ตัวอย่างโมเมนต์ของแรง

ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับโมเมนต์ของแรง 10 ข้อ

1. แท่ง AB มีความยาว 2 เมตร และแรง F มีขนาด 10 นิวตัน จงหา... ช่วงเวลาแห่งสไตล์ มุ่งไปยังจุด A และทิศทางการหมุนของแท่ง AB!
การอภิปราย
แกนหมุนอยู่ที่จุด A

เป็นที่ทราบกันว่า:
แรง (F) = 10 นิวตัน
ระยะทาง AB (r)_AB) = 2 เมตร
แรง F ทำมุม 90 องศา^o เทียบกับแท่ง AB
แขนแรง (l) = r_AB บาป 90^o = (2 เมตร)(1) = 2 เมตร
ถาม: โมเมนต์ของแรงรอบจุด A และทิศทางการหมุนของแท่ง AB

คำตอบ :
โมเมนต์ของแรง:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 นิวตันเมตร
โมเมนต์ของแรงมีค่าเป็นบวก เนื่องจากแรง F ทำให้แท่ง AB หมุนทวนเข็มนาฬิกา

2. แท่ง AB มีความยาว 2 เมตร และแรง F มีขนาด 10 นิวตัน จงหาโมเมนต์ของแรงรอบจุด A และทิศทางการหมุนของแท่ง AB!

การอภิปราย
แกนหมุนคือตั้งอยู่ที่จุด A

เป็นที่ทราบกันว่า:
แรง (F) = 10 นิวตัน
ระยะทาง AB (r)_AB) = 2 เมตร
แรง F ทำมุม 60 องศา^o เทียบกับแท่ง AB
แขนแรง (l) = r_AB บาป 60^o = (2 เมตร)(0,5√3) = √3 เมตร
ถาม: ทอร์ซี ไปยังจุด A และทิศทางการหมุนของแท่ง AB

คำตอบ :
โมเมนต์ของแรง:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 นิวตันเมตร
โมเมนต์ของแรงมีค่าเป็นบวก เนื่องจากแรง F ทำให้แท่ง AB หมุนทวนเข็มนาฬิกา

3. แท่ง AB มีความยาว 2 เมตร แรง F1 _มี ขนาด 10 นิวตัน และแรง F2 _{มีขนาด} 15 นิวตัน จงหาโมเมนต์ลัพธ์ของแรงรอบจุดศูนย์กลางของแท่ง และทิศทางการหมุนของแท่ง AB!

การอภิปราย
แกนหมุนอยู่ตรงกลางของแท่งโลหะ
เป็นที่ทราบกันว่า:
สไตล์ 1 (F)₁) = 10 นิวตัน
ระยะทาง F₁ และจุดศูนย์กลางของลำต้น (r₁) = 1 เมตร
สไตล์ F₁ ก่อให้เกิดมุม 90 องศา^o เทียบกับแท่ง AB
แขนแบบที่ 1 (ซ้าย)₁) = r₁ บาป 90^o = (1 เมตร)(1) = 1 เมตร

สไตล์ 2 (F)₂) = 15 นิวตัน
ระยะทาง F₂ และจุดศูนย์กลางของลำต้น (r₂) = 1 เมตร
สไตล์ F₂ ก่อให้เกิดมุม 90 องศา^o เทียบกับแท่ง AB
แขนแบบที่ 2 (ซ้าย)₂) = r₂ บาป 90^o = (1 เมตร)(1) = 1 เมตร
ถาม: โมเมนต์ลัพธ์ของแรงรอบจุดศูนย์กลางของแท่งและทิศทางการหมุนของแท่ง AB
คำตอบ :
โมเมนต์ของแรง 1:
τ₁ = ฉ₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 นิวตันเมตร
โมเมนต์ของแรงมีค่าเป็นบวก เนื่องจากแรง F ทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา

โมเมนต์ของแรง 2:
τ₂ = ฉ₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 นิวตันเมตร
โมเมนต์ของแรงเป็นลบเนื่องจากแรง F₂ ทำให้แท่งนั้นหมุนตามเข็มนาฬิกา

โมเมนต์ลัพธ์ของแรง:
Στ = τ₁ – ที₂ = 10 – 15 = – 5 นิวตันเมตร
โมเมนต์ลัพธ์ของแรงมีค่าเป็นลบ เนื่องจากแรงลัพธ์ F ทำให้แท่ง AB หมุนตามเข็มนาฬิกา

4. ความยาวของแท่ง AB คือ 2 เมตร ขนาดของแรง F คือ₁ มีค่าเท่ากับ 10 นิวตัน และขนาดของแรง F₂ มีค่าเท่ากับ 10 นิวตัน จงหาโมเมนต์ลัพธ์รอบจุดกึ่งกลางของแท่ง และทิศทางการหมุนของแท่ง AB!
การอภิปราย
แกนหมุนอยู่ตรงกลางของแท่งโลหะ
เป็นที่ทราบกันว่า:
สไตล์ 1 (F)₁) = 10 นิวตัน
ระยะทาง F₁ และจุดศูนย์กลางของลำต้น (r₁) = 1 เมตร
สไตล์ F₁ ก่อให้เกิดมุม 60 องศา^o เทียบกับแท่ง AB
แขนแบบที่ 1 (ซ้าย)₁) = r₁ บาป 60^o = (1 เมตร)(0,5√3) = 0,5√3 เมตร

สไตล์ 2 (F)₂) = 10 นิวตัน
ระยะทาง F₂ และจุดศูนย์กลางของลำต้น (r₂) = 1 เมตร
สไตล์ F₂ ก่อให้เกิดมุม 90 องศา^o เทียบกับแท่ง AB
แขนแบบที่ 2 (ซ้าย)₂) = r₂ บาป 90^o = (1 เมตร)(1) = 1 เมตร
ถาม: โมเมนต์ลัพธ์ของแรงรอบจุดกึ่งกลางของแท่งและทิศทางการหมุนของแท่ง AB
คำตอบ :
โมเมนต์ของแรง 1:
τ₁ = ฉ₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 นิวตันเมตร
โมเมนต์ของแรงมีค่าเป็นบวก เนื่องจากแรง F1 ทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา

โมเมนต์ของแรง 2:
τ₂ = ฉ₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 นิวตันเมตร
โมเมนต์ของแรงเป็นลบเนื่องจากแรง F₂ ทำให้แท่งนั้นหมุนตามเข็มนาฬิกา

โมเมนต์ลัพธ์ของแรง:
Στ = τ₁ – ที₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 นิวตันเมตร
โมเมนต์ลัพธ์ของแรงมีค่าเป็นลบ เนื่องจากแรงลัพธ์ F ทำให้แท่ง AB หมุนตามเข็มนาฬิกา

5. ความยาวของแท่ง AB คือ 10 เมตร ขนาดของแรง F คือ₁ มีค่าเท่ากับ 10 นิวตัน ซึ่งเป็นขนาดของแรง F₂ มีค่าเท่ากับ 10 นิวตัน และขนาดของแรง F₃ มีค่าเท่ากับ 15 นิวตัน ระยะห่างระหว่างจุด A และจุด C คือ 7,5 เมตร แรง F มีค่าเท่ากับ...₂ จุด C ซึ่งอยู่ห่างจากจุด B เป็นระยะ 2,5 เมตร ตั้งอยู่ตรงกลางของแท่ง AB จงหาโมเมนต์ลัพธ์ที่จุด C และกำหนดทิศทางการหมุนของแท่ง AB ด้วย
การอภิปราย
แกนหมุนอยู่ที่จุด C ซึ่งอยู่ห่างจากจุด B เป็นระยะ 2,5 เมตร
เป็นที่ทราบกันว่า:
สไตล์ 1 (F)₁) = 10 นิวตัน
ระยะทาง F₁ และจุด C (r₁) = 2,5 เมตร
สไตล์ F₁ ก่อให้เกิดมุม 90 องศา^o เทียบกับแท่ง AB
แขนแบบที่ 1 (ซ้าย)₁) = r₁ บาป 90^o = (2,5 เมตร)(1) = 2,5 เมตร

สไตล์ 2 (F)₂) = 10 นิวตัน
ระยะทาง F₂ และจุด C (r₂) = 2,5 เมตร
สไตล์ F₂ ก่อให้เกิดมุม 90 องศา^o เทียบกับแท่ง AB
แขนแบบที่ 2 (ซ้าย)₂) = r₂ บาป 90^o = (2,5 เมตร)(1) = 2,5 เมตร

สไตล์ 3 (F)₃) = 15 นิวตัน
ระยะทาง F₃ และจุด C (r₃) = 7,5 เมตร
สไตล์ F₃ ก่อให้เกิดมุม 90 องศา^o เทียบกับแท่ง AB
แขนแบบที่ 3 (ซ้าย)₃) = r₃ บาป 90^o = (7,5 เมตร)(1) = 7,5 เมตร
ถาม: โมเมนต์ลัพธ์ของแรงรอบจุด C และทิศทางการหมุนของแท่ง AB
คำตอบ :
โมเมนต์ของแรง 1:
τ₁ = ฉ₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 นิวตันเมตร
โมเมนต์ของแรงเป็นค่าบวกเนื่องจากแรง F₁ ทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา

โมเมนต์ของแรง 2:
τ₂ = ฉ₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 นิวตันเมตร
โมเมนต์ของแรงเป็นค่าบวกเนื่องจากแรง F₂ ทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา

โมเมนต์ของแรง 3:
τ₃ = ฉ₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 นิวตันเมตร
โมเมนต์ของแรงเป็นลบเนื่องจากแรง F₃ ทำให้แท่งนั้นหมุนตามเข็มนาฬิกา

โมเมนต์ลัพธ์ของแรง:
Στ = τ₁ + τ₂ – ที₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 นิวตันเมตร
โมเมนต์ลัพธ์ของแรงมีค่าเป็นลบ เนื่องจากแรงลัพธ์ F ทำให้แท่ง AB หมุนตามเข็มนาฬิกา

6. ความยาวของแท่ง AB คือ 10 เมตร ขนาดของแรง F คือ₁ มีค่าเท่ากับ 10 นิวตัน ซึ่งเป็นขนาดของแรง F₂ มีค่าเท่ากับ 10 นิวตัน และขนาดของแรง F₃ มีค่าเท่ากับ 10 นิวตัน จงหาโมเมนต์ลัพธ์ของแรงที่จุด A ซึ่งอยู่ห่างจากจุดที่แรง F กระทบ 5 เมตร₁! นอกจากนี้ จงหาทิศทางการหมุนของแท่ง AB ด้วย
การอภิปราย
แกนหมุนอยู่ที่จุด A
เป็นที่ทราบกันว่า:
สไตล์ 1 (F)₁) = 10 นิวตัน
ระยะทาง F₁ และจุด A (r₁) = 5 เมตร
สไตล์ F₁ ก่อให้เกิดมุม 60 องศา^o เทียบกับแท่ง AB
แขนแบบที่ 1 (ซ้าย)₁) = r₁ บาป 60^o = (5 เมตร)(0,5√3) = 2,5√3 เมตร

สไตล์ 2 (F)₂) = 10 นิวตัน
ระยะทาง F₂ และจุด A (r₂) = 0
สไตล์ F₂ ก่อให้เกิดมุม 90 องศา^o เทียบกับแท่ง AB
แขนแบบที่ 2 (ซ้าย)₂) = r₂ บาป 90^o = (0)(1) = 0
สไตล์ 3 (F)₃) = 10 นิวตัน
ระยะทาง F₃ และจุด A (r₃) = 10 เมตร
สไตล์ F₃ ก่อให้เกิดมุม 30 องศา^o เทียบกับแท่ง AB
แขนแบบที่ 3 (ซ้าย)₃) = r₃ บาป 30^o = (10 เมตร)(0,5) = 5 เมตร
ถาม: โมเมนต์ลัพธ์ของแรงรอบจุด A และทิศทางการหมุนของแท่ง AB
คำตอบ :
โมเมนต์ของแรง 1:
τ₁ = ฉ₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 นิวตันเมตร
โมเมนต์ของแรงมีค่าเป็นบวก เนื่องจากแรง F1 ทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา

โมเมนต์ของแรง 2:
τ₂ = ฉ₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
โมเมนต์ของแรงเป็นศูนย์เนื่องจากแรง F₂ ตรงกับแกนการหมุน

โมเมนต์ของแรง 3:
τ₃ = ฉ₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 นิวตันเมตร
โมเมนต์ของแรงเป็นลบเนื่องจากแรง F₃ ทำให้แท่งนั้นหมุนตามเข็มนาฬิกา

โมเมนต์ลัพธ์ของแรง:
Στ = τ₁ + τ₂ – ที₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 นิวตันเมตร
โมเมนต์ลัพธ์ของแรงมีค่าเป็นลบ เนื่องจากแรงลัพธ์ F ทำให้แท่ง AB หมุนตามเข็มนาฬิกา

7. แรงสามประการ F₁, ศ₂และ เอฟ₃ แรงกระทำต่อแท่งดังแสดงในรูปต่อไปนี้ ถ้าไม่พิจารณามวลของแท่งและความยาวของแท่งคือ 4 เมตร ค่าของโมเมนต์ของแรงรอบแกนหมุนที่จุด C คือ…. (sin 53)^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 เมตร)

ก. 12 นิวตันเมตร
ข. 8 นิวตันเมตร
ซี. 6 นิวตันเมตร
ง. 2 นิวตันเมตร
อี.ศูนย์

การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
แกนหมุนอยู่ที่จุด C
สไตล์ 1 (F)₁) = 5 นิวตัน
ระยะห่างระหว่างจุดทำงาน F₁ โดยมีแกนการหมุน (r)₁) = 2 เมตร
สไตล์ 2 (F)₂) = 0,4 นิวตัน
ระยะห่างระหว่างจุดทำงาน F2 และแกนหมุน (r)₂) = 1 เมตร
สไตล์ 3 (F)₃) = 4,8 นิวตัน
ระยะห่างระหว่างจุดทำงาน F₃ โดยมีแกนการหมุน (r)₃) = 2 เมตร
คำถาม: ค่าของโมเมนต์ของแรงรอบแกนหมุนที่จุด C คือเท่าใด
คำตอบ :

ช่วงเวลาแห่งพลัง 1:
โมเมนต์ของแรงที่ 1 ทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นโมเมนต์ของแรงที่ 1 จึงมีเครื่องหมายเป็นบวก
ช่วงเวลาแห่งพลัง 2:
โมเมนต์ของแรงที่ 2 ทำให้แท่งหมุนไปในทิศทางการหมุนตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นโมเมนต์ของแรงที่ 2 จึงมีเครื่องหมายลบ
ช่วงเวลาแห่งพลัง 3:
โมเมนต์ของแรงที่ 3 ทำให้แท่งหมุนไปในทิศทางการหมุนตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นโมเมนต์ของแรงที่ 3 จึงมีเครื่องหมายลบ

โมเมนต์ลัพธ์ของแรง:
ขนาดของโมเมนต์แรงคือ 2 นิวตันเมตร โมเมนต์แรงที่เป็นลบหมายความว่าแท่งนั้นหมุนทวนเข็มนาฬิกา
คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

8. ขนาดของโมเมนต์ลัพธ์บนแกนที่จุด O จากแรงที่กระทำต่อแท่งโลหะ ถ้าไม่พิจารณามวลของแท่งโลหะคือ…

ก. 7,5 นิวตันเมตร
บี. 4 นิวตันเมตร
C. 3,5 นิวตันเมตร
ง. 3 นิวตันเมตร
อี. 2 นิวตันเมตร

การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
แกนหมุนอยู่ที่จุด O
สไตล์ 1 (F)₁) = 6 นิวตัน
ระยะห่างระหว่างจุดทำงาน F₁ โดยมีแกนการหมุน (r)₁) = 1 เมตร
สไตล์ 2 (F)₂) = 6 นิวตัน
ระยะห่างระหว่างจุดทำงาน F2 และแกนหมุน (r)₂) = 2 เมตร
สไตล์ 3 (F)₃) = 4 นิวตัน
ระยะห่างระหว่างจุดทำงาน F₃ โดยมีแกนการหมุน (r)₃) = 2 เมตร
คำถาม: ค่าของโมเมนต์ของแรงรอบแกนหมุนที่จุด C คือเท่าใด
คำตอบ :
ช่วงเวลาแห่งพลัง 1:
โมเมนต์ของแรงที่ 1 ทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นโมเมนต์ของแรงที่ 1 จึงมีเครื่องหมายเป็นบวก
ช่วงเวลาแห่งพลัง 2:
โมเมนต์ของแรงที่ 2 ทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา ดังนั้นโมเมนต์ของแรงที่ 2 จึงมีเครื่องหมายเป็นบวก
ช่วงเวลาแห่งพลัง 3:
โมเมนต์ของแรงที่ 3 ทำให้แท่งหมุนไปในทิศทางการหมุนตามเข็มนาฬิกา ดังนั้นโมเมนต์ของแรงที่ 3 จึงมีเครื่องหมายลบ

โมเมนต์ลัพธ์ของแรง:
ขนาดของโมเมนต์แรงคือ 4 นิวตันเมตร โมเมนต์แรงที่เป็นบวกหมายความว่าแท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา
คำตอบที่ถูกต้องคือ B.

9. แท่งโลหะยาว 8 เมตร มีแรงสามแรงกระทำต่อแท่งโลหะ ดังแสดงในรูปด้านล่าง ขนาดของโมเมนต์แรงที่ทำให้แท่งโลหะหมุนรอบจุดศูนย์กลางคือ…
ก. 10 นิวตันเมตร
บี. 20 นิวตันเมตร
C. 30 N m
ง. 40 นิวตันเมตร
50 นิวตันเมตร

การอภิปราย :
จุดกึ่งกลางของแท่งไม้ตั้งอยู่ตรงกลาง แท่งไม้มีความยาว 8 เมตร ดังนั้นจุดกึ่งกลางของแท่งไม้จึงอยู่ห่างจากปลายแท่งไม้ 4 เมตร
โมเมนต์ของแรง 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
โมเมนต์ของแรงที่ 1 มีค่าเป็นบวก เนื่องจากโมเมนต์ของแรงที่ 1 ทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา
โมเมนต์ของแรง 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
โมเมนต์ของแรงที่ 2 มีค่าเป็นลบ เนื่องจากโมเมนต์ของแรงที่ 2 ทำให้แท่งหมุนไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกา
โมเมนต์ของแรง 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
โมเมนต์ของแรงที่ 3 มีค่าเป็นลบ เนื่องจากโมเมนต์ของแรงที่ 3 ทำให้แท่งหมุนไปในทิศทางตามเข็มนาฬิกา

แรงลัพธ์ = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

โมเมนต์ลัพธ์หรือแรงบิดลัพธ์มีค่าเป็นลบ ซึ่งแสดงว่าทิศทางการหมุนของแท่งนั้นเป็นทิศทางตามเข็มนาฬิกา

คำตอบที่ถูกต้องคือ A.

10. แรง F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N และ F₄ = 10 N กระทำต่อแท่ง ABCD ดังแสดงในรูป ความยาวของแท่ง ABCD คือ 20 เมตร ถ้าไม่คิดมวลของแท่ง ค่าของโมเมนต์ของแรงรอบจุด D คือ...
ก. 15 นิวตันเมตร
บี. 18 นิวตันเมตร
C. 35 นิวตันเมตร
ง. 63 นิวตันเมตร
อี. 68 นิวตันเมตร

การอภิปราย :
จุดประสงค์ของคำถามนี้คือเพื่อหาค่าของโมเมนต์ลัพธ์ที่ทำให้แท่งหมุน โดยที่จุดศูนย์กลางการหมุนอยู่ที่จุด D
โมเมนต์ของแรง 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
โมเมนต์ของแรงที่ 1 มีค่าเป็นบวก เนื่องจากโมเมนต์ของแรงที่ 1 ทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา
โมเมนต์ของแรง 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
โมเมนต์ของแรงที่ 2 มีค่าเป็นลบ เนื่องจากโมเมนต์ของแรงที่ 2 ทำให้แท่งหมุนไปในทิศทางเดียวกับการหมุนตามเข็มนาฬิกา
โมเมนต์ของแรง 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

โมเมนต์ของแรงที่ 3 เป็นศูนย์เพราะ F₃ ตรงกับแกนการหมุน
โมเมนต์ของแรง 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
โมเมนต์ของแรงที่ 4 มีค่าเป็นบวก เนื่องจากโมเมนต์ของแรงที่ 4 ทำให้แท่งหมุนทวนเข็มนาฬิกา

แรงลัพธ์ = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
แรงลัพธ์หรือแรงบิดลัพธ์มีค่าเป็นบวก ดังนั้นทิศทางการหมุนของแท่งโลหะจึงตรงข้ามกับทิศทางการหมุนของเข็มนาฬิกา