Мақола дар бораи муодилаи пайвастагӣ
Кӯшиш кунед, ки крани обро оҳиста кушоед ва ба суръати оби аз даҳони кран беруншаванда диққат диҳед. Акнун муқоиса кунед, вақте ки даҳони кран баста аст ё не, суръати ҷараёни об дар куҷо тезтар аст? Чаро? Барои фаҳмидани ин, лутфан муодилаи пайвастагиро омӯзед.
Субҳона
Дар ҷараёни устувор, суръати ҳар як зарраи моеъ дар нуқта, масалан, нуқтаи А, ҳамеша якхела аст. Ҳангоми гузаштан аз нуқтаи B, суръати зарраҳои моеъ метавонад тағйир ёбад. Аммо, ҳангоми расидан ба нуқтаи B, зарраҳои моеъе, ки аз пас меоянд, бо ҳамон суръате, ки зарраҳои моеъе, ки пеш аз он меоянд, ҷараён мегиранд. Ҳамчунин ҳангоми расидан ба нуқтаи C ва ғайра. Хатти ҷараён каҷест, ки нуқтаҳои A, B ва C-ро мепайвандад.
Найчаи ҷараён
Мо метавонем ҳар як ҷараёни ҷараёниро тавассути ҳар як нуқтаи ҷараёни моеъ тавсиф кунем. Агар мо ҷараёни устувори моеъро мушоҳида кунем, баъзе ҷараёни ҷараёниҳо, ки аз кунҷи муайяне дар сатҳи хаёлӣ мегузаранд, найчаи ҷараёниро ташкил медиҳанд. Ҳеҷ як зарраҳои моеъ бо ҳамдигар бурида намешаванд, балки ҳамеша мувозӣ мебошанд ва найчаи ҷараёни об ба найчае монанд мешавад, ки шакли он ҳамоно якхела аст. Моеъе, ки ба як нӯги найча ворид мешавад, аз нӯги дигар аз найча берун меояд.
Дебет
Разряд ҳаҷми моеъеро, ки аз буриши муайяни уфуқӣ дар фосилаи муайяни вақт мегузарад, нишон медиҳад. Аз нигоҳи математикӣ, онро чунин ифода кардан мумкин аст:
Рафъ = Ҳаҷми моеъ / фосилаи вақт
Q = V / t
Барои беҳтар кардани фаҳмиши шумо, мо як мисолро истифода мебарем. Масалан, моеъ аз қубур мегузарад. Қубурҳо одатан шакли силиндрӣ доранд ва масоҳати муайяни буриш доранд. Қубур инчунин дарозӣ дорад.
Вақте ки моеъ дар қубур то L ҷорист, ҳаҷми моеъ дар қубур V = AL аст (V = ҳаҷми моеъ, A = масоҳати буриши уфуқӣ ва L = дарозии қубур). Азбаски то он даме, ки моеъ дар қубур дар баробари L ҷорист, ба фосилаи муайяни вақт ниёз дорад, мо метавонем бигӯем, ки миқдори моеъ чунин аст:
Азбаски v = s / t = L / t —> L = vt аст, муодилаи дар боло овардашуда ба ин тағйир дода мешавад:
Ҳамин тариқ, вақте ки моеъ аз қубуре, ки масоҳат ва дарозии буриши муайян дорад, дар муддати муайян ҷорӣ мешавад, миқдори ихроҷи моеъ (Q) ба масоҳати буриши арзӣ (A) зарби суръати ҷараёни моеъ (v) баробар аст.
Муодилаи пайвастагӣ
Ҷараёни моеъро дар қубуре, ки диаметри дигар дорад, тавре ки дар расми зер нишон дода шудааст, баррасӣ кунед.
Ин тасвир ҷараёни моеъро аз чап ба рост нишон медиҳад (моеъ аз қубури диаметри калон ба диаметри хурд ҷорӣ мешавад). Хати пунктирӣ ба таври содда нишон дода шудааст.
A1 = масоҳати буриши қубури диаметри калон, A2 = масоҳати буриши диаметри хурд, v1 = суръати ҷараёни моеъ дар қубури диаметри калон, v2 = суръати ҷараёни моеъ дар қубури диаметри хурд, L = масофае, ки моеъ тай кардааст.
Дар ҷараёни устувор, суръати ҷараёни зарраҳои моеъ дар як нуқта ба суръати ҷараёни дигар зарраҳои моеъе, ки аз он нуқта мегузаранд, баробар аст. Ҷараёни моеъ низ буриш намекунад (хатҳо мувозӣ мебошанд). Аз ин рӯ, массаи моеъе, ки ба як нӯги қубур ворид мешавад, бояд ба массаи моеъе, ки аз нӯги дигар мебарояд, баробар бошад. Агар моеъ массаи муайяне дошта бошад, ки ба қубур бо диаметри калон меояд, пас моеъ тавассути қубури диаметри хурд бо ҳамон масса мебарояд.
Акнун шакли қубурро дар боло дида бароед. Қубури диаметри калон ва қубури диаметри хурдро аз назар гузаронед.
Дар фосилаи муайяни вақт, баъзе моеъҳо аз қисмати қубур бо диаметри калон (A) ҷорӣ мешаванд.1) то L1 (L1 = v1 т). Ҳаҷми моеъи ҷоришаванда V аст.1 = А.1 L1 = А.1 v1 т. Дар ҳамон фосилаи вақт, баъзе моеъҳои дигар аз қисмати қубури диаметри хурд (A) ҷорист.2) то L2 (L2 = v2 т). Ҳаҷми моеъи ҷоришаванда V аст.2 = А.2 L2 = А.2 v2 t.
Муодилаи пайвастагӣ барои моеъҳои фишурданашаванда
Дар моеъҳои фишурданашаванда, зичии моеъ дар ҳар нуқтаи гузаштанаш ҳамеша якхела аст. Массаи моеъе, ки дар қубуре, ки масоҳати буриши арзии A1 (диаметри калони қубур) дорад, дар фосилаи муайяни вақт ҷорист, чунин аст:
Ба ҳамин монанд, массаи моеъе, ки дар қубуре ҷорист, ки масоҳати буриши арзии он А аст.2 (диаметри хурди қубур) дар фосилаи муайяни вақт чунин аст:
Дар ҷараёни устувор, массаи моеъи воридшаванда бо массаи моеъи хориҷшаванда баробар аст, бинобар ин:
м 1 = м 2
ρ A1 v1 t = ρ A2 v2 t
A 1 v 1 = A 2 v 2
Пас, муодилаи муодилаи пайвастагӣ дар моеъҳои фишурданашаванда:
A1 v1 = А.2 v2 — Муодилаи 1
A1 = масоҳати буриши уфуқӣ 1, A2 = масоҳати буриши уфуқӣ 2, v1 = суръати ҷараёни моеъ дар қисмати 1, v2 = суръати ҷараёни моеъ дар қисмати 2, A v = суръати ҷараёни ҳаҷм (V / t) = холӣшавӣ.
Муодилаи 1 нишон медиҳад, ки холӣшавӣ дар ҳар як нуқтаи қубур ё найчаи ҷараён ҳамеша якхела аст. Вақте ки буриши қубур кам мешавад, суръати ҷараёни моеъ меафзояд, дар ҳоле ки вақте буриши қубур калон мешавад, суръати ҷараёни моеъ хурд мешавад.
Вақте ки қисми даҳони кран баста мешавад, ҷараёни об нисбат ба вақте ки қисми даҳони кран баста намешавад, вазнинтар мешавад. Ин аз он сабаб аст, ки масоҳати буриши кран ҳангоми баста шудани қисми даҳони кран хурд мешавад, то суръати ҷараёни об афзоиш ёбад. Аммо донистани он муҳим аст, ки суръати ҷараён ё ихроҷи моеъҳо дар ҳар як нуқтаи ҷараёни об ҳамеша якхела аст, новобаста аз он ки қисми даҳони крани мо баста аст ё не. Пас, суръати ҷараёни моеъ чӣ гуна тағйир меёбад?
Пас, дар бораи ҷараёни об дар дарё чӣ гуфтан мумкин аст? Қисмати амиқи дарё нисбат ба қисмати наонқадар чуқури дарё буриши калонтар дорад, аз ин рӯ суръати ҷараёни об дар амиқи дарё нисбат ба суръати ҷараёни об дар қисмати наонқадар чуқури дарё камтар аст.
Муодилаи пайвастагӣ барои моеъҳои фишурдашаванда
Барои моеъи фишурдашуда, зичии моеъ ҳамеша яксон нест. Ба ибораи дигар, зичии моеъ ҳангоми фишурдашавӣ тағйир меёбад. Агар моеъ фишурда нашавад, зичии моеъ аз муодила хориҷ карда мешавад, аз ин рӯ, дар ин ҳолат зичии моеъ ба муодила дохил карда мешавад. Бо истинод ба муодилаи қаблан гирифташуда, биёед муодилаи моеъи фишурдашударо ба даст орем.
Массаи моеъи воридшаванда ба массаи моеъи хориҷшаванда баробар аст, бинобар ин:
м 1 = м 2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
Фосилаи ҷараёни моеъ якхела аст, то онро бартараф кардан мумкин бошад. Муодилаҳо ба ин тағйир меёбанд:
ρ A1 v1 = ρ A2 v2 → Муодилаи 2
Ин муодилаи моеъи фишурдашуда аст. Фарқият дар зичии моеъ аст. Агар моеъ фишурда шавад, зичӣ тағйир меёбад. Баръакс, агар моеъ фишурда нашавад, зичӣ ҳамеша якхела аст, то онро аз муодила хориҷ кардан мумкин бошад.
Намунаи масъалаи 1:
Об аз қубури диаметри 10 см бо суръати 2 м/с ҷорӣ мешавад. Масрафи об чӣ қадар аст?
Маълум:
Диаметри қубур = 10 см
Радиуси қубур (r) = 5 см = 0.05 м
Суръати ҳаракати об (v) = 2 м/с
Дархостшуда: Дебет
Ҳал:
Q = A v
Q = (π r 2 ) (2 м/с)
Q = (3.14)(0.05 м) 2 (2 м/с)
Q = (3.14)(0.0025 м² ) (2 м/с)
Q = 0.0157 м3/s
Намунаи масъалаи 2:
Қубуре, ки диаметри он 20 см аст, ба қубури дигаре, ки диаметри он 10 см аст, пайваст карда шудааст. Агар суръати об дар қубуре, ки диаметри он 20 см аст, 4 м/с бошад, суръати об дар қубуре, ки диаметри он 10 см аст, чанд аст?
Маълум:
Диаметри 1 = 20 см (r 1 = 10 см = 0.1 м)
v1 = 4 м/ с
Диаметри 2 = 10 см (r2 = 5 см = 0.05 м)
Дархостшуда: v1
Ҷавоб:
С1 = С2
A 1 v 1 = A 2 v 2
( π r 12 ) (4 м/с) = (π r 22 ) (v 2 )
(0.1 м) 2 (4 м/с) = (0.05 м) 2 (v 2 )
(0.01 м² ) (4 м/с) = (0.0025 м² ) ( v² )
(0.04 м 3 /с) = (0.0025 м 2 )(v 2 )
v2 = 16 м/ с
