Коре, ки бо зӯрӣ анҷом дода мешавад
1.1 Таърифи кор
Агар шумо китобро ба рӯи миз тела диҳед, то он даме ки китоб ҷобаҷо шавад, ба шумо мегӯянд, ки бо китоб кор кардаед. Агар ягон ашё аз сабаби кашиши қувваи ҷозиба ба замин афтад, гуфта мешавад, ки қувваи ҷозиба ба ашё кор кардааст. Баръакс, агар шумо ашёро бо тамоми қуввататон то он дараҷае тела диҳед, ки аз ҳад зиёд арақ кунед, аммо ашё тамоман ҳаракат накунад, гуфта мешавад, ки шумо бо ашё ҳеҷ кор накардаед. Дар ҳаёти ҳаррӯза одамон метавонанд бигӯянд, ки шумо бо тела додани ашё кори сахт кардаед, аммо дар физика шумо бо ашё кор намекунед, зеро ягон ҷойивазкунии ашё ба амал наомадааст.
Кор дар болои объект метавонад бо қувваи доимӣ (миқдор ва самти он доимӣ аст) ё қувваи тағйирёбанда (миқдор ва самти он тағйирёбанда) анҷом дода шавад. Мисоли қувва бо миқдор ва самти доимӣ қувваи ҷозиба аст, ки вақте ки объект дар наздикии сатҳи замин қарор дорад, ба объект таъсир мерасонад. Вақте ки объект дар наздикии сатҳи замин дар афтиши озод қарор дорад, миқдор ва самти шитоби афтиши озоди объект доимӣ аст, зеро миқдор ва самти қувваи ҷозибае, ки объектро суръат мебахшад, доимӣ аст. Мисоли қувва бо миқдори номунтазам (аммо бо самти доимӣ) қувваи пружинӣ аст . Мисоли дигар мушакест, ки ба кайҳон партофта мешавад ё ба сатҳи замин бармегардад. Вақте ки мушак партофта мешавад, миқдори қувваи ҷозибае, ки дар он кор мекунад, ба таври мутаносибан ба масофаи квадратӣ аз маркази Замин тағйир меёбад.
1.1.1 Коре, ки аз ҷониби қувваҳои доимӣ анҷом дода шудааст
Аз нигоҳи математикӣ, кори аз ҷониби қувваи доимӣ ба объект анҷомдодашуда ҳамчун зарби қувва ё ҷузъи қуввае муайян карда мешавад, ки самти он бо ҳаракати объект якхела аст. Объектеро дар сатҳи ҳамвори ноҳамвор бо ҳаракати ба тарафи рост аз ҷониби қувваи теладиҳанда (F) мушоҳида кунед.
Расми 1. (Боло) Самти ҷойивазкунии объект бо қувваи F якхела аст. (Поён) Самти ҷойивазкунии объект бо ҷузъи қувваи F дар самти уфуқӣ (F cos) якхела аст.
Коре, ки қувваи тела (F) анҷом медиҳад, чунин аст:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = Fs
Коре, ки ҷузъи қувваи F дар самти уфуқӣ (F cos θ) анҷом медиҳад, чунин аст:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
Коре, ки қувваи соиши кинетикӣ (fk) анҷом медиҳад, чунин аст:
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
Коре, ки қувваи муқаррарӣ (N) анҷом медиҳад, чунин аст:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Коре, ки аз ҷониби вазн (w) анҷом дода мешавад, чунин аст:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Тавсиф: W = кор, s = миқдори ҷойивазкунӣ, θ = кунҷи байни қувва ва ҷойивазкунӣ.
Тасвири 2.
(а) Ҷисм дар афтиши озод қарор дорад. Вазн дар ҳамон самт бо ҳаракати ҳаракат қарор дорад (б) Ҷисм ба таври амудӣ ба боло ҳаракат мекунад. Самти вазн муқобили самти ҳаракати ҳаракат аст.
Дар ҳолати қаблӣ, кори аз ҷониби вазн (w) анҷомдодашуда арзиши сифр дорад, зеро самти вазни объект амудӣ ба самти ҷойивазкунии объект аст. Бояд қайд кард, ки агар самти вазн бо самти ҷойивазкунии объект якхела ё муқобили он бошад, кори аз ҷониби вазн анҷомдодашуда арзиши сифр нахоҳад дошт.
Коре, ки вазн (w) ба ҷисме, ки дар расми а нишон дода шудааст, дар ҳолати афтиши озод анҷом медиҳад, чунин аст:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Коре, ки вазн (w) ба ашёе, ки ба самти амудӣ ба боло ҳаракат мекунад, дар расми b анҷом медиҳад, чунин аст:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Тавсиф: w = вазн (Нютон), h = баландӣ (метр), m = масса (кг), g = шитоби ҷозиба (метр дар як сония мураббаъ).
Мувофиқи шарҳи қаблӣ, хулосаҳои зерин бароварда мешаванд: Аввалан, агар ягон объект ягон ҷойивазкуниро эҳсос накунад, қувваи ба объект таъсиркунанда ягон кор намекунад. Агар s = 0 бошад, W = 0; Дуюм, агар қувва кунҷи додашударо ба самти ҷойивазкунии объект ташкил диҳад , танҳо ҷузъи қуввае, ки ҳамон самтро бо ҷойивазкунии объект тақсим мекунад, ба объект кор мекунад; Сеюм, қуввае, ки дар самти амудӣ ба самти ҷойивазкунии объект ҷойгир аст, кунҷи 90 °C -ро ташкил медиҳад . Cos 90 = 0; Чорум, кор метавонад аломати мусбат ё манфӣ дошта бошад. Агар қувва дар ҳамон самт бо ҷойивазкунии объект ҷойгир бошад ва кунҷи 0 °C -ро ташкил диҳад , он дар объект кори мусбат мекунад. Баръакс, агар қувва самти муқобили самти ҷойивазкунии объект дошта бошад ва кунҷи 180 °C -ро ташкил диҳад , он дар объект кори манфӣ мекунад.
Расми 3. Графи қувва (F) – ҷойивазкунӣ(ҳо). Кор ба масоҳати сояафкан баробар аст.
Коре, ки қувваи доимӣ ба объект ҳангоми ҳаракати ҷойивазкунӣ анҷом медиҳад, ба масоҳати сояафкан дар графи қувва (F) - мавқеъ(ҳо) баробар аст.
Кор бо W (ҳарфи калон) ва вазн бо w (ҳарфи хурд) ишора карда мешавад. Воҳиди ченкунии кор дар системаи SI Нютон ∙ метр (Н м) мебошад. Он ба Ҷоул, ки ихтисораш Ҷ аст, баробар аст.
Он ба хотири эҳтиром ба табиби бритониёии асри 19 Ҷеймс Прескотт Ҷоул чунин номгузорӣ шудааст.
Намунаи саволи 1: Коре, ки бо қувваи доимӣ анҷом дода мешавад
Ҷисме дар сатҳи фарши бесохиш дар ҳолати оромӣ қарор дорад. Ба он қувваи 10 Н татбиқ мешавад, ки кунҷи 30 дараҷаро нисбат ба фарш ташкил медиҳад. Агар ҷисм 1 метр дуртар ҳаракат кунад, қувва ба он чӣ қадар кор мекунад?
ҳалли:
Маълум: F = 10 N, s = 1 метр
Дархост: Кор (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
Намунаи саволи 2: Кор бо қувваи доимӣ
Кокоси вазни 0.2 кг аз баландии 10 метр аз сатҳи замин дар ҳолати озод афтидан қарор дорад. Агар шитоби ҷозиба 10 м/с2 бошад , бо вазн чӣ қадар кор анҷом дода мешавад?
ҳалли:
Маълум: м = 0.2 кг, h = 10 м, g = 10 м/ с2
Дархост: Кор (W) аз рӯи вазн (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 кг)(10 м/с² ) (10 м) = 20 кг м² /с² = 20 Н м = 20 Ҷоул
1.1.2 Кор бо қувваҳои тағйирёбанда
Мисоли қувваи тағйирёбанда қувваи пружинӣ аст. Миқдори қувваи пружинӣ доимо тағйир меёбад. Аз ин рӯ, кори аз ҷониби қувваи пружинӣ ба ашё анҷомдодашударо бо истифода аз формулаи кори қувваҳои доимӣ (W = Fscos θ) ҳисоб кардан мумкин нест. Агар пружинӣ кашида шавад, ҳар қадар пружинӣ бештар кашида шавад, ҳамон қадар қувваи кашиш барои кашидани пружинӣ зиёдтар лозим аст. Ва агар пружинӣ фишурда шавад, ҳар қадар пружинӣ бештар фишурда шавад, ҳамон қадар қувваи теладиҳӣ зиёдтар лозим аст. Вақте ки пружинӣ фишурда ё кашида мешавад, қувваи пружинӣ аз 0 (x = 0) то арзиши максималӣ (F = kx) тағйир меёбад. Ҳамин тариқ, миқдори қувваи пружинӣ бо истифода аз миёна ҳисоб карда мешавад. Миқдори миёнаи қувваи пружинӣ чунин аст:
Коре, ки қувваи пружинӣ дар болои объект анҷом медиҳад, чунин аст:
W = кор, x = Δx = инҳирофи пружинӣ (метр), F = қувваи пружинӣ (Нютон).
Намунаи саволи 3: Кор бо қувваи тағйирёбанда
Дар пружинаи овезон вазне бо массаи 1 кг мавҷуд аст, ки аз ин рӯ пружинаи 2 см дароз мешавад. Агар шитоби ҷозиба 10 м/с2 бошад , (а) доимии пружинаро (б) кори аз ҷониби қувваи пружинӣ ба вазн анҷомдодашударо муайян кунед.
ҳалли:
Маълум: m = 1 кг, g = 10 м/с² , x = Δx = 2 см = 0.02 м.
(а) доимии пружинӣ
(б) кор аз ҷониби қувваи пружинӣ ба вазн анҷом дода шудааст
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Ҷоул
Коре, ки қувваи пружинӣ ба вазн анҷом медиҳад, арзиши манфӣ дорад, зеро самти қувваи пружинӣ муқобили самти ҷойивазкунии вазн аст (қувваи пружинӣ ба боло, вазн ба поён аст).
1.2 Кори соф ё Кор бо қувваи соф
Агар танҳо як қуввае бошад, ки ҳангоми ҳаракати ҷисм ба он таъсир мерасонад, кори қувваи холис ба кори қувва баробар аст. Масалан, агар ҷисм дар афтиши озод бошад ва маҳдудияти ҳаво нодида гирифта шавад, ягона қуввае, ки ба ҷисм таъсир мерасонад, қувваи ҷозиба аст. Дар ин ҳолат, қувваи холис, ки ба ҷисм таъсир мерасонад, қувваи ҷозиба аст (нигаред ба расми 2).
W холис = W вазнинӣ
Агар ҳангоми ҳаракати ҷисм ягон қувва ба болои ҷисм таъсир расонад, кори қувваи холис ба кори холиси ҳамаи қувваҳои дар рӯи ҷисм амалкунанда баробар аст (нигаред ба расми 1).
В холис = В 1 + В 2 + В 3 + В 4
Кори аз ҷониби қувваи холис ба ашё анҷомдодашударо инчунин бо роҳи ёфтани қувваи холис аввал ва сипас зарб кардани он ба миқдори ҷойивазкунӣ ҳисоб кардан мумкин аст.
W = ΣF s
Намунаи саволи 4: Шабака
Қуттии дар сатҳи фарш қарордошта бо қувваи 20 Н тела дода мешавад, то он даме ки қуттӣ 1 метр дуртар ҳаракат кунад. Агар қувваи тела дар як самт бо ҷойивазкунии қуттӣ бошад ва дар қуттӣ қувваи соиши кинетикии 2 Н амал кунад, миқдори кори холиси аз ҷониби қувваи холиси қуттӣ анҷомдодашударо муайян кунед.
ҳалли:
Маълум: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 м) = 20 Нм = 20 Ҷоул
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Ҷоул
Кори соф ё коре, ки бо қувваи соф анҷом дода шудааст
В холи = В 1 – В 2 = 20 Ҷ – 2 Ҷ = 18 Ҷ
Намунаи саволи 4) Қувваи теладиҳӣ (F) кори мусбат, қувваи соиши кинетикӣ (fk ) кори манфӣ мекунад
