Мақола дар бораи мувозинати ҷисми сахт
1. Шарти аввал
Қонуни дуюми Нютон мегӯяд, ки агар қувваи натиҷавӣ ба объект (объекте, ки ҳамчун як зарра баррасӣ мешавад) ба сифр баробар набошад,
пас ҷисм бо шитоби доимӣ ҳаракат мекунад, ки дар он самти ҳаракати ҷисм = самти қувваи умумӣ. Агар қувваи ҳосилшуда сифр бошад, пас ҷисм дар ҳолати оромӣ ё бо суръати доимӣ ҳаракат мекунад.
ΣF = ma
Вақте ки ҷисм дар ҳолати оромӣ қарор дорад ё бо суръати доимӣ ҳаракат мекунад, он шитоби (a) надорад. Азбаски шитоби (a) = 0 аст, муодилаи дар боло овардашуда ба ин тағйир меёбад:
ΣF = 0
Ин муодиларо ба ҷузъҳои худ дар меҳвари x, меҳвари y ва меҳвари z тақсим кардан мумкин аст.
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Агар қувваҳо дар самти уфуқӣ кор кунанд, мо муодилаи 1-ро истифода мебарем. Агар қувваҳо танҳо дар самти амудӣ кор кунанд, мо муодилаи 2-ро истифода мебарем. Агар қувваҳо дар як ҳамворӣ (ду андоза) кор кунанд, мо муодилаи 1 ва муодилаи 2-ро истифода мебарем. Баръакс, агар қувваҳо дар фазо (се андоза) кор кунанд, мо муодилаҳои 1, 2 ва 3-ро истифода мебарем.
Қувва миқдори векторӣ аст, қувва бузургӣ ва самт дорад. Бо истинод ба координатаҳои декартӣ (x, y, z) ва мувофиқи созишнома,
агар қувва дар самти меҳвари x-и манфӣ (ба тарафи чап) ё дар самти меҳвари y-и манфӣ (ба поён) бошад, пас қувва манфӣ аст. Баръакс, агар қувва дар самти меҳвари x-и мусбат (ба тарафи рост) ё дар самти меҳвари y-и мусбат (ба боло) бошад, пас қувва мусбат аст.
Намунаи 1.
F = қувваи кашиш, fg = қувваи соиш, N = қувваи муқаррарӣ, w = вазн, m = масса, g = шитоби ҷозиба. Ҷисм дар ҳолати оромӣ қарор дорад, зеро ҷамъи ҳамаи қувваҳои ба он таъсиркунанда = 0 аст.
Ҳар як қувваи таъсиркунандаро, ки ба объект таъсир мерасонад, таҳлил кунед.
Қуввае, ки дар самти уфуқӣ (меҳвари x) амал мекунад:
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Қувваи кашиш (F) ва қувваи соиш (f fr ) бузургии якхела доранд, аммо дар самти муқобил. Самти қувваи кашиш ба тарафи рост ё ба самти меҳвари x мусбат (қимати мусбат), на самти қувваи соиш ба тарафи чап ё ба самти меҳвари x манфӣ (манфӣ). Азбаски бузургии ҳарду қувва якхела аст (бо дарозии тир нишон дода мешавад) ва самт муқобил аст, бузургии ин ду қувва 0 аст.
Қуввае, ки ба ҷузъи амудӣ (меҳвари y) таъсир мерасонад:
ΣF y = 0
N – w = 0
N – мг = 0
N = мг
Дар ҷузъи амудӣ (меҳвари y) вазн (w) ва қувваи муқаррарӣ (N) мавҷуданд. Самти вазн ба маркази Замин ё ба самти меҳвари y-и манфӣ (қимати манфӣ) амудӣ аст, дар ҳоле ки самти қувваи муқаррарӣ ба самти меҳвари y мусбат аст (қимати мусбат). Бузургии ин ду қувва якхела аст, аммо самт муқобил аст, аз ин рӯ, ин ду қувва якдигарро бартараф мекунанд.
Ҷисм дар мисоли боло дар ҳолати оромӣ қарор дорад, зеро қувваи умумӣ ё ҷамъи ҳамаи қувваҳое, ки ба ҷисм таъсир мерасонанд, ҳам дар меҳвари уфуқӣ ва ҳам дар меҳвари амудӣ, = 0 аст.
Намунаи 2.
Вазн ва қувваи муқаррарии ба ин объект таъсиркунанда истифода намешаванд, зеро ҳарду қувва якдигарро бартараф мекунанд. Ба ҳарду тарафи объект қувваи F, тавре ки нишон дода шудааст, таъсир мерасонад. Ҳарду қувва бузургии якхела доранд, аммо самти муқобил доранд. Оё объектҳо ором мешаванд?
Барои фаҳмидани ин, китоберо рӯи миз гузоред. Дар аввал китоб дар ҳолати оромӣ буд, зеро қувваи ба китоб таъсиркунанда сифр буд.
Сипас, ба ҳарду тарафи китоб қувва диҳед, чунон ки дар расм нишон дода шудааст. Вақте ки шумо ба ҳарду тарафи китоб қувва меандозед, ҳамон тавре ки шумо китобро мегардонед, ҳамон тавр мешавад. Албатта, китоб мечархад. Китоб аз ҳисоби моменти қуввае, ки аз ҷониби қувваи F ба вуҷуд омадааст, мечархад. Меҳвари гардиш дар мобайни китоб ҷойгир аст. Агар мо фарз кунем, ки ягон қувваи соиш ба объект таъсир намерасонад, моменти қувва ба вуҷуд омада шумораи моменти қувваест, ки аз ҷониби ду қувваи F ба вуҷуд омадааст.
Самти гардиши объект ба самти ақрабаки соат аст, то ки ду лаҳзаи қувва манфӣ бошанд (ҳамдигарро аз байн набаранд).
2. Шарти дуюм
Бар асоси мисоли 2-и боло, метавон хулоса кард, ки агар моменти натиҷаи қувва ба объект ба сифр баробар набошад (объект объекти сахт ҳисобида мешавад), пас объект чарх мезанад.
Στ = I α
Барои он ки ҷисмҳо чарх назананд, моменти қувва бояд ба сифр баробар бошад. Вақте ки ҷисм статсионарӣ аст (гардиш намекунад), он шитоби кунҷӣ надорад. Азбаски шитоби кунҷӣ = 0 аст, муодилаи дар боло овардашуда ба ин тағйир меёбад:
Στ = 0
