5 ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับพลังงานจลน์แบบหมุน
1. วัตถุมีโมเมนต์ความเฉื่อย 1 กิโลกรัมเมตร²หมุนรอบแกนคงที่ด้วยความเร็วเชิงมุม 2 เรเดียน/วินาทีพลังงานจลน์จากการหมุนของวัตถุ มีค่าเท่าใด
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
โมเมนต์ความเฉื่อย (I) = 1 กก. ม.2
ความเร็วเชิงมุม (ω) = 2 เรเดียน/วินาที
ถาม: พลังงานจลน์การหมุน (EK)
คำตอบ :
สูตรพลังงานจลน์แบบหมุน:
EK = 1/2 I ω2
คำอธิบาย: EK = พลังงานจลน์แบบหมุน (กก. ม.)2/s2), I = โมเมนต์ความเฉื่อย (กก.ม.)2), ω = ความเร็วเชิงมุม (เรเดียน/วินาที)
พลังงานจลน์แบบหมุน:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 จูล
2. รอกทรงกลมตันมีมวล 20 กิโลกรัมและรัศมี 0,2 เมตร ถ้ารอกหมุนรอบแกนของมันด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ 4 เรเดียนต่อวินาที พลังงานจลน์จากการหมุนของรอกมีค่าเท่าใด
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของรอกจานแข็ง (เมตร) = 20 กิโลกรัม
รัศมีของรอกจานแข็ง (r) = 0,2 เมตร
ความเร็วเชิงมุม (ω) = 4 เรเดียน/วินาที
ถาม: พลังงานจลน์จากการหมุนของรอกมีค่าเท่าไร?
คำตอบ :
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นดิสก์ตัน เมื่อมันหมุนรอบแกนดังแสดงในภาพ:
I = 1/2 mr2
คำอธิบาย: I = โมเมนต์ความเฉื่อย (กก.ม.)2), m = มวล (กิโลกรัม), r = รัศมี (เมตร)
โมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นดิสก์ตัน:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 กก. ม.2
พลังงานจลน์จากการหมุนของรอก:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 จูล
3. ลูกบอลตันมวล 10 กิโลกรัม รัศมี 0,1 เมตร หมุนรอบแกนของตัวเองด้วยความเร็วเชิงมุม 10 เรเดียน/วินาที จงหาพลังงานจลน์ของการหมุนของลูกบอลตันนี้!
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของลูกบอลแข็ง (เมตร) = 10 กิโลกรัม
รัศมีของทรงกลมตัน (r) = 0,1 เมตร
ความเร็วเชิงมุม (ω) = 10 เรเดียน/วินาที
ถาม: พลังงานจลน์ เส้นทางลูกบอลแข็ง
คำตอบ :
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลตัน เมื่อมันหมุนรอบแกนดังแสดงในภาพ:
ฉัน = (2/5) นาย2
คำอธิบาย: I = โมเมนต์ความเฉื่อย (กก.ม.)2), m = มวล (กิโลกรัม), r = รัศมี (เมตร)
โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกลมตัน:
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 กก. ม.2
พลังงานจลน์จากการหมุนของทรงกลมตัน:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 จูล
4. อนุภาคหนึ่งมีมวล 0,5 กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ 2 เรเดียน/วินาที จงหาพลังงานจลน์ของการหมุนของอนุภาค ถ้ารัศมีของเส้นทางการเคลื่อนที่ของอนุภาคคือ 10 เซนติเมตร
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของอนุภาค (m) = 0,5 กิโลกรัม
รัศมีของทรงกลมตัน (r) = 10 ซม. = 10/100 = 0,1 เมตร
ความเร็วเชิงมุม (ω) = 2 เรเดียน/วินาที
ถาม: พลังงานจลน์การหมุนของอนุภาค
คำตอบ :
สูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของอนุภาค:
ฉัน = นาย2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 กก. ม.2
พลังงานจลน์การหมุนของอนุภาค:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 จูล
5. แผ่นดิสก์ทรงกระบอกตันเนื้อเดียวกันหมุนรอบแกนของมันด้วยความเร็วเชิงมุม 4 เรเดียน/วินาที มวลและรัศมีของแผ่นดิสก์คือ 1 กิโลกรัมและ 0,5 เมตร ถ้าวางวงแหวนที่มีมวล 0,2 กิโลกรัมและรัศมี 0,1 เมตรไว้บนแผ่นดิสก์ โดยที่จุดศูนย์กลางของวงแหวนอยู่ตรงกับจุดศูนย์กลางของแผ่นดิสก์พอดี แผ่นดิสก์และวงแหวนจะหมุนไปพร้อมกันด้วยพลังงานจลน์การหมุนเท่ากับ…
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
มวลของทรงกระบอกตัน (ม.)1) = 1 กิโลกรัม
รัศมีของทรงกระบอกตัน (r)1) = 0,5 เมตร
ความเร็วเชิงมุมของทรงกระบอกตัน (ω)1) = 4 เรเดียน/วินาที
มวลวงแหวน (ม.)2) = 0,2 กิโลกรัม
รัศมีวงแหวน (r)2) = 0,1 เมตร
ถาม: พลังงานจลน์การหมุนของทรงกระบอกและวงแหวน
คำตอบ :
ขั้นแรก คำนวณความเร็วเชิงมุมของทรงกระบอกและวงแหวน:
โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกตัน: I = 1/2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 กก. ม.2
โมเมนต์ความเฉื่อยของวงแหวน: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 กก. ม.2
โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกตันและวงแหวน (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 กก.ม.2
โมเมนตัมเชิงมุม เริ่มต้น (ล1) = โมเมนตัมเชิงมุมสุดท้าย (L)2)
I1 ω1 = ฉัน2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad / s
คำนวณพลังงานจลน์การหมุนของทรงกระบอกและวงแหวน:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 จูล
