ҳаракати снаряд

Мақола дар бораи ҳаракати тир ва намунаҳои масъалаҳо бо роҳҳои ҳал

Суръати ибтидоӣ (v)_o) ва ҷузъи суръати ибтидоӣ (v_ox ва v_oy)

Ҷисме, ки ҳаракатҳои параболикӣ ҳамеша суръати ибтидоӣ доранд. Азбаски ҳаракати параболикӣ маҷмӯи ҳаракатҳо дар самтҳои уфуқӣ ва амудӣ мебошад, суръати ибтидоӣ инчунин ҷузъҳои уфуқӣ ва амудӣ дорад.

Агар объект ба таври параболикӣ, чунон ки дар расмҳои 1 ва 3 нишон дода шудааст, ҳаракат кунад, пас суръати ибтидоӣ дар самти уфуқӣ (v _ox ) ва суръати ибтидоӣ дар самти амудӣ (v _oy ) бо истифода аз муодилаи зерин ҳисоб карда мешаванд:

v_ox = v_o cos θ

v_oy = v_o гуноҳ θ

Агар объект параболикӣ бошад, чунон ки расми 2 аст, пас v_o = v_ox (v_oy = 0)

Суръат (v)_x ва v_y) ва Мавқеъ (x ва y)

Суръат дар самтҳои уфуқӣ ва амудӣ дар фосилаи муайяни вақт бо истифода аз муодилаи зерин ҳисоб карда мешавад:

v_x = v_ox = доимӣ (ҳаракати хаттии якхела)

v_y = v_oy + gt ё v_y² = v_oy² + 2 gh (ҳаракати афтиши озод)

Мавқеи объектҳо дар самтҳои уфуқӣ (x) ва амудӣ (y) дар фосилаи муайяни вақт бо истифода аз муодилаи зерин ҳисоб карда мешавад:

x = v_ox t

y = v_oy т + 1⁄2 гт²

Натиҷаи суръат (v) ва мавқеъ (h)

Суръати натиҷавӣ дар фосилаи муайяни вақт бо истифода аз муодилаи зерин ҳисоб карда мешавад:

Самти объектҳо дар фосилаи муайяни вақт бо истифода аз муодилаи зерин ҳисоб карда мешавад:

Эзоҳ:

1. Ҷузъи уфуқии ҳаракати параболӣ ҳамчун ҳаракати хаттии якхела ҳисобида мешавад, аз ин рӯ vox = vx ҳамеша доимӣ аст

2. Ҷузъи амудии ҳаракати параболикӣ ҳамчун ҳаракати афтиши озод дида мешавад, аз ин рӯ, агар объект параболикӣ ҳаракат кунад, ба монанди расмҳои 1 ва 3, ҷузъи амудии суръати объект дар баландии максималӣ сифр аст (v_y = 0). Агар шумо санги мармарро ба таври рост ба боло дар баландии максималӣ партоед, он як лаҳза ором мемонад (v)._y = 0) пеш аз гардиш ба поён. Аз ин рӯ, суръати объекте, ки параболаро дар баландии максималӣ ҳаракат медиҳад = v_x = v_ox

3. Агар объект параболикӣ ҳаракат кунад, чунон ки дар расми 2 нишон дода шудааст, ҷузъи амудии ҳаракати параболикӣ ҳамчун ҳаракати афтиши озод дида мешавад. Агар объект параболикӣ ҳаракат кунад, чунон ки дар расмҳои 1 ва 3 нишон дода шудааст, пас ҷузъи амудии ҳаракати параболикӣ ҳамчун ҳаракати амудии боло дида мешавад.

Намунаҳои масъалаҳо:

1. Тир дар самти уфуқӣ бо суръати ибтидоии 20 м/с тир холӣ карда мешавад. Агар тӯп 5 метр аз замин баландтар бошад, муайян кунед:

(а) вақт дар ҳаво

(б) баландии максималӣ

(в) масофаи уфуқӣ

(г) суръати тир ҳангоми бархӯрдан ба замин

ҳалли:

Ҳаракат дар самти уфуқӣ мисли ҳаракати хаттии якхела таҳлил карда мешавад, дар ҳоле ки ҳаракат дар самти амудӣ мисли ҳаракати афтиши озод таҳлил карда мешавад.

Маълум:

v_ox = 20 м/с, v_oy = 0 м/с, соат = 5 м, г = 9.8 м/с²

а) Вақт дар ҳаво

Ҳалли масъала чунин аст: муайян кардани фосилаи вақт (t) дар ҳаракати афтиши озод.

Маълум: v_oy = 0 м/с, соат = 5 м, г = 9.8 м/с²

Ҷустуҷӯшаванда: т

б) Баландии максималӣ

Баландии максималӣ = h = 5 метр.

в) Масофаи уфуқӣ (г)

Ҳалли масъала ба муайян кардани масофа дар ҳаракати хаттии якхела монанд аст.

Маълум: v_ox = 20 м/с, t = 1 дуюм

Мехост: d

d = vt

d = (20 м/с)(1 сония) = 20 м

г) Суръат ҳангоми бархӯрдани тир ба замин

v_tx = v_ox = 20 м/с

v_ty =?

Аввалан, мо суръати ниҳоиро дар самти амудӣ (vty) ҳисоб мекунем. Ҳалли масъала ба муайян кардани суръати ниҳоии ҳаракати афтиши озод монанд аст.

Маълум: v_oy = 0, g = 9.8 м/с², t = 1 сония

Мехост: v_ty

v_t = v_o + gt —> vo = 0

v_t = gt

v_t = (9.8 м/с²)(1 сония)

v_t = 9.8 м/с

Суръати тир ҳангоми бархӯрдан ба замин:

Самти тир:

Зеро v_tx дар самти меҳвари x-и мусбат (ба тарафи рост) ва v ҷойгир аст_ty дар самти меҳвари манфии y (ба поён) қарор дорад,

самти тир ҳангоми бархӯрдан ба замин -26.1 аст^o ба меҳвари x-и мусбат (нигаред ба расми зер).

2. Тӯп ба сӯи милтиқи 30 тир холӣ кард^o ба самти уфуқӣ бо суръати 60 м/с. Муайян кунед:

(а) баландии максималӣ

(б) суръати тир дар баландии максималӣ

(в) вақт дар ҳаво

(г) масофаи уфуқӣ

(д) суръати тир ҳангоми бархӯрдан ба замин. Фарз мекунем, ки замин ҳамвор аст. 🙂

ҳалли:

Ҳаракат дар самти уфуқӣ мисли ҳаракати хаттии якхела, ҳаракат дар самти амудӣ мисли ҳаракати амудии боло таҳлил карда мешавад.

Маълум: v_o = 60 м/с, тета = 30^o.

Дар асоси маълумоти маълум, мо аввал амудиро (v) ҳисоб мекунем._oy) ва уфуқӣ (v_ox) ҷузъҳои суръати ибтидоӣ (v_o).

а) Баландии максималӣ (соат)

Ҳалли масъала ба муайян кардани баландии максималӣ ҳангоми ҳаракати амудии болоравӣ монанд аст.

Маълум:

v_ox = v_o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 м/с

v_oy = v_o sin θ = (60)(син 30) = (60)(0.5) = 30 м/с

а) Баландии максималӣ (соат)

Ҳалли масъала ба муайян кардани баландии максималӣ ҳангоми ҳаракати амудӣ ба боло монанд аст.

Маълум:

v_oy = 30 м/с (ин суръати ибтидоии тир аст)

v_ty = 0 м/с (Дар баландии максималӣ, суръати амудии тир = 0 м/с. Ин суръати ниҳоӣ аст.)

g = – 9.8 м/с²

Ҷустуҷӯшаванда: h

v_t² = v_o² + 2 gh

0² = 30² + 2 (-9.8) соат

0 = 900 – 19.6 соат

900 = 19.6 соат

h = 900 / 19.6

h = 45.9 метр

Баландии максималии ба даст овардашудаи тир = 45.9 метр.

б) Суръат дар баландии максималӣ

Дар баландии максималӣ, суръат дар самти амудӣ = 0 м/с аст. Дар баландии максималӣ, ягона суръат дар самти уфуқӣ вуҷуд дорад. Суръат дар самти уфуқӣ дар баландии максималӣ ба суръати ибтидоӣ дар самти уфуқӣ, ки 52.2 м/с аст, баробар аст. Самти суръат дар самти уфуқӣ ҳамеша доимӣ аст, яъне дар самти меҳвари x-и мусбат (агар ҳаракати объект дар диаграммаи боло тавсиф шуда бошад).

в) Вақт дар ҳаво

Ҳалли масъала ба муайян кардани фосилаи вақт (t) дар муҳокимаи ҳаракати амудӣ ба боло монанд аст.

Маълум:

v_oy = 30 м/с (ин суръати ибтидоии тир дар самти амудӣ аст)

g = – 9.8 м/с²

h = 0 м (вақте ки тир ба замин бармегардад, ҷойивазкунии тир дар самти амудӣ = 0 м)

Ҷустуҷӯшаванда: т

h = v _o t + ½ gt ²

0 = (30) t + ½ (-9.8 м/с)²) т²

0 = (30) т – 4.9 т²

(30) t = 4.9 t²

30 = 4.9 т

т = 30 / 4.9

t = 6.12 сония

Вақт дар ҳаво = 6.12 сония

г) Масофаи уфуқӣ (г)

Ҳалли масъала ба муайян кардани масофа (d) дар ҳаракати хаттии якхела монанд аст.

Маълум:

v_ox = 52.2 м/с

t = 6.12 сония

Мехост: d

d = vt = (52.2 м/с)(6.12 сония) = 319.5 м

д) Суръат ҳангоми бархӯрдани тир ба замин

v_tx = v_ox = 52.2 м/с

v_ty =?

Аввалан, мо суръати ниҳоиро дар самти амудӣ (v) ҳисоб мекунем._ty). Ҳалли масъала муайян кардани суръати ниҳоӣ ҳангоми ҳаракати амудӣ ба боло мебошад.

Мехост: v_oy = 30 м/с, g = -9.8 м/с², t = 6.12 сония

Мехост: v_ty

v _ty = v _oy + gt

v_ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v_ty = (30) – (60)

v_ty = -30 м/с

Аломати манфӣ нишон медиҳад, ки самти суръати ниҳоӣ ба поён нигаронида шудааст. Дар хотир доред, ки суръати ибтидоӣ дар самти амудӣ ба суръати ниҳоӣ дар самти амудӣ баробар аст.

Суръати тир ҳангоми бархӯрдан ба замин:

Самти тир:

Аз замони v_tx дар самти меҳвари x-и мусбат (ба тарафи рост) ва vty дар самти меҳвари y-и манфӣ (ба поён) ҷойгир аст,

самти суръати тир ҳангоми бархӯрдан ба замин -30 аст^o дар бораи меҳвари x-и мусбат (нигаред ба расми зер).

3. Тӯб аз канори бинои баландии 50-метра бо суръати ибтидоии 10 м/с партофта мешавад. Агар тӯб дар кунҷи 30° дар атрофи уфуқӣ партофта шавад, муайян кунед:

(а) фосилаи вақте, ки тӯб ба замин мерасад

(б) суръати тӯб ҳангоми бархӯрдан ба замин

(в) масофаи уфуқие, ки тӯб метавонад ба он бирасад, аз канори бино чен карда мешавад

(d) баландии максималии ба даст овардаи тӯб

ҳалли:

Аввалан, мо компоненти амудиро (v) ҳисоб мекунем._oy) ва ҷузъи уфуқӣ (v_ox) суръати ибтидоӣ (v_o).

v_ox = v_o зеро 30^o = (10 м/с)(0.87) = 8.7 м/с

v_oy = v_o гуноҳи 30^o = (10 м/с)(0.5) = 5 м/с

а) Фосилаи вақт, вақте ки тӯб ба замин мерасад

Ҳалли масъала ба муайян кардани фосилаи вақт (t) дар ҳаракати амудии болоравӣ монанд аст. Бузургии векторе, ки самти он ба боло аст, мусбат ва бузургии векторе, ки самти он ба поён аст, манфӣ интихоб карда мешавад. Мавқеи тӯб, ки дар он партофта мешавад, ҳамчун нуқтаи истинод интихоб карда мешавад. h манфӣ аст, зеро сатҳи замин дар зери нуқтаи истинод ҷойгир аст, g манфӣ аст, зеро самти шитоби ҷозиба ба поён аст.

Маълум:

v_oy = 5 м/с, соат = – 5 м, г = – 9.8 м/с²

Ҷустуҷӯшаванда: т

h = v _o t + ½ gt ²

-5 = 5 т + ½ (-9.8) т²

-5 = 5 т – 4.9 т ²

-4.9 т ² + 5 т + 5 = 0

Формулаи квадратиро истифода баред:

Вақт дар ҳаво = фосилаи вақт аз замони партофтани тӯб то расидан ба замин = 1.64 сония.

б) Суръати тӯб ҳангоми бархӯрдан ба сатҳи замин

v_tx = v_ox = v_x = 8.7 м/с

v_ty =?

Аввалан, мо суръати ниҳоиро дар самти амудӣ (v) ҳисоб мекунем._tyҲалли масъала ба муайян кардани суръати ниҳоӣ ҳангоми ҳаракати амудӣ ба боло монанд аст.

Маълум: v_oy = 5 м/с, g = -9.8 м/с², t = 1.64 сония

Мехост: v_ty

v _ty = v _oy + gt

v_ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v_ty = 5 - 16

v_ty = -11 м/с

Аломати манфӣ нишон медиҳад, ки самти суръати ниҳоӣ ба поён нигаронида шудааст.

Суръати тир ҳангоми бархӯрдан ба замин:

Самти суръати тир = самти ҳаракати тир ҳангоми бархӯрдан ба замин:

Суръати тир ҳангоми бархӯрдан ба замин:

Азбаски vtx дар самти меҳвари x-и мусбат (дар тарафи рост) ва vty дар самти меҳвари y-и манфӣ (ба поён) ҷойгир аст,

самти тир ҳангоми бархӯрдан ба замин -52° дар атрофи меҳвари x-и мусбат аст (нигаред ба расми зер).

в) Масофаи уфуқӣ, ки тӯб метавонад ба он бирасад, аз канори бино чен карда мешавад

Ҳалли масъала ба муайян кардани масофаи тайшуда (d) дар ҳаракати хаттии якхела монанд аст.

Маълум: t = 1.64 сония, v_x = 8.7 м/с

Мехост: d

d = vt = (8.7 м/с)(1.64 с) = 14.3 м

г) Баландии максималии ба даст овардаи тӯб

Маълум: v_oy = 5 м/с, v_ty = 0 м/с (ҷузъи амудии суръат дар баландии максималӣ = 0 м/с), g = -9.8 м/с².

Ҷустуҷӯшаванда: h

v_ty² = v_oy² + 2 gh

0 м/с = (5 м/с)² + 2(-9.8 м/с)²)(ҳ)

0 м/с = 25 (м/с)² + (-19.6 м/с²)(ҳ)

25 (м/с)² = -19.6 м/с2 (соат)

соат = 25 (м/с)² : -19.6 м/с² = 1.3 метр

Баландии максималии тӯб ба он мерасад = 1.3 метр аз болои бино = 1.3 м + 50 м = 51.3 метр аз сатҳи замин.