1. Объект дорад лаҳзаи инерсия аз 1 кг m2 бо суръати кунҷии доимӣ давр мезанад 2 рад/с. Кадом аст энергияи кинетикии гардишӣ аз объект?
Маълум:
Моменти инерсия (I) = 1 кг m2
Дар суръати кунҷӣ (ω) = 2 рад/с
Мехост: Энергияи кинетикии гардишӣ (KE)
Ҳал:
Формулаи энергияи кинетикии гардишӣ:
KE = 1/2 I ω2
KE = энергияи кинетикии гардишӣ (кг м2/s2), Ман = лаҳзаи инерсия (кг м2), ω = суръати кунҷӣ (рад/с)
Энергияи кинетикии гардишӣ:
KE = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 Ҷоул
2. Вазни 20 кг шкиви силиндрӣ бо радиуси 0.2 м бо суръати кунҷии доимии 4 рад/с мечархад. Энергияи кинетикии гардиши шкив чанд аст?
Маълум:
Массаи шкиви силиндрӣ (m) = 20 ҳазорg
Радиуси силиндр (r) = 0.2 м
Суръати кунҷӣ (ω) = 4 рад/с
Дархостшуда: Энергияи кинетикии гардишӣ чист
Ҳалли масъала;
Формулаи моменти инерсияи силиндр:
I = 1/2 ҷаноб2
I = лаҳзаи инерсия (кг м2), м = масса (кг), r = радиус (метр)
Моменти инерсияи шкиви силиндр:
I = 1/2 (20)(0.2)2 = (10)(0.04) = 0.4 кг м2
Энергияи кинетикии гардиши чархзанӣ:
KE = 1/2 I ω2 = 1/2 (0.4)(4)2 = (0.2)(16) = 3.2 Ҷоул
3. A-кг 10 тӯб бо радиуси 0.1 м бо суръати доимӣ давр мезанад 10 рад/с. Энергияи кинетикии тӯб чӣ қадар аст.
Маълум:
Массаи тӯб (m) = 10 kg
Радиуси тӯб (r) = 0.1 м
Суръати кунҷӣ (ω) = 10 rтаблиғот/ҳо
Дархостшуда: Энергияи кинетикии гардишӣ
Ҳал:
Формулаи моменти инерсия:
I = (2/5) Ҷаноб2
I = лаҳзаи инерсия (кг м2), м = масса (кг), r = радиус (m)
Моменти инерсияи тӯб:
I = (2/5)(10)(0.1)2 = (4)(0.01) = 0.04 кг м2
Энергияи кинетикии гардиши тӯб:
KE = 1/2 I ω2 = 1/2 (0.04)(10)2 = (0.02)(100) = 2 Ҷоул
4. A 0.5-зарраҳои кг бо суръати кунҷии доимӣ давр мезананд 2 рад/с. Агар радиуси доира бошад, энергияи кинетикии гардиши зарра чӣ қадар аст? 10 см.
Маълум:
Массаи зарра (m) = 0.5 ҳазорg
Радиуси тӯб (r) = 10 см = 10/100 = 0.1 м
Суръати кунҷӣ (ω) = 2 рад/s
Дархостшуда: Энергияи кинетикии гардишӣ
Ҳал:
Моменти инерсия барои зарраҳо:
I = Ҷаноб2 = (0.5)(0.1)2 = (0.5)(0.01) = 0.005 кг м2
Энергияи кинетикии гардишӣ:
KE = 1/2 I ω2 = 1/2 (0.005)(2)2 = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Ҷоул
