ตัวอย่างคำถามเพื่อหาความสูงสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา

2. ตัวอย่างคำถามเพื่อหาความสูงสูงสุดของการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา

1. ลูกบอลถูกเตะขึ้นไปด้านบนทำมุม 60 องศา^o ตรงข้ามกับพื้นผิวของสนาม ถ้า ความเร็ว การเริ่มต้น (กริยา)_oถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 10 m/s² ลูกบอลจะขึ้นไปสูงที่สุดได้เท่าไร?²
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มุม (θ) = 60^o
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 10 ม./วินาที
ถาม: ความสูงสูงสุด (h)
คำตอบ :

ภาพประกอบแสดงวิถีการเคลื่อนที่ของลูกบอล
ขั้นแรก คำนวณความเร็วเริ่มต้นในทิศทางแนวตั้ง:
บาป 60^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o บาป 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 ม./วินาที

หลังจากได้รับค่าความเร็วเริ่มต้นในทิศทางแนวตั้ง (v) แล้ว_oy) ตอนนี้คำนวณความสูงสูงสุดโดยใช้วิธีเดียวกับการคำนวณความสูงสูงสุดใน การเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งในการแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง ปริมาณเวกเตอร์ เวกเตอร์ที่มีทิศทางขึ้นจะได้รับเครื่องหมายบวก เวกเตอร์ที่มีทิศทางลงจะได้รับเครื่องหมายลบ

เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร่งของแรงโน้มถ่วง (g) = -10 ม/วินาที² (ค่าเป็นลบ เนื่องจากทิศทางของความเร่งโน้มถ่วงมีทิศทางลง)
ความเร็วเริ่มต้นในทิศทางแนวตั้ง (v)_oy) = +5√3 ม./วินาที (เป็นค่าบวกเนื่องจากทิศทางของความเร็วชี้ขึ้น)
ความเร็วที่ความสูงสูงสุด (v_ty) = 0
ที่ความสูงสูงสุด วัตถุจะหยุดนิ่งอยู่ครู่หนึ่งก่อนที่จะเคลื่อนที่ลงมา ดังนั้นที่ความสูงสูงสุด ความเร็วของวัตถุจึงเป็นศูนย์
ถาม: ความสูงสูงสุด (h)
คำตอบ :
เนื่องจากปริมาณที่ทราบคือ v_oy, g และ v_tyในขณะที่คำถามคือ h ดังนั้นสูตรสำหรับการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งที่ใช้คือ:
v_t² = v_o² + 2 gh
คำอธิบาย: v_t = ความเร็วสุดท้าย, v_o = ความเร็วเริ่มต้น, g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง, h = ความสูงสูงสุด

ความสูงสูงสุด:
v_t² = v_o² + 2 gh
02 = (5√3)² + 2 (-10) ชม.
0 = 25(3) – 20 ชั่วโมง
0 = 75 – 20 ชม.
75 = 20 ชั่วโมง
ชั่วโมง = 75/20
h = 3,75 เมตร
ดังนั้น ลูกบอลจะขึ้นไปถึงความสูงสูงสุด 3,75 เมตร

2. วัตถุถูกขว้างขึ้นไปในมุม 30°^o วัตถุถูกยิงในแนวนอนจากอาคารหลายชั้นสูง 20 เมตรจากพื้นดิน ความเร็วเริ่มต้นของวัตถุคือ 4 เมตร/วินาที จงหาความสูงสูงสุดที่วัตถุจะขึ้นไปถึงจากพื้นดิน! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/วินาที²².
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มุม (θ) = 30^o
ความสูงของอาคาร (h) = 20 เมตร
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 4 ม./วินาที
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม: ความสูงสูงสุดของวัตถุจะคำนวณจากพื้นผิว (h)
คำตอบ :
ความเร็วเริ่มต้นของวัตถุในทิศทางแนวตั้ง:
บาป 30^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o บาป 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 ม./วินาที

คำนวณความสูงสูงสุดที่วัตถุขึ้นไปถึงจากอาคารหลายชั้นโดยใช้สูตรการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง จากนั้น นำค่านี้ไปบวกกับความสูงของอาคารเพื่อหาความสูงทั้งหมด ในการแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง ปริมาณเวกเตอร์ที่ชี้ขึ้นจะมีเครื่องหมายบวก และปริมาณเวกเตอร์ที่ชี้ลงจะมีเครื่องหมายลบ

เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s²² (ค่าเป็นลบ เนื่องจากทิศทางของความเร่งโน้มถ่วงมีทิศทางลง)
ความเร็วเริ่มต้นในทิศทางแนวตั้ง (v)_oy) = +2 ม./วินาที (เป็นค่าบวกเนื่องจากทิศทางของความเร็วชี้ขึ้น)
ความเร็วของวัตถุที่ความสูงสูงสุด (v)_ty) = 0
ถาม: ความสูงสูงสุด (h)
คำตอบ :
ความสูงสูงสุด:
v_t² = v_o² + 2 gh
0² = 2² + 2 (-10) ชม.
0 = 4 – 20 ชม.
4 = 20 ชั่วโมง
ชั่วโมง = 4/20
h = 0,2 เมตร
ความสูงสูงสุดที่ลูกบอลขึ้นไปถึงเมื่อคำนวณจากพื้นดินคือ 0,2 เมตร + 20 เมตร = 20,2 เมตร

[ภาษาอังกฤษ : การแก้ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกยิง – การหาความสูงสูงสุด]