ตัวอย่างของกระจกนูน

1. กระจกนูน เลนส์นูนมีระยะโฟกัส 10 ซม. จงอธิบายการเกิดภาพ จากนั้นจงหาระยะภาพและกำลังขยายของภาพ ถ้าระยะห่างของวัตถุจากกระจกนูนคือ 20 ซม.
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความยาวโฟกัสของกระจกนูน (f) = -10 ซม.
จุดโฟกัสของกระจกนูนเป็นค่าลบ เนื่องจากจุดโฟกัสของกระจกนูนนั้นไม่มีแสงผ่าน หรือเป็นจุดโฟกัสเสมือน
ระยะห่างของวัตถุ (วินาที) = 20 ซม.
คำตอบ :
ภาพแสดงการเกิดเงาของวัตถุ :
ระยะห่างของเงา:
1/s' = 1/f – 1/s = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 ซม.
ระยะเงาเป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าเงาเป็นเงาเสมือน หรือลำแสงไม่ได้ผ่านเงา
ระยะห่างของภาพนั้นน้อยกว่าระยะห่างของวัตถุ 20 เซนติเมตรอยู่ 6,7 เซนติเมตร
การขยายภาพ:
M = -s'/s = -(-6,7)/20 = 6,7/20 = 0,3 เท่า
กำลังขยาย 0,3 หมายความว่า ขนาดของเงาเล็กกว่าขนาดของวัตถุ 0,3 เท่า
การขยายภาพในเชิงบวกหมายความว่าภาพจะตั้งตรง ส่วนการขยายภาพในเชิงลบหมายความว่าภาพจะกลับหัว

2. วัตถุสูง 10 ซม. วางอยู่หน้ากระจกนูนที่มีความยาวโฟกัส 20 ซม. จงหาความสูงของภาพ ถ้าระยะห่างของวัตถุจากหน้ากระจกเป็น 10 ซม., 30 ซม., 40 ซม., 50 ซม.
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ความยาวโฟกัสของกระจกนูน (f) = -20 ซม.
จุดโฟกัสของกระจกนูนเป็นค่าลบ เนื่องจากลำแสงไม่ผ่านจุดโฟกัสที่อยู่ด้านหลังกระจก
รัศมีของความโค้งของกระจกนูน (R) = 2f = 2(20) = 40 ซม.
ความสูงของวัตถุ (h) = 10 ซม.
คำตอบ :

ก) ระยะโฟกัส (f) = -20 ซม. และระยะวัตถุ (s) = 10 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7
ระยะภาพติดลบหมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกนูน ซึ่งลำแสงไม่สามารถผ่านไปยังภาพได้
กำลังขยายภาพ (M):
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67 เท่า
กำลังขยายของภาพเป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นตั้งตรง
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ความสูงของเงา (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 ซม.)(0,67) = 6,7 ซม.
ภาพ (h') อยู่ต่ำกว่าวัตถุ (h) 10 ซม. 6,7 ซม.
 
b) ระยะโฟกัส (f) = -20 ซม. และระยะวัตถุ (s) = 30 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12
ระยะภาพติดลบหมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกนูน ซึ่งลำแสงไม่สามารถผ่านไปยังภาพได้
กำลังขยายภาพ (M):
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4 เท่า
กำลังขยายของภาพเป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นตั้งตรง
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ความสูงของเงา (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 ซม.)(0,4) = 4 ซม.
ภาพ (h') อยู่ต่ำกว่าวัตถุ (h) 10 ซม. 4 ซม.
 
ค) ระยะโฟกัส (f) = -20 ซม. และระยะวัตถุ (s) = 40 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13,3
ระยะภาพติดลบหมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกนูน ซึ่งลำแสงไม่สามารถผ่านไปยังภาพได้
กำลังขยายภาพ (M):
M = -s'/s = -(-13,3)/40 = 13,3/40 = 0,3 เท่า
กำลังขยายของภาพเป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นตั้งตรง
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ความสูงของเงา (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 ซม.)(0,3) = 3 ซม.
ภาพ (h') อยู่ต่ำกว่าวัตถุ (h) 10 ซม. 3 ซม.
 
d) ระยะโฟกัส (f) = -20 ซม. และระยะวัตถุ (s) = 50 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
s' = -100/7 = -14,3
ระยะภาพติดลบหมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกนูน ซึ่งลำแสงไม่สามารถผ่านไปยังภาพได้
กำลังขยายภาพ (M):
M = -s'/s = -(-14,3)/50 = 14,3/50 = 0,3 เท่า
กำลังขยายของภาพเป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นตั้งตรง
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
ความสูงของเงา (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 ซม.)(0,3) = 3 ซม.
ภาพ (h') อยู่ต่ำกว่าวัตถุ (h) 10 ซม. 3 ซม.

3. วัตถุอยู่ห่างจากกระจกนูน 20 ซม. ถ้าภาพที่เกิดขึ้นมีความสูงเป็น 1/5 เท่าของความสูงของวัตถุ จงหา ก) ระยะห่างของภาพ ข) ความยาวโฟกัส ค) ลักษณะของภาพ
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
ระยะห่างของวัตถุ (วินาที) = 20 ซม.
ความสูงของภาพ (h') = 1/5 h = 0,2 h
ความสูงของเงา (h) = h
จาวาบ :
ก) ระยะห่างของภาพ (วินาที)
สูตรการขยายเงา:
M = h'/h = 0,2h/h = 0,2 เท่า
ค่าการขยายภาพที่เป็นบวกหมายความว่าภาพนั้นตั้งตรง
กำลังขยายของภาพ (M) น้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าภาพมีขนาดเล็กลง
ระยะห่างของภาพ (วินาที):
คำนวณระยะภาพโดยใช้สูตรการขยายภาพ M = -s'/s
-s' = M s
s' = – M s = -(0,2)(20 cm) = -4 cm
ระยะภาพติดลบหมายความว่าภาพนั้นเป็นภาพเสมือน ภาพนั้นอยู่ด้านหลังกระจกและลำแสงไม่สามารถทะลุผ่านได้
 
b) ความยาวโฟกัส (f)
ระยะโฟกัส (f) :
1/f = 1/s + 1/s' = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 ซม.
ระยะโฟกัสเป็นค่าลบ เนื่องจากลำแสงไม่ผ่านจุดโฟกัสของกระจกนูน
 
ค) คุณสมบัติของเงา
คุณสมบัติของเงา:
– ตั้งตรง
– คำว่า "ลดขนาด" หมายความว่าขนาดของเงาเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
– คำว่า "เสมือน" หมายความว่า เงาจะไม่ทะลุผ่านลำแสง เนื่องจากเงาอยู่ด้านหลังกระจกนูน

คำถามเกี่ยวกับกระจกนูน

1. กระจกนูนมีรัศมีโค้ง 24 ซม. จงหาค่าระยะภาพ กำลังขยายภาพ ความสูงของภาพ และคุณสมบัติของภาพ ถ้าวัตถุอยู่ห่างจากกระจก 6 ซม. และวัตถุสูง 3 ซม.
เฉลยคำตอบ :
(a) ระยะห่างของภาพ = s' = -4 ซม.
(ข) กำลังขยายของภาพ = M = 2/3
(c) ความสูงของเงา = h' = 2 ซม.
(d) คุณสมบัติของภาพ: ภาพเสมือน, ภาพตั้งตรง, ขนาดเล็กกว่าปกติ

2. วัตถุอยู่ห่างจากกระจกนูนที่มีความยาวโฟกัส 8 ซม. เป็นระยะ 12 ซม. ถ้าความสูงของวัตถุคือ 4 ซม. จงหา (ก) ระยะของภาพ (ข) กำลังขยายของภาพ (ค) ความสูงของภาพและลักษณะของภาพ
เฉลยคำตอบ :
(a) ระยะห่างของภาพ = s' = -4,8 ซม.
(ข) กำลังขยายของภาพ = M = 0,4
(c) ความสูงของเงา = h' = 1,6 ซม.
(d) คุณสมบัติของภาพ: ภาพเสมือน, ภาพตั้งตรง, ขนาดเล็กกว่าปกติ

3. วัตถุสูง 5 ซม. อยู่ห่างจากพื้นผิวของกระจกนูนที่สะท้อนแสงเป็นระยะ 15 ซม. ถ้าความยาวโฟกัสของกระจกนูนคือ 5 ซม. จงหา (ก) ระยะห่างของภาพ (ข) กำลังขยายของภาพ (ค) ความสูงของภาพ (ง) คุณลักษณะของภาพ
เฉลยคำตอบ :
(a) ระยะห่างของภาพ = s' = -3,75 ซม.
(ข) กำลังขยายของภาพ = M = 0,25
(c) ความสูงของเงา = h' = 1,25 ซม.
(d) คุณสมบัติของภาพ: ภาพเสมือน, ภาพตั้งตรง, ขนาดเล็กกว่าปกติ

4. ระยะห่างของวัตถุที่อยู่หน้ากระจกนูนคือ 10 ซม. และภาพที่เกิดขึ้นมีความสูงเป็นครึ่งหนึ่งของความสูงของวัตถุ จงหา (ก) ระยะห่างของภาพ (ข) ความยาวโฟกัสของกระจกนูน (ค) คุณสมบัติของภาพ
เฉลยคำตอบ :
(a) ระยะห่างของภาพ = s' = -5 ซม.
(b) ความยาวโฟกัสของกระจกนูน = f = -10 ซม.
(ค) คุณสมบัติของภาพ: ภาพเสมือน, ภาพตั้งตรง, ขนาดเล็กกว่าปกติ