ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วง

ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วง 9 ข้อ

1. อัตราส่วนของมวลของดาวเคราะห์ A และ B คือ 2:3 ในขณะที่อัตราส่วนของรัศมีของดาวเคราะห์ A และ B คือ 1:2 ถ้ามวลของวัตถุบนดาวเคราะห์ A คือ w แล้วมวลของวัตถุบนดาวเคราะห์ B คือ…

ก. 3/8 นิ้ว

ข. 3/4 ว

ค. 1/2 w

ง. 4/3 ว.

อี. 8/3 ว

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า :

มวลของดาวเคราะห์ A (m _A ) = 2

มวลของดาวเคราะห์ B (m _B ) = 3

รัศมีของดาวเคราะห์ A (r _A ) = 1

รัศมีของดาวเคราะห์ B (r _B ) = 2

มวลของวัตถุ = m

น้ำหนักของวัตถุบนดาวเคราะห์ A = w

คำถาม : น้ำหนักของวัตถุบนดาวเคราะห์บีคือเท่าไร

คำตอบ :

สูตรสำหรับแรงโน้มถ่วงซึ่งได้มาจากกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตันคือ:

คำอธิบาย: w = น้ำหนัก, G = ค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล, M = มวลของดาวเคราะห์, m = มวลของวัตถุ, r = ระยะห่างของวัตถุจากศูนย์กลางของดาวเคราะห์ ถ้าวัตถุอยู่บนพื้นผิวของดาวเคราะห์ r จะเท่ากับรัศมีของดาวเคราะห์

มวลของวัตถุยังคงเท่าเดิม ดังนั้นให้แทน m ด้วย w/2G

คำตอบที่ถูกต้องคือ A.

2. จรวดน้ำหนัก w ถูกปล่อยขึ้นในแนวดิ่งจากพื้นผิวโลก ถ้า D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของโลก เมื่อจรวดอยู่สูงจากพื้นผิวโลกเป็นระยะ 0,5 D น้ำหนักของจรวดจะเป็นเท่าใด...

ก. 4 w

บี. 2 ว

ซี.ดับเบิลยู

ง. 0,5 วัตต์

E. 0,25 w

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า:

น้ำหนักจรวด = w

รัศมีของโลก = ระยะห่างจากศูนย์กลางของโลก = R

เส้นผ่านศูนย์กลางของโลก = D = 2R

คำถาม:น้ำหนักของจรวดเมื่ออยู่ที่ความสูง 0,5 D จากพื้นผิวโลกคือเท่าใด

คำตอบ :

0,5 D = 0,5 (2R) = R

ระยะห่างของจรวดจากศูนย์กลางของโลก = รัศมีของโลก + ระยะห่างของจรวดจากพื้นผิวโลก = R + R = 2R

น้ำหนักคือแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุ แรงโน้มถ่วง (F) แปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างจากศูนย์กลางของโลก (R) ดังนั้น น้ำหนักจึงแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง

คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

3. ตารางข้อมูลทางกายภาพของวัตถุ A และวัตถุ B เทียบกับพื้นผิวโลกซึ่งมีรัศมี R การเปรียบเทียบความแรงของสนามโน้มถ่วงของวัตถุ A กับวัตถุ B คือ...

ก. 2 : 1

B. 4 : 1

C. 1 : 4

ง. 9 : 4

E. 4 : 9

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า :

มวลของวัตถุ A (m _A ) = 1

มวลของวัตถุ B (m _B ) = 2

ระยะห่างของวัตถุ A จากโลก (r _A ) = 1

ระยะห่างของวัตถุ B จากโลก (r _B ) = 2

คำถาม : เปรียบเทียบความเข้มของสนามโน้มถ่วงของวัตถุ A (g _A ) กับวัตถุ B (g _B )

คำตอบ :

สูตรคำนวณความแรงของสนามโน้มถ่วงของโลก:

คำอธิบาย: g = ความแรงของสนามโน้มถ่วงของโลก, G = ค่าคงที่โน้มถ่วงสากล, mB ₌มวลของโลก, rB ₌รัศมีของโลก

การเปรียบเทียบความแรงของสนามโน้มถ่วงของวัตถุ A (g _A ) กับวัตถุ B (g _B )

g _A : g _B

จี : จี/2

1 : 1/2

2: 1

คำตอบที่ถูกต้องคือ A.

4. ถ้าตำแหน่งของวัตถุ A อยู่สูงจากพื้นผิวโลก 1/2 R ในขณะที่ตำแหน่งของวัตถุ B อยู่สูงจากพื้นผิวโลก 2R (R = รัศมีของโลก) แล้วอัตราส่วนของความแรงของสนามโน้มถ่วงที่วัตถุ A และ B ได้รับคือ...

ก. 1 : 8

B. 1 : 4

C. 2 : 3

ง. 4 : 1

E. 8 : 1

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า :

ระยะห่างของวัตถุ A จากศูนย์กลางของโลก = 0,5R + R = 1,5R = 1,5

ระยะห่างของวัตถุ B จากศูนย์กลางของโลก = 2R + R = 3R = 3

คำถาม : เปรียบเทียบความแรงของสนามโน้มถ่วงที่วัตถุ A และ B ได้รับ

คำตอบ :

การเปรียบเทียบความแรงของสนามโน้มถ่วงที่วัตถุ A และ B ได้รับ :

คำตอบที่ถูกต้องคือ D.

5. นักบินอวกาศบนพื้นผิวโลกจะประสบกับสนามโน้มถ่วง g ดังนั้นเมื่อเขาอยู่ที่ความสูง 1,5 R จากพื้นผิวโลก เขาจะประสบกับสนามโน้มถ่วงเท่ากับ … (R = รัศมีของโลก)

ก./0,50

บี. กรัม/2,25

ซี. กรัม/6,25

ดี. กรัม/7,50

เช่น 6,00

การอภิปราย

แรงโน้มถ่วง (F) แปรผันตรงกับสนามโน้มถ่วง (g) ยิ่งแรงโน้มถ่วงมากเท่าใด สนามโน้มถ่วงก็ยิ่งมากเท่านั้น แรงโน้มถ่วง (F) ที่วัตถุได้รับแปรผันตรงกับ 1/r² โดยที่ r คือระยะห่างของวัตถุจากศูนย์กลางของโลก เนื่องจากแรงโน้มถ่วงแปรผันตรงกับ 1/r² ดังนั้นสนามโน้มถ่วง⁽ g ⁾จึงแปรผันตรงกับ 1/r² ^เช่นกัน

เมื่อนักบินอวกาศอยู่บนพื้นผิวโลกที่ระยะ R (R = รัศมีของโลก) จากศูนย์กลางของโลก แรงโน้มถ่วงที่เขาได้รับคือ g ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ด้วยการคำนวณดังต่อไปนี้:

สนามโน้มถ่วง (g) เป็นสัดส่วนกับ 1/R² ^ถ้า R = 1 แล้ว 1/R² ⁼ 1/ ^1² = 1/1 = 1 ถ้าระยะห่างของนักบินอวกาศจากศูนย์กลางของโลกเท่ากับ 1 เขาจะได้รับสนามโน้มถ่วงเท่ากับ (g)(1) = g

ระยะห่างของนักบินอวกาศจากศูนย์กลางของโลกคือ 1,5R = 1,5(1) = 1,5 ดังนั้นเขาจึงประสบกับสนามโน้มถ่วงของ: 1 / R ² = 1 / 1,5 ² = 1 / 2,25 ดังนั้นถ้าระยะห่างของนักบินอวกาศจากศูนย์กลางของโลก = 1,5 เขาจึงประสบกับสนามโน้มถ่วงของ = (g)(1 / 2,25) = g / 2,25

คำตอบที่ถูกต้องคือ B.

6. การเปรียบเทียบความแรงของสนามโน้มถ่วงของโลกสำหรับวัตถุสองชิ้น ชิ้นหนึ่งอยู่บนพื้นผิวโลก และอีกชิ้นหนึ่งอยู่ที่ความสูง ½ R จากพื้นผิวโลก (R = รัศมีของโลก) คือ....

ก. 1 : 2

B. 2 : 3

C. 3 : 2

ง. 4 : 9

E. 9 : 4

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า :

ระยะห่างของวัตถุ A จากศูนย์กลางของโลก (r _A ) = R = 1

ระยะห่างของวัตถุ B จากศูนย์กลางของโลก (r _B ) = 0,5R + R = 1,5R = 1,5

คำถาม : เปรียบเทียบความแรงของสนามโน้มถ่วงที่วัตถุ A และ B ได้รับ

คำตอบ :

การเปรียบเทียบความแรงของสนามโน้มถ่วงที่วัตถุ A และ B ได้รับ :

คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

7. แรงโน้มถ่วงระหว่างโลกกับวัตถุที่อยู่เหนือพื้นดินมีขนาดเท่าใด? มวลของโลก = 5,97 x 10¹⁸²⁴ มวลของวัตถุ = 1000 กิโลกรัม รัศมีของโลก = 6,38 x 10⁶ เมตร⁶ เมตร แรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อวัตถุนั้นมีค่าเท่าใด หากคำนวณโดยใช้สูตรกฎข้อที่สองของนิวตัน โดยที่ความเร่งโน้มถ่วง (g) = 9,8 m/s²² ?
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของโลก (ม.)_B) = 5,97 x 10²⁴ kg
มวลของวัตถุ (ม.)_b) = 10³ kg
รัศมีของโลก (r) = 6,38 x 10⁶⁶ เมตร
ค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล (G) = 6,67 x 10⁻¹⁰^-11 N ม² / กิโลกรัม²
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 9,8 m/s²²
ถามว่า: แรงโน้มถ่วงมีขนาดใหญ่แค่ไหน?
คำตอบ :

ขนาดของแรงโน้มถ่วงระหว่างโลกกับวัตถุ (โดยใช้สูตรกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน):
คำอธิบาย w = F = แรงโน้มถ่วง, G = ค่าคงที่แรงโน้มถ่วงสากล, mB = มวลของโลก, mb = มวลของวัตถุ, r = ระยะห่างระหว่างศูนย์กลางของโลกและศูนย์กลางของวัตถุ วัตถุตั้งอยู่บนพื้นผิวโลก ดังนั้น r = รัศมีของโลก
น้ำหนักของวัตถุ (โดยใช้สูตรกฎข้อที่สองของนิวตัน):
w = mg = (1000)(9,8) = 9800 นิวตัน
เปรียบเทียบผลการคำนวณนี้กับผลการคำนวณก่อนหน้า ค่าที่ได้เกือบจะเหมือนกันเนื่องจากการปัดเศษ จึงสรุปได้ว่า น้ำหนักของวัตถุบนพื้นผิวโลกคือแรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อวัตถุบนพื้นผิวโลก

8. แรงโน้มถ่วงระหว่างโลกกับวัตถุที่อยู่สูงจากพื้นดิน 10.000 เมตร มีค่าเท่าใด? มวลของโลก = 5,97 x 10⁶²⁴ มวลของวัตถุ = 1000 กิโลกรัม รัศมีของโลก = 6,38 x 10⁶ เมตร⁶ เมตร.
การอภิปราย :

เปรียบเทียบกับคำตอบข้อที่ 1 ยิ่งอยู่ห่างจากโลกมากเท่าไหร่ น้ำหนักของวัตถุก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น

9. จรวดมีน้ำหนักมาก w จรวดถูกปล่อยขึ้นไปในแนวดิ่งจากพื้นผิวโลก ถ้า D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของโลก จงหาว่าจรวดมีน้ำหนักเท่าใดเมื่ออยู่ที่ความสูง 2D จากพื้นผิวโลก
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
D = เส้นผ่านศูนย์กลางของโลก, R = รัศมีของโลก, 1 D = 2 R, 2 D = 4 R
คำถาม: จรวดจะมีน้ำหนักเท่าไรเมื่ออยู่ที่ความสูง 2D?
คำตอบ :
แรงโน้มถ่วงหรือน้ำหนักนั้นแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง ในทางคณิตศาสตร์:

คำถามเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วง

1. แรงโน้มถ่วงระหว่างโลกกับวัตถุที่อยู่เหนือพื้นดินมีขนาดเท่าใด? มวลของโลก = 5,97 x 10¹⁸²⁴ มวลของวัตถุ = 2000 กิโลกรัม รัศมีของโลก = 6,38 x 10⁶ เมตร⁶ เมตร แรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อวัตถุนั้นมีค่าเท่าใด หากคำนวณโดยใช้สูตรกฎข้อที่สองของนิวตัน โดยที่ความเร่งโน้มถ่วง (g) = 9,8 m/s²² ?
2. แรงโน้มถ่วงระหว่างโลกกับวัตถุที่อยู่สูงจากพื้นดิน 100.000 เมตร มีค่าเท่าใด? มวลของโลก = 5,97 x 10⁶²⁴ มวลของวัตถุ = 2000 กิโลกรัม รัศมีของโลก = 6,38 x 10⁶ เมตร⁶ เมตร.
3. จรวดมีน้ำหนักมาก w จรวดถูกปล่อยขึ้นไปในแนวดิ่งจากพื้นผิวโลก ถ้า D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของโลก จงหาว่าจรวดมีน้ำหนักเท่าใดเมื่ออยู่ที่ความสูง 3D จากพื้นผิวโลก