Теоремаи Торричелли – масъалаҳо ва роҳҳои ҳал

Теоремаи Торричелли – масъалаҳо ва роҳҳои ҳал

1. Найчае бо баландии 100 см пур аз об. Сӯрохи Q дар баландии 10 см аз замин ҷойгир аст. Масофаи уфуқӣ (x) чанд аст?

Маълум:

Масофа байни сӯрох ва сатҳи об (соат) = 100 см – 10 см = 90 см = 0.9 м

Шитоб аз ҳисоби вазнинӣ (g) = 10 м/с²

Мехост: Масофаи x

Ҳал:

Суръати ҷараёни об дар сӯрохи

v= суръат, g = шитоб аз сабаби ҷозиба, h = масофа байни сӯрохи ва сатҳи об

Суръати ҷараёни об дар сӯрохи:

Вақт дар ҳаво

Ҳаракати об аз сӯрох ба замин чунин аст ҳаракати снарядҲаракати тирро метавон бо таҳлили ҷузъҳои уфуқӣ ва амудии алоҳидаи ҳаракат фаҳмид. Ҳаракати x бо суръати доимӣ ва ҳаракати y бо шитоби доимии қувваи ҷозиба рух медиҳад.

Дар ин масъала, ҳаракати амудӣ ҳамчун ҳаракати афтиши озод таҳлил карда мешавад.

Вақтро дар ҳаво бо истифода аз муодилаи ҳаракати афтиши озод.

Маълум:

Баландии сӯрох (y) = 10 см = 0.1 м

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²

Дархостшуда: Фосилаи вақт (t)

Ҳал:

y = 1/2 gt²

0.1 = 1/2 (10) т²

0.1 = 5 т²

t² = 0.1/5

t² = 0.02

t = √0.02 сония

Масофаи уфуқӣ (x):

Маълум:

Суръати ибтидоӣ (v)_o = v_ox) = 3√2 м/с

Вақт дар ҳаво (t) = √0.02 сония

Дархостшуда: Масофаи уфуқӣ (x)

Ҳал:

v = x / t

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 метр

2. Зарфи дорои об бо баландии 1 метр. Дар нуқтаи P сӯрох мавҷуд аст. Суръати ҷараёни об дар сӯрох чанд аст. Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба 10 м/с аст.².

Маълум:

Масофа байни сӯрох ва сатҳи об (соат) = 100 см – 80 см = 20 см = 0.2 м

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²

Мехост: Суръати ҷараёни об дар сӯрох (v)

Ҳал:

Суръати ҷараёни об дар сӯрохи:

3. Як калонваннаи электронӣ дорои об аст ва кран мавҷуд аст, чунон ки дар расми зер нишон дода шудааст. Агар g = 10 мс^-2, пас суръати об аз кран…

Маълум:

Баландӣ (баландӣ) = 85 см – 40 см = 45 см = 0.45 метр

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²

Мехост: Суръати об (v)

Ҳал:

TТеоремаи Орричелли мегӯяд, ки суръати об тавассути сӯрохие, ки аз сатҳи об дур аст, баробар аст суръати озод афтодаИнҳоянд об аз баландии h.

Суръати об бо истифода аз формулаи ҳаракати афтиши озод ҳисоб карда мешавадa v_t² = 2 gh

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v_t = √9 = 3 м/с

4. A ванна пур аз об ва дар девор сӯрохе ҳаст (нигаред расми зер). Суръати берун омадани об аз сӯрох ин аст… (g = 10 мс^-2)

Маълум:

Баландӣ (саф) = 1.5 м – 0.25 м = 1.25 метр

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²

Дархостшуда: Sсуръати об (v)

Ҳал:

v_t² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v_t = √25 = 5 м/с

5. Зарфе, ки дорои об то баландии 1 метр (g = 10 мс) аст^-2) ва дар девор сӯрохи шоридан мавҷуд аст (нигаред расми зер). Суръати берун омадани об аз сӯрох ин аст...

Маълум:

Баландӣ (саф) = 1 м – 0.20 м = 0.8 метр

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²

Дархостшуда: Sсуръати об (v)

Ҳал:

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v_t = √16 = 4 м/с

1. Теоремаи Торричелли чиро тавсиф мекунад?
   • ҷавоб: Теоремаи Торричелли суръати ҷоришавии моеъро аз сӯрохӣ бо баландии сутуни моеъ дар болои сӯрохӣ алоқаманд мекунад ва ҷараёни устувор, ноаён (бе часпакӣ) ва фишурданашавандаро фарз мекунад.
2. Теоремаи Торричелли чӣ гуна ба таври математикӣ ифода карда мешавад?
   • ҷавоб: Теорема чунин ифода карда мешавад v=√2gh​, ки дар он $v$ суръати ҷараёни об аст, $g$ шитоб аз ҳисоби ҷозиба аст ва $h$ баландии сутуни моеъ аз болои сӯрохи аст.
3. Теоремаи Торричелли бо кадом фарзияҳо ба даст оварда шудааст?
   • ҷавоб: Теорема фарз мекунад, ки моеъ фишурда намешавад ва часпак нест, ҷараён устувор аст ва ба моеъ энергияи иловагӣ илова ё аз он гирифта намешавад.
4. Агар зарф ду сӯрохиро дар умқҳои гуногун дошта бошад, суръати моеъҳое, ки аз сӯрохиҳо мебароянд, чӣ гуна муқоиса карда мешавад?
   • ҷавоб: Суръати моеъе, ки аз сӯрохие, ки ба таҳкурсӣ наздиктар аст, нисбат ба моеъе, ки аз сӯрохи болотар мебарояд, баландтар хоҳад буд. Ин аз он сабаб аст, ки фишор (ва аз ин рӯ энергияи потенсиалӣ) дар умқҳои амиқтар баландтар аст.
5. Чаро суръати ҷоришавӣ аз шакл ё масоҳати буриши контейнер вобаста нест?
   • ҷавоб: Теоремаи Торричелли танҳо энергияи потенсиалиро, ки аз баландии сутуни моеъ дар болои сӯрохи вобаста аст, ба назар мегирад. Шакли зарф ин баландӣро тағйир намедиҳад, аз ин рӯ суръати хориҷшавӣ бетағйир боқӣ мемонад.
6. Суръати воқеии ҷоришавии моеъ аз сӯрохие, ки аз он берун меравад, аз пешгӯии теоремаи Торричелли дар вазъиятҳои воқеӣ чӣ фарқ дорад?
   • ҷавоб: Дар вазъиятҳои воқеӣ, омилҳо ба монанди часпакии моеъ, турбулентӣ ва шакли сӯрохи метавонанд ба суръати воқеӣ таъсир расонанд ва аксар вақт онро нисбат ба он чизе, ки теоремаи Торричелли пешгӯӣ мекунад, камтар мекунанд.
7. Робитаи байни теоремаи Торричелли ва қонуни нигоҳдории энергия чист?
   • ҷавоб: Теоремаи Торричелли аз қонуни нигоҳдории энергияи механикӣ бармеояд. Он энергияи потенсиалиро дар сатҳи моеъ бо энергияи кинетикӣ дар сӯрохи баробар мекунад.
8. Агар дар қисми болоии зарфи пур аз моеъ сӯрохие мавҷуд бошад, теоремаи Торричелли суръати ҷоришавиро чӣ гуна тавсиф мекунад?
   • ҷавоб: Баландӣ $h$ дар болои сӯрохи сифр хоҳад буд, бинобар ин, мувофиқи теоремаи Торричелли, суръати ҷоришавӣ сифр хоҳад буд.
9. Мавҷудияти фишори атмосфера ба пешгӯиҳои теоремаи Торричелли чӣ гуна таъсир мерасонад?
   • ҷавоб: Теоремаи Торричелли фарз мекунад, ки зарф барои атмосфера кушода аст ва аз ин рӯ, фишори атмосфера дар сатҳи моеъ баробар таъсир мерасонад. Ин фишор ҳангоми баррасии фарқияти фишор дар баландии моеъ бекор карда мешавад, аз ин рӯ, теорема эътибор дорад.
10. Ҳангоми кам шудани суръати хориҷшавии моеъ дар зарф чӣ мешавад?

• ҷавоб: Ҳангоми паст шудани сатҳи моеъ, баландии он $h$ аз болои сӯрохи кам мешавад. Мувофиқи теоремаи Торричелли, суръати партов ҳамон қадар кам мешавад v=√2gh​.

Ин саволҳо ва ҷавобҳо асосҳо, таъсирот ва татбиқи теоремаи Торричеллиро дар динамикаи моеъ меомӯзанд.