ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับระนาบเอียง

9 ตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับพื้นเอียง

ศึกษาเนื้อหาเกี่ยวกับกฎของนิวตันแรงปฏิกิริยาตั้งฉากและแรงเสียดทานเพื่อให้เข้าใจการอภิปรายในคำถามนี้ได้ดียิ่งขึ้น

1. ก้อนมวล 5 กิโลกรัมถูกปล่อยบนพื้นเอียงเรียบดังแสดงในรูป! (g = 10 ms⁻² ^และ tg 37 ^° = 3/4) ความเร่งของก้อนมวลคือ...

ก. 4,5 มิลลิวินาที^-2

B. 6,0 มิลลิวินาที⁻²

C. 7,5 มิลลิวินาที⁻²

ง. 8,0 ม. ⁻²

E. 10,0 ms ⁻²

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า:

m = 5 กก., g = 10 ม./วินาที^²

w = mg = (5)(10) = 50 N

ความยาวของด้านล่าง = 4

ความยาวด้านแนวตั้ง = 3

เนื่องจากด้านล่างเท่ากับ 4 และด้านตั้งฉากเท่ากับ 3 ดังนั้นด้านตรงข้ามมุมฉากจึงเท่ากับ 5 คุณสามารถพิสูจน์ได้โดยใช้สูตรพีทาโกรัส

คำถาม: ความเร่งของบล็อก (a)?

คำตอบ :

แรงที่ทำให้บล็อกเคลื่อนที่คือ w _xพื้นเอียงเรียบจึงไม่มีแรงเสียดทาน

w_x = w sin θ = (w)(ด้านตรงข้ามมุมฉาก / ด้านตรงข้ามมุมฉาก)

w _x = (50)(3/5)

w _x = 30 นิวตัน

ความเร่ง (a) ของบล็อกมีค่าเท่าใด?

Σ F = ma

w _x = ma

30 = (5) ก

a = 30 / 5

a = 6 ม./วินาที^²

คำตอบที่ถูกต้องคือ B.

2. ดูรูปสิ! ก้อนวัตถุอยู่นิ่งในตอนแรก จากนั้นถูกดึงขึ้นด้วยแรง F ขนานกับพื้นเอียง มวลของก้อนวัตถุคือ 8 กิโลกรัม สัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน µs ₌ 0,5 และ θ = 45 ^°เพื่อให้ก้อนวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นอย่างแม่นยำ แรง F ต้องเป็น….

ก. 40 เอ็น

บี. 60 เอ็น

C. 60√2 N

ง. 80 เอ็น

E. 80√2 N

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า :

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต (µ _s ) = 0,5

มุม (θ) = 45 ^°

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

มวลของบล็อก (เมตร) = 8 กิโลกรัม

น้ำหนักของบล็อก (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 นิวตัน

คำถาม : ขนาดของแรง F ที่ทำให้บล็อกเคลื่อนที่ขึ้นคือเท่าใด

คำตอบ :

บล็อกจะเคลื่อนที่ขึ้นด้านบนหากF ≥ w _x + f _s

องค์ประกอบของแรงโน้มถ่วงที่ขนานกับระนาบเอียง :

w _x = w บาป θ = (80)(บาป 45) = (80)(0,5√2) = 40√2

องค์ประกอบของแรงโน้มถ่วงที่ตั้งฉากกับระนาบเอียง :

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0,5√2) = 40√2

แรงปกติ :

N = w _y = 40√2

แรงเสียดทานสถิต :

ฉ_s = µ _sยังไม่มีข้อความ = (0,5)(40√2) = 20√2

ขนาดของแรง F ที่ทำให้บล็อกเคลื่อนที่ขึ้นด้านบน :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 นิวตัน

คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

3. วัตถุที่มีมวล 8 กิโลกรัมวางอยู่บนพื้นเอียงขรุขระดังแสดงในรูปต่อไปนี้ แรงภายนอกขั้นต่ำที่จำเป็นในการป้องกันไม่ให้วัตถุเลื่อนลงมาคือ… (sin 37 ^° = 0,6, cos 37 ^° = 0,8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0,1)

ก. 6,4 เอ็น

บี. 4,6 เอ็น

ซี. 48,5 เอ็น

ง. 54,4 เอ็น

ตะวันออก 68,8 เหนือ

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า :

มวลของบล็อก (เมตร) = 8 กิโลกรัม

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

น้ำหนักของบล็อก (w) = mg = (8)(10) = 80 นิวตัน

ไซน์ 37 ^° = 0,6

คอส 37 ^° = 0,8

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ (µ _k ) = 0,1

N = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0,8) = 64 นิวตัน

คำถาม : แรงภายนอกขั้นต่ำ (F) ที่จำเป็นในการค้ำยันบล็อกไม่ให้เลื่อนลงคือเท่าใด

จาวาบ :

บล็อกจะไม่เลื่อนลงถ้าF = w _x

องค์ประกอบของแรงโน้มถ่วงที่ขนานกับระนาบเอียง :

w _x = w บาป θ = (80)(บาป 37) = (80)(0,6) = 48

f _k = µ _k N = (0,1)(64) = 6,4

แรงขั้นต่ำ F ที่ทำให้บล็อกไม่เลื่อนลง :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6,4 = 41,6 นิวตัน

4. วัตถุมวล 5,0 กิโลกรัมถูกดึงด้วยเชือกขึ้นไปบนพื้นเอียงขรุขระด้วยแรง 71 นิวตัน (g = 10 m s⁻² ^, sin 37 ^° = 0,6, cos 37 ^° = 0,8) ถ้าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นเอียงคือ 0,4 ความเร่งที่วัตถุได้รับคือ…

ก. 0,5 มิลลิวินาที^-2

B. 2 มิลลิวินาที^-2

C. 2,5 ms ^-2

ง. 3 ม. ^-2

E. 5 ms ^-2

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า :

มวลของวัตถุ (เมตร) = 5 กิโลกรัม

4. ข้อสอบวิชาฟิสิกส์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ปี 2012/2013 ชุด SA 67 ข้อ 5

วัตถุมวล 5,0 กิโลกรัมถูกดึงขึ้นไปบนพื้นเอียงขรุขระด้วยแรง 71 นิวตัน (g = 10 m s⁻² ^, sin 37 ^° = 0,6, cos 37 ^° = 0,8) ถ้าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นเอียงคือ 0,4 ความเร่งที่วัตถุได้รับคือ…

ก. 0,5 มิลลิวินาที^-2

B. 2 มิลลิวินาที^-2

C. 2,5 ms ^-2

ง. 3 ม. ^-2

E. 5 ms ^-2

การอภิปราย

เป็นที่ทราบกันว่า :

มวลของวัตถุ (เมตร) = 5 กิโลกรัม

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

น้ำหนักของวัตถุ (w) = mg = (5)(10) = 50 นิวตัน

แรง F = 71 นิวตัน

ไซน์ 37 ^° = 0,6

คอส 37 ^° = 0,8

สัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน = 0,4

คำถาม : ความเร่งของวัตถุ (ก)

คำตอบ :

แรงลัพธ์

ขั้นแรก ให้คำนวณแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ

ส่วนประกอบของแรงโน้มถ่วงที่ขนานกับระนาบเอียง :

w _x = w บาป θ = (50)(บาป 37) = (50)(0,6) = 30

ส่วนประกอบของแรงโน้มถ่วงที่ตั้งฉากกับระนาบเอียง :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0,8) = 40

รูปแบบปกติ :

N = w _y = 40

แรงเสียดทานจลน์ :

f _k = µ _k N = (0,4)(40) = 16

แรงลัพธ์ที่กระทำต่อระนาบเอียง:

∑ F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 นิวตัน

ความเร่งของวัตถุ

ความเร่งของวัตถุคำนวณได้โดยใช้สูตรกฎข้อที่สองของนิวตัน:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

5.
ดูภาพสิ! วัตถุชิ้นหนึ่งอยู่นิ่งในตอนแรก จากนั้นถูกดึงขึ้นไปด้านบนด้วยแรง F ขนานกับระนาบเอียง มวลของวัตถุคือ 8 กิโลกรัม และสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานคือ µ_s = 0,5 และ θ = 45^oเพื่อให้บล็อกเคลื่อนที่ขึ้นด้านบน แรง F จะต้องมีค่าเท่ากับ…

ก. 40 เอ็น
บี. 60 เอ็น
C. 60√2 N
ง. 80 เอ็น
E. 80√2 N

การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
สัมประสิทธิ์ แรงเสียดทานสถิต (µ_s) = 0,5
มุม (θ) = 45^o
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
มวลของบล็อก (เมตร) = 8 กิโลกรัม
น้ำหนักของบล็อก (w) = mg = (8 kg)(10 m/s)²) = 80 กก. ม./วินาที² = 80 นิวตัน
ถาม : ขนาดของแรง F ที่ทำให้บล็อกเคลื่อนที่ขึ้นด้านบน
จาวาบ :

บล็อกด้านขวาจะเลื่อนขึ้นหาก F ≥ w_x + f_s.
องค์ประกอบของแรงโน้มถ่วงที่ขนานกับระนาบเอียง :
w_x = w บาป θ = (80)(บาป 45) = (80)(0,5√2) = 40√2
องค์ประกอบของแรงโน้มถ่วงที่ตั้งฉากกับระนาบเอียง :
w_y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0,5√2) = 40√2
แรงปกติ :
เอ็น = ว_y = 40√2
แรงเสียดทานสถิต :
f_s = ไมโคร_s N = (0,5)(40√2) = 20√2
ขนาดของแรง F ที่ทำให้บล็อกเคลื่อนที่ขึ้นด้านบน :
F ≥ w_x + f_s
F ≥ 40√2 + 20√2
F ≥ 60√2 นิวตัน
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

6.
ก้อนมวล 8 กิโลกรัมวางอยู่บนพื้นเอียงขรุขระดังแสดงในรูปด้านล่าง แรงภายนอกขั้นต่ำที่จำเป็นในการป้องกันไม่ให้ก้อนเลื่อนลงมาคือ… (sin 37)^o = 0,6, cos 37^o = 0,8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0,1)

ก. 6,4 เอ็น
บี. 4,6 เอ็น
ซี. 48,5 เอ็น
ง. 54,4 เอ็น
ตะวันออก 68,8 เหนือ

การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวลของบล็อก (เมตร) = 8 กิโลกรัม
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
น้ำหนักของบล็อก (w) = mg = (8)(10) = 80 นิวตัน
ไม่มี 37^o = 0,6
คอส 37^o = 0,8
สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน์ (µ)_k) = 0,1
ถาม : แรงภายนอกขั้นต่ำ (F) ที่ยึดบล็อกไว้ไม่ให้บล็อกเลื่อนลง
จาวาบ :
บล็อกจะไม่เลื่อนลงมาหาก F = w_x
องค์ประกอบของแรงโน้มถ่วงที่ขนานกับระนาบเอียง :
w_x = ก บาป θ = (80)(บาป 37) = (80)(0,6) = 48
f_k = ไมโคร_k N = (0,1)(64) = 6,4
แรงขั้นต่ำ F ที่ทำให้บล็อกไม่เลื่อนลง :
เอฟ + เอฟ_k - ว_x = 0
F = w_x - ฉ_k = 48 – 6,4 = 41,6 นิวตัน

7.
วัตถุมวล 5,0 กิโลกรัมถูกดึงด้วยเชือกขึ้นไปบนพื้นเอียงขรุขระด้วยแรง 71 นิวตัน (g = 10 m/s²)^-2บาป 37^o = 0,6, cos 37^o = 0,8) ถ้าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างวัตถุกับระนาบคือ 0,4 ความเร่งที่วัตถุได้รับคือ…
ก. 0,5 มิลลิวินาที^-2
ข. 2 มิลลิวินาที^-2
ค. 2,5 มิลลิวินาที^-2
ง. 3 มิลลิวินาที^-2
E. 5 มิลลิวินาที^-2
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
มวลของวัตถุ (เมตร) = 5 กิโลกรัม
ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/s²²
น้ำหนักของวัตถุ (w) = mg = (5)(10) = 50 นิวตัน
แรง F = 71 นิวตัน
ไม่มี 37^o = 0,6
คอส 37^o = 0,8
สัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน = 0,4
ถาม : ความเร่งของวัตถุ (ก)
จาวาบ :
แรงลัพธ์
ขั้นแรก ให้คำนวณแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ
องค์ประกอบของแรงโน้มถ่วงที่ขนานกับระนาบเอียง :
w_x = ก บาป θ = (50)(บาป 37) = (50)(0,6) = 30
องค์ประกอบของแรงโน้มถ่วงที่ตั้งฉากกับระนาบเอียง :
w_y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0,8) = 40
แรงปกติ :
เอ็น = ว_y = 40
แรงเสียดทานจลน์ :
f_k = ไมโคร_k N = (0,4)(40) = 16
แรงลัพธ์ที่กระทำต่อระนาบเอียง:
∑F = F – w_x - ฉ_k = 71 – 30 – 16 = 25 นิวตัน
ความเร่งของวัตถุ
ความเร่งของวัตถุคำนวณได้โดยใช้สูตรกฎข้อที่สองของนิวตัน:
a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 ม./วินาที²
คำตอบที่ถูกต้องคือ E.

8. ดูรูปสิ! ก้อนวัตถุอยู่นิ่งในตอนแรก จากนั้นถูกดึงขึ้นด้วยแรง F ขนานกับพื้นเอียง มวลของก้อนวัตถุคือ 2 กิโลกรัม สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต = 0,3 และมุม = 45 ^องศาเพื่อให้ก้อนวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นอย่างแม่นยำ แรง F ต้องเป็น… g = 10 m/ ^s²

การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
m = 2 กก., g = 10 ม./วินาที², = 45^o, ไมโคร_s = 0,3
คำถาม: เพื่อให้บล็อกเคลื่อนที่ขึ้นไปด้านบนพอดี แรง F ต้องมีขนาดเท่าใด?
คำตอบ :

ข้อมูล: F = แรงดึง, w = แรงโน้มถ่วง, w_x = ส่วนประกอบของน้ำหนักของบล็อกที่ขนานกับพื้นผิวของระนาบเอียง, w_y = ส่วนประกอบของน้ำหนักของบล็อกที่ตั้งฉากกับพื้นผิวของระนาบเอียง, N = แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก, f_s = แรงเสียดทานสถิต

ในโจทย์ทราบค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิต ซึ่งหมายความว่าพื้นผิวของระนาบเอียงนั้นขรุขระ จึงมีแรงเสียดทานที่ยับยั้งการเคลื่อนที่ของวัตถุ
เพื่อให้บล็อกเคลื่อนที่ขึ้นด้านบน แรง F จะต้องเท่ากับ w_x + ฉ_sวัตถุจะเคลื่อนที่ขึ้นเมื่อ F มากกว่า w_x + ฉ_s.

w = mg = (2)(10) = 20 นิวตัน
w_x = w sin 45^o = (20)(½ √2) = 10√2 นิวตัน
w_y = w cos 45^o = (20)(½√2) = 10√2 นิวตัน
เอ็น = ว_y = 10√2
f_s = ม_s N = (0,3)(10√2) = 3√2 นิวตัน

ดังนั้นบล็อกจะเคลื่อนที่ขึ้นไปด้านบน:
F = w_x + ฉ_s = 10√2 + 3√2 = 13√2 นิวตัน
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.

9. วัตถุที่มีมวล 2 กิโลกรัมวางอยู่บนระนาบเอียงดังแสดงในรูปด้านล่าง ถ้าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตระหว่างวัตถุกับระนาบเอียงคือ 0,2√3 และ g = 10 ms⁻² ^แล้วแรงลัพธ์ที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่คือ…

การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
m = 2 กก., g = 10 ม./วินาที², = 30^o, ไมโคร_s = 0,2√3
คำถาม: แรงลัพธ์ที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่คืออะไร?

คำตอบ :

แรงเสียดทานจะขัดขวางการเคลื่อนที่ของวัตถุเสมอ ดังนั้นทิศทางของแรงเสียดทานจึงแสดงเป็นทิศทางตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ สมมติว่าวัตถุกำลังเคลื่อนที่ลง ดังนั้นแรงเสียดทานจึงแสดงเป็นทิศทางขึ้น เนื่องจากไม่มีแรงดึงวัตถุขึ้น
w = mg = (2)(10) = 20 นิวตัน
w_x = w sin 30^o = (20)( ½ ) = 10 นิวตัน
w_y = w cos 30^o = (20)( ½ √3) = 10√3 นิวตัน
เอ็น = ว_y = 10√3 นิวตัน
f_s = ม_s N = (0,2√3)(10√3) = (2)(3) = 6 นิวตัน
แรงลัพธ์ที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่คือ:
F = w_x - ฉ_s = 10 – 6 = 4 นิวตัน
w_x มากกว่า f_s ดังนั้นวัตถุจึงเคลื่อนที่ลงด้านล่าง ในทิศทางของ w_x.
คำตอบที่ถูกต้องคือ A.

ที่มาของคำถาม:

ข้อสอบวิชาฟิสิกส์ระดับชาติ สำหรับนักเรียนมัธยมปลาย/อาชีวศึกษา