30 Равандҳои изотермалии термодинамикӣ - мушкилот ва роҳҳои ҳал
1. Диаграммаи PV дар зер нишон медиҳад, ки гази идеалӣ раванди изотермиро аз сар мегузаронад . Ҳисоб кунед, ки газ дар раванди AB чӣ қадар кор анҷом медиҳад.
ҳал
кор аз ҷониби газ анҷом дода шудааст, ба масоҳати зери каҷи фотоэлектрикӣ баробар аст
AB = масоҳати секунҷа + масоҳати росткунҷа
W = [½ (8 x 10 5 –4 x 10 5 )(3-1)] + [4 x 10 5 (3-1)]
W = [½ (4 x 10 5 )(2)] + [4 x 10 5 (2)]
W = [4 x 10 5 ] + [8 x 10 5 ]
W = 12 x 10 5 Ҷоул
Дар раванди AB = 12 x 10 5 Ҷоул, газ кореро анҷом медиҳад.
2. Ҳисоб кунед, ки дар раванди ABC гази идеалӣ чӣ қадар кор иҷро мекунад.
Кор аз ҷониби гази идеалӣ дар раванди ABC = иҷро карда мешавад. масоҳати зери каҷи PV
AB = масоҳати секунҷа + масоҳати росткунҷа
В = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10 5 )(20)] + [5 x 10 5 (20)]
W = [(5 x 10 5 )(10)] + [100 x 10 5 ]
W = [50 x 10 5 ] + [100 x 10 5 ]
W = 150 x 10 5 Ҷоул
W = 1.5 x 10 7 Ҷоул
3. Гази идеалӣ, ки равандҳои изотермиро аз сар мегузаронад. Ба газ чӣ қадар гармӣ илова карда мешавад, то газ ба муҳити атроф кори 5000 Ҷоулро иҷро кунад.
Маълум:
Кор (Вт) = 5000 Ҷоул
Мехоҳед: Гармӣ ба газ илова карда мешавад (Q)
Ҳал:
Раванди изотермӣ раванди термодинамикӣ аст , ки дар ҳарорати доимӣ ба амал меояд.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = тағйирот дар энергияи дохилӣ, n = шумораи молҳо, R = доимии гази универсалӣ, ΔT = тағйирот дар ҳарорат.
Мувофиқи муодилаи дар боло овардашуда, агар ΔT = 0 бошад, пас ΔU = 0.
Муодилаи қонуни якуми термодинамика:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 Ҷоул.
4. Диаграммаи PV барои гази идеалӣ, ки раванди изотермиро аз сар мегузаронад, дар расми зер нишон дода шудааст. Гармии иловашударо аз ҷониби газ дар раванди AB ҳисоб кунед.
Маълум:
Фишор 1 (P1 ) = 5 атм = 5 x 10 5 Па
Фишор 2 (P2 ) = 10 атм = 10 x 10 5 Па
Ҳаҷми 1 (V1 ) = 2 м3
Ҳаҷми 2 (V2 ) = 6 м3
Дархост : Гармӣ дар раванди AB илова карда мешавад.
Ҳал:
Изотермикӣ = ҳарорати доимӣ. Мувофиқи муодилаи зер, агар ΔT = 0 бошад, пас ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Қонуни якуми термодинамикаро татбиқ кунед :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Ин кор аз ҷониби гази идеалӣ анҷом дода мешавад = масоҳати зери каҷи фотоэлектрикӣ = масоҳати секунҷа + масоҳати росткунҷа
W = ½ (P2 – P1 ) (V2 – V1 ) + P1 ( V2 – V1 )
W = ½ (10 x 10 5 – 5 x 10 5 )(6-2) + (5 x 10 5 )(6-2)
W = ½ (5 x 10 5 )(4) + (5 x 10 5 )(4)
W = ½ (20 x 10 5 ) + (20 x 10 5 )
W = (10 x 10 5 ) + (20 x 10 5 )
W = 30 x 10 5 Ҷоул
5. Кореро, ки дар 1 мол гази идеалӣ, ки дар ҳарорати 300 К аз 2 л то 4 л изотермикӣ васеъ мешавад, анҷом дода мешавад, ҳисоб кунед.
Ҳал: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)
6. Интиқоли гармиро барои масъалаи дар боло зикршуда муайян кунед.
Ҳал: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Тағйирёбии энергияи дохилиро барои раванди дар боло зикршуда ҳисоб кунед.
Ҳал: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (зеро раванд изотермӣ аст)
8. Барои фишурдани изотермии гази идеалӣ аз 10 л то 5 л дар ҳарорати 300 К, кори иҷрошударо пайдо кунед.
Ҳал: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
9. Тағйирёбии энтропияро барои васеъшавии изотермӣ дар масъалаи 1 ҳисоб кунед.
Ҳал: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
10. Интиқоли гармиро барои фишурдани изотермикии 2 мол гази идеалӣ аз 4 л то 2 л дар ҳарорати 200 К ёбед.
Ҳал: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
11. Тағйирёбии энергияи озоди Гиббсро барои раванди изотермӣ ҳисоб кунед.
Ҳал: \( \Delta G = 0 \) (Барои раванди изотермии баргардонидашаванда дар системаи пӯшида, \( \Delta G = 0 \))
12. Тағйирёбии энтропияро ҳангоми фишурдани изотермии 3 мол гази идеалӣ аз 6 л то 3 л дар ҳарорати 400 К муайян кунед.
Ҳал: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
13. Кори анҷомдодашударо, ки ҳангоми васеъшавии изотермӣ аз 3 л то 6 л гази идеалӣ дар ҳарорати 250 К барои 2 мол анҷом дода мешавад, ёбед.
Ҳал: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)
14. Интиқоли гармиро барои раванди дар боло зикршуда муайян кунед.
Ҳал: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Тағйирёбии энергияи дохилиро барои васеъшавии изотермии дар боло зикршуда ҳисоб кунед.
Ҳал: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Тағйирёбии энтропияро ҳангоми васеъшавии изотермии 4 мол гази идеалӣ аз 5 л то 10 л дар ҳарорати 500 К ҳисоб кунед.
Ҳал: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \taxminan 23.03 \, \text{J/K} \)
17. Интиқоли гармиро ҳангоми фишурдани изотермикии 1 мол гази идеалӣ аз 8 л то 4 л дар ҳарорати 300 К муайян кунед.
Ҳал: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
18. Кори анҷомдодаи 3 моли гази идеалиро, ки дар ҳарорати 350 К аз 3 л то 9 л изотермикӣ васеъ мешавад, ёбед.
Ҳал: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)
19. Тағйирёбии энтропияро барои раванди дар боло зикршуда ҳисоб кунед.
Ҳал: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \taxminan 14.88 \, \text{J/K} \)
20. Интиқоли гармиро ҳангоми васеъшавии изотермии 2 мол гази идеалӣ аз 2 л то 8 л дар ҳарорати 200 К муайян кунед.
Ҳал: \( Q = 2 \ маротиба 8.314 \ маротиба 200 \ маротиба \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)
21. Тағйирёбии энергияи дохилиро ҳангоми фишурдани изотермикии 4 мол гази идеалӣ аз 10 л то 5 л дар ҳарорати 500 К ҳисоб кунед.
Ҳал: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Тағйирёбии энтропияро ҳангоми васеъшавии изотермии 5 мол гази идеалӣ аз 5 л то 15 л дар ҳарорати 300 К муайян кунед.
Ҳал: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \taxminan 24.81 \, \text{J/K} \)
23. Кори анҷомдодаи 2 моли гази идеалиро, ки дар ҳарорати 400 К аз 6 л то 2 л изотермикӣ фишурда мешавад, пайдо кунед.
Ҳал: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
24. Тағйирёбии энтропияро ҳангоми фишурдани изотермии 3 мол гази идеалӣ аз 9 л то 3 л дар ҳарорати 250 К ҳисоб кунед.
Ҳал: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
25. Интиқоли гармиро ҳангоми васеъшавии изотермии 1 мол гази идеалӣ аз 4 л то 12 л дар ҳарорати 350 К муайян кунед.
Ҳал: \( Q = 8.314 \ маротиба 350 \ маротиба \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)
26. Кори анҷомдодаи 4 моли гази идеалиро, ки дар ҳарорати 500 К аз 4 л то 8 л изотермикӣ васеъ мешавад, ёбед.
Ҳал: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)
27. Тағйирёбии энтропияро ҳангоми фишурдани изотермии 2 мол гази идеалӣ аз 10 л то 5 л дар ҳарорати 200 К муайян кунед.
Ҳал: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
24. Кори анҷомдодаи 3 моли гази идеалиро, ки дар ҳарорати 450 К аз 9 л то 3 л изотермикӣ фишурда мешавад, пайдо кунед.
Ҳал: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
25. Тағйирёбии энергияи дохилиро ҳангоми васеъшавии изотермии 5 мол гази идеалӣ аз 5 л то 10 л дар ҳарорати 400 К ҳисоб кунед.
Ҳал: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Тағйирёбии энтропияро ҳангоми васеъшавии изотермии 4 мол гази идеалӣ аз 6 л то 18 л дар ҳарорати 300 К муайян кунед.
Ҳал: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \taxminan 19.85 \, \text{J/K} \)
Ин масъалаҳо ҷанбаҳои гуногуни равандҳои изотермӣ, аз ҷумла кори анҷомдодашуда, интиқоли гармӣ, тағйирот дар энергияи дохилӣ ва тағйироти энтропияро фаро мегиранд.
