กฎข้อที่สองของนิวตันเป็นหนึ่งในแนวคิดพื้นฐานทางฟิสิกส์ที่ควบคุมความสัมพันธ์ระหว่างแรง มวล และความเร่ง กฎนี้กล่าวว่า ความเร่งของวัตถุเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงสุทธิที่กระทำต่อวัตถุ และแปรผกผันกับมวลของวัตถุ ในทางคณิตศาสตร์ กฎข้อที่สองของนิวตันเขียนได้ดังนี้:
[F = ma]
ดี มานา:
– \( F \) คือแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ (หน่วยเป็นนิวตัน, N)
– \( m \) คือมวลของวัตถุ (หน่วยเป็นกิโลกรัม, kg)
– \( a \) คือความเร่งของวัตถุ (หน่วยเป็นเมตรต่อวินาที<sup>2</sup>, \( m/s^2 \))
ในบทความนี้ เราจะกล่าวถึงตัวอย่างบางส่วนของกฎข้อที่สองของนิวตัน เพื่อทำความเข้าใจการประยุกต์ใช้ในสถานการณ์ต่างๆ
ตัวอย่างคำถามที่ 1: แรงที่กระทำต่อรถยนต์ที่กำลังเร่งความเร็ว
คำถาม:
รถยนต์คันหนึ่งมีมวล 1000 กิโลกรัม เร่งความเร็วจากหยุดนิ่งจนถึงความเร็ว 20 เมตร/วินาที ในเวลา 5 วินาที จงคำนวณหาแรงที่ต้องใช้เพื่อให้เกิดการเร่งความเร็วนี้
สารละลาย:
ขั้นแรก เราต้องคำนวณความเร่งของรถก่อน ความเร่ง (\( a \)) สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:
[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
ดี มานา:
– Δv คือการเปลี่ยนแปลงของความเร็ว
– \(\Delta t\) คือการเปลี่ยนแปลงของเวลา
แทนค่าที่ทราบลงไป:
[ a = 20 ม./วินาที – 0 ม./วินาที / 5 วินาที ]
[ a = 20 เมตร/วินาที / 5 วินาที ]
[ a = 4 ม./วินาที² ]
ตอนนี้เราสามารถคำนวณแรงที่ต้องการได้โดยใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน:
[F = ma]
[ F = (1000 กก.)(4 ม./วินาที²) ]
[ F = 4000 \, \text{N} \]
ดังนั้น แรงที่ต้องใช้ในการเร่งความเร็วรถคือ 4000 นิวตัน
ตัวอย่างคำถามที่ 2: แรงเสียดทานที่กระทำต่อกล่อง
คำถาม:
กล่องมวล 50 กิโลกรัมถูกผลักบนพื้นผิวขรุขระด้วยแรง 300 นิวตัน ถ้าแรงเสียดทานระหว่างกล่องกับพื้นผิวเท่ากับ 100 นิวตัน จงคำนวณหาความเร่งของกล่อง
สารละลาย:
ขั้นแรก เราคำนวณแรงลัพธ์ที่กระทำต่อกล่อง แรงลัพธ์ (\( F_{\text{net}} \)) คือแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุหลังจากพิจารณาแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุนั้นแล้ว รวมถึงแรงเสียดทานด้วย
[ F_{\text{net}} = F_{\text{push}} – F_{\text{friction}} \]
[ F_{\text{net}} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
[ F_{\text{net}} = 200 \, \text{N} \]
ตอนนี้ เราสามารถคำนวณความเร่งของกล่องโดยใช้กฎข้อที่สองของนิวตันได้:
\[ F_{\text{net}} = ma \]
[ 200 \, \text{N} = (50 \, \text{kg})a \]
[ a = 200 N/50 kg ]
[ a = 4 ม./วินาที² ]
ดังนั้น ความเร่งของกล่องคือ 4 เมตร/วินาที²
ตัวอย่างคำถามที่ 3: การคำนวณแรงที่ต้องใช้ในการยกสิ่งของ
คำถาม:
เครนยกของหนัก 200 กิโลกรัมขึ้นไปด้านบนด้วยความเร่ง 1,5 เมตร/วินาที² จงคำนวณหาแรงที่เครนต้องใช้ในการยกของหนักนั้น
สารละลาย:
ขั้นแรก เราต้องคำนวณแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุ แรงโน้มถ่วง (\( F_g \)) สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:
[F_g = มก.]
ดี มานา:
– \( g \) คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (\( 9,8 \, \text{m/s}^2 \))
แทนค่าที่ทราบลงไป:
[F_g = (200 กก.)(9,8 ม./วินาที²)]
[F_g = 1960 N]
ต่อไป เราจะคำนวณแรงทั้งหมด (\( F \)) ที่เครนต้องการเพื่อยกน้ำหนัก โดยคำนึงถึงความเร่งเพิ่มเติมด้วย:
[F = ma + F_g]
[ F = (200 \, \text{kg})(1,5 \, \text{m/s}^2) + 1960 \, \text{N} \]
[ F = 300 N + 1960 N ]
[ F = 2260 \, \text{N} \]
ดังนั้น แรงที่เครนต้องใช้ในการยกน้ำหนักคือ 2260 นิวตัน
ตัวอย่างโจทย์ข้อที่ 4: แรงในระบบของวัตถุสองชิ้นที่เชื่อมต่อกันด้วยเชือก
คำถาม:
วัตถุสองชิ้นที่มีมวล 10 กิโลกรัมและ 20 กิโลกรัมตามลำดับ เชื่อมต่อกันด้วยเชือกเบาและแขวนอยู่กับรอก จงคำนวณหาความเร่งของระบบและแรงตึงในเชือกเมื่อปล่อยระบบจากหยุดนิ่ง
สารละลาย:
ขั้นแรก เรามานิยามแรงที่กระทำต่อวัตถุทั้งสองกันก่อน ให้มวลของวัตถุทั้งสองเป็น \( m_1 = 10 \, \text{kg} \) และมวลของวัตถุทั้งสองเป็น \( m_2 = 20 \, \text{kg} \) แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุทั้งสองคือ:
[ F_{g1} = m_1 g = (10 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 98 \, \text{N} \]
[ F_{g2} = m_2 g = (20 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 196 \, \text{N} \]
เนื่องจากระบบถูกปล่อยจากหยุดนิ่ง ความเร่งของระบบจึงสามารถคำนวณได้โดยใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน ความเร่งรวม (\( a \)) ของระบบคือ:
[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} ]
\[ (10 \, \text{kg} + 20 \, \text{kg})a = 196 \, \text{N} – 98 \, \text{N} \]
[ 30 กก. ⋅ a = 98 นิวตัน ]
[ a = 98 N/30 kg ]
[ a = 3,27 ม./วินาที² ]
ต่อไป เราจะคำนวณแรงตึงในเชือก (\( T \)) แรงตึงในเชือกสามารถคำนวณได้โดยใช้กฎข้อที่สองของนิวตันกับมวลหนึ่ง เช่น \( m_1 \):
[ T – m_1 g = m_1 a \]
[ T – 98 \, \text{N} = (10 \, \text{kg})(3,27 \, \text{m/s}^2) \]
[ T – 98 \, \text{N} = 32,7 \, \text{N} \]
[ T = 32,7 N + 98 N ]
[ T = 130,7 \, \text{N} \]
ดังนั้น ความเร่งของระบบคือ 3,27 m/s² และแรงตึงในเชือกคือ 130,7 N
บทสรุป
จากตัวอย่างต่างๆ ของกฎข้อที่สองของนิวตัน เราได้เรียนรู้ว่าหลักการนี้ถูกนำไปใช้ในการคำนวณแรง ความเร่ง และความเค้นในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างไร กฎข้อที่สองของนิวตันไม่เพียงแต่มีความสำคัญในฟิสิกส์เชิงทฤษฎีเท่านั้น แต่ยังมีประโยชน์ในทางปฏิบัติมากมายในชีวิตประจำวันและเทคโนโลยี การทำความเข้าใจและฝึกฝนกฎข้อที่สองของนิวตันจะช่วยให้เราสามารถแก้ปัญหาทางกลศาสตร์ต่างๆ ได้อย่างมีประสิทธิภาพและแม่นยำยิ่งขึ้น
