ตัวอย่างของกฎของเคปเลอร์

3 ตัวอย่างของกฎของเคปเลอร์

1. ระยะทางเฉลี่ยจากโลกถึงดวงอาทิตย์คือ 149,6 x 10⁶ กิโลเมตร⁶ กิโลเมตร และคาบการโคจรของโลกเท่ากับ 1 ปี อัตราส่วนคงที่ของกำลังสองของคาบการโคจรต่อกำลังสามของระยะทางเฉลี่ยจากโลกถึงดวงอาทิตย์คือเท่าใด
การอภิปราย

คำถามนี้เกี่ยวข้องกับ กฎของเคปเลอร์.
เป็นที่ทราบกันว่า:
T = 1 ปี, r = 149,6 x 10⁶ km
ถาม : T² / r³ = … ?
คำตอบ :

k = T ² / r ³ = 1 ² / (149,6 x 10 ⁶ ) ³ = 1 / (3348071,9 x 10 ¹⁸ ) = 2,98 x 10 ^-25ปี² /กม^{. 3}

2. ค่าคงที่ของอัตราส่วนระหว่างคาบการโคจรของดาวเคราะห์กับกำลังสามของระยะทางเฉลี่ยของดาวเคราะห์จากดวงอาทิตย์จะมีค่าเท่ากันสำหรับดาวเคราะห์ทุกดวง สามารถคำนวณค่าคงที่นี้ได้โดยใช้สูตร:

สูตรนี้มาจากไหน? เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับสูตรนี้ได้ในเนื้อหาเกี่ยวกับกฎของเคปเลอร์

ข้อสังเกต:
G = ค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล = 6,67 x 10⁻¹⁰^-11 นิวตันเมตร²/กิโลกรัม²
m = มวลของดวงอาทิตย์ = 1,99 x 10³⁰ kg
พาย = 3,14
คำนวณค่าคงที่สัดส่วนโดยใช้สูตรข้างต้น ใช้หน่วยคาบเวลาเป็นปี และหน่วยระยะทางเป็นกิโลเมตร
การอภิปราย

3. ระยะทางเฉลี่ยจากโลกถึงดวงอาทิตย์คือ 149,6 x 10⁶ กิโลเมตร⁶ กิโลเมตร และระยะทางเฉลี่ยของดาวเคราะห์เมอร์คิวรีคือ 57,9 x 10 กิโลเมตร⁶ กิโลเมตร. คาบการโคจรของโลกคือ 1 ปี คาบการโคจรของดาวพุธคือเท่าไร?
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
รัศมีของโลก = 149,6 x 10⁶ km
r ของปรอท = 57,9 x 10⁶ km
อุณหภูมิของโลก = 1 ปี
ถาม: มีปรอทหรือไม่?
คำตอบ :

T₂ = 0,24 ปีโลก
1 ปีบนโลก = 365 วัน
ระยะเวลาการโคจรรอบดาวพุธ = (0,24)(365 วัน) = 87,6 วัน

คำถามเกี่ยวกับกฎของเคปเลอร์

1. ระยะทางเฉลี่ยของดาวศุกร์จากดวงอาทิตย์คือ 108,2 x 10⁶ ^{กิโลเมตร}และคาบการโคจรรอบตัวเองของดาวศุกร์คือ 0,615 ปี อัตราส่วนคงที่ของกำลังสองของคาบการโคจรต่อกำลังสามของระยะทางเฉลี่ยของดาวศุกร์จากดวงอาทิตย์คือเท่าใด

2. ระยะทางเฉลี่ยของดาวศุกร์ถึงดวงอาทิตย์คือ 108,2 x 10⁶ ^{กิโลเมตร}และระยะทางเฉลี่ยของดาวอังคารคือ 227,9 x 10⁶ ^{กิโลเมตร}คาบการโคจรของดาวศุกร์คือ 0,615 ปี คาบการโคจรของดาวอังคารคือเท่าไร?