Мақола дар бораи принсипи Архимед
Киштие, ки массаи бузург дорад, ғарқ намешавад, дар ҳоле ки санге, ки андозаи хурд дорад, метавонад ғарқ шавад. Чаро? Агар шумо мафҳуми шинокунандагӣ ва принсипи Архимедро дарк кунед, ҷавоб оддӣ аст.
Дар ҳаёти ҳаррӯза мо мебинем, ки ашёе, ки ба моеъ ворид карда мешаванд, ба монанди санг, нисбат ба вақте ки ашё дар моеъ нестанд, вазни камтар доранд. Шумо метавонед сангро аз замин бардоштан душвор бошад, аммо ҳамон санг аз қаъри оби баҳр бе ягон мушкилӣ бардошта мешавад. Ин аз сабаби қувваи шинокунанда аст. Шинокунандагӣ аз сабаби фарқияти фишори моеъ дар умқҳои гуногун ба вуҷуд меояд. Фишори моеъ бо умқ зиёд мешавад, ҳар қадар моеъ ғафстар бошад, фишори моеъ ҳамон қадар зиёдтар мешавад. Вақте ки ашё ба моеъ ворид карда мешавад, байни моеъ дар болои ашё ва моеъ дар поёни ашё фарқияти фишор ба вуҷуд меояд. Моеъе, ки дар поёни ашё ҷойгир аст, нисбат ба моеъ дар болои ашё фишори баландтар дорад.
Дар расм шумо метавонед ашёеро бубинед, ки дар об шино мекунад. Моеъи поёнии ашё нисбат ба моеъи болоии ашё фишори баландтар дорад. Ин аз он сабаб аст, ки моеъи зери ашё нисбат ба моеъи болои ашё чуқурии назаррастар дорад (саҳ.2 > ҳ1).
Миқдори фишори моеъ дар чуқурии h2 чунин аст:
Миқдори фишори моеъ дар чуқурии h1 чунин аст:
F2 = қуввае, ки моеъ дар поёни ашё татбиқ мекунад, F1 = қуввае , ки моеъ дар болои ашё татбиқ мекунад, A = масоҳати сатҳи ашё
Фарқи байни F2 ва F1 қувваи умумии таъсиррасонии моеъ ба объект аст, ки мо онро ҳамчун қувваи шинокунӣ медонем. Миқдори шинокунӣ чунин аст:
Шинокунандаи F = F 2 − F 1
Қувваи шинокунандаи F = (ρ gh 2 A) - (ρ gh 1 A)
F оббозӣ = ρ g A (h 2 − h 1 )
F шинокунандагӣ = ρ F g A h
F шинокунандагӣ = ρ F g V
ρ F = зичии моеъ, g = шитоби ҷозиба, V = ҳаҷми ашё дар моеъ
Пас, мо метавонем муодиларо нависем, ки миқдори шинокунандагӣ (F)-ро дар боло нишон медиҳад:
F оббозӣ = ρ F g V → m = ρ V
Қувваи шинокунандаи F = m F g
Қувваи шинокунандаи F = w F
m F g = w F = вазни моеъе, ки ҳаҷмаш бо ҳаҷми ашёи таркардашуда баробар аст.
Бар асоси муодилаи дар боло овардашуда, мо метавонем бигӯем, ки қувваи шинокунанда ба вазни моеъи ҷобаҷошуда баробар аст, ҳаҷми моеъи ҷобаҷошуда ба ҳаҷми ашёи дар моеъ ғӯтонидашуда монанд аст.
Агар ашё ба моеъи шинокунанда ворид карда шавад, ки дар он қисми ашёи воридшуда танҳо як қисм бошад,
пас ҳаҷми моеъе, ки ҷобаҷо карда мешавад = ҳаҷми қисми ашёе, ки дар моеъ ғӯтонида шудааст. Новобаста аз он ки ашё чӣ гуна аст ва шакли он чӣ гуна аст, ҳама як чизро эҳсос хоҳанд кард. Ин натиҷаи кори Архимед (287-212 пеш аз милод) аст, ки бо номи Принсипи Архимед маъруф аст.
Принсипи Архимед чунин мегӯяд:
Вақте ки ашё пурра ё қисман дар моеъ ғӯтонида мешавад, моеъ ба ашё қувваи боло (қувваи шинокунанда) медиҳад, ки дар он миқдори қувваи боло (қувваи шинокунанда) ба вазни моеъи ҷобаҷошуда баробар аст.
Қиссаи Архимед
Архимед, ки байни солҳои 287-212 пеш аз милод зиндагӣ мекард, аз ҷониби шоҳ Ҳирон II супориш дода шуд, ки тафтиш кунад, ки оё тоҷе, ки барои подшоҳ сохта шудааст, аз тиллои холис сохта шудааст ё не. Барои фаҳмидани он, ки тоҷ аз тиллои холис сохта шудааст ё тоҷ дорои металлҳои дигар аст, Архимед дар аввал ошуфта шуд. Мушкилот дар он аст, ки шакли тоҷ номунтазам аст ва аввал онро вайрон кардан мумкин нест, то муайян карда шавад, ки тоҷ аз тиллои холис сохта шудааст ё не.
Мақсади муайян кардани он, ки тоҷ аз тиллои холис сохта шудааст ё не, аввал муайян кардани вазни тоҷ ва сипас муқоиса кардани он бо вазни хоси тилло мебошад. Агар тоҷ аз тиллои холис сохта шуда бошад, пас вазни хоси тоҷ = вазни хоси тилло.
Вазни хоси ашё ин таносуби байни вазни ашё дар ҳаво ва вазни обест, ки ҳаҷми он ба ҳаҷми ашё баробар аст. Ба таври математикӣ навишта шудааст:
Чӣ тавр вазни оберо, ки ҳаҷми он ба ҳаҷми ашё баробар аст, муайян кардан мумкин аст?
Мувофиқи гуфтаи Архимед, вазни обе, ки ҳаҷми он ба ҳаҷми ашё баробар аст = миқдори қувваи шинокунӣ ҳангоми ғарқ шудани ашё (тамоми қисми ашё дар об тар мешавад) мебошад. Ин ба вазни ашёе, ки ҳангоми дар об баркашидан аз даст дода мешаванд, баробар аст. Аз ин рӯ:
Барои муайян кардани вазни хоси тоҷ, аввал тоҷ дар ҳаво вазн карда мешавад (вазни тоҷ дар ҳаво). Сипас тоҷ ба об андохта мешавад ва сипас дубора вазн карда мешавад, то вазни аз даст рафтаи тоҷ ба даст оварда шавад. Пас:
Пас аз ба даст овардани вазни хоси тоҷ, он бо вазни хоси тилло муқоиса карда мешавад. Вазни хоси тилло = 19.3. Агар вазни хоси тоҷ = вазни хоси тилло бошад, тоҷ аз тиллои холис сохта шудааст. Аммо агар тоҷ аз тиллои холис сохта нашуда бошад, пас вазни хоси тоҷ бо вазни хоси тилло яксон нест.
Чаро киштӣ ғарқ намешавад?
Агар зичии ашё аз зичии об хурдтар бошад, он гоҳ ашё шино мекунад. Баръакс, агар зичии ашё аз зичии об зиёдтар бошад, он гоҳ ашё ғарқ мешавад. Аксари киштиҳо аз оҳан ва пӯлод сохта шудаанд. Зичии оҳан ва пӯлод = 7.8 x 10 3 кг/м3 , дар ҳоле ки зичии об = 1.00 x 10 3 кг/м3 . Чунин ба назар мерасад, ки зичии оҳан ва пӯлод аз зичии об зиёдтар аст. Дар ин ҳолат, вазни хоси оҳан ва пӯлод = 7.8. Киштӣ бояд ғарқшаванда бошад. Чаро киштӣ ғарқ намешавад? Зичии умумии киштӣ аз зичии об ё оби баҳр хурдтар аст.
Намунаи масъалаи 1:
Санге бо массаи 40 кг дар қаъри ҳавз қарор дорад. Агар ҳаҷми санг = 0.2 м3 бошад, қувваи ҳадди ақал барои бардоштани он чӣ қадар аст?
Маълум:
Массаи санг (м) = 40 кг
Ҳаҷми санг (V) = 0.02 м3
Зичии об = 1000 кг/ м3
Шитоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/ с2
Дархост: Ҳадди ақали F
ҳалли:
Қувваи шинокунандаи F = w F
Шинокунандаи F = m F g → m = pV
F шинокунандагӣ = ρ F g V
Қувваи шинокунандаи F = (1000 кг/м³ ) (10 м/с³ ) (0.02 м³ )
Қувваи шинокунандаи F = 200 кг м/ с2
Шинокунандаи F = 200 Н
вазни санг (w) = мг
вазни санг = (40 кг)(10 м/ с² )
вазни санг = 400 кг м/ с2
вазни санг = 400 Н
Қувваи ҳадди ақали лозим барои бардоштани санг :
вазни санг – қувваи шинокунанда = 400 Н – 200 Н = 200 Н
Намунаи масъалаи 2:
Вазни ашё дар об = 5000 кг м/с2 ва вазни ашё дар об = 4000 кг м/с2 . Агар зичии ашё = 2000 кг/м3 бошад , масса ва ҳаҷми ашё чанд аст? g = 10 м/ с2
ҳал
Шитоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/ с2
Зичии объект = 2000 кг/ м3
Зичии об = 1000 кг/ м3
Вазни ашё дар ҳаво = 5000 кг м/ с2
Вазни ашё дар об = 4000 кг м/ с2
Қувваи шиноварӣ (F шиноварӣ) = вазни ашё дар ҳаво - вазни ашё дар об
Қувваи шинокунандаи F = 5000 кг м/с 2 – 4000 кг м/с 2
Қувваи шинокунандаи F = 1000 кг м/ с2
F шинокунандагӣ = вазни оби ҷобаҷошуда
F шинокунандагӣ = (массаи об)(г)
F шинокунандагӣ = (ҳаҷми оби ҷобаҷошуда) (зичии об) (г)
Ҳаҷми оби ҷобаҷошуда = ҳаҷми ашё дар об
Ҳаҷми ашё = 0.1 м3
Массаи объект = ?
ρ = м / В
m = ρ V
м = (2000 кг / м 3 ) (0.1 м 3 )
м = 200 кг
Массаи ашё = 200 кг
Намунаи масъалаи 3:
Агар пуфак 500 кг борро бардорад, чӣ қадар ҳаҷми гелий лозим аст?
ҳалли:
Зичии гелий = 0.1786 кг/ м3
Зичии ҳаво = 1.293 кг/ м3
Қувваи шиноварӣ = вазни ҳавои ҷойивазшуда = вазни ашё + вазни гелий
Қувваи шинокунӣ = вазни ашё + вазни гелий
Қувваи шинокунӣ = (массаи бор)(г) + (массаи гелий)(г)
Қувваи шинокунӣ = (массаи бор + массаи гелий)g —- муодилаи 1
Қувваи шинокунӣ = вазни ҳавои ҷобаҷошуда
Қувваи шинокунӣ = (массаи ҳавое, ки ҷобаҷо карда шудааст)(g) —- муодилаи 2
Мо муодилаи 1 ва муодилаи 2-ро якҷоя мекунем:
(массаи бор + массаи гелий)(г) = (массаи ҳавое, ки аз ҷояш гузаронда шудааст)(г)
массаи бор + массаи гелий = массаи ҳавои ҷобаҷошуда
500 кг + (ρ гелий)(V гелий) = (ρ об)(V об)
500 кг = (ρ об)(V об) – (ρ гелий)(V гелий)
Ҳаҷми ҳавое, ки аз он ҷонишинӣ кардааст (V ҳаво) = Ҳаҷми гелий дар баллон (V гелий)
500 кг = (ρ об - ρ гелий) (V)
Ин ҳаҷми ҳадди ақали гелий аст, ки барои бардоштани вазнҳо дар сатҳи Замин лозим аст. Барои он ки пуфак баландтар шино кунад, ҳаҷми гелий бояд илова карда шавад. Ҳаҷми гелий бояд зиёд карда шавад, зеро зичии ҳаво бо баландӣ кам мешавад.
