Пружинаҳои пайдарпай ва мувозӣ - масъалаҳо ва роҳҳои ҳал

1. Як ашёи 160-граммӣ дар як нӯги пружинӣ часпида мешавад ва тағирёбии дарозии пружинӣ 4 см аст. Тағйирёбии дарозии се пружинӣ чанд аст? пружинаҳо ба таври пайдарпай ва мувозӣ пайваст карда шудаанд, чунон ки дар расми зер нишон дода шудааст?

Маълум:

Тағйирёбии дарозии пружинӣ (Δx) = 4 см = 0.04 м Пружинаҳои пайдарпай ва мувозӣ - масъалаҳо ва роҳҳои ҳал 1

Массаи (м) = 160 грамм = 0.16 кг

Шитоб аз ҳисоби вазнинӣ (g) = 10 м/с²

тарозу (w) = мг = (0.16)(10) = 1.6 Нютон

Дархостшуда: Тағйирёбии дарозии се пружин (Δx)

Ҳал:

Муодилаи Қонуни Ҳук :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 Н/м

Се пружинаҳо дорои як доимӣ мебошанд, k = 40 Н/м.

Доимии эквивалентиро муайян кунед:

Пружинаи 2 (k)₂) ва пружинаи 3 (k₃) зарф ба таври мувозӣ пайваст карда шудааст. Доимии эквивалентӣ:

k₂₃ = k₂ + к₃ = 40 + 40 = 80 Н/м

Пружинаи 1 (k)₁) ва пружинаи 23 (k₂₃) пайдарпай пайваст карда шудаанд. Доимии эквивалентӣ:

1/к = 1/к₁ + 1/к₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Тағйирёбии дарозии се пружинаро муайян кунед:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 м = 6 см

2. Се пружинаи дорои як доимии якхела, ки пайдарпай ва мувозӣ пайваст карда шудаандва ашёи 2 кг, ки дар як нӯги пружинӣ пайваст карда шудааст, чунон ки дар расми зер нишон дода шудааст. Доимии пружинӣ k аст.₁= k₂ = k₃= 300 Н/м. Тағйирёбии дарозии се пружинӣ чӣ қадар аст. Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба g = 10 мс аст.^-2.

Маълум:

Доимии пружинӣ k₁= k₂ = k₃= 300 Нм^-1

Шитоб аз сабаби қувваи ҷозиба (g) = 10 мс^-2

Массаи объект (м) = 2 кг

Вазни ашё (w) = мг = (2)(10) = 20 Нютон

ҳамчунин нигаред Қонуни Кирхгоф: мушкилот ва роҳҳои ҳалли онҳо

Дархостшуда: Тағйирёбии дарозии се пружин (Δx)

Ҳал:

Доимии эквивалентиро муайян кунед:

Пружинаи 1 (k)₁) ва пружинаи 2 (k₂) ба таври мувозӣ пайваст карда шудаанд. Доимии эквивалентӣ:

k₁₂ = k₁ + к₂ = 300 + 300 = 600 Н/м

Пружинаи 3 (k)₃) ва пружинаи 12 (k₁₂) пайдарпай пайваст карда шудаанд. Доимии эквивалентӣ:

1/к = 1/к₃ + 1/к₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 Н/м

Тағйирёбии дарозии се пружинаро муайян кунед:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 м

3. Се пружинаҳо пайдарпай ва мувозӣ пайваст карда шудаанд, чунон ки дар расми зер нишон дода шудааст. Агар доимии пружинӣ k = 50 Нм бошад.^-1 ва массаи 400 грамм, ки дар як нӯги пружинӣ пайваст карда шудааст. Тағйироти дарозии се пружин чӣ қадар аст.

Маълум:

Доимии пружинӣ 1 (k₁) = k = 50 Нм^-1

Доимии пружинӣ 2 (k₂) = k = 50 Нм^-1

Доимии пружинӣ 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Нм^-1) = 100 Нм^-1

Массаи ашё (м) = 400 грамм = 0.4 кг

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²

Вазни ашё (w) = мг = (0.4)(10) = 4 Нютон

Дархостшуда: Тағйирёбии дарозӣ (Δx)

Ҳал:

Доимии эквивалентиро муайян кунед:

Пружинаи 1 (k)₁) ва пружинаи 2 (k₂) ба таври мувозӣ пайваст карда шудаанд. Доимии эквивалентӣ:

k₁₂ = k₁ + к₂ = 50 + 50 = 100 Н/м

Пружинаи 3 (k)₃) ва пружинаи 12 (k₁₂) пайдарпай пайваст карда шудаанд. Доимии эквивалентӣ:

1/к = 1/к₃ + 1/к₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 Н/м

Тағйирёбии дарозии се пружинаро муайян кунед:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 м = 8 см

Чӣ тавр якҷоя кардани пружинаҳо дар як силсила ба доимии умумии пружин таъсир мерасонад?
- ҷавоб: Вақте ки пружинаҳо пайдарпай якҷоя карда мешаванд, доимии умумии пружин кам мешавад. Муқобили доимии пружинаи эквивалентӣ ҷамъи мутақобилаҳои доимиҳои пружинаи инфиродӣ аст: 1/k $=1/ k ^{1} + 1/ k ^{2}$ .
Ҳангоми пайваст кардани пружинаҳо ба таври мувозӣ, доимии умумии пружин чӣ гуна тағйир меёбад?
- ҷавоб: Якҷоя кардани пружинаҳо ба таври мувозӣ боиси ба даст овардани доимии умумии пружин мегардад, ки ҷамъи доимиҳои пружинаи инфиродӣ аст: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Агар ду пружинаи якхела пайдарпай ҷойгир карда шаванд, доимии пружинаи якҷоя бо доимии пружинаи алоҳида чӣ гуна муқоиса мешавад?
- ҷавоб: Константаи пружинаи якҷоя ба нисфи константаи пружинаи яке аз пружинаҳои алоҳида баробар хоҳад буд.

Ҳангоми татбиқи қувва, дарозшавӣ ё фишурдашавии пружинаҳои пайдарпай чӣ мешавад?
- ҷавоб: Барои пружинаҳои як силсила, ҳамон қувва боиси дароз шудан ё фишурдани ҳар як пружин мегардад, аммо дарозшавии умумӣ (ё фишурдашавӣ) ба ҷамъи дарозшавӣ (ё фишурдашавӣ)-и пружинаҳои алоҳида баробар аст.

Агар ба пружинаҳои мувозӣ қувва таъсир расонад, он чӣ гуна тақсим мешавад?
- ҷавоб: Барои пружинаҳои мувозӣ, қувва байни пружинаҳо дар асоси доимиҳои пружинии онҳо тақсим карда мешавад. Пружинаҳо бо доимии пружинии баландтар нисбат ба онҳое, ки доимии пружинии пасттар доранд, қисми бештари қувваро бардошта метавонанд.
Чаро пружинаҳои силсиларо метавон ҳамчун пружинаи ягона бо дарозии дарозтар тасаввур кард?
- ҷавоб: Пружинаҳои пайдарпай таъсири муштарак доранд, ки ба дароз кардани як пружинаи дарозтар баробар аст. Дарозшавӣ ё фишурдашавии пружинаҳои алоҳида ҷамъ мешаванд, ҳамон тавре ки дар пружинаи дарозтари ягона.

Чӣ тавр энергияи потенсиалии дар пружинаҳои пайдарпай нигоҳдошташуда ба энергияи потенсиалии дар пружинаҳои параллелӣ нигоҳдошташуда барои ҳамон қувваи татбиқшуда муқоиса карда мешавад?
- ҷавоб: Пружинаҳои пайдарпай нисбат ба пружинаҳои параллелӣ барои ҳамон қувваи татбиқшуда энергияи потенсиалии бештарро нигоҳ медоранд, зеро онҳо дар якҷоягӣ васеъшавӣ ё фишурдашавии бештарро аз сар мегузаронанд.
Агар яке аз пружинаҳо дар конфигуратсияи параллелӣ шикаста ё бесамар гардад, бо рафтори умумии система чӣ мешавад?
- ҷавоб: Агар яке аз пружинаҳо дар конфигуратсияи параллелӣ шикаста шавад, пружинаҳои боқимонда ҳанӯз ҳам кор хоҳанд кард. Аммо, доимии умумии пружинаи система коҳиш меёбад ва система наметавонад мисли пештара қувваи барқароркунандаро истифода барад.

Чаро пружинаҳои пайдарпай дар ҳолати қувваи татбиқшуда нисбат ба пружинаҳои параллелӣ ба деформатсияҳои калонтар осебпазиртаранд?
- ҷавоб: Барои пружинаҳои пайдарпай, ҳамон қувва ба ҳар як пружин таъсир мерасонад ва боиси дароз шудан ё фишурда шудани ҳар яки онҳо мегардад. Деформатсияи умумӣ ҷамъи деформатсияҳои алоҳида мебошад. Дар баробари ин, қувва байни пружинаҳо тақсим карда мешавад, аз ин рӯ, ҳар яки онҳо қувваи самараноки коҳишёфтаро эҳсос мекунад, ки боиси деформатсияҳои хурдтари инфиродӣ мегардад.
Дар татбиқи амалӣ, чаро муҳандисон метавонанд пружинҳоро ба ҷои пайдарпай истифода бурданро ба таври мувозӣ интихоб кунанд?

ҷавоб: Муҳандисон метавонанд пружинаҳои мувозиро барои ба даст овардани доимии умумии пружинаи баландтар интихоб кунанд, ки дар натиҷа рафтори сахттар ба амал меояд. Ин танзим инчунин метавонад захираро таъмин кунад; агар яке аз пружинаҳо аз кор монад, система ба кор идома медиҳад, гарчанде ки доимии умумии пружинаи коҳишёфта дорад.