Мақола дар бораи ҷамъи векторҳо
1. Миқдорҳои векторӣ ва скалярӣ
Илова бар миқдорҳои асосӣ ва ҳосилшуда, миқдорҳои физикиро ба ду намуди дигар тақсим кардан мумкин аст, яъне миқдорҳои скалярӣ ва миқдорҳои векторӣ. Миқдорҳо ба монанди масса, масофа, вақт ва ҳаҷм, миқдорҳои скалярӣ мебошанд, миқдорҳое, ки танҳо бузургӣ доранд, аммо самт надоранд. Дар ҳоле ки бузургиҳо ба монанди кӯчидан, суръат, шитоб ва қувва миқдори векторӣ мебошанд, миқдорҳое, ки бузургӣ доранд ва инчунин самт доранд.
а. Фарқи байни s калярӣ ва миқдори векторӣ
Агар шумо гӯед, ки массаи тӯб 400 грамм аст, ин изҳорот барои шумо кофӣ аст, ки массаи тӯбро донед. Барои муайян кардани массаи тӯб ба шумо самт лозим нест. Ба ҳамин монанд, бо вақт, ҳарорат, ҳаҷм, зичӣ ва ғайра. Якчанд бузургиҳои физикӣ мавҷуданд, ки онҳоро танҳо бо бузургӣ ифода кардан мумкин нест. Агар шумо гӯед, ки кӯдак то 100 метр ҳаракат мекунад, пас ин изҳорот кофӣ нест. Шумо метавонед пурсед, ки ӯ ба куҷо ҳаракат кард? Оё он ба самти шимол, ҷануб, шарқ ё ғарб аст? Ба ҳамин монанд, агар шумо гӯед, ки шумо мизро бо қувваи 200 Н тела медиҳед.
Шумо дар куҷо мошин меронед? Хуб, чунин миқдорҳоро миқдорҳои векторӣ меноманд, ки шарҳи бузургӣ ва самтро талаб мекунанд. Намунаҳои миқдорҳои векторӣ ҷойивазкунӣ, шитоб, импулс, импулс ва ғайра мебошанд. Шумо метавонед онро ҳангоми омӯзиши фанҳои марбут ба ин миқдорҳо равшантар дарк кунед.
б) Векторро кашед
Вектор бо тир нишон дода мешавад. Тирчӣ ҳамеша тавре кашида мешавад, ки ба самти вектор ишора кунад. Дарозии тир ҳамчун бузургии вектор тавсиф карда мешавад. Масалан, дар расми вектори қувва (F) бо бузургии 2 Н, ки самти он ба самти шимолу шарқ ё 45 ° дар атрофи меҳвари x аст.
в. Қоидаҳои навиштани бузургиҳои вектор
Ҳангоми навиштани вектор, агар шумо аз дастнавис истифода баред, рамзи вектор одатан бо курсив бо ҳарфҳои калон навишта мешавад ва дар болои он бояд бо тирча илова карда шавад. Барои китобҳои чопӣ, рамзҳои векторӣ бо ҳарфҳои калон бо ғафс навишта мешаванд, масалан, F. Барои бузургии вектор, агар мо аз дастнавис истифода барем, бузургии вектор, масалан, |F| навишта мешавад. Барои китобҳои чопӣ, бузургии вектор бо курсив навишта мешавад, масалан , F.
2. Иловаи векторҳо - усулҳои графикӣ
Якчанд роҳҳои илова кардани векторҳо ба таври графикӣ мавҷуданд, аз ҷумла усули дум ба нӯг ва усули параллелограмм.
а. Усули аз дум то нӯг ҷамъ кардани векторҳо
Векторҳои A ва B маълуманд. Вектори A = 3 см бо меҳвари x (ба самти шарқ) рост меояд. Вектори B = 2 см кунҷи 30 ° -ро нисбат ба меҳвари x (ба самти шимолу шарқ) ташкил медиҳад. A ва B-ро бо истифода аз усули "Дам ба нӯг" ба таври графикӣ ҷамъ кунед. a) R = A + B b) R = A – B
Бузургии вектори натиҷавӣ (R) бо истифода аз хаткӯр чен карда мешавад. Самти вектори натиҷавӣ бо истифода аз транспортир чен карда мешавад.
Векторҳои маълуми A, B ва C. Вектори A = 3 см бо меҳвари x (ба самти шарқ) рост меояд. Вектори B = 2 см кунҷи 30 ° нисбат ба меҳвари x (ба самти шимолу шарқ) ташкил медиҳад. Вектори C = 1 см кунҷи 60 ° нисбат ба меҳвари x (ба самти шимолу шарқ) ташкил медиҳад. A, B ва C-ро бо истифода аз усули "Дам ба нӯг" ба таври графикӣ ҷамъ кунед.
а) R = A + B + C
б) R = A – B – C
Вектори натиҷавӣ (R) бо истифода аз хаткӯр чен карда мешавад. Самти вектори натиҷавӣ бо истифода аз транспортир чен карда мешавад.
б) усули параллелограмм
Векторҳои маълуми A, B ва C. Вектори A = 3 см бо меҳвари x (ба самти шарқ) рост меояд. Вектори B = 2 см кунҷи 30 ° нисбат ба меҳвари x (ба самти шимолу шарқ) ташкил медиҳад. Вектори C = 1 см кунҷи 60 ° нисбат ба меҳвари x (ба самти шимолу шарқ) ташкил медиҳад. A, B ва C-ро бо истифода аз параллелограмм ба таври графикӣ ҷамъ кунед.
а) R = A + B
б) R = A – B
в) R = A + B + C
г) R = A – B – C
Вектори натиҷавӣ (R) бо истифода аз хаткӯр чен карда мешавад. Самти вектори натиҷавӣ бо истифода аз транспортир чен карда мешавад.
3. Иловаи векторҳо – aтаҳлилӣ метод
Муайян кардани бузургӣ ва самти вектори натиҷавӣ бо усули графикӣ яке аз усулҳост. Дақиқии натиҷаҳо аз дақиқӣ ва дақиқии шумо ҳангоми кашидан ва хондани миқёс вобаста аст. Бузургӣ ва самти вектори натиҷавӣ тавассути ҳисобҳои математикӣ дақиқтар ба даст оварда мешаванд.
а. Ҳисоб кардани ҷамъи 2 вектор бо истифода аз қоидаи косинус
Формула барои муайян кардани бузургии вектори натиҷавӣ:
Формула барои муайян кардани самти вектори натиҷавӣ:
C = вектори натиҷавӣ
A = вектори 1
B = вектори 2
cos ∠(A, B) = кунҷе, ки аз ҷониби векторҳои A ва B ташкил карда шудааст
Намунаи масъалаи 1:
F1 = 2 N кунҷи 30° дар атрофи меҳвари x ташкил медиҳад, F2 = 3 N кунҷи 60 ° дар атрофи меҳвари x ташкил медиҳад, θ = 30 °.
Намунаи масъалаи 2:
F1 = 2 N бо меҳвари x рост меояд, F2 = 3 N кунҷи 90 ° -ро дар атрофи меҳвари x ташкил медиҳад, θ = 90 °.
б. Ҷамъ кардани векторҳо аз рӯи компонентҳо
Вектори F-ро, ки дар атрофи меҳвари x кунҷи муайяне ташкил медиҳад, тавре ки дар расми зер нишон дода шудааст, баррасӣ кунед. F x ва F y векторҳои таркибии вектори F мебошанд.
Бузургии вектори компонент бо истифода аз формулаи зерин муайян карда мешавад:
F x = F cos θ
Fy = F sin θ
Ду вектори F-ро аз назар гузаронед1 ва Ф2 ки кунҷи муайянеро дар атрофи меҳвари x ташкил медиҳад, чунон ки дар расми зер нишон дода шудааст. F1x ва Ф1y ҷузъҳои вектори F мебошанд1, бинобар ин Ф2x ва Ф2y ҷузъҳои вектори F мебошанд2.
Вектори компонентӣ бо истифода аз формулаи зерин муайян карда мешавад:
F1x = Ф1 cos θ
F 1y = F 1 sin θ
F 2x = F 2 cos θ
F 1y = F 1 sin θ
Илова кардани векторҳои компонентӣ:
F x = F 1x + F 2x
F y = F 1y + F 2y
Вектори натиҷавӣ бо истифода аз формула муайян карда мешавад:
Самти вектори натиҷавӣ бо истифода аз формулаи зерин муайян карда мешавад:
Намунаи масъалаи 1:
Ҷузъҳои вектори F-ро муайян кунед, ки бузургии он 20 Н аст ва кунҷи 30 ° -ро дар атрофи меҳвари x ташкил медиҳад.
F x = (20 N) (cos 30 o ) = 17 N
F y = (20 Н) (син 30 o ) = 10 Н
Намунаи масъалаи 2:
F1 = 20 N кунҷи 30 o дар атрофи меҳвари x ва F2 = 15 N кунҷи 180o дар атрофи меҳвари x ташкил медиҳад. Бузургӣ ва самти вектори ҳосилшударо муайян кунед.
F 1x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F 2x = F 1 = – 15 N
F 1y = (20 Н) (син 30 o ) = 10 Н
F 2y = 0
Илова кардани векторҳои компонентӣ:
F x = F 1x – F 2x = 17 N – 15 N = 2 N
Fy = 10 N
Вектори натиҷавӣ:
F2 = F x2 + Fy2 = 22 + 102 = 4 + 100 = 104
F = 10.2 Н.
Самти вектори натиҷавӣ:
θ = tg −15 = 78.7 o дар атрофи меҳвари x
Намунаи масъалаи 3:
F1, Ф.2, ва Ф3 20 Н, 30 Н ва 40 Н мебошанд. F1 кунҷи 60-ро ташкил медиҳадo дар бораи меҳвари x, F2 кунҷи 150-ро ташкил медиҳадo дар бораи меҳвари x ва F3 кунҷи 315-ро ташкил медиҳадo дар бораи меҳвари x. Бузургӣ ва самти вектори натиҷаро муайян кунед.
F 1x = (20 N)(cos 60 o ) = 10 N
F 1y = (20 Н) (син 60 o ) = 17 Н
F 2x = (30 N)(cos 30 o ) = -26 N
F 2y = (30 Н) (син 30 o ) = 15 Н
F 3x = (40 N)(cos 45 o ) = 28 N
F 3y = (40 Н) (син 45 o ) = -28 Н
Илова кардани вектори компонент:
F x = F 1x – F 2x + F 3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
Вектори натиҷавӣ:
F2 = F x2 + Fy2 = 122 + 42 = 144 + 16 = 160
F = 13 Н.
Самти вектори натиҷавӣ:
θ = tg −1 0.3 = 17 o дар атрофи меҳвари x
