3 Масъалаҳо ва роҳҳои ҳалли муодилаи моменти инерсия
1. Силиндрии сахт радиуси 8 см ва массаи 2 кг дорад. Дар айни замон, кураи сахт радиуси 5 см ва массаи 4 кг дорад. Агар ду ҷисм бо меҳваре аз маркази худ чарх зананд, таносуби моменти инерсияи силиндр ва кураро муайян кунед.
Маълум:
Радиуси силиндри яклухт (r) = 8 см = 0.08 м
Массаи силиндри сахт (м) = 2 кг
Радиуси кураи сахт (r) = 5 см = 0.05 м
Массаи тӯби сахт (м) = 4 кг
Мавзӯи ҷустуҷӯ: Муқоисаи моменти инерсияи силиндр ва тӯб
Ҳалли масъала :
Формула барои моменти инерсияи силиндри сахт:
I = ½ MR 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
Формула барои моменти инерсияи тӯби сахт:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
Муқоисаи моменти инерсияи силиндр ва тӯб:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. Қуттие, ки дар он печенье гузошта шуда буд, ҳамчун бозича истифода мешуд. Массаи банка 200 грамм ва радиуси он 15 см аст. Банка дар фарши уфуқӣ печонида шудааст. Агар сарпӯш ва поёни банка сарфи назар карда шаванд, моменти инерсияи банкаро муайян кунед.
Маълум:
Қуттӣ ба силиндри холӣ монанд аст.
Вазн (м) = 200 грамм = 0.2 кг
Радиус (r) = 15 см = 0.15 м
Мехост:
ҳалли:
Формула барои моменти инерсияи силиндри холӣ тавассути меҳвар:
I = MR 2 = (0,2)(0,15) 2 = (0,2)(0,0225) = 0,0045 кг м 2
3. Диск, ки дар атрофи меҳвари амудӣ озодона чарх мезанад, қодир аст бо суръати 80 гардиш дар як дақиқа чарх занад. Агар як ашёи хурд бо массаи 4 x 10-2 кг ба диске, ки аз меҳвар 5 см дур аст, часпонида шавад, маълум мешавад, ки гардиш 60 гардиш дар як дақиқа аст, пас моменти инерсияи дискро муайян кунед.
Маълум:
Суръати кунҷии ибтидоӣ (ω o ) = 80 пут / 60 с = 4/3 пут/с
Моменти ибтидоии инерсия (Io ) = I
Суръати кунҷии ниҳоӣ (ω t ) = 60 пут / 60 с = 1 пут/с
Лаҳзаи ниҳоии инерсия (I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Мехоҳед: лаҳзаи инерсияи диск
ҳалли:
Қонуни нигоҳдории импулси кунҷӣ
I ω o = I ω t
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 кг м2
