถุทั้งสองถูกดึงด้วยแรงเดียวกัน โดยมีจุดสัมผัสอยู่ที่ศูนย์กลาง และมีความเร็วเริ่มต้นเท่ากัน ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง?
(1) ถ้ารัศมีของวัตถุทั้งสองเท่ากันและพื้นเรียบ ความเร็วของวัตถุทั้งสองจะเท่ากันเสมอ
(2) ถ้ารัศมีของลูกบอลมีขนาดใหญ่ขึ้นและพื้นขรุขระ ความเร็วของวัตถุทั้งสองจะเท่ากันเสมอ
(3) ถ้ารัศมีไม่เท่ากันและพื้นลื่น ความเร็วสุดท้ายของวัตถุทั้งสองจะเท่ากันตราบใดที่ความเร็วเริ่มต้นต่างกัน
(4) ถ้ารัศมีไม่เท่ากันและพื้นลื่น ความเร็วของวัตถุทั้งสองจะแตกต่างกันเสมอ
การอภิปราย
โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกตัน = 1/2 มิลลิเรเดียน2
โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลตัน = 2/5 มิลลิเรเดียน2
สมมติว่ามวลของวัตถุทั้งสองเท่ากัน และรัศมีของวัตถุทั้งสองก็เท่ากัน โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกจะมากกว่า (1/2) ในขณะที่โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลมจะน้อยกว่า (2/5) ดังนั้น ความเร็วของทรงกลมจึงมากกว่า เนื่องจากโมเมนต์ความเฉื่อยของมันน้อยกว่า
ถ้ารัศมีของทรงกลมมีขนาดใหญ่ขึ้น โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลมก็จะเพิ่มขึ้นและอาจเท่ากับโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกได้ ดังนั้น ความเร็วของทรงกลมและทรงกระบอกจึงอาจเท่ากันได้
ข้อความที่ถูกต้อง (2)
ที่มาของคำถาม:
ข้อสอบวิชาฟิสิกส์ระดับชาติ สำหรับนักเรียนมัธยมปลาย/อาชีวศึกษา
