Коре, ки қувваҳои консервативӣ анҷом медиҳанд, энергияи потенсиалӣ
Ҷисмеро мушоҳида кунед, ки ба боло амудӣ ҳаракат мекунад ва пас аз расидан ба баландии максималӣ ба мавқеи аввалаи худ бармегардад. Вақте ки ҷисм ба боло амудӣ ҳаракат мекунад, вазн ба ҷисм кори манфӣ мекунад. Вақте ки ҷисм ба боло ҳаракат мекунад, баландии он меафзояд. Аз ин рӯ, энергияи потенсиалии ҷозибаи ҷисм низ меафзояд. Хулоса кардан мумкин аст, ки кори манфии аз ҷониби вазн анҷомдодашуда ба афзоиши энергияи потенсиалии ҷозибаи ҷисм (PE) баробар аст.
W = – мг
W = – мг (соат)2 – ҳ1) = – (PE2 – PE1) = -ΔPE
Вақте ки объект ба самти амудӣ ба поён ҳаракат мекунад, қувваи ҷозиба ба объект кори мусбат мекунад. Вақте ки объект ба самти амудӣ ба поён ҳаракат мекунад, баландии объект кам мешавад. Аз ин рӯ, энергияи потенсиалии ҷозибаи объект низ кам мешавад. Хулоса кардан мумкин аст, ки кори мусбати қувваи ҷозиба ба объект ба коҳиши энергияи потенсиалии ҷозибаи объект баробар аст.
W = мг
W = мг (соат)1 – ҳ2) = мг1 – мг2 = – (мгҳ2 – мг1) = – (PE2 – PE1) = -ΔPE
Ба ашёе, ки дар баробари нӯги пружин ба тарафи чап пахш шудааст, назар кунед (нигаред ба расми 3). Вақте ки ашё ба тарафи чап ҳаракат мекунад, қувваи пружинӣ ба ашё кори манфӣ мекунад. Вақте ки ашё ба тарафи чап ҳаракат мекунад, инҳирофи пружинӣ меафзояд. Аз ин рӯ, энергияи потенсиалии пружинӣ низ меафзояд. Хулоса кардан мумкин аст, ки кори манфии пружинӣ ба афзоиши энергияи потенсиалии пружинӣ баробар аст. Вақте ки ашё ба тарафи рост ҳаракат мекунад, қувваи пружинӣ ба ашё кори мусбат мекунад. Вақте ки ашё ба тарафи рост ҳаракат мекунад, инҳирофи пружинӣ кам мешавад. Аз ин рӯ, энергияи потенсиалии пружинӣ низ кам мешавад. Хулоса кардан мумкин аст, ки кори мусбати пружинӣ ба ашё ба коҳиши энергияи потенсиалии пружинӣ баробар аст.
Мувофиқи шарҳи дар боло овардашуда, метавон гуфт, ки кори анҷомдодашудаи қувваи консервативӣ ба тағйироти энергияи потенсиалии объект баробар аст. Вақте ки қувваи консервативӣ кори мусбат анҷом медиҳад, энергияи потенсиалӣ кам мешавад. Баръакс, вақте ки қувваи консервативӣ кори манфӣ анҷом медиҳад, энергияи потенсиалӣ меафзояд. Аз ин рӯ, кори анҷомдодашудаи қувваи консервативӣ ба тағйироти манфии энергияи потенсиалӣ баробар аст.
Wc = -ΔPE
Намунаи саволи 6: Кор аз ҷониби қувваи консервативӣ ва энергияи потенсиалӣ
Ҷисме бо массаи 1 кг дар баландии 5 метр аз сатҳи замин қарор дорад. Шитоби ҷозиба 10 м/с аст.2Муайян кунед: (а) кори аз рӯи вазн иҷрошуда ҳангоми кӯчонидани объект ба баландии 10 метр аз сатҳи замин, (б) кори лозима барои кӯчонидани объект ба баландии 10 метр ва (в) тағирёбии энергияи потенсиалии ҷозибаи объект ҳангоми кӯчонидани объект ба баландии 10 метр.
Муҳокима:
Муайян карда шуд: m = 1 кг, g = 10 м/с2 ,
(а) Кор бо вазн
W = – мг Δh
= – (1 кг)(10 м/с)2)(5 м) = – 50 Ҷоул
Вазн кори манфӣ мекунад, зеро самти вазн муқобили самти ҷойивазкунии объект аст.
(вазн ба поён, ҷойивазкунии объект ба боло равона шудааст).
(б) Кор бо қувваи бардоранда
Барои он ки ашё бардошта шавад, қувваи ҳадди ақали бардоранда бояд ба вазни он баробар бошад.
= (1 кг)(10 м/с)2)(5 м) = 50 Ҷоул
W = wh = мг Δh
Самти таъсири қувва бо ҳаракати ҷисм якхела аст, зеро кори қувваи бардоранда мусбат аст.
(қувваи бардоштан ба боло, ҷойивазкунӣ ба боло равона карда шудааст)
(в) Тағйирёбии энергияи потенсиалӣ
ΔPE = мг Δh
ΔPE = 50 Ҷоул
Энергияи потенсиалии ҷозибаи объект 50 Ҷоул зиёд мешавад.
20 савол ва ҷавобҳои консептуалӣ дар бораи кори анҷомдодашудаи қувваҳои консервативӣ ва энергияи потенсиалӣ:
1. Савол: Қувваҳои консервативӣ чистанд? ҷавоб: Қувваҳои консервативӣ қувваҳое мебошанд, ки кори анҷомдодашуда аз роҳи тайшуда мустақил аст.
2. Савол: Чӣ тавр кори қувваи консервативӣ бо тағйирёбии энергияи потенсиалӣ алоқаманд аст? ҷавоб: Коре, ки қувваи консервативӣ анҷом медиҳад, ба тағйироти манфии энергияи потенсиалӣ баробар аст.
3. Савол: Мисоли маъмули қувваи консервативиро номбар кунед. ҷавоб: Қувваи ҷозиба як мисоли маъмули қувваи консервативӣ аст.
4. Савол: Чаро соиш қувваи консервативӣ ҳисобида намешавад? ҷавоб: Зеро кори анҷомдодашуда аз масири тайшуда вобаста аст.
5. Савол: Энергияи потенсиалии ҷозибаи объекте, ки дар наздикии сатҳи Замин ҷойгир аст, чӣ гуна ифода карда мешавад? ҷавоб: Энергияи потенсиалии ҷозиба чунин ифода карда мешавад ℎ, ки дар он m масса, g шитоби аз ҳисоби ҷозиба ва h баландии аз нуқтаи истинод баландтар аст.
6. Савол: Оё энергияи эҳтимолӣ метавонад манфӣ бошад? ҷавоб: Бале, энергияи потенсиалӣ вобаста ба интихоби нуқтаи истинод метавонад манфӣ бошад.
8. Савол: Агар энергияи потенсиалии система зиёд шавад, бо энергияи кинетикӣ чӣ мешавад, агар ягон кори беруна анҷом дода нашавад? ҷавоб: Энергияи кинетикӣ ба ҳамон миқдоре, ки энергияи потенсиалӣ меафзояд, кам мешавад ва дар натиҷа ба нигоҳдории энергияи механикӣ нигоҳ дошта мешавад.
9. Савол: Шартҳои нигоҳдории энергияи механикӣ кадомҳоянд? ҷавоб: Энергияи механикӣ вақте нигоҳ дошта мешавад, ки танҳо қувваҳои консервативӣ ба система таъсир расонанд.
10. Савол: Дар системаи пӯшидае, ки дар он танҳо қувваҳои консервативӣ амал мекунанд, дар бораи энергияи умумии механикӣ чӣ гуфтан мумкин аст? ҷавоб: Энергияи умумии механикӣ доимӣ боқӣ мемонад.
11. Савол: Энергияи потенсиалии заряди электрикӣ дар майдони электрикӣ чӣ гуна муайян карда мешавад? ҷавоб: Энергияи эҳтимолӣ , ки дар он q заряд ва V потенсиал аст.
12. Савол: Чаро бардоштани объект дар майдони ҷозиба энергияи потенсиалии онро зиёд мекунад? ҷавоб: Зеро барои боло бардоштани объект кор бар зидди қувваи ҷозиба анҷом дода мешавад, ки он ҳамчун энергияи потенсиалӣ нигоҳ дошта мешавад.
13. Савол: Чӣ тавр қувваи консервативӣ дар ҳалқаи баста кореро иҷро мекунад? ҷавоб: Кори холиси қувваи консервативӣ дар ҳалқаи пӯшида ба сифр баробар аст.
14. Савол: Энергияи потенсиалӣ чӣ гуна бо устуворӣ алоқаманд аст? ҷавоб: Дар нуқтаҳое, ки энергияи потенсиалӣ ҳадди ақал аст, система устувор аст.
15. Савол: Оё ду ҷисми дорои баландиҳои гуногун метавонанд энергияи потенсиалии якхелаи ҷозиба дошта бошанд? ҷавоб: Бале, онҳо метавонанд, вобаста ба интихоби сатҳи истинод барои энергияи эҳтимолӣ.
16. Савол: Чаро мо аксар вақт заминро ҳамчун нуқтаи истинод барои энергияи потенсиалии ҷозиба интихоб мекунем? ҷавоб: Он истиноди қулай ва фаҳмоеро пешниҳод мекунад, гарчанде ки ҳар нуктаро интихоб кардан мумкин аст.
17. Савол: Дар системаи изолятсияшуда, ки танҳо қувваҳои консервативӣ дорад, агар энергияи потенсиалӣ 10 Ҷ кам шавад, энергияи кинетикӣ чӣ қадар тағйир меёбад? ҷавоб: Энергияи кинетикӣ 10 Ҷ зиёд мешавад.
18. Савол: Энергияи потенсиалӣ бо қувва дар майдонҳои консервативӣ чӣ гуна алоқаманд аст? ҷавоб: Қувва градиенти манфии энергияи потенсиалӣ аст.
19. Савол: Агар ҷисм дар самти қувваи консервативӣ ҳаракат кунад, энергияи потенсиалии он чӣ гуна тағйир меёбад? ҷавоб: Энергияи потенсиалии он кам мешавад.
20. Савол: Оё имкон дорад, ки объект энергияи кинетикӣ дошта бошад, вале энергияи потенсиалӣ сифр бошад? ҷавоб: Бале, ин аз интихоби нуқтаи истинод барои энергияи эҳтимолӣ вобаста аст.
Ин саволу ҷавобҳо мафҳумҳои бунёдии қувваҳои консервативӣ ва энергияи потенсиалиро, ки қисми ҷудонашавандаи механикаи классикиро ташкил медиҳанд, фаро мегиранд.
