Усули Bootstrap дар омор
Пендахулуан
Омор илмест, ки ҳадафи он ҷамъоварӣ, таҳлил, тафсир ва пешниҳоди маълумот аст. Таҳлили оморӣ аксар вақт ба фарзияҳои муайян ё назарияҳои эҳтимолият такя мекунад, ки барои ба даст овардани тахминҳои дақиқ андозаи калони намунаҳоро талаб мекунанд. Аммо, дар бисёр ҳолатҳо, ба даст овардани намунаҳои калон на амалӣ ва на имконнопазир аст. Дар ин ҷо усули bootstrap, як усули аз нав намунагирӣ, хеле муфид мегардад.
Усули bootstrap бори аввал аз ҷониби Брэдли Эфрон соли 1979 муаррифӣ шуда буд ва аз сабаби чандирӣ ва қобилияти он барои ба даст овардани арзёбиҳои дақиқ барои бисёр параметрҳои аҳолӣ бидуни зарурати пешниҳоди фарзияҳои мушаххаси тақсимотӣ яке аз усулҳои маъмултарин дар омор гардид. Дар ин мақола принсипҳои асосии усули bootstrap, қадамҳои татбиқи он ва якчанд мисолҳои татбиқи он дар омор оварда шудаанд.
Принсипҳои асосии усули Bootstrap
Усули bootstrap як равиши ғайрипараметрӣ аст, ки ба мо имкон медиҳад, ки тақсимоти оморро (масалан, миёна, медиана, дисперсия) тавассути аз нав намунагирӣ кардани маълумоти аслии худ арзёбӣ кунем. Принсипи асосии ин усул истифодаи маълумоти мавҷуда (намунаи аслӣ) барои симулятсияи бисёр маҷмӯи додаҳои нав бо намунагирии такрорӣ мебошад.
Қадамҳои асосии дар усули bootstrap анҷомдодашуда инҳоянд:
1. Намунаи такрорӣ: Аз маҷмӯи додаҳои аслии андозаи N, N маротиба бо ивазкунӣ аз нав намуна гиред. Ин маънои онро дорад, ки унсурҳои интихобшуда барои таҳлил метавонанд беш аз як маротиба интихоб карда шаванд.
2. Оморро ҳисоб кунед: Омори дилхоҳро (масалан, миёна, медиана) барои ҳар як намунаи такрорӣ ҳисоб кунед.
3. Равандро такрор кунед: Қадамҳои 1 ва 2-ро чанд маротиба такрор кунед (масалан, B=1000 ё бештар), то тақсимоти bootstrap-и омори мавриди таваҷҷӯҳи шуморо ба даст оред.
4. Арзёбӣ ва хулоса: Ин тақсимоти ибтидоиро барои эҷоди фосилаҳои эътимод, санҷиши фарзияҳо ё эҷоди дигар омори хулосавӣ истифода баред.
Марҳилаҳои татбиқи Bootstrap
Усули bootstrap-ро метавон дар марҳилаҳои зерин муфассалтар шарҳ дод:
1. Намунагирии такрорӣ
Аз нав намунагирӣ бо ивазкунӣ моҳияти усули bootstrap аст. Бо истифода аз маълумоти аслӣ, мо бисёр маҷмӯаҳои нави додаҳоро эҷод мекунем, ки намунаҳои bootstrap номида мешаванд. Ҳар як намунаи bootstrap натиҷаи намунагирии N маротиба аз маҷмӯи маълумоти аслӣ бо андозаи N мебошад, аммо бо ивазкунӣ, то ки унсурҳо дар намунаи аслӣ метавонанд дар намунаҳои bootstrap беш аз як маротиба пайдо шаванд.
Конто:
Агар мо маълумоти аслӣ дошта бошем, [3, 5, 7, 9], пас як намунаи имконпазири bootstrap метавонад [3, 9, 9, 5] бошад.
2. Ҳисоб кардани омори Bootstrap
Барои ҳар як намунаи bootstrap, омори дилхоҳро ҳисоб кунед. Фарз мекунем, ки мо ба миёна таваҷҷӯҳ дорем, мо миёнаро барои ҳар як намунаи bootstrap ҳисоб мекунем. Агар мо ин равандро B маротиба такрор кунем, мо тахминҳои B-и миёнаро хоҳем дошт.
3. Ташаккули тақсимоти Bootstrap
Бо муттаҳид кардани ҳамаи омори ҳисобшуда аз намунаҳои B-и bootstrap, мо тақсимоти bootstrap-и омори дилхоҳро месозем. Ин тақсимот барои тақриби тақсимоти намунагирии омор истифода мешавад.
4. Хулосаи оморӣ
Аз ин тақсимоти bootstrap, мо метавонем хулосаҳои гуногуни оморӣ барорем. Масалан, мо метавонем фосилаҳои эътимодро бо гирифтани фоизҳо аз тақсимоти bootstrap муайян кунем ё фарзияҳоро бо дидани арзиши p, ки аз ин тақсимот ба даст оварда шудааст, санҷем.
Намунаи истифодаи усули Bootstrap
Барои пешниҳоди тасвири равшантар, биёед ба баъзе мисолҳои истифодаи усули bootstrap дар заминаҳои амалӣ назар андозем.
Мисоли 1: Фосилаи боварии миёна
Фарз мекунем, ки мо маълумоти намунавии вазнҳои бадани 10 нафарро чунин дорем: \[60, 62, 67, 70, 65, 68, 64, 60, 66, 63\].
1. Аз ин маълумот, мо 1000 намунаи bootstrap-ро бо ҳамон андоза мегирем, масалан:
– Намунаи 1: \[62, 67, 70, 67, 64, 62, 63, 65, 68, 60\]
– Намунаи 2: \[60, 62, 70, 70, 63, 64, 63, 65, 68, 62\]
- ва ғайра…
2. Аз ҳар як намунаи bootstrap, мо миёнаро ҳисоб мекунем:
– Миёна 1-и намуна: (62+67+70+67+64+62+63+65+68+60) / 10
– Миёна 2-и намуна: (60+62+70+70+63+64+63+65+68+62) / 10
- ва ғайра…
3. Бо такрор кардани ин қадам 1000 маротиба, мо 1000 вазни миёнаро ба даст меорем.
4. Бо ин 1000 маълумоти миёна, мо тақсимоти bootstrap-ро ташкил медиҳем ва 2.5-ум ва 97.5-умро барои эҷоди фосилаи эътимоди 95% мегирем.
Мисоли 2: Санҷиши фарзияи медиании сершумор
Фарз мекунем, ки мо мехоҳем санҷем, ки оё медианаҳои ду маҷмӯи додаҳо баробаранд. Мо метавонем аз bootstrapping барои эҷоди тақсимоти фарқияти медианаҳо истифода барем.
1. Аз ҳар як маҷмӯи додаҳои аслӣ намунаҳои bootstrap гиред.
2. Фарқи миёнаро барои ҳар як намунаи bootstrap ҳисоб кунед.
3. Тақсимоти фарқиятҳои медиании bootstrap-ро эҷод кунед.
4. Бубинед, ки оё сифр ба фосилаи эътимоди тақсимот дохил мешавад.
Афзалиятҳо ва маҳдудиятҳои усули Bootstrap
Зиёд
– Ғайрипараметрӣ: Дар бораи тақсимоти маълумот тахминҳоро талаб намекунад.
– Самаранокӣ барои намунаҳои хурд: Ҳатто барои намунаҳои хурд самаранок аст.
– Чандир: Онро ба омори гуногун, аз ҷумла миёна, медиана, коэффитсиенти регрессия ва ғайра татбиқ кардан мумкин аст.
– Осонии татбиқ: Бо пешрафти технологияи ҳисоббарорӣ, усули bootstrap бо ёрии нармафзори оморӣ ба монанди R ё Python татбиқ кардан хеле осон аст.
Маҳдудиятҳо
– Арзиши ҳисоббарорӣ: Метавонад захираҳои зиёди ҳисоббарориро талаб кунад, махсусан бо андозаҳои калони додаҳо ё шумораи зиёди намунаҳои bootstrap (B).
– Гуногунрангии намуна: Танҳо барои намунаҳое мувофиқ аст, ки ба қадри кофӣ намояндаи аҳолии аслӣ мебошанд.
– Аз таассуб муҳофизат намекунад: Агар маълумоти аслӣ таассуб дошта бошад, пас ҳамаи намунаҳои bootstrap таассуби якхеларо дар бар мегиранд.
Хулоса
Усули bootstrap барои бисёр масъалаҳои хулосабарории оморӣ роҳи ҳалли пуриқтидор ва чандирро пешниҳод мекунад. Усули bootstrap бо қобилияти худ барои баҳодиҳии самараноки тақсимоти омори гуногун бидуни тахмин кардани ягон тақсимоти мушаххас, ба як воситаи арзишманд дар таҳлили маълумот табдил ёфтааст. Сарфи назар аз маҳдудиятҳояш, манфиатҳои он аксар вақт аз хароҷоти ҳисоббарорӣ зиёдтаранд. Ҳангоми истифодаи дуруст, усули bootstrap метавонад фаҳмиши бой ва дақиқтарро дар бораи таҳлили оморӣ фароҳам оварад.
