ตัวอย่างของการเคลื่อนที่เชิงเส้นที่มีความเร่งสม่ำเสมอ

10 ตัวอย่างของการเคลื่อนที่เชิงเส้นที่มีความเร่งสม่ำเสมอ

1. รถยนต์จอดนิ่งอยู่ ณ ขณะนั้น หลังจากผ่านไป 10 วินาที ความเร็วของรถยนต์เพิ่มขึ้นเป็น 20 เมตร/วินาที จงหาความเร่งของรถยนต์คันนี้!
การอภิปราย
ไม่ต้องใช้สูตร (ใช้ตรรกะแทน) :
ความเร็วของรถเปลี่ยนเป็น 20 เมตร/วินาที หลังจาก 10 วินาที นั่นหมายความว่าความเร็วของรถเพิ่มขึ้น 2 เมตร/วินาที ทุก ๆ วินาที ดังนั้น ความเร่งของรถคือ 2 เมตร/วินาที² = 2 เมตร/วินาที² = 2 เมตร/วินาที²².
โดยใช้สูตร :
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 0 (รถจอดนิ่ง)
ช่วงเวลา (t) = 10 วินาที
ความเร็วสุดท้าย (v)_t) = 20 ม./วินาที
ถาม: อัตราเร่งของรถยนต์ (ก)
คำตอบ :
เนื่องจากเป็นที่ทราบกันดีว่า_oใน_t, t และถาม a จากนั้นใช้สูตร GLBB v_t = vo + at
v_t = v_o + ที่
20 = 0 + (a)(10)
20 = 10 ก.
a = 20 / 10
a = 2 ม./วินาที²
ขนาดของความเร่งของรถยนต์คือ 2 เมตร/วินาที²²นั่นหมายความว่าความเร็วของรถจะเพิ่มขึ้น 2 เมตร/วินาที ทุกๆ 1 วินาที

2. รถยนต์คันนี้เริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 30 เมตร/วินาที จากนั้นลดความเร็วลงจนหยุดนิ่งหลังจาก 10 วินาที ขนาดของการลดความเร็วของรถยนต์คันนี้คือ...
การอภิปราย
โดยไม่ต้องใช้สูตร (ใช้ตรรกะ):
ความเร็วของรถลดลงจาก 30 เมตร/วินาที เหลือ 0 เมตร/วินาที ในเวลา 10 วินาที ซึ่งหมายความว่าความเร็วของรถลดลง 3 เมตร/วินาที ทุก ๆ วินาที ดังนั้น อัตราหน่วงของรถคือ 2 เมตร/วินาที ต่อวินาที = 3 เมตร/วินาที²².
โดยใช้สูตร:
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 30 ม./วินาที
ความเร็วสุดท้าย (v)_t) = 0
ช่วงเวลา (t) = 10 วินาที
ถาม: การชะลอตัว (ก)?
คำตอบ :
เนื่องจากเป็นที่ทราบกันดีว่า_oใน_t, t และถาม a จากนั้นใช้สูตร GLBB v_t = vo + at
v_t = v_o + ที่
0 = 30 + (a)(10)
– 30 = 10 ก.
a = – 30 / 10
a = 3 ม./วินาที²
ขนาดของความเร่งของรถยนต์คือ -3 เมตร/วินาที²²หมายความว่าความเร็วของรถลดลง 3 เมตร/วินาที ทุก ๆ วินาที เครื่องหมายลบแสดงว่าความเร็วของรถลดลง

3. วัตถุที่หยุดนิ่งอยู่ตอนแรกเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ 4 เมตร/วินาที²²จงหาความเร็วและระยะทางที่เคลื่อนที่ได้หลังจากผ่านไป 10 วินาที
การอภิปราย
(ก) ความเร็ว
ความเร่ง 4 เมตร/วินาที²² นั่นหมายความว่าความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้น 4 เมตร/วินาที ทุกๆ 1 วินาที หลังจาก 2 วินาที ความเร็วของวัตถุจะกลายเป็น 8 เมตร/วินาที และหลังจาก 10 วินาที ความเร็วของวัตถุจะกลายเป็น 40 เมตร/วินาที
(ข) ระยะทางที่เดินทาง
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 0
ความเร็วสุดท้าย (v)_t) = 40 ม./วินาที
a = 4 ม./วินาที²

ระยะทาง :
ส = ว_o t + ½ ที่² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = 200 เมตร
4. วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที ในตอนเริ่มต้น จะเกิดการลดความเร่งคงที่ 2 เมตร/วินาที²² จนกว่ารถจะหยุด จงหาช่วงเวลาและระยะทางที่รถวิ่งก่อนจะหยุด
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 10 ม./วินาที
ความเร่ง (a) = -2 ม./วินาที²² (หากความเร็วลดลง จะใช้เครื่องหมายลบ)
ความเร็วสุดท้าย (v)_t) = 0 (วัตถุหยุดเคลื่อนที่)
คำถาม: ช่วงเวลาและระยะทางที่รถวิ่งก่อนจะหยุด
คำตอบ :
(ก) ช่วงเวลา
เนื่องจากเป็นที่ทราบกันดีว่า_oใน_tและถาม t จากนั้นใช้สูตร GLBB v_t = v_o + ที่
v_t = v_o + ที่
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10 – 2 ตัน
10 = 2 ตัน
t = 10 / 2 = 5 วินาที
ช่วงเวลาก่อนหยุด = 5 วินาที
(ข) ระยะทางที่เดินทาง
v_t² = v_o² + 2 เพลา
0 = 10² + 2(-2) วินาที
0 = 100 – 4 วินาที
100 = 4 วินาที
s = 100 / 4 = 25 เมตร
รถวิ่งไปได้ระยะทาง 25 เมตรก่อนจะหยุด

5. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น 40 เมตร/วินาที และเกิดการลดความเร็วอย่างคงที่ที่ 4 เมตร/วินาที²²จงหาความเร็วและระยะทางที่รถยนต์เคลื่อนที่ไปได้หลังจากชะลอความเร็วเป็นเวลา 10 วินาที
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความเร็วเริ่มต้น (v)_o) = 40 ม./วินาที
ความเร่ง (a) = -4 ม./วินาที²²
ช่วงเวลา (t) = 10 วินาที
ถาม: ความเร็ว (กริยา)_t) และระยะทาง (วินาที) หลังจากการลดความเร็วเป็นเวลา 10 วินาที
คำตอบ :
(ก) ความเร็วสุดท้าย
v_t = v_o + ที่ = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 ม./วินาที
หลังจากลดความเร็วลงเป็นเวลา 10 วินาที ความเร็วของรถจะเปลี่ยนเป็น 0 หรือรถจะหยุดนิ่ง
(ข) ระยะทางที่เดินทาง
ส = ว_o t + ½ ที่² = (40)(10) + ½ (-4)(10²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 เมตร
รถยนต์คันนี้วิ่งได้ระยะทาง 200 เมตรหลังจากชะลอความเร็วเป็นเวลา 10 วินาทีจนหยุดนิ่ง
6. ความเร็ว (v) ของวัตถุที่เคลื่อนที่ในเส้นตรงเมื่อเทียบกับเวลา (t) แสดงดังในกราฟ v-t ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ใน 5 วินาที คือ…

การอภิปราย
ระยะทางที่เดินทาง (วินาที) = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 เมตร
7. กราฟด้านข้างแสดงการเคลื่อนที่ของรถยนต์ที่เคลื่อนที่ในเส้นตรงด้วยอัตราเร็วคงที่ ระยะทางที่รถยนต์เคลื่อนที่ได้ใน 4 วินาทีคือ…

การอภิปราย
ระยะทางที่เดินทาง = พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส + พื้นที่ของสามเหลี่ยม
ระยะทางที่เดินทาง = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 เมตร
8. กราฟด้านข้างแสดงรถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ในเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ ระยะทางที่รถยนต์คันนี้เคลื่อนที่ได้ใน 4 วินาทีคือ…

การอภิปราย
ระยะทางที่เดินทาง = พื้นที่ของสามเหลี่ยม = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 เมตร

9. โปรดดูตารางต่อไปนี้!

ตารางด้านบนแสดงวัตถุสามชิ้นที่เคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยอัตราเร็วคงที่และครอบคลุมระยะทางเท่ากัน ความเร็วสุดท้าย P และความเร็วเริ่มต้น Q ของวัตถุเหล่านั้นคือ…

A. 20 มิลลิวินาที^-1และ 20 มิลลิวินาที^-1

ข. 20 มิลลิวินาที^-1 และ 28 มิลลิวินาที^-1

ค. 20 มิลลิวินาที^-1 และ 40 มิลลิวินาที^-1

ง. 40 มิลลิวินาที^-1 และ 20 มิลลิวินาที^-1

E. 40 มิลลิวินาที^-1และ 40 มิลลิวินาที^-1

การอภิปราย

ระยะทางที่เดินทางเท่ากัน ดังนั้นให้คำนวณระยะทางที่วัตถุหมายเลข 3 เดินทางก่อน

ระยะทางที่วัตถุหมายเลข 3 เคลื่อนที่ไป:

เป็นที่ทราบกันว่า:

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 0 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 30 ม./วินาที

ความเร่ง (a) = 3 m/ ^s²

ถาม : ระยะทาง

คำตอบ :

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² – v _o ² = 2 as

30 ² – 0 ² = 2 (3) วินาที

900 - 0 = 6 วิ

900 = 6 วินาที

s = 900 / 6

s = 150 เมตร

ความเร็วสุดท้ายของวัตถุหมายเลข 1:

เป็นที่ทราบกันว่า:

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 20 ม./วินาที

ความเร่ง (a) = 4 m/ ^s²

ระยะทาง (วินาที) = 150 เมตร

ถาม ความเร็วสุดท้าย (v)_t)

คำตอบ :

v _t ² = v _o ² + 2 as

v_t² = 20² + 2 (4)(150)

v_t² = 400 + 1200

v _t ² = 1600

v _t = 40 ม./วินาที

ความเร็วเริ่มต้นของวัตถุหมายเลข 2:

เป็นที่ทราบกันว่า:

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 50 ม./วินาที

ความเร่ง (a) = 3 m/ ^s²

ระยะทาง (วินาที) = 150 เมตร

ถาม ความเร็วเริ่มต้น (v)_o)

คำตอบ :

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² – 2 as = v _o ²

50 ² – 2(3)(150) = v _o ²

2500 – 900 = v _o ²

= 1600 v_o²

v _o = 40 ม./วินาที

คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

10. วัตถุสามชิ้นเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยอัตราเร็วคงที่บนระนาบแนวนอน วัตถุทั้งสามชิ้นเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่ากัน ขนาดของการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสามชิ้นหลังจากผ่านไป 10 วินาที แสดงอยู่ในตารางต่อไปนี้:

ค่า P และ Q ในตารางมีค่าดังนี้….

ก. 6 และ 140

ข. 6 และ 120

ค. 4 และ 120

ง. 4 และ 100

E. 1 และ 100

การอภิปราย

ความเร่งของวัตถุทั้งสามเท่ากัน ดังนั้นให้คำนวณความเร่งของวัตถุที่ 1 ก่อน

ความเร่งของวัตถุที่ 1:

เป็นที่ทราบกันว่า:

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 2 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 22 ม./วินาที

ระยะทาง (วินาที) = 120 เมตร

ถาม : ระยะทาง

คำตอบ :

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² – v _o ² = 2 as

22 ² – 2 ² = 2 a (120)

484 - 4 = 240 เป็

480 = 240 ก.

a = 480/240

a = 2 ม./วินาที^²

ความเร็วเริ่มต้นของวัตถุที่ 2:

เป็นที่ทราบกันว่า:

ความเร่ง (a) = 2 m/ ^s²

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 24 ม./วินาที

ระยะทาง (วินาที) = 140 เมตร

ถาม ความเร็วเริ่มต้น (v)_o)

คำตอบ :

v _t ² = v _o ² + 2 as

24 ² = v _o ² + 2 (2)(140)

576 = v _o ² + 560

576 – 560 = v _o ²

16 = v _o ²

v _o = 4 ม./วินาที

ระยะห่างของวัตถุที่ 3:

เป็นที่ทราบกันว่า:

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 0 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 20 ม./วินาที

ความเร่ง (a) = 2 m/ ^s²

ถาม : ระยะทาง (s)

คำตอบ :

v _t ² = v _o ² + 2 as

20 ² = 0 ² + 2 (2) s

20² = 2 (2) วินาที

400 = 4 s

s = 400/4

s = 100 เมตร

คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

คำถามเกี่ยวกับการเคลื่อนที่เชิงเส้นที่มีความเร่งสม่ำเสมอ

1. รถยนต์จอดนิ่งอยู่ ณ ขณะนั้น หลังจากผ่านไป 5 วินาที ความเร็วของรถยนต์เพิ่มขึ้นเป็น 15 เมตร/วินาที จงหาความเร่งของรถยนต์คันนี้!
2. รถยนต์คันนี้เริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 24 เมตร/วินาที จากนั้นลดความเร็วลงจนหยุดนิ่งหลังจาก 3 วินาที ขนาดของการลดความเร็วของรถยนต์คันนี้คือ...
3. วัตถุที่หยุดนิ่งอยู่ตอนแรกเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ 5 เมตร/วินาที²²จงหาความเร็วและระยะทางที่เคลื่อนที่ได้หลังจากผ่านไป 10 วินาที
4. วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 5 เมตร/วินาที ในตอนเริ่มต้น จะเกิดการลดความเร่งคงที่ 5 เมตร/วินาที²² จนกว่ารถจะหยุด จงหาช่วงเวลาและระยะทางที่รถวิ่งก่อนจะหยุด
5. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น 30 เมตร/วินาที และเกิดการลดความเร็วอย่างคงที่ที่ 5 เมตร/วินาที²²จงหาความเร็วและระยะทางที่รถยนต์เคลื่อนที่ไปได้หลังจากชะลอความเร็วเป็นเวลา 5 วินาที
6. ความเร็ว (v) ของวัตถุที่เคลื่อนที่ในเส้นตรงเมื่อเทียบกับเวลา (t) แสดงดังในกราฟ v-t ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ใน 10 วินาที คือ…

7. กราฟด้านข้างแสดงการเคลื่อนที่ของรถยนต์ที่เคลื่อนที่ในเส้นตรงด้วยอัตราเร็วคงที่ ระยะทางที่รถยนต์เคลื่อนที่ได้ใน 4 วินาทีคือ…

8. กราฟด้านข้างแสดงรถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ในเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ ระยะทางที่รถยนต์คันนี้เคลื่อนที่ได้ใน 4 วินาทีคือ…

[ภาษาอังกฤษ : การเร่งความเร็วอย่างต่อเนื่อง – ปัญหาและแนวทางแก้ไข]