Усулҳои ёфтани медианаи маълумот: Дастури мукаммал
Медиана дар омор ченаки хеле муҳими тамоюли марказӣ аст. Ба таври оддӣ, медиана арзиши миёна дар маҷмӯи додаҳо аст, вақте ки додаҳо аз рӯи арзишҳояш ҷудо карда мешаванд. Фаҳмидани тарзи ҳисоб кардани медиана як маҳорати асосии оморӣ аст, ки ҳам дар таҳлили додаҳои академӣ ва ҳам дар ҷаҳони касбӣ бебаҳост. Дар ин мақола усулҳои гуногуни ёфтани медиана дар намудҳои гуногуни додаҳо баррасӣ карда мешаванд ва мисолҳои муфассал барои осон кардани фаҳмиш пешниҳод карда мешаванд.
Медиана чист?
Медиана нуқтаи миёнаи маҷмӯи додаҳои мураттабшуда аст. Агар шумораи нуқтаҳои додаҳо тоқ бошад, медиана арзиши миёна аст. Агар шумораи нуқтаҳои додаҳо ҷуфт бошад, медиана миёнаи ду арзиши миёна дар нуқтаҳои додаҳо мебошад. Медиана аз миёна бо он фарқ мекунад, ки ба он арзишҳои экстремум (аз ҳад зиёд) таъсир намерасонанд.
Қадамҳо барои ҳисоб кардани медиана
Барои ҳисоб кардани медиана якчанд қадамҳои асосӣ мавҷуданд:
1. Ҷудокунии маълумот:
Маълумот бояд аз хурдтарин то калонтарин арзиш ҷудо карда шавад.
2. Миқдори маълумотро муайян кунед:
Шумораи унсурҳоро дар маҷмӯи додаҳо (n) ҳисоб кунед.
3. Муайян кардани мавқеи медианӣ:
– Барои шумораи тоқи додаҳо: Мавқеи медиана арзиши [(n+1)/2]-ум аст.
– Барои шумораи ҷуфти додаҳо: медиана миёнаи ду арзишест, ки дар мавқеъҳои [n/2]-ум ва [(n/2)+1]-ум ҷойгир шудаанд.
Биёед ин қадамҳоро бо мисоли воқеӣ шарҳ диҳем.
Намунаи маълумоти тоқ
Фарз мекунем, ки мо маҷмӯи додаҳои тоқ дорем: [3, 1, 5, 7, 9]
1. Ҷудокунии маълумот:
Пас аз ҷудокунӣ, маҷмӯи додаҳо чунин мешавад: [1, 3, 5, 7, 9]
2. Миқдори маълумотро муайян кунед:
n = 5
3. Муайян кардани мавқеи медианӣ:
Азбаски шумораи маълумот тоқ аст (5), мавқеи медианӣ [(5+1)/2] = арзиши сеюм аст.
Пас, медианаи маҷмӯи маълумот 5 аст.
Намунаи ҳатто маълумот
Фарз мекунем, ки мо маҷмӯи додаҳои ҷуфт дорем: [8, 3, 7, 5, 10, 2]
1. Ҷудокунии маълумот:
Пас аз ҷудокунӣ, маҷмӯи додаҳо чунин мешавад: [2, 3, 5, 7, 8, 10]
2. Миқдори маълумотро муайян кунед:
n = 6
3. Муайян кардани мавқеи медианӣ:
Азбаски шумораи маълумот ҷуфт (6) аст, медиан миёнаи ду арзиши миёна аст, яъне [6/2] = арзиши 3-юм ва [(6/2)+1] = арзиши 4-ум.
Ин арзишҳо 5 ва 7 мебошанд. Пас, медиан = (5+7)/2 = 6.
Медиана барои маълумоти гурӯҳбандӣшуда
Ҳангоми кор бо маълумоти гурӯҳбандӣшуда ё маълумоти ба фосилаҳо гурӯҳбандӣшуда, ҳисоб кардани медиана каме мураккабтар аст, аммо онро бо вуҷуди ин бо истифода аз тартиби систематикӣ анҷом додан мумкин аст.
Фарз мекунем, ки мо ҷадвали тақсимоти басомадро дар зер дорем:
| Фосила | Басомад |
| ——– | ——— |
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 10 |
| 40-50 | 6 |
1. Муайян кардани басомади ҷамъшаванда:
| Фосилаи | Басомад (f) | Басомади ҷамъшаванда (F) |
| ——– | ————- | ——————– |
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 10 | 35 |
| 40-50 | 6 | 41 |
2. Муайян кардани макони миёна:
N = шумораи умумии басомадҳо = 41. Медиана дар мавқеи (N/2) ҷойгир аст = 41/2 = 20,5.
3. Муайян кардани фосилаи медианӣ:
Фосилаи дорои мавқеи 20,5-ум 20-30 аст.
4. Истифодаи формулаи медианӣ:
Медиана барои маълумоти синфӣ бо формулаи зерин муайян карда мешавад:
\[
\text{Миёна} = L + \left( \frac{\left( \frac{N}{2} – F_{c-1} \right)}{f_m} \right) \times i
\]
Ди мана:
– \( L \) ҳадди поёнии синфи медианӣ аст.
– \( N \) шумораи умумии басомадҳо мебошад.
– \( F_{c-1} \) басомади ҷамъшуда пеш аз медианаи синф аст.
– \( f_m \) басомади синфи медианӣ аст.
– \( i \) паҳнои фосилаи синф аст.
Аз маълумот:
– \( L = 20 \)
– \( N = 41 \)
– \( F_{c-1} = 13 \) (басомади ҷамъшаванда пеш аз синфи 20-30)
– \( f_m = 12 \)
– \( i = 10 \) (паҳнои фосила)
Пас:
\[
\text{Миёна} = 20 + \left( \frac{(20,5 – 13)}{12} \right) \times 10 = 20 + \left( \frac{7,5}{12} \right) \times 10 = 20 + 6,25 = 26,25
\]
Медиана дар маълумоти категориявӣ
Барои маълумоти категориявӣ ё тартибӣ, медианаро бо муайян кардани мавқеи унсуре, ки маҷмӯи маълумоти мураттабшударо ба ду қисми баробар ҷудо мекунад, ҳисоб кардан мумкин аст.
Масалан, маълумоти зерин рейтинги қаноатмандии корбар аст: [Бад, Хуб, Миёна, Хеле хуб, Хуб, Миёна]
1. Ҷудокунии маълумот:
Ҷойгиркунии оқилона аз рӯи рейтинг: [Бад, Миёна, Миёна, Хуб, Хуб, Хеле хуб]
2. Миқдори маълумотро муайян кунед:
n = 6
3. Муайян кардани медиана:
Азбаски шумораи маълумот ҷуфт (6) аст, медиан миёнаи ду арзиши миёна аст, яъне [6/2] = 3-юм ва (6/2 + 1) = 4-ум.
Ин арзишҳо "Кофӣ" ва "Хуб" мебошанд. Азбаски ин маълумоти категориявӣ аст, мо наметавонем миёнаи рақамиро гирем, аз ин рӯ мо аксар вақт арзишеро дар мобайн мегирем, ки ба контекст мувофиқ бошад, масалан, бо истифода аз интерполятсияи тартибӣ.
Хулоса
Ёфтани медиана як усули муҳими асосии таҳлили оморӣ мебошад. Медиана маълумотро дар бораи маҷмӯи додаҳо медиҳад, ки аз рӯи арзишҳои экстремалӣ таҳриф нашудааст. Усули истифодашуда аз намуди додаҳои шумо вобаста аст - хоҳ он ягона, гурӯҳӣ ё категориявӣ бошад. Бо риояи қадамҳои систематикии дар боло зикршуда, шумо метавонед медианаи маҷмӯаҳои гуногуни додаҳоро ба осонӣ пайдо кунед. Ин на танҳо ба шумо дар фаҳмидани тақсимоти додаҳои шумо кӯмак мекунад, балки инчунин ба шумо дар қабули қарорҳои огоҳона дар асоси он кӯмак мекунад.
