Мақола дар бораи татбиқи Қонуни якуми термодинамика ба якчанд равандҳои термодинамикӣ
Қаблан мо Қонуни якуми термодинамикаро баррасӣ карда , кори анҷомдодаи системаро таҳлил кардем. Ин дафъа мо баъзе татбиқҳои Қонуни якуми термодинамикаро дар чор раванди термодинамикӣ баррасӣ хоҳем кард. Чор раванди термодинамикии мавриди назар изотермикӣ, изохорикӣ, изобарикӣ ва адиабатикӣ мебошанд. Ин истилоҳот аз юнонӣ гирифта шудаанд.
Раванди изотермӣ (ҳарорати доимӣ)
Аввалан, биёед татбиқи қонуни якуми термодинамикаро ба раванди изотермӣ баррасӣ кунем. Дар раванди изотермӣ, ҳарорати система доимӣ нигоҳ дошта мешавад. Системае, ки мо аз ҷиҳати назариявӣ таҳлил мекунем, гази идеалӣ аст. Ҳарорати гази идеалӣ мустақиман ба энергияи дохилии гази идеалӣ мутаносиб аст (U = 3/2 nRT). Азбаски T доимӣ боқӣ мемонад, U низ доимӣ боқӣ мемонад. Аз ин рӯ, ҳангоми татбиқ ба раванди изотермӣ, муодилаи қонуни якуми термодинамика чунин мешавад:
Аз ин натиҷаҳо метавон хулоса кард, ки дар раванди изотермӣ (ҳарорати доимӣ), гармии (Q) ба система иловашуда аз ҷониби система барои иҷрои кор (W) истифода мешавад.
Тағйирот дар фишор ва ҳаҷми система дар раванди изотермӣ дар графики зер нишон дода шудааст:
Дар аввал ҳаҷми система = V1 (ҳаҷми хурд) ва фишори система = P1 (фишори баланд). Барои доимӣ нигоҳ доштани ҳарорати система, пас аз илова кардани гармӣ ба система, система васеъ мешавад ва ба муҳити атроф кор мекунад. Пас аз он ки система ба муҳити атроф кор мекунад, ҳаҷми система ба V тағйир меёбад.2 (ҳаҷми система меафзояд) ва фишори система ба P тағйир меёбад2 (фишори система кам мешавад). График каҷ аст, зеро фишори система дар давоми раванд мунтазам тағйир намеёбад. Миқдори кори анҷомдодашуда аз ҷониби система = майдони сояафкан.
Раванди адиабатӣ
Дар раванди адиабатӣ, ба система гармӣ илова карда намешавад ё аз он хориҷ намешавад (Q = 0). Равандҳои адиабатӣ метавонанд дар системаҳои пӯшида ва хуб изолятсияшуда ба амал оянд. Барои системаи пӯшидаи хуб изолятсияшуда, одатан гармӣ вуҷуд надорад, ки ба система ворид шавад ё аз он хориҷ шавад. Равандҳои адиабатӣ инчунин метавонанд дар системаҳои пӯшида ва ғайри изолятсияшуда ба амал оянд.
Дар ин ҳолат, раванд бояд хеле зуд анҷом дода шавад, то гармӣ вақт надошта бошад, ки ба система ворид шавад ё аз он хориҷ шавад. Ҳангоми татбиқ ба раванди адиабатӣ, муодилаи Қонуни якуми термодинамика ба ин шакл тағйир меёбад:
Агар система зуд фишурда шавад (кор дар система анҷом дода мешавад), пас кор манфӣ аст. Азбаски W манфӣ аст, пас U мусбат аст (энергия дар система меафзояд). Баръакс, агар система зуд васеъ ё васеъ шавад (система кор мекунад), пас W мусбат аст. Азбаски W мусбат аст, пас U манфӣ аст (энергия дар система кам мешавад). Энергия дар система (гази идеалӣ) ба ҳарорат мустақиман мутаносиб аст (U = 3/2 nRT), аз ин рӯ, агар энергия дар система зиёд шавад, ҳарорати система низ меафзояд. Баръакс, агар энергия дар система кам шавад, ҳарорати система кам мешавад.
Тағйирот дар фишор ва ҳаҷми система дар раванди адиабатӣ дар графики зер нишон дода шудааст:
Агар система зуд фишурда шавад (кор дар система анҷом дода мешавад), пас кор манфӣ аст. Азбаски W манфӣ аст, пас U мусбат аст (энергия дар система меафзояд). Баръакс, агар система зуд васеъ ё васеъ шавад (система кор мекунад), пас W мусбат аст. Азбаски W мусбат аст, пас U манфӣ аст (энергия дар система кам мешавад). Энергия дар система (гази идеалӣ) ба ҳарорат мустақиман мутаносиб аст (U = 3/2 nRT), аз ин рӯ, агар энергия дар система зиёд шавад, ҳарорати система низ меафзояд. Баръакс, агар энергия дар система кам шавад, ҳарорати система кам мешавад.
Тағйирот дар фишор ва ҳаҷми система дар раванди адиабатӣ дар графики зер нишон дода шудааст:
Каҷхати адиабатӣ дар ин график (хатҳои 1-2) нисбат ба каҷхати изотермӣ (хатҳои 1-3) нишебтар аст. Ин фарқияти нишебӣ нишон медиҳад, ки бо афзоиши ҳамон ҳаҷм, фишори система дар раванди адиабатӣ нисбат ба раванди изотермӣ бештар коҳиш меёбад. Фишори система дар раванди адиабатӣ бештар коҳиш меёбад, зеро ҳангоми васеъшавии адиабатӣ ҳарорати система низ коҳиш меёбад. Ҳарорат ба фишор мустақиман мутаносиб аст, аз ин рӯ, агар ҳарорати система коҳиш ёбад, фишори система низ коҳиш меёбад. Баръакс, дар раванди изотермӣ ҳарорати система доимӣ боқӣ мемонад. Аз ин рӯ, дар раванди изотермӣ, ҳарорат ба паст шудани фишор таъсир намерасонад.
Як мисоли раванде, ки ба фишурдани адиабатӣ наздик мешавад, дар муҳаррикҳои сӯзиши дохилӣ, ба монанди муҳаррикҳои дизелӣ ва бензинӣ, рух медиҳад. Дар муҳаррики дизелӣ, ҳаво ба силиндр кашида мешавад ва бо истифода аз поршен зуд фишурда мешавад (кор бо ҳаво анҷом дода мешавад). Раванди фишурдани адиабатӣ (кам кардани ҳаҷми система) бо хати каҷи 2-1 нишон дода шудааст. Азбаски ҳаво ба таври адиабатӣ зуд фишурда мешавад, ҳарорати ҳаво зуд баланд мешавад. Дар айни замон, дизел тавассути сӯзишворӣ ба силиндр пошида мешавад ва омехта фавран аланга мегирад (сӯзиш ба амал меояд). Дар муҳаррики бензинӣ, омехтаи ҳаво-бензин ба силиндр кашида мешавад ва бо истифода аз поршен зуд фишурда мешавад. Азбаски фишурдан адиабатӣ зуд аст, ҳарорати он зуд баланд мешавад. Дар айни замон, шамъи оташгиранда шарора ба вуҷуд меорад ва боиси сӯхтор мегардад.
Раванди изохорӣ (ҳаҷми доимӣ)
Дар раванди изохорӣ, ҳаҷми система доимӣ нигоҳ дошта мешавад. Азбаски ҳаҷми система доимӣ боқӣ мемонад, система наметавонад ба муҳити атроф кор кунад. Ба ҳамин монанд, муҳити атроф наметавонад ба система кор кунад. Ҳангоми татбиқ ба раванди изохорӣ, муодилаи Қонуни якуми термодинамика чунин мешавад:
Аз ин натиҷаҳо, мо метавонем хулоса барорем, ки дар раванди изохорӣ (ҳаҷми доимӣ), гармии (Q) ба система иловашуда барои афзоиши энергияи дохилии система истифода мешавад.
Тағйирот дар фишор ва ҳаҷми система дар раванди изохорӣ дар графики зер нишон дода шудааст:
Фишори ибтидоии система = p1 (фишори паст). Илова кардани гармӣ ба система боиси афзоиши энергия дар система мегардад. Азбаски энергия дар система меафзояд, ҳарорати система (гази идеалӣ) меафзояд (U = 3/2 nRT). Ҳарорат ба фишор мустақиман мутаносиб аст. Аз ин рӯ, агар ҳарорати система афзоиш ёбад, фишори система меафзояд (p2). Азбаски ҳаҷми система доимӣ аст, ҳеҷ коре анҷом дода намешавад (минтақаи сояафкан нест).
Тавре ки қаблан гуфта шуда буд, дар раванди изохорӣ, система наметавонад ба муҳити атроф кор кунад. Ба ҳамин монанд, муҳити атроф низ наметавонад ба система кор кунад. Ин аз он сабаб аст, ки дар раванди изохорӣ ҳаҷми система доимӣ боқӣ мемонад, яъне он тағйир намеёбад. Намудҳои муайяни кор тағйироти ҳаҷмро дар бар намегиранд. Аз ин рӯ, ҳатто агар ҳаҷми система доимӣ боқӣ монад ҳам, кор дар система метавонад анҷом дода шавад. Масалан, вентилятор ва батарея дар зарфи пӯшида ҷойгиранд. Вентилятор метавонад бо истифода аз энергияи батарея чарх занад. Дар ин ҳолат, вентилятор, батарея ва ҳавои дохили зарф система ҳисобида мешаванд.
Вақте ки вентилятор чарх мезанад, он ба ҳавои контейнер кор мекунад. Дар айни замон, энергияи кинетикии вентилятор ба энергияи ҳаво табдил меёбад. Энергияи электрикии батарея табиатан кам мешавад, зеро он ба энергияи ҳаво табдил ёфтааст. Ин мисол нишон медиҳад, ки дар раванди изохорӣ (ҳаҷми доимӣ), кор дар система ҳанӯз ҳам метавонад анҷом дода шавад (коре, ки тағирёбии ҳаҷмро дар бар намегирад).
Раванди изобарӣ (фишори доимӣ)
Дар раванди изобарӣ, фишори система доимӣ нигоҳ дошта мешавад. Азбаски доимӣ фишор аст, тағйирот дар энергияи дохилӣ (делта U), гармӣ (Q) ва кор (W) дар раванди изобарӣ ҳеҷ гоҳ ба сифр баробар нестанд. Ҳамин тариқ, қонуни аввали термодинамика бетағйир боқӣ мемонад:
ΔU = Q − W
Тағйирот дар фишор ва ҳаҷми газ дар раванди изобарӣ дар графики зер нишон дода шудааст:
Дар аввал ҳаҷми система = V1 (ҳаҷми хурд). Азбаски фишор доимӣ нигоҳ дошта мешавад, пас аз илова кардани гармӣ ба система, система васеъ мешавад ва бо муҳити атроф кор мекунад. Пас аз иҷрои кор бо муҳити атроф, ҳаҷми система ба V2 тағйир меёбад (ҳаҷми система меафзояд). Миқдори кори анҷомдодашуда (W) аз ҷониби система = майдони сояафкан.
Намунаи саволи 1:
Хатҳои 1-2 дар ду диаграммаи зер васеъшавии газро (афзоиши ҳаҷми газ) нишон медиҳанд, ки ба таври адиабатӣ ва изотермӣ ба амал меояд. Дар кадом раванд кори газ камтар анҷом дода мешавад?
Коре, ки газ дар раванди адиабатӣ анҷом медиҳад, нисбат ба кори газ дар раванди изотермӣ камтар аст. Масоҳати сояафкан = кори анҷомдодашуда аз ҷониби газ ҳангоми раванди васеъшавӣ (афзоиши ҳаҷми газ). Масоҳати сояафкан дар раванди адиабатӣ нисбат ба масоҳати сояафкан дар раванди изотермӣ камтар аст.
Намунаи саволи 2:
Дар диаграммаи зер як силсила равандҳои термодинамикӣ нишон дода шудаанд. Хатҳои a-b ва d-c = равандҳои изохорӣ (ҳаҷми доимӣ). Хатҳои b-c ва a-d = равандҳои изобарӣ (фишори доимӣ). Дар раванди a-b, ба система 600 Ҷоул гармӣ (Q) илова карда мешавад. Дар раванди b-c, ба система 800 Ҷоул гармӣ (Q) илова карда мешавад. Муайян кунед:
а) Тағйирот дар энергияи дохилӣ дар равандҳои а-б
б) Тағйирот дар энергияи дохилӣ дар раванди a-b-c
в) Гармии умумии иловашуда дар раванди a-d-c
P1 = 2 x 105 Па = 2 x 105 Н / м2
P2 = 4 x 105 Па = 4 x 105 Н / м2
V1 = 2 литр = 2 дм3 = 2 x 10-3 m3
V2 = 4 литр = 2 дм3 = 4 x 10-3 m3
Пембахасан
а) Тағйирот дар энергияи дохилӣ дар равандҳои а-б
Дар раванди a-b, ба система 600 Ҷ гармӣ илова карда мешавад. Раванди a-b раванди изохорӣ (ҳаҷми доимӣ) аст. Дар раванди изохорӣ, илова кардани гармӣ ба система танҳо энергияи дохилии системаро зиёд мекунад. Ҳамин тариқ, тағирёбии энергияи дохилии система пас аз гирифтани саҳми гармӣ чунин аст:
ΔU = Q
ΔU = 600 Ҷ
б) Тағйирот дар энергияи дохилӣ дар раванди a-b-c
Раванди a-b = раванди изохорӣ (ҳаҷми доимӣ). Дар раванди a-b, 600 Ҷ гармӣ илова карда мешавад.
ба система. Азбаски ҳаҷм доимӣ аст, система ягон кор анҷом намедиҳад.
Раванди b-c = раванди изобарӣ (фишори доимӣ). Дар раванди b-c, ба система 800 Ҷоул гармӣ (Q) илова карда мешавад. Дар раванди изобарӣ, система метавонад кор кунад. Миқдори кори анҷомдодашуда аз ҷониби система дар раванди b-c (раванди изобарӣ) чунин аст:
W = P (V)2 - В1) ---- фишори доимӣ
W = P2 (V2 - В1)
W = 4 x 105 Н / м2 (4 x 10-3 m3 - 2 x 10-3 m3)
W = 4 x 105 Н / м2 (2 x 10-3 m3)
W = 8 x 102 Joule
W = 800 Ҷоул
Гармии умумии ба система дар раванди a-b-c иловашуда чунин аст:
Ҷамъи Q = Q ab + Q bc
Ҷамъи Q = 600 Ҷ + 800 Ҷ
Q умумӣ = 1400 Ҷоул
Маблағи умумии кори анҷомдодашуда аз ҷониби система дар раванди a-b-c чунин аст:
Ҷамъи W = W ab + W bc
Ҷамъи W = 0 + W bc
Ҷамъи W = 0 + 800 Ҷоул
Ҷамъи W = 800 Ҷоул
Тағйирёбии энергия дар система дар раванди a-b-c чунин аст:
ΔU = Q − W
ΔU = 1400 Ҷ − 800 Ҷ
ΔU = 600 Ҷ
Тағйирёбии энергияи дохилӣ дар раванди a-b-c = 600 Ҷ
в) Гармии умумии иловашуда дар раванди a-d-c
Гармии умумии ба система иловашуда тавассути муодилаи зерин ёфт мешавад:
ΔU = Q − W
Q = ΔU + W
Гармии умумии иловашуда дар раванди a-d-c = тағирёбии энергияи дохилӣ дар раванди a-d-c + кори умумии анҷомдодашуда дар раванди a-d-c.
Гармӣ ва кор дар интиқоли энергия байни система ва муҳити атроф иштирок мекунанд, дар ҳоле ки тағйирот дар энергияи дохилӣ натиҷаи интиқоли энергия байни система ва муҳити зист аст. Аз ин рӯ, тағйирот энергияи дохилӣ аз раванди интиқоли энергия вобаста нест. Баръакс, гармӣ ва кор аз раванд хеле вобастаанд. Дар раванди изохорӣ (ҳаҷми доимии система), интиқоли энергия танҳо дар шакли гармӣ сурат мегирад, аммо кор нест. Дар раванди изобарӣ (фишори доимӣ), интиқоли энергия ҳам гармӣ ва ҳам корро дар бар мегирад. Гарчанде ки аз раванд мустақил аст, тағирёбии энергияи дохилӣ аз ҳолатҳои ибтидоӣ ва ниҳоии система вобаста аст. Агар ҳолатҳои ибтидоӣ ва ниҳоӣ якхела бошанд, тағирёбии энергияи дохилӣ ҳамеша якхела аст, ҳатто агар равандҳои дахлдор гуногун бошанд.
Ҳолати ибтидоӣ ва ҳолати ниҳоии раванди a-b-c дар графики боло = ҳолати ибтидоӣ ва ҳолати ниҳоии раванди a-d-c. Ҳамин тариқ, тағирёбии энергияи дохилӣ дар раванди a-d-c = 600 Ҷ.
Кори умумӣ (W) дар раванди a-d-c анҷом дода шудааст = W дар раванди a-d + W дар раванди d-c.
Раванди a-d раванди изобарӣ (фишори доимӣ) аст, дар ҳоле ки раванди d-c раванди изохорӣ (ҳаҷми доимӣ) аст. Азбаски ҳаҷм доимӣ аст, дар раванди d-c ягон кор иҷро намешавад. Аввалан, мо кори анҷомдодашударо дар раванди a-d ҳисоб мекунем.
W ad = P (V)2 - В1)
W ad = P1 (V2 - В1)
Вт ад = 2 x 105 Н / м2 (4 x 10-3 m3 - 2 x 10-3 m3)
Вт ад = 2 x 105 Н / м2 (2 x 10-3 m3)
Вт ад = 4 x 102 Joule
W ad = 400 Ҷоул
Ҷамъи W = W дар раванди a-d + W дар раванди d-c
Ҷамъи W = 400 Ҷоул + 0
Ҷамъи W = 400 Ҷоул
Пас, миқдори гармии ба раванди a-d-c иловашуда чунин аст:
Q = ΔU + W
Q = 600 Ҷ + 400 Ҷ
Q = 1000 Ҷ
Намунаи саволи 3:
Ҳангоми ҷӯшонидани 1 литр об дар фишори 1 атм, 1671 литр буғ ба вуҷуд меояд. Тағйирёбии энергияи дохилӣ ва миқдори кори анҷомдодашударо ҳангоми бухоршавии об муайян кунед... (Гармии бухоршавии об = LV = 22,6 x 105 Ҷ/кг)
Пембахасан
Зичии об = 1000 кг/ м3
LV = 22,6 x 105 Ҷ/Кг
P = 1 атм = 1,013 x 105 Па = 1,013 x 105 Н / м2
V1 = 1 литр = 1 дм3 = 1 x 10-3 m3 (Ҳаҷми об)
V2 = 1671 литр = 1671 дм3 = 1671 x 10-3 m3 (Ҳаҷми буғ)
а) Тағйирот дар энергияи дохилӣ
Тағйирёбии энергияи дохилӣ = Гармии ба об иловашуда – Коре, ки об ҳангоми бухор шуданаш анҷом медиҳад. Аввалан, биёед гармии (Q) ба об иловашударо ҳисоб кунем...
Q = мл V
Массаи об (м)?
Зичии об = массаи об / ҳаҷми об
Массаи об (м) = (зичии об) (ҳаҷми об)
Массаи об (м) = (1000 кг/м3)(1 x 10-3 m3)
Массаи об (м) = (1000 кг/м3)(0,001 м3)
Массаи об (м) = 1 кг
Q = (1 кг)(22,6 x 10)5 Ҷ/кг)
Q = 22,6 x 105 J
Кори (Вт)-и обро ҳангоми бухоршавӣ ҳисоб кунед. Ҷӯшидани об дар фишори доимӣ (раванди изобарӣ) ба амал меояд.
W = p (V)2 - V1)
W = 1,013 x 105 Н / м2 (1671 x 10-3 m3 - 1 x 10-3 m3)
W = 1,013 x 105 Н / м2 (1670 x 10-3 m3)
W = 1691,71 x 102 Joule
W = 1,7 x 105 Joule
Тағйироти энергия дар об:
ΔU = Q − W
ΔU = 22,6 x 105 J − 1, 7 x 105 J
ΔU = 20,9 x 105 J
ΔU = 21 x 105 J
21 х 105 Гармии ба об иловашуда барои зиёд кардани энергияи дохилии он (бартараф кардани қувваҳои ҷозиба байни молекулаҳое, ки обро моеъ нигоҳ медоранд) истифода мешавад. Ба ибораи дигар, 21 x 105 J барои табдил додани об ба буғ истифода мешавад. Вақте ки об ба буғ табдил меёбад, 1,7 x 105 Қисми боқимондаи J барои иҷрои кор истифода мешавад.
Намунаи саволи 4:
1 мол газ дар силиндр бо суръати адиабатӣ васеъ мешавад. Ҳарорати ибтидоии газ 1000 К аст. Пас аз васеъшавӣ, ҳарорати газ то 500 К паст мешавад. Кори анҷомдодаи газро муайян кунед... Муҳокима
Васеъшавии газ ба таври адиабатӣ ба амал меояд. Дар раванди адиабатӣ гармӣ ба система ворид ё хориҷ намешавад. Аз ин рӯ, кори анҷомдодашудаи газ = тағирёбии энергияи дохилии газ. Аз ҷиҳати математикӣ, ин чунин навишта мешавад:
ΔU = Q − W ё W = Q − Δ U → Q = 0
W = 0 − ΔU
W = − ΔU
Мо метавонем тағирёбии энергияи дохилии газро бо истифода аз муодилаи энергияи дохилии гази идеалӣ ҳисоб кунем:
ΔU = U анҷом – U оғоз
ΔU = 3/2 nR (T ниҳоӣ – T ибтидоӣ)
ΔU = 3/2 (1 мол) (8,315 Дж/мол.К) (500 К – 1000 К)
ΔU = 3/2 (1 мол) (8,315 Дж/мол.К) (-500 К)
ΔU = ‐6236,25 J
Пас, миқдори кори анҷомдодашуда аз ҷониби газ чунин аст:
W = − ΔU
W = − ( − 6236 , 25 J )
W = 6236, 25 J
