Татбиқи қонуни якуми термодинамика дар баъзе равандҳои термодинамикӣ (Изохории изобарӣ)

30 Татбиқи қонуни якуми термодинамика дар баъзе равандҳои термодинамикӣ (Изобарикӣ Изотермикӣ)

1. Графики зер нишон медиҳад, термодинамик давраи аз ҷониби газ аз сар гузаронидашуда. кор аз ҷониби газ дар раванди ABCD ин аст …

Маълум:

фишор 1 (П)₁) = 2 x 10⁵ Pa

Фишор 2 (P)₂) = 4 x 10⁵ Pa

Ҳаҷми 1 (V1 ₎ = 1 ^м3

Ҳаҷми 2 (V2 ₎ = 3 ^м3

Даркор аст: Коре, ки бо газ дар раванди ABCD (W) анҷом дода мешавад.

Ҳал:

Коре, ки газ анҷом медиҳад, ба масоҳати ABCD баробар аст.

W = (P)₂ - П.₁)(В₂ - V₁)

W = (4 x 10)⁵ - 2 x 10⁵)(3 – 1)

W = (2 x 10)⁵)(2)

W = 4 x 10 ⁵ Ҷоул

2. Коре, ки газ дар раванди ABC анҷом медиҳад, ин аст…

Маълум:

Фишор 1 (P)₁) = 3 x 10⁵ Pa

Фишор 2 (P)₂) = 6 x 10⁵ Pa

Ҳаҷми 1 (V1 ⁾ ₌ 20 см3 ⁼ 20 x 10 ^-6 м3

Ҳаҷми 2 (V2 ⁾ ₌ 60 см3 ⁼ 60 x 10 ^-6 м3

дархостӣ Коре, ки газ дар раванди ABC анҷом медиҳад

Ҳал:

Коре, ки аз ҷониби газ анҷом дода мешавад = масоҳати ABC.

W = ½ (P)₂ - П.₁)(В₂ - V₁)

W = 1/2 (6 x 10)⁵ - 3 x 10⁵)(60 x 10^-6 - 20 x 10^-6)

W = 1/2 (3 x 10)⁵)(40 x 10^-6)

W = 1/2 (120 x 10)^-1 Ҷоул)

W = 1/2 (12 Ҷоул)

W = 6 Ҷоул

3. Диаграммаи PV барои газ дар зарфи пӯшида, ки дар расми зер нишон дода шудааст. Коре, ки газ дар кадом раванд анҷом медиҳад, нишон дода шудааст.

ҳал

Pраванди AB ва раванди DC доранд равандҳои изобарӣ (фишор доимӣ нигоҳ дошта мешавад). Pраванди AD ва раванди пеш аз милод доранд isocравандҳои даҳонӣ (ҳаҷми садо тағйир намеёбад).

Кор бо газ ҳангоми васеъ шудани газ анҷом дода шуд (раванди ҷараёни доимӣ).

Дар ин ҷо 9 мушкилот ва роҳҳои ҳалли марбут ба раванди изобарӣ (фишори доимӣ) оварда шудаанд:

Масъалаи 1:
Гази 3.0 м³ дар фишори доимӣ то 2.0 м³ фишурда мешавад. Агар ҳарорати ибтидоӣ 300 К бошад, ҳарорати ниҳоӣ чанд аст?

ҳалли:
Бо истифода аз муодилаи раванди изобарӣ: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), мо метавонем барои ҳарорати ниҳоӣ ҳал кунем:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} маънои онро дорад, ки T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]

Масъалаи 2:
Кореро, ки ҳангоми васеъшавии 2 молии газ дар 2 атмосфера аз 1 литр то 3 литр ба таври изобарӣ анҷом дода шудааст, ҳисоб кунед.

ҳалли:
Истифодаи муодила барои кори анҷомдодашуда дар раванди изобарӣ: \( W = P \DeltaV \):

\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{liters} = 4\, \text{atm}\cdot\text{liters}
\]

Масъалаи 3:
Ҳангоми гарм кардани 4 мол гази дуатомии идеалӣ дар фишори доимӣ аз 200 К то 300 К тағйироти энергияи дохилӣ чӣ қадар аст?

ҳалли:
Истифодаи муодилаи тағйирёбии энергияи дохилӣ ҳангоми фишори доимӣ барои гази дуатомӣ: \( \Delta U = nC_pdT \), ки дар он \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\Delta U = 4 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times (300 – 200) \taxminan 6990\, \text{J}
\]

Масъалаи 4:
Гармии иловашударо ҳангоми раванди изобарӣ ҳисоб кунед, вақте ки 2 мол гази як атомӣ дар ҳарорати 400 К аз 5 литр то 10 литр васеъ мешавад.

ҳалли:
Истифодаи муодилаи интиқоли гармӣ дар раванди изобарӣ: \( Q = nC_pdT \), ки дар он \( C_p = \frac{5}{2}R \), ва \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
Q = 2 маротиба \frac{5}{2} маротиба 8.314 маротиба \left(400 маротиба \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]

Масъалаи 5:
Тағйирёбии энтальпияи 3 молии гази сеатомӣ, ки дар ҳарорати 200 К аз 1 литр то 2 литр васеъ мешавад, муайян кунед.

ҳалли:
Истифодаи формулаи тағйирёбии энтальпия барои раванди изобарӣ: \( \Delta H = nC_pdT \), ки дар он \( C_p = \frac{f}{2}R \) ва \( f = 6 \):

\[
\Delta H = 3 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(200 \times \frac{2}{1} – 200\right) = 4989\, \text{J}
\]

Масъалаи 6:
Ҳаҷми ниҳоии 2 мол газро дар ҳарорати 300 К ва дар аввал 5 литр ҳисоб кунед, вақте ки он дар фишори доимӣ то 500 К гарм карда мешавад.

ҳалли:
Истифодаи муодилаи раванди изобарӣ:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} маънои V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \taxminan 8.33\, \text{liters}-ро дорад
\]

Масъалаи 7:
Кори гази якатомиро ҳангоми фишурда шудан аз 6 литр то 3 литр дар 2 атм пайдо кунед.

ҳалли:
Бо истифода аз муодила барои кори анҷомдодашуда дар раванди изобарӣ:

\[
W = P \Delta V = 2 \times (3 – 6) = -6\, \text{atm}\cdot\text{liters}
\]

Масъалаи 8:
Гази дуатомӣ дар ҳарорати 300 К аз 3 литр то 6 литр васеъшавии изобарӣ дорад. Тағйироти энтропияро ёбед.

ҳалли:
Бо истифода аз муодилаи тағйирёбии энтропия дар раванди изобарӣ барои гази диатомӣ, ки дар он \(C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300 \times \frac{6}{3}}{300} + 2 \times 8.314 \times \ln\frac{6}{3} \approx 34.76\, \text{J/K}
\]

Масъалаи 9:
Интиқоли гармиро ҳангоми фишурдани изобарӣ аз 10 литр то 5 литр дар ҳарорати 500 К ҳисоб кунед.

ҳалли:
Истифодаи муодилаи интиқоли гармӣ дар раванди изобарӣ, ки дар он \(C_p = \frac{f}{2}R \) ва \(f = 6 \):

\[
Q = 5 маротиба \frac{6}{2} маротиба 8.314 маротиба \left(500 маротиба \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]

Ин масъалаҳо бояд шарҳи ҳамаҷонибаи мафҳумҳои гуногуни марбут ба раванди изобарӣ диҳанд.

Дар ин ҷо 9 мушкилот ва роҳҳои ҳалли марбут ба раванди изотермӣ (ҳарорати доимӣ) оварда шудаанд:

 Масъалаи 1:
Масъала: Кореро, ки 2 мол гази идеалӣ дар ҳарорати 300 К аз 1 литр то 2 литр ба таври изотермӣ васеъ мешавад, анҷом медиҳад, ҳисоб кунед.

ҳалли:
Бо истифода аз муодилаи коре, ки дар раванди изотермӣ барои гази идеалӣ анҷом дода мешавад:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

\[
W = 2 \times 8.314 \times 300 \times \ln\frac{2}{1} \approx 3454\, \text{J}
\]

Масъалаи 2:
Масъала: Гармии интиқолшударо ёбед, ки ҳангоми фишурда шудани 3 мол газ аз 4 литр то 2 литр дар ҳарорати 400 К ба таври изотермӣ интиқол дода мешавад.

ҳалли:
Истифодаи муодилаи интиқоли гармӣ дар раванди изотермӣ: \( Q = W \):

\[
Q = 3 \times 8.314 \times 400 \times \ln\frac{2}{4} \approx -3462\, \text{J}
\]

Масъалаи 3:
Тағйирёбии энтропияро муайян кунед, вақте ки 4 мол газ дар ҳарорати 300 К аз 1 литр то 5 литр васеъшавии изотермӣ мегузаронад.

ҳалли:
Бо истифода аз муодилаи тағйирёбии энтропия дар раванди изотермӣ:

\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \times 8.314 \times \ln\frac{5}{1} \approx 46.15\, \text{J/K}
\]

Масъалаи 4:
Кореро, ки ҳангоми фишурда шудани 1 моли гази идеалӣ аз 6 литр то 3 литр дар ҳарорати 200 К анҷом дода мешавад, ҳисоб кунед.

ҳалли:
Бо истифода аз муодила барои кори анҷомдодашуда дар раванди изотермӣ:

\[
W = 1 \times 8.314 \times 200 \times \ln\frac{3}{6} \approx -575\, \text{J}
\]

Масъалаи 5:
Тағйирёбии энергияи дохилии 3 мол газро ҳангоми васеъшавии изотермӣ аз 2 литр то 6 литр дар ҳарорати доимӣ муайян кунед.

ҳалли:
Барои раванди изотермии гази идеалӣ, тағйироти энергияи дохилӣ ба сифр баробар аст:

\[
\Delta U = 0\, \text{J}
\]

Масъалаи 6:
Ҳангоми васеъшавии 5 молии газ дар ҳарорати 250 К аз 3 литр то 6 литр ба таври изотермӣ интиқоли гармиро ҳисоб кунед.

ҳалли:
Истифодаи муодилаи интиқоли гармӣ дар раванди изотермӣ:

\[
Q = 5 \times 8.314 \times 250 \times \ln\frac{6}{3} \approx 2879\, \text{J}
\]

Масъалаи 7:
Ҳангоми фишурдани изотермӣ аз 4 литр то 2 литр дар ҳарорати 150 К, 2 мол газ чӣ қадар кор мекунад?

ҳалли:
Бо истифода аз муодила барои кори анҷомдодашуда дар раванди изотермӣ:

\[
W = 2 \times 8.314 \times 150 \times \ln\frac{2}{4} \approx -1151\, \text{J}
\]

Масъалаи 8:
Тағйироти энтропияро ҳангоми фишурда шудани 3 мол газ аз 5 литр то 1 литр дар ҳарорати 500 К пайдо кунед.

ҳалли:
Бо истифода аз муодилаи тағйирёбии энтропия дар раванди изотермӣ:

\[
\Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\frac{1}{5} \approx -34.77\, \text{J/K}
\]

Масъалаи 9:
Кори анҷомдодашударо ҳангоми васеъшавии 4 моли гази идеалӣ аз 2 литр то 8 литр дар ҳарорати 100 К муайян кунед.

ҳалли:
Бо истифода аз муодила барои кори анҷомдодашуда дар раванди изотермӣ:

\[
W = 4 \times 8.314 \times 100 \times \ln\frac{8}{2} \approx 2304\, \text{J}
\]

Ин масъалаҳо мафҳумҳои гуногуни марбут ба раванди изотермӣ, аз қабили кори анҷомдодашуда, интиқоли гармӣ ва тағирёбии энтропияро фаро мегиранд.

Дар ин ҷо 9 масъала ва роҳҳои ҳалли марбут ба раванди изохорӣ (ҳаҷми доимӣ) оварда шудаанд:

Масъалаи 1:
Ҳангоми баланд бардоштани ҳарорат аз 200 К то 400 К дар ҳаҷми доимӣ, тағирёбии энергияи дохилии 3 мол гази идеалии якатомӣ ҳисоб кунед.

ҳалли:
Истифодаи муодилаи тағйирёбии энергияи дохилӣ дар ҳаҷми доимӣ: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), ки дар он \(C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta U = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \taxminan 3741\, \text{J}
\]

Масъалаи 2:
Ҳангоми паст кардани ҳарорат аз 300 К то 200 К дар ҳаҷми доимӣ, интиқоли гармиро барои 2 мол гази дуатомӣ муайян кунед.

ҳалли:
Истифодаи муодилаи интиқоли гармӣ дар ҳаҷми доимӣ: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), ки дар он \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
Q = 2 маротиба \frac{5}{2} маротиба 8.314 маротиба (200 – 300) \тақрибан -4157\, \text{J}
\]

Масъалаи 3:
Тағйирёбии энтропияро барои 4 мол гази сеатомӣ ҳангоми баланд шудани ҳарорат аз 100 К то 300 К дар ҳаҷми доимӣ ҳисоб кунед.

ҳалли:
Бо истифода аз муодилаи тағйирёбии энтропия дар ҳаҷми доимӣ, ки дар он \(C_v = \frac{f}{2}R \) ва \(f = 6 \):

\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \taxminan 115.36\, \text{J/K}
\]

Масъалаи 4:
Дар раванди изохорӣ газ чӣ қадар кор анҷом медиҳад?

ҳалли:
Азбаски ҳаҷм дар раванди изохорӣ доимӣ аст, ҳеҷ коре анҷом дода намешавад:

\[
W = 0\, \text{J}
\]

Масъалаи 5:
Интиқоли гармиро барои 5 мол гази идеалии якатомӣ ҳангоми хунук кардани он аз 500 К то 300 К дар ҳаҷми доимӣ муайян кунед.

ҳалли:
Бо истифода аз муодилаи интиқоли гармӣ дар ҳаҷми доимӣ, ки дар он \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Q = 5 маротиба \frac{3}{2} маротиба 8.314 маротиба (300 – 500) \тақрибан -6232\, \text{J}
\]

Масъалаи 6:
Ҳангоми баланд бардоштани ҳарорат аз 150 К то 250 К дар ҳаҷми доимӣ, тағирёбии энергияи дохилии 1 моли гази дуатомӣ ҳисоб кунед.

ҳалли:
Бо истифода аз муодилаи тағйирёбии энергияи дохилӣ дар ҳаҷми доимӣ, ки дар он \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
\Delta U = 1 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (250 – 150) \taxminan 2079\, \text{J}
\]

Масъалаи 7:
Тағйирёбии энтропияро барои 3 мол гази якатомӣ ҳангоми паст шудани ҳарорат аз 600 К то 300 К дар ҳаҷми доимӣ муайян кунед.

ҳалли:
Бо истифода аз муодилаи тағйирёбии энтропия дар ҳаҷми доимӣ, ки дар он \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta S = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{600} \taxminan -34.59\, \text{J/K}
\]

Масъалаи 8:
Ҳангоми баланд бардоштани ҳарорат аз 200 К то 400 К дар ҳаҷми доимӣ, интиқоли гармӣ барои 2 мол гази сеатомӣ чӣ қадар аст?

ҳалли:
Бо истифода аз муодилаи интиқоли гармӣ дар ҳаҷми доимӣ, ки дар он \( C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
Q = 2 маротиба \frac{6}{2} маротиба 8.314 маротиба (400 – 200) \taxminan 4986\, \text{J}
\]

Масъалаи 9:
Тағйирёбии энергияи дохилии 4 моли гази идеалии якатомӣ ҳангоми гарм кардани он аз 250 К то 350 К дар ҳаҷми доимӣ ҳисоб кунед.

ҳалли:
Бо истифода аз муодилаи тағйирёбии энергияи дохилӣ дар ҳаҷми доимӣ, ки дар он \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta U = 4 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (350 – 250) \taxminan 4986\, \text{J}
\]

Ин масъалаҳо ҷанбаҳои гуногуни раванди изохорӣ, аз қабили интиқоли гармӣ, тағйирот дар энергияи дохилӣ ва энтропияро барои намудҳои гуногуни газҳо фаро мегиранд.