Мақола дар бораи принсипи Бернуллис ва муодилаи Бернуллис
Вақте ки мо мотосикл меронем, либосҳое, ки мепӯшем, ба қафо варам мекунанд. Баъзан, агар шамоли сахт мевазад, дар худ баста мешавад. Гарчанде ки шамол берун аз хона мевазад, дар даруни хона аст.
Инро бо истифода аз принсипи Бернулли шарҳ додан мумкин аст. Даниел Бернулли (1700-1782) принсиперо кашф кард, ки метавонад барои шарҳи падидаи дар боло зикршуда истифода шавад.
Принсипи Бернулли
Принсипи Бернулли мегӯяд, ки дар ҷое, ки суръати ҷараёни моеъ баланд аст, фишори моеъ паст аст. Баръакс, агар суръати ҷараёни моеъ паст бошад, фишори моеъ баланд аст. Вақте ки мотосикл зуд ҳаракат мекунад, суръати ҳаво дар пеш ва паҳлӯи бадани шумо баланд аст. Ҳамин тариқ, фишори ҳаво паст мешавад. Қисми пушти бадани шумо аз ҷониби қисми пеши бадани шумо баста мешавад, аз ин рӯ суръати ҳаво дар пушти бадани шумо баланд намешавад. Дар натиҷа, фишори ҳаво дар пушти бадани шумо баландтар мешавад. Зеро дар фишори ҳаво фарқият вуҷуд дорад, ки дар он ҷо фишори ҳаво дар пушти бадан нисбат ба ҳаво баландтар аст, ки куртаи шуморо ба қафо тела медиҳад, то либосҳои шумо ба қафо варам карда ба назар расанд.
Дар бораи дари хона, ки ҳангоми мевазад вазидани шамол аз беруни хона худро мепӯшад, чӣ гуфтан мумкин аст? Ҳавои беруни хона нисбат ба ҳавои дохили хона тезтар ҳаракат мекунад. Дар натиҷа, фишори ҳавои беруни хона нисбат ба фишори ҳавои дохили хона камтар аст. Азбаски фарқияти фишор вуҷуд дорад, дар ҷое, ки фишори ҳавои дохили хона калонтар аст, дар ба берун тела дода мешавад. Ба ибораи дигар, барги дар аз ҷое, ки фишори ҳаво калон аст, ба сӯи ҷое ҳаракат мекунад, ки фишори ҳаво хурд аст.
Муодилаи Бернулли
Қаблан, мо дар бораи принсипи Бернулли маълумот гирифта будем. Бернулли ин принсипро инчунин аз ҷиҳати миқдорӣ таҳия кардааст. Барои ба даст овардани муодилаи Бернулли, мо фарз мекунем, ки ҷараёни моеъ устувор ва ламинарӣ, фишурда нашуда аст, часпакӣ минималӣ аст, то онро нодида гирифтан мумкин бошад.
Дар баррасии муодилаи пайвастагӣ, мо фаҳмидем, ки суръати ҷараёни моеъ инчунин метавонад вобаста ба масоҳати ҷараёни найчаи ҷараён фарқ кунад. Бар асоси принсипи Бернулли, ки дар боло тавсиф шудааст, фишори моеъ низ метавонад вобаста ба суръати ҷараёни моеъ фарқ кунад. Фишори моеъ инчунин метавонад вобаста ба баландии моеъ фарқ кунад. Робитаи байни фишор, суръати ҷараён ва баландии ҷараёнро дар муодилаи Бернулли ба даст овардан мумкин аст.
Муодилаи Бернулли муҳим аст, зеро онро барои таҳлили парвозҳои ҳавопаймоҳо, нерӯгоҳҳои барқи обӣ, системаҳои қубурӣ ва ғайра истифода бурдан мумкин аст. Барои он ки муодилаи Бернулли умуман ба даст оварда шавад, мо фарз мекунем, ки моеъ аз найчаи ҷараёнӣ бо масоҳати буриши уфуқӣ яксон нест ва баландии он низ гуногун аст, мегузарад. Барои ба даст овардани муодилаи Бернулли, мо теоремаи кор ва энергияро ба моеъ дар найчаи ҷараён татбиқ мекунем.
Ранги ношаффоф дар найчаи ҷараён дар расми зер ҷараёни моеъро нишон медиҳад, дар ҳоле ки ранги сафед моеъро нишон намедиҳад.
Моеъ дар қисмати буриши 1 (тарафи чап) то L 1 ҷорист ва моеъи қисмати 2 (тарафи рост)-ро маҷбур мекунад, ки то L 2 ҳаракат кунад . Азбаски қисмати буриши 2 дар тарафи рост хурдтар аст, суръати ҷараёни моеъ дар тарафи рости найчаи ҷараён калонтар аст (Муодилаи пайвастагиро дар хотир доред). Ин боиси фарқияти фишор байни қисмати 2 (тарафи рости найчаи ҷараён) ва қисмати 1 (тарафи чапи найчаи ҷараён) мегардад - Принсипи Бернуллиро дар хотир доред. Моеъе, ки дар тарафи чапи қисмати 1 ҷойгир аст, ба моеъи рост фишор (P 1 ) медиҳад ва кор мекунад:
Пас муодилаи W1-ро чунин навиштан мумкин аст:
W 1 = p 1 A 1 L 1
Дар қисмати 2 (тарафи рости найчаи ҷараён), кори бо моеъ анҷомдодашуда чунин аст:
W 2 = − p 2 A 2 L 2
Аломати манфӣ нишон медиҳад, ки қувваи татбиқшуда муқобили самти ҳаракат аст. Пас, моеъ дар тарафи рости буриши 2 кор мекунад. Ғайр аз ин, қувваи ҷозиба ба моеъ кор мекунад. Дар ҳолати боло, баъзе массаҳои моеъ аз қисмати 1 то L1 ба қисмати 2 то L2 интиқол дода мешаванд , ки дар он ҳаҷми моеъ дар қисмати 1 (A 1 L 1 ) = ҳаҷми моеъ дар қисмати 2 (A 2 L 2 ) аст. Коре, ки қувваи ҷозиба анҷом медиҳад, чунин аст:
W 3 = − мг (соат 2 − соат 1 )
W 3 = − мг/соат 2 + мг/соат 1 )
W 3 = мгс 1 − мгс 2
Аломати манфӣ аз он ба вуҷуд меояд, ки моеъ ба боло бар хилофи самти ҷозиба ҳаракат мекунад. Ҳамин тариқ, кори холиси анҷомдодашуда бо моеъ чунин аст:
В = В 1 + В 2 + В 3
W = P1 A1 L1 - П2 A2 L2 + мг1 - мг2
Теоремаи кор-энергия мегӯяд, ки кори холис дар система бо тағйироти энергияи кинетикӣ баробар аст. Ҳамин тариқ, мо метавонем корро (W) бо тағйироти энергияи кинетикӣ (EK 2 - EK 1 ) иваз кунем.
Муодилаи дар боло овардашударо аз нав чунин навиштан мумкин аст:
W = P1 A1 L1 - П2 A2 L2 + мг1 - мг2
EK2 - EK1 = П1 A1 L1 - П2 A2 L2 + мг1 - мг2
½ мв22 – 1⁄2 мв12 = П1 A1 L1 - П2 A2 L2 + мг1 - мг2
Массаи моеъе, ки то L ҷорист1 дар буриши A1 = массаи моеъе, ки то L ҷорист2 (буриши A2Массаи моеъ, масалан, m, ҳаҷми А дорад.1 L1 ва A2 L2 ки дар он ҷо А1 L1 = А.2 L2 (L2 аз L дарозтар аст1).
Акнун мо m-ро дар муодилаи дар боло зикршуда бо m = ρ AL иваз мекунем:
Ин муодилаи Бернулли аст. Муодилаи Бернулли бар асоси принсипи кор-энергия гирифта шудааст, то он як шакли нигоҳдории энергия бошад.
P = фишор, ρ = зичӣ, v = суръати моеъ, g = шитоби қувваи ҷозиба, h = баландии қубур аз рӯи замин.
Қисмҳои чап ва рости муодилаи Бернулли дар боло метавонанд ба ду нуқта дар ҳама ҷо дар баробари найчаи ҷараён ишора кунанд, то мо тавонем муодилаи дар боло зикршударо ба шакли зерин аз нав нависем:
Акнун биёед муодилаи Бернуллиро барои баъзе ҳолатҳо баррасӣ кунем.
Муодилаи Бернулли дар моеъҳои статикӣ
Ҳолати махсуси муодилаи Бернулли барои моеъи статикӣ аст, ки дар он моеъ суръат надорад. Ҳамин тариқ, v 1 = v 2 = 0. Дар мавриди моеъи статикӣ, мо метавонем муодилаи Бернуллиро чунин тартиб диҳем:
Агар h2 – h1 = h бошад, ин муодиларо чунин навиштан мумкин аст:
p 1 − p 2 = ρ g (h 2 − h 1 )
p 1 − p 2 = ρ gh
Муодилаи Бернулли дар бораи қубури дорои баландии якхела
Агар баландии қубур якхела бошад, муодилаи Бернулли чунин тағир меёбад:
