ภาพสะท้อนเว้า

เพื่อให้เข้าใจภาพของวัตถุที่เกิดจากกระจกเว้า โปรดพิจารณาตัวอย่างคำถามและการอภิปรายต่อไปนี้ ในคำถามนี้ สมมติว่าวัตถุอยู่ห่างจากกระจกเว้าเป็นระยะหนึ่ง จากนั้นจะอธิบายถึงการเกิดภาพของวัตถุโดยกระจกเว้าระยะห่างของภาพจากกระจกเว้าและกำลังขยายของภาพที่เกิดจากกระจกเว้า

สมมติว่ากระจกเว้ามีระยะโฟกัส 20 ซม. จงอธิบายการเกิดภาพ จากนั้นจงหาตำแหน่งภาพและกำลังขยายของภาพ ถ้า:
ก) ระยะห่างของวัตถุมีค่าน้อยกว่าระยะห่างของจุดโฟกัส (s < f)
b) วัตถุนั้นอยู่ ณ จุดโฟกัสของกระจก (s = f)
ค) วัตถุอยู่ระหว่างจุดโฟกัสและจุดศูนย์กลางความโค้งของกระจก (f < s < R)
d) วัตถุตั้งอยู่ ณ จุดกึ่งกลางของความโค้งของกระจก (s = R)
e) ระยะห่างของวัตถุมากกว่ารัศมีของความโค้งของกระจก (s > R)
การอภิปราย
เป็นที่รู้จัก :
ระยะโฟกัสของกระจกเว้า (f) = 20 ซม.
ระยะโฟกัสของกระจกเว้าเป็นค่าบวก เนื่องจากลำแสงผ่านจุดโฟกัสของกระจกเว้า
รัศมีของความโค้ง (R) = 2 f = 2 (20) = 40 ซม.
จาวาบ :
ระยะห่างของวัตถุมีค่าน้อยกว่าความยาวโฟกัสของกระจกเว้า (s < f)
สมมติว่าระยะห่างของวัตถุจากกระจกคือ 5 ซม., 10 ซม. และ 15 ซม.
1) ระยะโฟกัส (f) = 20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 5 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 ซม.
ระยะภาพ (s') เป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าภาพเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกเว้าที่ลำแสงไม่ผ่านเข้าไปในภาพ
ระยะภาพ (s') 6,7 ซม. มากกว่าระยะวัตถุ (s) 5 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มากกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพใหญ่กว่าขนาดของวัตถุ
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพอยู่ในแนวตั้ง

2) ระยะโฟกัส (f) = 20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 10 ซม.

ระยะห่างของภาพ (วินาที) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 ซม.
ระยะภาพ (s') เป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าภาพเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกเว้าที่ลำแสงไม่ผ่านเข้าไปในภาพ
ระยะภาพ (s') 20 ซม. มากกว่าระยะวัตถุ (s) 10 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มากกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพใหญ่กว่าขนาดของวัตถุ
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพอยู่ในแนวตั้ง

3) ระยะโฟกัส (f) = 20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 15 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 ซม.
ระยะภาพ (s') เป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าภาพเป็นภาพเสมือน หรือภาพอยู่ด้านหลังกระจกเว้าที่ลำแสงไม่ผ่านเข้าไปในภาพ
ระยะภาพ (s') 60 ซม. มากกว่าระยะวัตถุ (s) 15 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มากกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพใหญ่กว่าขนาดของวัตถุ
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เป็นค่าบวก ซึ่งหมายความว่าภาพอยู่ในแนวตั้ง

วัตถุนั้นตั้งอยู่ ณ จุดโฟกัสของกระจกเว้า (s = f)
วัตถุอยู่ ณ จุดโฟกัสของกระจกเว้า ดังนั้น ระยะห่างของวัตถุ (s) = ความยาวโฟกัส (f) = 20 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
กำลังขยายภาพ (M):
M = s'/s = 0
ถ้าระยะห่างของวัตถุ (s) เท่ากับระยะโฟกัสของกระจก (f) จะไม่มีภาพเกิดขึ้นจากกระจก

วัตถุอยู่ระหว่างจุดโฟกัสและจุดศูนย์กลางความโค้งของกระจกเว้า (f < s < R)
สมมติว่าระยะห่างของวัตถุจากกระจกคือ 25 ซม., 30 ซม. และ 35 ซม.
1) ระยะโฟกัส (f) = 20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 25 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 ซม.
ระยะภาพ (s') มีค่าเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพเป็นภาพจริง หรือภาพอยู่ด้านหน้ากระจกเว้าตรงจุดที่ลำแสงผ่านภาพ
ระยะภาพ (s') 100 ซม. มากกว่าระยะวัตถุ (s) 25 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มากกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพใหญ่กว่าขนาดของวัตถุ
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นกลับหัว

2) ระยะโฟกัส (f) = 20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 30 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 ซม.
ระยะภาพ (s') มีค่าเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพเป็นภาพจริง หรือภาพอยู่ด้านหน้ากระจกเว้าตรงจุดที่ลำแสงผ่านภาพ
ระยะภาพ (s') 60 ซม. มากกว่าระยะวัตถุ (s) 30 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มากกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพใหญ่กว่าขนาดของวัตถุ
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นกลับหัว

3) ระยะโฟกัส (f) = 20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 35 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 ซม.
ระยะภาพ (s') มีค่าเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพเป็นภาพจริง หรือภาพอยู่ด้านหน้ากระจกเว้าตรงจุดที่ลำแสงผ่านภาพ
ระยะภาพ (s') 46,7 ซม. มากกว่าระยะวัตถุ (s) 35 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มากกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพใหญ่กว่าขนาดของวัตถุ
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นกลับหัว

วัตถุตั้งอยู่ ณ จุดกึ่งกลางความโค้งของกระจกเว้า (s = R)
วัตถุอยู่ตรงจุดกึ่งกลางความโค้งของกระจกเว้า ดังนั้นระยะห่างจากวัตถุ (s) = รัศมีของความโค้งของกระจก (R) = 40 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 ซม.
ระยะภาพ (s') มีค่าเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพเป็นภาพจริง หรือภาพอยู่ด้านหน้ากระจกเว้าตรงจุดที่ลำแสงผ่านภาพ
ระยะห่างของเงา (s') 40 ซม. เท่ากับระยะห่างของวัตถุ (s) 40 ซม.
กำลังขยายภาพ (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เท่ากับ 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพเท่ากับขนาดของวัตถุ
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นกลับหัว

ระยะห่างของวัตถุมากกว่ารัศมีของความโค้งของกระจกเว้า (s > R)
สมมติว่าระยะห่างของวัตถุจากกระจกคือ 45 ซม., 50 ซม. และ 60 ซม.
1) ระยะโฟกัส (f) = 20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 45 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 ซม.
ระยะภาพ (s') มีค่าเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพเป็นภาพจริง หรือภาพอยู่ด้านหน้ากระจกเว้าตรงจุดที่ลำแสงผ่านภาพ
ระยะภาพ (s') 36 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ (s) 45 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นกลับหัว

2) ระยะโฟกัส (f) = 20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 50 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 ซม.
ระยะภาพ (s') มีค่าเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพเป็นภาพจริง หรือภาพอยู่ด้านหน้ากระจกเว้าตรงจุดที่ลำแสงผ่านภาพ
ระยะภาพ (s') 33 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ (s) 50 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นกลับหัว

3) ระยะโฟกัส (f) = 20 ซม. และระยะห่างของวัตถุ (s) = 60 ซม.
ระยะห่างของภาพ (วินาที) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 ซม.
ระยะภาพ (s') มีค่าเป็นบวก ซึ่งหมายความว่าภาพเป็นภาพจริง หรือภาพอยู่ด้านหน้ากระจกเว้าตรงจุดที่ลำแสงผ่านภาพ
ระยะภาพ (s') 30 ซม. น้อยกว่าระยะวัตถุ (s) 60 ซม.
อัตราขยายเชิงเส้นของภาพ (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 เท่า
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) มีค่าน้อยกว่า 1 ซึ่งหมายความว่าขนาดของภาพมีขนาดเล็กกว่าขนาดของวัตถุ
กำลังขยายเชิงเส้นของภาพ (M) เป็นค่าลบ ซึ่งหมายความว่าภาพนั้นกลับหัว