ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับกฎการอนุรักษ์พลังงานกล

16 ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับกฎการอนุรักษ์พลังงานกล

กฎการอนุรักษ์พลังงานกลในการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ

1. ลูกมะพร้าวมีมวล 2 กิโลกรัม ตกลงมาอย่างอิสระจากความสูง 6 เมตร พลังงานจลน์ของลูกมะพร้าวเมื่อถึงพื้นคือ… g = 10 m/s²²
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวลของมะพร้าว (เมตร) = 2 กิโลกรัม
ความสูง (h) = 6 เมตร
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม พลังงานจลน์ (EK)
จาวาบ :

พลังงานกลเริ่มต้น
ถ้าวัตถุตกอย่างอิสระ วัตถุจะไม่มีความเร็วเริ่มต้น เนื่องจากไม่มีความเร็วเริ่มต้น จึงไม่มีพลังงานจลน์เริ่มต้น ในตอนเริ่มต้น วัตถุอยู่ที่ความสูง 6 เมตร ดังนั้นแน่นอนว่าวัตถุมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงเริ่มต้น ดังนั้นพลังงานกลเริ่มต้น (EM) คือ_o) คือพลังงานศักย์โน้มถ่วง (EP)
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 จูล

พลังงานกลสุดท้าย
เมื่อเคลื่อนที่ลง ความสูงของวัตถุจะลดลง ดังนั้นพลังงานศักย์โน้มถ่วงจึงลดลง พลังงานศักย์โน้มถ่วงไม่ได้สูญหายไป แต่ถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์ เมื่อวัตถุถึงพื้น ความสูงของวัตถุจะเท่ากับความสูงของพื้น (h = 0) ดังนั้นพลังงานศักย์โน้มถ่วงจึงเป็นศูนย์ (h = 0 ดังนั้น EP = mgh = 0) พลังงานศักย์โน้มถ่วงทั้งหมดถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์ ดังนั้นพลังงานกลสุดท้าย (EM) คือ_t) คือพลังงานจลน์ (EK)
EM_t = EK = ½ มิลลิโวลต์²

กฎการอนุรักษ์พลังงานกล :
พลังงานกลเริ่มต้น = พลังงานกลสุดท้าย
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
พลังงานจลน์ของมะพร้าวเมื่อตกถึงพื้นคือ 100 จูล

2. ลูกบอลที่มีมวล 2 กิโลกรัม การตกอย่างอิสระ จากตำแหน่ง A ดังแสดงในภาพ (g = 10 ms)^-2เมื่อถึงจุด B พลังงานจลน์จะเท่ากับ 2 เท่าของพลังงานศักย์ ดังนั้นความสูงของจุด B จากพื้นดินคือ…

ก. 80 ม.
ข. 70 ม.
ค. 60 ม.
ด. 40 ม.
30 ม. ตะวันออก

การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวลของลูกบอล (เมตร) = 2 กิโลกรัม
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 ms²^-2
ความสูง A (h)_A) = 90 เมตร
ถาม : ความสูง B (h_B)
จาวาบ :

เมื่อลูกบอลมาถึงจุด B พลังงานจลน์ของลูกบอลที่จุด B จะเท่ากับ 2 เท่า พลังงานศักย์โน้มถ่วง ลูกบอลอยู่ที่จุด B
EK = 2 EP
½ มิลลิโวลต์² = 2 มก._B
½ โวลต์² = 2 gh_B
v² = 2(2)(10) h_B
v² = 40 ชั่วโมง_B
ฮิตุง ความเร็ว (v) ลูกบอลเมื่อมาถึงจุด B หลังจากตกลงมาจากจุด A
v² = 2 gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90–ชม._B)
แทนที่ v² ในสมการข้างต้นที่มี v² ในสมการนี้
v² = 40 ชั่วโมง_B
20(90–ชม.)_B) = 40 ชั่วโมง_B
1800 – 20 ชั่วโมง_B = 40 ชั่วโมง_B
1800 = 40 ชั่วโมง_B + 20 ชั่วโมง_B
1800 = 60 ชั่วโมง_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 เมตร
คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

3. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม ตกลงมาอย่างอิสระจากยอดตึกสูง 80 เมตร หากไม่คิดแรงเสียดทานกับอากาศ และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) เท่ากับ 10 m/s²² ดังนั้นพลังงานจลน์ของวัตถุเมื่อกระทบพื้นคือ...
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวล (ม.) = 1 กก.
ความสูง (h) = 80 เมตร
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม พลังงานจลน์ (EK) ของวัตถุเมื่อวัตถุตกถึงพื้น
จาวาบ :
วัตถุตกอย่างอิสระ ดังนั้นวัตถุจึงไม่มีความเร็วเริ่มต้น ดังนั้น เมื่อวัตถุอยู่ที่ความสูง 80 เมตร วัตถุจะมีพลังงานศักย์โน้มถ่วง แต่ไม่มีพลังงานจลน์ (v = 0 ดังนั้น EK = ½ mv²)² = 0) ดังนั้นพลังงานกลเริ่มต้น (EM)_o) = พลังงานศักย์โน้มถ่วง (EP)

EM_o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 จูล

ระหว่างการตกอย่างอิสระ พลังงานศักย์โน้มถ่วงจะถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์ เมื่อวัตถุตกกระทบพื้น พลังงานศักย์โน้มถ่วงทั้งหมดจะถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์ ดังนั้น เมื่อวัตถุถึงพื้น วัตถุจะมีพลังงานจลน์แต่ไม่มีพลังงานศักย์โน้มถ่วง (h = 0 ดังนั้น EP = mgh = 0) ดังนั้น พลังงานกลสุดท้าย (EM) คือ_t) = พลังงานจลน์ (EK)

กฎการอนุรักษ์พลังงานกลระบุว่า พลังงานกลเริ่มต้นเท่ากับพลังงานจลน์สุดท้าย
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
พลังงานจลน์ (EK) ของวัตถุเมื่อตกถึงพื้นคือ 800 จูล

4. วัตถุชิ้นหนึ่งตกลงมาอย่างอิสระจากความสูง 10 เมตรเหนือพื้นดิน ถ้ามวลของวัตถุคือ 4 กิโลกรัม และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²^-2 ดังนั้น พลังงานจลน์และความเร็วของวัตถุที่ความสูง 5 เมตรเหนือพื้นดินคือ...

การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
การเปลี่ยนแปลงความสูง (h) = 10 – 5 = 5 เมตร
มวล (ม.) = 4 กก.
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม พลังงานจลน์ของวัตถุที่ความสูง 5 เมตร
จาวาบ :
(ก) พลังงานจลน์ของวัตถุที่ความสูง 5 เมตร
พลังงานกลเริ่มต้น (EM)_o) = พลังงานศักย์โน้มถ่วง (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 จูล
พลังงานกลสุดท้าย (EM)_t) = พลังงานจลน์ (EK)
EM_t = EK
กฎการอนุรักษ์พลังงานกลกล่าวว่า พลังงานกลเริ่มต้นจะเท่ากับพลังงานกลสุดท้าย
EM_o = EM_t
200 = EK
พลังงานจลน์ของวัตถุที่อยู่สูงจากพื้นดิน 5 เมตร มีค่าเท่ากับ 200 จูล

(ข) ความเร็วของวัตถุที่ความสูง 5 เมตร
พลังงานกลเริ่มต้น (EM)_o) = พลังงานกลสุดท้าย (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ มิลลิโวลต์²
2(200) / 4 = v²
100 = วี²
วี = √100
v = 10 เมตร/วินาที
วัตถุมีความเร็ว 10 เมตร/วินาที

5. ผลมะม่วงลูกหนึ่งตกลงมาอย่างอิสระจากความสูง 2 เมตร ถ้า g = 10 ms⁻²^-2คำนวณความเร็วของมะม่วงก่อนที่มันจะตกถึงพื้นโดยใช้กฎของพลังงานกล
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
ความสูง (h) = 2 เมตร
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม ความเร็วของมะม่วงก่อนที่จะตกถึงพื้น (กริยา)
จาวาบ :
พลังงานกลเริ่มต้น (EM)_o) = พลังงานศักย์โน้มถ่วง (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
พลังงานกลสุดท้าย (EM)_t) = พลังงานจลน์ (EK)
EM_t = EK = ½ มิลลิโวลต์²
กฎการอนุรักษ์พลังงานกลกล่าวว่า พลังงานกลเริ่มต้นจะเท่ากับพลังงานกลสุดท้าย
EM_o = EM_t
20 ม. = ½ มิลลิโวลต์²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = วี²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 เมตร/วินาที
ความเร็วของมะม่วงก่อนตกถึงพื้นคือ 2√10 เมตร/วินาที
สิ่งสำคัญที่ควรทราบคือ ในการคำนวณของเรา เราละเลยแรงเสียดทานของอากาศ ในความเป็นจริง หากวัตถุใด ๆ ตกลงบนพื้นผิวโลกอย่างอิสระ แรงเสียดทานของอากาศก็จะมีผลต่อการเคลื่อนที่ของวัตถุนั้นด้วย ทำให้ความเร็วที่ได้ต่ำกว่าที่คำนวณไว้ข้างต้น

กฎการอนุรักษ์พลังงานกลในการเคลื่อนที่ขึ้นและลงในแนวดิ่ง

6. วัตถุมวล 1 กิโลกรัมถูกขว้างลงมาในแนวดิ่งด้วยความเร็วเริ่มต้น 2 เมตร/วินาที จากขอบอาคารสูง 40 เมตร พลังงานจลน์ของวัตถุเมื่ออยู่ที่ความสูง 10 เมตรเหนือพื้นดินคือ… g = 10 m/s²²

การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวลของวัตถุ (เมตร) = 1 กิโลกรัม
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 2 ม./วินาที
การเปลี่ยนแปลงระดับความสูง = 40 – 10 = 30 เมตร
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม พลังงานจลน์ของวัตถุที่ความสูง 10 เมตรเหนือระดับพื้นดิน
จาวาบ :

พลังงานกลเริ่มต้น
ในตอนเริ่มต้น วัตถุจะมีพลังงานศักย์โน้มถ่วงและพลังงานจลน์
พลังงานศักย์โน้มถ่วงเริ่มต้น (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 จูล
พลังงานจลน์เริ่มต้น (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 จูล
ดังนั้น พลังงานกลเริ่มต้น = พลังงานศักย์โน้มถ่วงเริ่มต้น + พลังงานจลน์เริ่มต้น = 300 + 2 = 302 จูล

พลังงานกลสุดท้าย
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ลง ความสูงของวัตถุจะลดลง ทำให้พลังงานศักย์โน้มถ่วงลดลงด้วย พลังงานศักย์โน้มถ่วงนี้จะถูกเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ หลังจากเคลื่อนที่ไปได้ 30 เมตร หรือเมื่อวัตถุอยู่สูงจากพื้นดิน 10 เมตร พลังงานศักย์โน้มถ่วงทั้งหมดจะถูกเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์
ดังนั้น พลังงานกลสุดท้าย = พลังงานจลน์สุดท้าย = พลังงานศักย์โน้มถ่วงเริ่มต้น + พลังงานจลน์เริ่มต้น = 300 + 2 = 302 จูล

7. วัตถุมวล 1 กิโลกรัมถูกขว้างขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็วเริ่มต้น 10 เมตร/วินาที จงหา (ก) พลังงานศักย์โน้มถ่วง ณ จุดสูงสุด (ข) จุดสูงสุดหรือความสูงสูงสุดที่วัตถุขึ้นไปถึง… g = 10 เมตร/วินาที²
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวลของวัตถุ (เมตร) = 1 กิโลกรัม
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 10 ม./วินาที
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม พลังงานศักย์โน้มถ่วง ณ จุดสูงสุดและจุดต่ำสุด
จาวาบ :
(ก) พลังงานศักย์โน้มถ่วง ณ จุดสูงสุด
พลังงานกลเริ่มต้น
ในตอนเริ่มต้น วัตถุมีพลังงานจลน์ แต่ไม่มีพลังงานศักย์โน้มถ่วง พลังงานกลเริ่มต้น = พลังงานจลน์เริ่มต้น (EK) = ½ mv²_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 จูล
 
พลังงานกลสุดท้าย
หลังจากเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง ความสูงของวัตถุจะเพิ่มขึ้น ส่งผลให้พลังงานศักย์โน้มถ่วงเพิ่มขึ้นด้วย พลังงานศักย์โน้มถ่วงนี้ไม่ได้เกิดขึ้นเอง แต่ได้มาจากพลังงานจลน์ ณ จุดสูงสุด วัตถุจะหยุดนิ่งชั่วขณะก่อนที่จะเปลี่ยนทิศทาง เนื่องจากหยุดนิ่งชั่วขณะ ความเร็วของวัตถุจึงเป็นศูนย์ และพลังงานจลน์ก็เป็นศูนย์เช่นกัน พลังงานจลน์ทั้งหมดถูกแปลงเป็นพลังงานศักย์โน้มถ่วง
พลังงานกลสุดท้าย = พลังงานศักย์โน้มถ่วง (EP)

กฎการอนุรักษ์พลังงานกล:
พลังงานกลเริ่มต้น = พลังงานกลสุดท้าย
EK = EP
50 = EP
พลังงานศักย์โน้มถ่วงมีค่า 50 จูล

(ข) จุดสูงสุดหรือความสูงสูงสุด
EP = mgh
50 = (1)(10) h
50 = 10 ชั่วโมง
h = 50 / 10 = 5 เมตร
จุดสูงสุดหรือความสูงสูงสุดที่วัตถุไปถึงคือ 5 เมตรจากพื้นดิน

 

กฎการอนุรักษ์พลังงานกลในการเคลื่อนที่บนระนาบเอียง

8. จากหยุดนิ่ง วัตถุชิ้นหนึ่งเลื่อนไปตามพื้นเอียงโดยไม่มีแรงเสียดทาน ความเร็วของวัตถุเมื่อถึงด้านล่างของพื้นเอียงคือ… g = 10 m/s²
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
ความสูง (h) = 8 เมตร
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม ความเร็ว (v) ของบล็อกเมื่อมันถึงด้านล่างของพื้นเอียง
จาวาบ :
เมื่อบล็อกอยู่ที่ความสูง 8 เมตร บล็อกจะมีพลังงานศักย์โน้มถ่วง แต่ไม่มีพลังงานจลน์เนื่องจากยังไม่เคลื่อนที่ ดังนั้น พลังงานกลเริ่มต้นของบล็อกจึงเป็นพลังงานศักย์โน้มถ่วง
พลังงานกลเริ่มต้น (EM)_o) = พลังงานศักย์โน้มถ่วง (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
เมื่อบล็อกเริ่มเคลื่อนที่ลง พลังงานศักย์โน้มถ่วงของมันจะเริ่มเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ เมื่อมันถึงด้านล่างของทางลาด พลังงานศักย์โน้มถ่วงทั้งหมดจะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ ดังนั้น พลังงานกลสุดท้ายของบล็อกจึงเป็นพลังงานจลน์
พลังงานกลสุดท้าย (EM)_t) = พลังงานจลน์ (EK)
EM_t = EK = ½ มิลลิโวลต์²
กฎการอนุรักษ์พลังงานกลกล่าวว่า พลังงานกลเริ่มต้นจะเท่ากับพลังงานกลสุดท้าย
EM_o = EM_t
80 ม. = ½ มิลลิโวลต์²
80 = ½ v²
160 = วี²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
ความเร็วของบล็อกที่ด้านล่างของพื้นเอียงคือ 4√10 เมตร/วินาที

9. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม ซึ่งอยู่นิ่งในตอนแรก ถูกปล่อยจากด้านบนของพื้นเอียงเรียบยาว 8 เมตร จงหาพลังงานจลน์หลังจากที่วัตถุเลื่อนไปบนพื้นเอียงเป็นระยะทาง 5 เมตร… (g = 10 m/s²)²)
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวลของวัตถุ (เมตร) = 0,2 กิโลกรัม
ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากที่วัตถุผ่าน = 5 เมตร
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม พลังงานจลน์ (EK) ของวัตถุหลังจากไถลไป 5 เมตร
จาวาบ :
ขั้นตอนแรกในการแก้ปัญหานี้คือการคำนวณการเปลี่ยนแปลงความสูงของวัตถุหลังจากที่วัตถุเลื่อนไปบนพื้นเอียงเป็นระยะทาง 5 เมตร
บาป 30^o = ความยาวด้านตั้งฉาก / ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
0,5 = ความยาวด้านแนวตั้ง / 5
ความยาวของด้านแนวตั้ง = (0,5)(5) = 2,5 เมตร
ความสูงของวัตถุเปลี่ยนแปลงไป 2,5 เมตร

พลังงานกลเริ่มต้น (EM)_o) = พลังงานศักย์โน้มถ่วง (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 จูล
พลังงานกลสุดท้าย (EM)_t) = พลังงานจลน์ (EK)
EM_t = EK
กฎการอนุรักษ์พลังงานกลกล่าวว่า พลังงานกลเริ่มต้นจะเท่ากับพลังงานกลสุดท้าย
EM_o = EM_t
25 = EK
พลังงานจลน์ของวัตถุหลังจากที่วัตถุเลื่อนไป 5 เมตร คือ 25 จูล

 

กฎการอนุรักษ์พลังงานกลในการเคลื่อนที่บนระนาบโค้ง

10. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม เลื่อนลงมาจากความสูง 5 เมตร โดยไม่มีแรงเสียดทานและไม่มีความเร็วเริ่มต้น พลังงานจลน์และความเร็วของวัตถุ ณ จุดต่ำสุดคือ… g = 10 m/s²
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวลของวัตถุ (เมตร) = 1 กิโลกรัม
การเปลี่ยนแปลงความสูง (h) = 5 เมตร
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม พลังงานจลน์ (EK) และความเร็ว (v) ของวัตถุ ณ จุดต่ำสุด
จาวาบ :

(ก) พลังงานจลน์ของวัตถุ ณ จุดต่ำสุด
เมื่อวัตถุอยู่ที่ความสูง 5 เมตรและยังไม่เริ่มเคลื่อนที่ วัตถุจะมีพลังงานศักย์โน้มถ่วง แต่ไม่มีพลังงานจลน์เนื่องจากยังคงอยู่นิ่ง ดังนั้น พลังงานกลเริ่มต้นก่อนที่วัตถุจะเริ่มเคลื่อนที่คือพลังงานศักย์โน้มถ่วง เมื่อวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ลง พลังงานศักย์โน้มถ่วงจะเริ่มเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ เมื่อถึงจุดต่ำสุด พลังงานศักย์โน้มถ่วงทั้งหมดจะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ ดังนั้น พลังงานกลสุดท้ายจึงเป็นพลังงานจลน์
พลังงานกลเริ่มต้น = พลังงานศักย์โน้มถ่วง
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 จูล
พลังงานกลสุดท้าย = พลังงานจลน์
EM_t = EK = ½ มิลลิโวลต์_t²
กฎการอนุรักษ์พลังงานกลกล่าวว่า พลังงานกลเริ่มต้นจะเท่ากับพลังงานกลสุดท้าย.
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
พลังงานจลน์ (EK) ณ จุดต่ำสุดคือ 50 จูล

(ข) ความเร็วของวัตถุ ณ จุดต่ำสุด
วิธีแรก:
กฎการอนุรักษ์พลังงานกล:
พลังงานกลเริ่มต้น (EM)_o) = พลังงานกลสุดท้าย (EM)_t)
พลังงานศักย์โน้มถ่วง (EP) = พลังงานจลน์ (EK)
50 = ½ มิลลิโวลต์²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = วี²
วี = √100
v = 10 เมตร/วินาที
 
วิธีที่สอง:
กฎการอนุรักษ์พลังงานกล :
พลังงานกลเริ่มต้น (EM)_o) = พลังงานกลสุดท้าย (EM)_t)
พลังงานศักย์โน้มถ่วง (EP) = พลังงานจลน์ (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = วี²
วี = √100
v = 10 เมตร/วินาที
ความเร็วของวัตถุ ณ จุดต่ำสุดคือ 10 เมตร/วินาที

11. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งอยู่นิ่งในตอนแรก เลื่อนลงมาจากความสูง 10 เมตรเหนือพื้นดินโดยไม่มีแรงเสียดทาน พลังงานจลน์และความเร็วของวัตถุที่ความสูง 2 เมตรเหนือพื้นดินคือ… g = 10 m/s²
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวลของวัตถุ (เมตร) = 2 กิโลกรัม
การเปลี่ยนแปลงความสูง (h) = 10 – 2 = 8 เมตร
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม : พลังงานจลน์ (EK) และความเร็ว (v) ของวัตถุที่ความสูง 2 เมตรเหนือพื้นดิน
จาวาบ :
วิธีแก้ปัญหานี้คล้ายคลึงกับวิธีแก้ปัญหาในข้อก่อนหน้า

(ก) พลังงานจลน์ของวัตถุที่ความสูง 2 เมตร
พลังงานกลเริ่มต้น = พลังงานศักย์โน้มถ่วง
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 จูล
พลังงานกลสุดท้าย = พลังงานจลน์
EM_t = EK = ½ มิลลิโวลต์_t²
กฎการอนุรักษ์พลังงานกลกล่าวว่า พลังงานกลเริ่มต้นจะเท่ากับพลังงานกลสุดท้าย.
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
พลังงานจลน์ (EK) ที่ความสูง 2 เมตร มีค่าเท่ากับ 160 จูล

(ข) ความเร็วของวัตถุ ณ จุดต่ำสุด
วิธีแรก:
กฎการอนุรักษ์พลังงานกล:
พลังงานกลเริ่มต้น (EM)_o) = พลังงานกลสุดท้าย (EM)_t)
พลังงานศักย์โน้มถ่วง (EP) = พลังงานจลน์ (EK)
160 = ½ มิลลิโวลต์²
160 = ½ (2) v²
160 = วี²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 เมตร/วินาที

วิธีที่สอง:
กฎการอนุรักษ์พลังงานกล :
พลังงานกลเริ่มต้น (EM)_o) = พลังงานกลสุดท้าย (EM)_t)
พลังงานศักย์โน้มถ่วง (EP) = พลังงานจลน์ (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = วี²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 เมตร/วินาที
ความเร็วของวัตถุที่ความสูง 2 เมตร คือ 4√10 เมตร/วินาที

12. ในฤดูหนาว จะมีการจัดการแข่งขันสเก็ตน้ำแข็งบนภูเขาในประเทศสวีเดน นักสเก็ตน้ำแข็งจะไถลลงมาจากความสูง A ดังแสดงในรูปที่ 2

ถ้าความเร็วเริ่มต้นของนักสกีเท่ากับศูนย์ และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 10 ms²^-2ดังนั้นความเร็วของผู้เล่นที่ความสูง B คือ...

A. √2 มิลลิวินาที^-1

5 B. √2 มิลลิวินาที^-1

10 C. √2 มิลลิวินาที^-1

D. 20 √2 มิลลิวินาที^-1

จ. 25 √2 มิลลิวินาที^-1

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า:

ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 0

ความสูงเริ่มต้น (h)_o) = 50 ม. – 10 ม. = 40 ม.

ความสูงสุดท้าย (h)_t) = 0

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 มิลลิวินาที^-2

ถาม: ความเร็วสุดท้าย (v)_t)

คำตอบ :

การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์:

ΔEK = 1/2 ม. (v_t² - v_o²) = 1/2 ม. (v_t² - 0) = 1/2 มิลลิโวลต์_t²

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักยภาพ:

ΔEP = มก. (ชม.)_t - ชม_o) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

คำนวณความเร็วสุดท้าย (v)_tโดยใช้สูตรของกฎการอนุรักษ์พลังงานกล:

= 0 Δอีเค + ΔEP

0 = 1/2 มิลลิโวลต์_t² - 400 ม

1/2 มิลลิโวลต์_t² = 400 นาที

1/2 โวลต์_t² = 400

v_t² = 2(400)

v_t = √(400)(2)

v_t = 20√2 ม./วินาที

คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

13. ลูกบอลมวล 1 กิโลกรัมถูกปล่อยและเคลื่อนที่จากตำแหน่ง A ไปยังตำแหน่ง C ตามเส้นโค้งเรียบดังแสดงในภาพด้านล่าง ถ้า ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 10 ms²^-2ดังนั้น พลังงานจลน์ (Ek) ของลูกบอลเมื่ออยู่ที่จุด C คือ….

ก. 25,0 จูล
ข. 22,5 จูล
C. 20,0 จูล
ง. 12,5 จูล
E. 7,5 จูล

การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของลูกบอล (เมตร) = 1 กิโลกรัม
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
การเปลี่ยนแปลงความสูง (h) = 0,75 เมตร

พลังงานศักย์โน้มถ่วงเริ่มต้น (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 จูล
พลังงานจลน์เริ่มต้น (EK)_o) = ½ มิลลิโวลต์_o² = ½ ม. (0²) = 0
พลังงานศักย์โน้มถ่วงสุดท้าย (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
คำถาม: พลังงานจลน์ (EK) ของลูกบอลเมื่ออยู่ที่จุด C คือเท่าใด
คำตอบ :

กฎการอนุรักษ์พลังงานกลกล่าวว่า พลังงานกลของลูกบอล ณ ตำแหน่งเริ่มต้น มีค่าเท่ากับพลังงานกลของลูกบอล ณ ตำแหน่งสุดท้าย ในโจทย์ข้อนี้ ตำแหน่งเริ่มต้นคือตำแหน่งของลูกบอลก่อนปล่อย และตำแหน่งสุดท้ายคือจุด C

พลังงานกลเริ่มต้น (EM)_o) = พลังงานกลสุดท้าย (EM)_t)
พลังงานศักย์โน้มถ่วงเริ่มต้น (EP)_o) + พลังงานจลน์เริ่มต้น (EK)_o) = พลังงานศักย์โน้มถ่วงสุดท้าย (EP)_t) + พลังงานจลน์สุดท้าย (EK)_t)
7,5 จูล + 0 = 0 + EK_t
7,5 จูล = EK_t
พลังงานจลน์ (EK) ของลูกบอล ณ จุด C คือ 7,5 จูล
คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

14. ลูกบอล A มวล 2 กิโลกรัม ถูกปล่อยออกมาและเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางเรียบดังแสดงในภาพ ถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/s²^-2พลังงานจลน์ของลูกบอลเมื่อ ในข้อ B คือ….

ก. 4 จูล
ข. 8 จูล
C. 10 จูล
ง. 12 จูล
E. 24 จูล

การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของลูกบอล (เมตร) = 2 กิโลกรัม
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
การเปลี่ยนแปลงความสูง (h) = 120 ซม. = 1,2 เมตร

พลังงานศักย์โน้มถ่วงเริ่มต้น (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 จูล
พลังงานจลน์เริ่มต้น (EK)_o) = ½ มิลลิโวลต์_o² = ½ ม. (0²) = 0
พลังงานศักย์โน้มถ่วงสุดท้าย (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
คำถาม: พลังงานจลน์ของลูกบอลที่จุด B คือเท่าใด
คำตอบ :
พลังงานกลของลูกบอลที่จุด A (พลังงานกลเริ่มต้น) เท่ากับพลังงานกลของลูกบอลที่จุด B (พลังงานกลสุดท้าย)

พลังงานกลเริ่มต้น (EM)_o) = พลังงานกลสุดท้าย (EM)_t)
พลังงานศักย์โน้มถ่วงเริ่มต้น (EP)_o) + พลังงานจลน์เริ่มต้น (EK)_o) = พลังงานศักย์โน้มถ่วงสุดท้าย (EP)_t) + พลังงานจลน์สุดท้าย (EK)_t)
24 จูล + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 จูล
พลังงานจลน์ (EK) ของลูกบอล ณ จุด C คือ 24 จูล
คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

 

กฎการอนุรักษ์พลังงานกลในการเคลื่อนที่แบบพาราโบลา

15. ลูกบอลมวล 0,1 กิโลกรัมถูกเตะด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ถ้ามุมเงยคือ 30 องศา^o และความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/วินาที²² จงหา (ก) พลังงานศักย์โน้มถ่วงของลูกบอล ณ จุดสูงสุด (ข) จุดสูงสุดหรือความสูงสูงสุด
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวลของลูกบอล (เมตร) = 0,1 กิโลกรัม
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 10 ม./วินาที
มุมเงย = 30^o
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
ถาม พลังงานจลน์ (EK) ของลูกบอล ณ จุดสูงสุด
จาวาบ :

(ก) พลังงานศักย์โน้มถ่วงของลูกบอล ณ จุดสูงสุด
วิถีการเคลื่อนที่ของลูกบอลเป็นรูปพาราโบลา ดังแสดงในภาพด้านล่าง
ขั้นแรก คำนวณส่วนประกอบความเร็วเริ่มต้นในทิศทางแนวนอน (v)_ox) และแนวตั้ง (v_oy).
ถ้าเส้นทางการเคลื่อนที่แบบพาราโบลาเป็นดังภาพด้านบน การเคลื่อนที่ในทิศทางแนวนอนหรือแนวราบจะถูกวิเคราะห์ดังนี้ การเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ และการเคลื่อนที่ในทิศทางแนวตั้งจะถูกวิเคราะห์ดังนี้ การเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งในการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ ความเร็วจะคงที่ตลอดการเคลื่อนที่ ในทางกลับกัน ในการเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่ง เมื่อวัตถุถึงความสูงสูงสุดหรือจุดสูงสุด มันจะหยุดชั่วขณะก่อนที่จะเปลี่ยนทิศทาง ดังนั้น ณ จุดสูงสุด ความเร็วในแนวดิ่งของวัตถุจะเป็นศูนย์ แต่ ณ จุดสูงสุด วัตถุยังคงมีความเร็วเท่ากับ v_ox.

พลังงานกลเริ่มต้น
เมื่อลูกบอลเริ่มเคลื่อนที่ ความสูงของมันจะเท่ากับระดับพื้น (h = 0) ดังนั้นพลังงานศักย์โน้มถ่วงของมันจึงเป็นศูนย์ (h = 0 ดังนั้น EP = mgh = 0) ในทางกลับกัน เมื่อลูกบอลเริ่มเคลื่อนที่ มันจะมีความเร็วเริ่มต้นสูงสุด ดังนั้นพลังงานจลน์ของมันจึงสูงสุด ดังนั้นพลังงานกลเริ่มต้นของลูกบอลจึงเท่ากับพลังงานจลน์
พลังงานกลเริ่มต้น (EM)_o) = พลังงานจลน์ (EK)
EM_o = EK = ½ มิลลิโวลต์_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 จูล

พลังงานกลสุดท้าย
หลังจากเริ่มเคลื่อนที่ ความสูงของลูกบอลจะเพิ่มขึ้น ดังนั้นพลังงานศักย์โน้มถ่วงของมันจึงเพิ่มขึ้น เมื่อมันถึงความสูงสูงสุด พลังงานศักย์โน้มถ่วงของมันจะถึงค่าสูงสุด แล้วพลังงานจลน์ของลูกบอลล่ะ? ที่จุดสูงสุด ความเร็วในแนวดิ่ง (voy) ของลูกบอลเป็นศูนย์ แต่ยังคงมีความเร็วในแนวนอน (vox) อยู่
พลังงานจลน์ที่ความสูงสูงสุด :
EK = ½ มิลลิโวลต์_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 จูล

กฎการอนุรักษ์พลังงานกล:
พลังงานกลเริ่มต้น (EM)_o) = พลังงานกลสุดท้าย (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 จูล
พลังงานศักย์โน้มถ่วงที่ความสูงสูงสุดคือ 1,25 จูล
 
(ข) จุดสูงสุดหรือความสูงสูงสุด
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) h
1,25 = h
ความสูงสูงสุดคือ 1,25 เมตร

16. ลูกบอลมวล 0,1 กิโลกรัม ถูกขว้างออกไปในแนวนอนด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จากขอบอาคารสูง 10 เมตร ถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ณ ตำแหน่งนั้นคือ 10 เมตร/วินาที²²ดังนั้น พลังงานจลน์ของลูกบอลเมื่อกระทบพื้นคือ….
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวลของลูกบอล (เมตร) = 0,1 กิโลกรัม
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 10 ม./วินาที
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
การเปลี่ยนแปลงความสูง (h) = 10 – 2 = 8 เมตร
ถาม พลังงานจลน์ของลูกบอลที่ความสูง 2 เมตร
จาวาบ :
เมื่อลูกบอลอยู่สูง 10 เมตร มันจะมีพลังงานศักย์โน้มถ่วง ลูกบอลเริ่มเคลื่อนที่หลังจากถูกขว้างด้วยความเร็วเริ่มต้น 10 เมตร/วินาที ดังนั้นมันจึงมีพลังงานจลน์ด้วย ดังนั้น พลังงานกลเริ่มต้นของลูกบอลจึงเท่ากับ พลังงานศักย์โน้มถ่วง + พลังงานจลน์
พลังงานศักย์โน้มถ่วงเริ่มต้น (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 จูล
พลังงานจลน์เริ่มต้น (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 จูล

เมื่อลูกบอลเคลื่อนที่ลง ความสูงของมันจะลดลง ทำให้พลังงานศักย์โน้มถ่วงลดลงไปด้วย เมื่อมันถึงพื้น ความสูงของมันจะเท่ากับความสูงของพื้น (h = 0) ดังนั้นพลังงานศักย์โน้มถ่วงจึงเป็นศูนย์ (h = 0 ดังนั้น EP = mgh = 0) พลังงานศักย์โน้มถ่วงทั้งหมดจะถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์
พลังงานจลน์สุดท้าย = พลังงานศักย์โน้มถ่วงเริ่มต้น + พลังงานจลน์เริ่มต้น = 10 + 5 = 15 จูล