4 ตัวอย่างของปริมาณอนุพันธ์ มิติสากล และสูตรหน่วย
| ปริมาณอนุพันธ์ | สูตร | เงินต้นประกอบด้วยอะไรบ้าง? | มิติของปริมาณที่ได้มา | ปริมาณอนุพันธ์ของระบบหน่วยสากล |
| ใหญ่ | ความยาว x ความกว้าง | ความยาว (2) | [L2] | m2 |
| ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก | ความยาว x ความกว้าง x ความสูง | ความยาว (3) | [L3] | m3 |
| Massa jenis | มวล / ปริมาตร | มวล (1), ความยาว (3) | [M] / [L3] = [M][L-3] | กิโลกรัม / เมตร3 |
| เกเซปาตัน | ระยะทาง / เวลา | ความยาว (1), เวลา (1) | [L] / [T] = [L] [T-1] | m / s |
| การเร่งความเร็ว | ความเร็ว / เวลา | ความยาว (1), เวลา (2) | [L] [T-1] / [T] = [L] [T-2] | m / s2 |
| คยา | มวล x ความเร่ง | มวล (1), ความยาว (1), เวลา (2) | [ม][ล][ท-2] | กก.ม./วินาที2 |
| ความพยายาม | แรง x การกระจัด | มวล (1), ความยาว (2), เวลา (2) | [ม][ล][ท-2][L] = [M][L2][T-2] | กก.ม.2/s2 |
ในการหาจำนวนปริมาณพื้นฐาน ขั้นแรกให้หาที่มาของสูตรปริมาณอนุพันธ์ก่อน
ปริมาณที่ได้มา: กำลัง
สูตรพลัง
P=W/t
คำอธิบาย: P = กำลัง, W = งาน, t = เวลา
เวลาเป็นปริมาณพื้นฐาน ในขณะที่งานเป็นปริมาณที่ได้มาจากการคำนวณ ดังนั้นจงลดปริมาณงานลงไปเรื่อยๆ จนเหลือเพียงปริมาณพื้นฐานเท่านั้น
สูตรธุรกิจ
W = F s
คำอธิบาย: W = แรงพยายาม, F = แรง, s = ระยะการเคลื่อนที่
การกระจัดเป็นปริมาณพื้นฐานของความยาว ในขณะที่แรงเป็นปริมาณอนุพันธ์ ดังนั้นจึงต้องลดแรงลงไปเรื่อยๆ จนเหลือเพียงปริมาณพื้นฐานเท่านั้น
สูตรแรง
F = ma
คำอธิบาย: F = แรง, m = มวล, a = ความเร่ง
มวลเป็นปริมาณพื้นฐานของความยาว ในขณะที่ความเร่งเป็นปริมาณอนุพันธ์ ดังนั้นจึงต้องลดความเร่งลงไปเรื่อยๆ จนเหลือเพียงปริมาณพื้นฐานเท่านั้น
สูตรเร่งความเร็ว
ก = โวลต์/ที
คำอธิบาย: a = ความเร่ง, v = ความเร็ว, t = เวลา
เวลาเป็นปริมาณพื้นฐาน ในขณะที่ความเร็วเป็นปริมาณที่ได้มาจากการคำนวณ ดังนั้นจงลดความเร็วลงไปเรื่อยๆ จนเหลือเพียงปริมาณพื้นฐานเท่านั้น
สูตรความเร็ว
วี = ส / ที
คำอธิบาย: v = ความเร็ว, s = การกระจัด, t = เวลา
การกระจัดเป็นปริมาณพื้นฐานของความยาว เวลาเป็นปริมาณพื้นฐาน
สูตรพลัง
จัดเรียงสูตรกำลังใหม่:
คำอธิบาย: m = มวล, s = ความยาว, t = เวลา
จำนวนเงินต้น
กำลังประกอบด้วยปริมาณพื้นฐานหนึ่งอย่างคือมวล ปริมาณพื้นฐานสองอย่างคือความยาว และปริมาณพื้นฐานสามอย่างคือเวลา
มิติแห่งพลัง
โดยอิงจากสูตรกำลังซึ่งประกอบด้วยปริมาณพื้นฐานข้างต้นเท่านั้น มิติของกำลังมีดังนี้:
[ม][ล2] / [T3] = [M][L2][T3]
หน่วยพลังงานสากล
จากสูตรกำลังและมิติข้างต้น หน่วยกำลังสากลคือ:
กิโลกรัมเมตรกำลังสองต่อวินาทีกำลังสาม (กก.ม.)2/s3)
คำถามเกี่ยวกับปริมาณอนุพันธ์
| ปริมาณอนุพันธ์ | สูตรปริมาณอนุพันธ์ | ปริมาณอนุพันธ์ประกอบด้วยปริมาณพื้นฐานกี่ปริมาณ? | มิติของปริมาณที่ได้มา | ระบบหน่วยอนุพันธ์ระหว่างประเทศ |
| Daya | แรงที่ใช้ / เวลา (W / t) | |||
| พลังงานจลน์ | ½ x มวล x กำลังสองของความเร็ว ( ½ mv2) | |||
| พลังงานศักยภาพ | มวล x ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง x ความสูง (mgh) | |||
| โมเมนตัม | มวล x ความเร็ว (mv) | |||
| ชีพจร | แรง x เวลา (F t) | |||
| ทอร์ซี | แรง x การกระจัด (F s) | |||
| แรงไฟฟ้า | ค่าคงที่แรงโน้มถ่วง x ประจุ 1 x ประจุ 2 / กำลังสองของระยะทาง (kqq / r)2) | |||
| ประจุไฟฟ้า | กระแสไฟฟ้า x เวลา (I t) | |||
| โมเมนต์ความเฉื่อย | มวล x รัศมีกำลังสอง (mr)2) | |||
| ความดัน | แรง / พื้นที่ (F / A) | |||
| คาลอร์ | มวล x ความร้อนจำเพาะ x การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ (mc T) | |||
| ความแรงของสนามไฟฟ้า | แรงไฟฟ้า / ประจุไฟฟ้า (F / q) |
1. โปรดให้ความสนใจกับปริมาณต่อไปนี้!
จากตารางข้างต้น ปริมาณที่ได้มาพร้อมหน่วยที่ถูกต้องในระบบหน่วยสากลคือ…
ก. (1), (2) และ (3)
B. (2), (3) และ (4)
C. (2), (4) และ (5)
ง. (3), (4) และ (5)
การอภิปราย
ปริมาณทางกายภาพ ประกอบด้วยสองส่วน คือ ปริมาณพื้นฐานและปริมาณอนุพันธ์
จำนวนเงินต้น
ปริมาณพื้นฐาน คือ ปริมาณทางกายภาพที่มีหน่วยกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว ปริมาณพื้นฐาน 7 ชนิดและหน่วยสากลของแต่ละชนิดแสดงอยู่ในตารางด้านล่าง
ปริมาณอนุพันธ์
ปริมาณอนุพันธ์ คือปริมาณทางกายภาพที่มีหน่วยได้มาจากปริมาณพื้นฐาน นอกเหนือจากปริมาณพื้นฐานทั้งเจ็ดที่กล่าวมาข้างต้นแล้ว ยังมีปริมาณทางกายภาพอื่นๆ อีกที่เป็นปริมาณอนุพันธ์ ปริมาณอนุพันธ์ในคำถามข้างต้น ได้แก่ ปริมาตร ความเร็ว และความหนาแน่น
ปริมาณ
สูตรปริมาตร (เช่น ปริมาตรของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก) = ความยาว x ความกว้าง x ความสูง
ความยาวเป็นหน่วยพื้นฐานของความยาว ความกว้างเป็นหน่วยพื้นฐานของความยาว และความสูงเป็นหน่วยพื้นฐานของความยาว แม้ว่าจะใช้คำที่แตกต่างกัน แต่ความยาว ความกว้าง และความสูงนั้นวัดโดยใช้เครื่องมือวัดเดียวกัน นั่นคือ ความยาว ความยาว ความกว้าง และความสูงยังใช้หน่วยสากลเดียวกัน นั่นคือ เมตร ดังนั้น หน่วยสากลของปริมาตรจึงเป็น เมตร x เมตร x เมตร = ลูกบาศก์เมตร ซึ่งย่อว่า เมตร/เมตร3
เกเซปาตัน
สูตรความเร็ว = ระยะทาง / เวลา
การกระจัดเป็นปริมาณพื้นฐานของความยาว และเวลาเป็นปริมาณพื้นฐานของเวลา หน่วยสากลของการกระจัดคือเมตร และหน่วยสากลของเวลาคือวินาที ดังนั้น หน่วยสากลของการกระจัดคือเมตร/วินาที ตัวย่อคือ m/s
Massa jenis
สูตรความหนาแน่น = มวล / ปริมาตร
มวลเป็นปริมาณพื้นฐาน และปริมาตรเป็นปริมาณอนุพันธ์ หน่วยสากลของมวลคือ กิโลกรัม และหน่วยสากลของปริมาตรคือ ลูกบาศก์เมตร ดังนั้น หน่วยสากลของความหนาแน่นคือ กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร หรือย่อว่า kg/m³3.
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.
2. ดูตารางต่อไปนี้สิ!
จากตาราง ตัวเลขที่อยู่ในกลุ่มปริมาณที่ได้มาซึ่งมีหน่วยเป็นระบบสากล (SI) คือ...
ก. (1), (2) และ (3)
B. (1), (3) และ (5)
C. (2), (4) และ (5)
ง. (3), (4) และ (5)
การอภิปราย
ปริมาณพื้นฐานประกอบด้วย (1) มวล และ (3) ความยาว ปริมาณที่ได้มาประกอบด้วย (2) ความหนาแน่น (4) พื้นที่ (5) แรงดันไฟฟ้า
Massa jenis
หน่วยของความหนาแน่นคือ กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร ตัวย่อคือ kg/m³3โปรดดูคำอธิบายในส่วนการอภิปรายของคำถามข้อที่ 1
ใหญ่
สูตรคำนวณพื้นที่ (เช่น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส) = ความยาว x ความกว้าง
ความยาวเป็นหน่วยพื้นฐานของความยาว และความกว้างเป็นหน่วยพื้นฐานของความยาว หน่วยสากลของความยาวคือเมตร และหน่วยสากลของความกว้างคือเมตร ดังนั้น หน่วยสากลของพื้นที่คือ เมตร x เมตร = ตารางเมตร ตัวย่อคือ เมตร²2.
แรงดันไฟฟ้า
หน่วยสากลของแรงดันไฟฟ้าหรือความต่างศักย์ไฟฟ้าคือ จูล/คูลอมบ์ อีกชื่อหนึ่งของหน่วยสากลของแรงดันไฟฟ้าคือ โวลต์
คำตอบที่ถูกต้องคือ C.
3. ตารางต่อไปนี้แสดงปริมาณต่างๆ และหน่วยของปริมาณเหล่านั้น
กลุ่มของปริมาณอนุพันธ์พร้อมหน่วยที่ถูกต้องในระบบสากลจะแสดงด้วยตัวเลข...
ก. (1), (2) และ (3)
B. (1), (3) และ (4)
C. (2), (3) และ (5)
ง. (3), (4) และ (5)
การอภิปราย
ปริมาณพื้นฐานในตารางคือ (5) ความเข้มแสง ปริมาณอนุพันธ์ในตารางคือ (1) ปริมาตร (2) ความหนาแน่น (3) แรง และ (4) ความเร็ว
ปริมาณ
หน่วยวัดปริมาตรสากลคือลูกบาศก์เมตร ซึ่งย่อว่า m³3โปรดดูคำอธิบายในส่วนการอภิปรายของคำถามข้อที่ 1
Massa jenis
หน่วยวัดความหนาแน่นสากลคือ กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร ตัวย่อคือ kg/m³3กรัม/ซม.3 ไม่ใช่หน่วยสากล โปรดดูคำอธิบายในส่วนการอภิปรายของคำถามข้อที่ 1
คยา
สูตรสำหรับแรง = มวล x ความเร่ง มวลเป็นปริมาณพื้นฐาน และความเร่งเป็นปริมาณอนุพันธ์ หน่วยสากลของมวลคือ กิโลกรัม ตัวย่อ kg และหน่วยสากลของความเร่งคือ เมตร/วินาที² ตัวย่อ m/s²2ดังนั้นหน่วยสากลของแรงคือ กิโลกรัมเมตรต่อวินาที<sup>2</sup> หรือย่อว่า kg m/s2หน่วยนี้ได้รับชื่อพิเศษว่า นิวตัน เพื่อเป็นเกียรติแก่นักฟิสิกส์ ไอแซค นิวตัน
เกเซปาตัน
หน่วยวัดความเร็วสากลคือ เมตร/วินาที ตัวย่อคือ m/s ดูคำอธิบายเพิ่มเติมได้ในส่วนการอภิปรายของคำถามข้อที่ 1
คำตอบที่ถูกต้องคือ B.
4. จากการวิเคราะห์เชิงมิติ ปริมาณทางกายภาพต่อไปนี้ที่มีมิติเดียวกันคือ…
- ความพยายามและพลัง
- พลังและแรงดัน
- แรงและโมเมนตัม
- งานและความร้อน
การอภิปราย
เป็นที่ทราบกันว่า:
ขนาด ความยาว = ความกว้าง = การกระจัด = L
มิติเวลา = T
มิติของมวล = M
คำตอบ :
ขนาดพื้นที่ = ขนาดความยาว x ขนาดความกว้าง = [L][L] = [L]2
มิติของความเร็ว = มิติของการกระจัด / มิติของเวลา = [L] / [T] = [L][T]-1
มิติของความเร่ง = มิติของความเร็ว / มิติของเวลา = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[ที]-1 = [L][T]-2
มิติของแรง = มิติของมวล x มิติของความเร่ง = [M][L][T]-2
มิติของงาน = มิติของแรง x มิติของการกระจัด = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[ที]-2
มิติของกำลัง = มิติของความพยายาม / มิติของเวลา = [M][L]2[ที]-2 / [T] = [M][L]2[ที]-2[ที]-1 = [ม][ล]2[ที]-3
มิติของความดัน = มิติของแรง / มิติของพื้นที่ = [M][L][T]-2 / [L]2 = [ม][ล][ต]-2 [ล]-2 = [ม] [ล]-1[ที]-2
มิติโมเมนตัม = มิติมวล x มิติความเร็ว = [M][L][T]-1
มิติของความร้อน = มิติของพลังงาน = มิติของงาน = [M][L]2[ที]-2
คำตอบที่ถูกต้องคือ D.
โพสต์:
ความร้อนคือพลังงานที่ถ่ายเทเนื่องจากความแตกต่างของอุณหภูมิ
งาน คือ กระบวนการถ่ายโอนพลังงานผ่านการเคลื่อนที่ของวัตถุ
ดังนั้น มิติของความร้อน = มิติของพลังงาน = มิติของงาน
