2 ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับเลนส์นูนและเลนส์คู่
1. เลนส์นูนสองอัน แต่ละอันมีทางยาวโฟกัส 20 ซม. และ 30 ซม. วางอยู่ใกล้กัน โดยมีระยะห่างระหว่างเลนส์นูนทั้งสอง 70 ซม. วัตถุอยู่ห่างจากเลนส์ตัวแรก 30 ซม. จงหาระยะภาพและกำลังขยายของภาพที่เกิดจากเลนส์ทั้งสอง เลนส์นูน นั่น!
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ระยะโฟกัสของเลนส์นูนตัวแรก (f)1) = +20 ซม.
ระยะโฟกัสของเลนส์นูนตัวที่สอง (f)2) = +30 ซม.
ระยะโฟกัสของเลนส์นูนมีค่าเป็นบวก เนื่องจากลำแสงผ่านจุดโฟกัสของเลนส์นูน
ระยะห่างระหว่างเลนส์นูนทั้งสอง (l) = 50 ซม.
ระยะห่างของวัตถุจากเลนส์นูนตัวแรก (s)1) = 30 ซม.
ระยะห่างของวัตถุเป็นค่าบวก เนื่องจากลำแสงทะลุผ่านวัตถุ
คำตอบ :
ก) ระยะห่างของเงา
ระยะห่างของภาพที่เกิดจากเลนส์นูนตัวแรก (ระยะภาพแรก):
1 / s1' = 1/f1 – 1/วินาที1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 ซม.
ภาพแรกอยู่ห่างจากเลนส์นูน 1 เป็นระยะ 60 ซม.
ระยะห่างของภาพแรกเป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพแรกเป็นภาพจริง หมายความว่ามันมีอยู่จริงเพราะลำแสงผ่านภาพนั้น
ระยะห่างของภาพที่เกิดจากเลนส์นูนตัวที่สอง (ระยะภาพสุดท้าย):
ภาพที่เกิดจากเลนส์นูนตัวแรกถือเป็นวัตถุโดยเลนส์นูนตัวที่สอง ระยะห่างของภาพ/วัตถุตัวแรกจากเลนส์นูนตัวที่สอง (s)2) = ระยะห่างระหว่างเลนส์นูนทั้งสอง – ระยะห่างของภาพแรกจากเลนส์นูนตัวแรก = 70 ซม. – 60 ซม. = 10 ซม.
1 / s2' = 1/f2 – 1/วินาที2
1 / s2'= 1/30 – 1/10 = 1/30 – 3/30 = -2/30
s2' = -30/2 = -15 ซม.
ภาพสุดท้ายอยู่ห่างจากเลนส์นูนตัวที่สอง 15 เซนติเมตร
ระยะภาพสุดท้ายเป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าภาพสุดท้ายเป็นภาพเสมือนหรือภาพปลอม เนื่องจากลำแสงไม่ได้ส่งผ่านภาพนั้น (ภาพสุดท้ายอยู่ทางด้านซ้ายของเลนส์นูนตัวที่สอง)
ข) การขยายภาพ
การขยายภาพโดยเลนส์นูนตัวแรก:
m1 = -s1'/s1 = -60 ซม./30 ซม. = -2 เท่า
เลนส์นูนทำให้ขนาดภาพใหญ่กว่าขนาดของวัตถุถึง 2 เท่า
การขยายภาพด้วยเครื่องหมายลบหมายความว่าภาพนั้นกลับหัว
การขยายภาพโดยเลนส์นูนตัวที่สอง:
m2 = -s2'/s2 = -(-15 ซม.)/10 ซม. = 15/10 = 1,5 เท่า
เลนส์นูนตัวที่สองขยายภาพวัตถุ (ภาพที่เกิดจากเลนส์นูนตัวแรก) เป็นสองเท่า
กำลังขยายโดยรวมของภาพคือ:
ม = (ม1)(ม2) = (-2)(1,5) = -3 ครั้ง
ขนาดภาพสุดท้ายใหญ่กว่าขนาดวัตถุ 3 เท่า หรือความสูงของภาพสุดท้ายสูงกว่าความสูงของวัตถุ 3 เท่า กำลังขยายรวมเป็นค่าลบ หมายความว่าภาพกลับหัว (ภาพสุดท้ายกลับหัว ดังนั้นภาพสุดท้ายต้องอยู่ทางด้านซ้ายของเลนส์นูนตัวที่สอง)
2. ระยะห่างระหว่างเลนส์นูนสองตัวคือ 100 ซม. เลนส์นูนแต่ละตัวมีทางยาวโฟกัส 20 ซม. และ 80 ซม. วัตถุอยู่ห่างจากเลนส์ตัวแรก 30 ซม. จงหาขนาดระยะภาพและกำลังขยายของภาพที่เกิดจากเลนส์นูนทั้งสอง!
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
ระยะห่างระหว่างเลนส์ทั้งสอง (l) = 100 ซม.
ระยะโฟกัสของเลนส์นูนตัวแรก (f)1) = 20 ซม.
ระยะโฟกัสของเลนส์นูนตัวที่สอง (f)2) = 80 ซม.
ระยะโฟกัสของเลนส์นูนมีค่าเป็นบวก เนื่องจากลำแสงผ่านจุดโฟกัสของเลนส์นูน
ระยะห่างของวัตถุจากเลนส์นูนตัวแรก (s)1) = 30 ซม.
ระยะห่างของวัตถุเป็นค่าบวก เนื่องจากลำแสงทะลุผ่านวัตถุ
จาวาบ :
ก) ระยะห่างของเงา
ระยะห่างของภาพที่เกิดจากเลนส์นูนตัวแรก (ระยะภาพแรก):
1 / s1' = 1/f1 – 1/วินาที1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 ซม.
ภาพแรกอยู่ห่างจากเลนส์นูน 1 เป็นระยะ 60 ซม.
ระยะห่างของภาพแรกเป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพแรกเป็นภาพจริง หมายความว่ามันมีอยู่จริงเพราะลำแสงผ่านภาพนั้น
ระยะห่างของภาพที่เกิดจากเลนส์นูนตัวที่สอง (ระยะภาพสุดท้าย):
ภาพที่เกิดจากเลนส์นูนตัวแรกถือเป็นวัตถุโดยเลนส์นูนตัวที่สอง ระยะห่างของภาพ/วัตถุตัวแรกจากเลนส์นูนตัวที่สอง (s)2) = ระยะห่างระหว่างเลนส์นูนทั้งสอง – ระยะห่างของภาพแรกจากเลนส์นูนตัวแรก = 100 ซม. – 60 ซม. = 40 ซม.
1 / s2' = 1/f2 – 1/วินาที2
1 / s2'= 1/80 – 1/40 = 1/80 – 2/80 = -1/80
s2' = -80/1 = -80 ซม.
ภาพสุดท้ายอยู่ห่างจากเลนส์นูนตัวที่สอง 80 เซนติเมตร
ระยะภาพสุดท้ายเป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าภาพสุดท้ายเป็นภาพเสมือนหรือภาพปลอม เนื่องจากลำแสงไม่ได้ส่งผ่านภาพนั้น (ภาพสุดท้ายอยู่ทางด้านซ้ายของเลนส์นูนตัวที่สอง)
ข) การขยายภาพ
การขยายภาพโดยเลนส์นูนตัวแรก:
m1 = -s1'/s1 = -60 ซม./30 ซม. = -2 เท่า
เลนส์นูนทำให้ขนาดภาพใหญ่กว่าขนาดของวัตถุถึง 2 เท่า
การขยายภาพด้วยเครื่องหมายลบหมายความว่าภาพนั้นกลับหัว
การขยายภาพโดยเลนส์นูนตัวที่สอง:
m2 = -s2'/s2 = -(-80 ซม.)/40 ซม. = 80/40 = 2 เท่า
เลนส์นูนตัวที่สองขยายภาพวัตถุ (ภาพที่เกิดจากเลนส์นูนตัวแรก) เป็นสองเท่า
กำลังขยายโดยรวมของภาพคือ:
ม = (ม1)(ม2) = (-2)(2) = -4 ครั้ง
ขนาดภาพสุดท้ายใหญ่กว่าขนาดวัตถุ 4 เท่า หรือความสูงของภาพสุดท้ายสูงกว่าความสูงของวัตถุ 4 เท่า กำลังขยายรวมเป็นค่าลบ หมายความว่าภาพกลับหัว (ภาพสุดท้ายกลับหัว ดังนั้นภาพสุดท้ายต้องอยู่ทางด้านซ้ายของเลนส์นูนตัวที่สอง)
คำถามเกี่ยวกับเลนส์เว้าและเลนส์นูนคู่
1. เลนส์นูนสองอัน แต่ละอันมีทางยาวโฟกัส 40 ซม. และ 20 ซม. วางอยู่ใกล้กัน โดยมีระยะห่างระหว่างเลนส์นูนทั้งสอง 100 ซม. จงหาระยะภาพและกำลังขยายรวมของภาพที่เกิดจากเลนส์นูนทั้งสองบนวัตถุที่อยู่ห่างจากเลนส์นูนอันแรก 120 ซม.
เฉลยคำตอบ :
(a) ระยะห่างของภาพสุดท้าย = s2' = 40
(b) กำลังขยายรวมของภาพ = m = 0,5
2. วัตถุชิ้นหนึ่งอยู่ห่างจากเลนส์นูนที่มีทางยาวโฟกัส 20 ซม. ไปทางซ้าย 10 ซม. และทางด้านขวาของเลนส์นูนนั้นมีเลนส์นูนอีกชิ้นหนึ่งที่มีทางยาวโฟกัส 50 ซม. ถ้าระยะห่างระหว่างเลนส์ทั้งสองคือ 120 ซม. จงหาระยะภาพและกำลังขยายของภาพที่เกิดจากเลนส์นูนทั้งสอง!
เฉลยคำตอบ :
(a) ระยะห่างของภาพสุดท้าย = s2' = 133 ซม.
(ข) กำลังขยายรวมของภาพ = m = -1,7 เท่า ค่าลบหมายถึงภาพกลับหัว
