Ҳисоб кардани периметри параллелограмм
Параллелограмм фигураи ҳамворест, ки дар дарсҳои математика, бахусус дар геометрия, зуд-зуд дучор мешавад. Шакли онро ба осонӣ шинохтан мумкин аст, зеро он ду ҷуфт паҳлӯҳои параллелӣ дорад. Гарчанде ки параллелограмм ба назар содда менамояд, дорои мафҳуми муҳимест, ки дар бисёр ҳисобҳо, ба монанди ҳисоб кардани периметр ва масоҳат, муфид аст. Дар ҳаёти ҳаррӯза, мафҳуми периметри параллелограммро метавон барои ниёзҳои гуногун, ба монанди ҳисоб кардани дарозии чорчӯба, девор, тарҳи нақшҳои фарш ё талаботи маводе, ки шакли муайяни каҷро риоя мекунанд, татбиқ кард. Дар ин мақола муҳокима карда мешавад, ки чӣ гуна периметри параллелограммро ба таври возеҳ ҳисоб кардан мумкин аст, ки бо шарҳи мафҳум, формула ва мисолҳои масъалаҳо барои фаҳмиши осон ҳамроҳ карда мешавад.
Шинос шудан бо Параллелограммҳо
Пеш аз ҳисоб кардани периметр, мо бояд фаҳмем, ки параллелограмм чист. Параллелограмм чоркунҷа (чортарафа) бо ду ҷуфт паҳлӯҳои параллелӣ мебошад. Ғайр аз параллел будан, паҳлӯҳои муқобил низ аз ҷиҳати дарозӣ баробаранд. Ин маънои онро дорад, ки агар мо паҳлӯҳои параллелограммро ҳамчун боло, поён, чап ва рост номгузорӣ кунем, пас тарафи болоӣ ба дарозии тарафи поёнӣ ва тарафи чап ба дарозии тарафи рост баробар аст.
Хусусияти дигари параллелограмм дар он аст, ки кунҷҳои муқобили он баробаранд. Агар кунҷи чапи поёнӣ 60 дараҷа бошад, пас кунҷи рости болоӣ низ 60 дараҷа аст. Дар айни замон, кунҷҳои ҳамшафат ҳамеша то 180 дараҷа ҷамъ мешаванд. Гарчанде ки ин кунҷҳо дар геометрия муҳиманд, барои ҳисоб кардани периметр, мо бештар ба дарозии тарафҳо тамаркуз мекунем.
Доира чист?
Периметр ҷамъи дарозии ҳамаи паҳлӯҳои фигураи ҳамвор аст. Ба ибораи дигар, агар мо дар атрофи канори фигураи тайшуда давр занем, масофаи тайшуда ба дарозии доира баробар аст. Ин мафҳум ба ҳамаи фигураҳои ҳамвор, аз ҷумла секунҷаҳо, мураббаъҳо, росткунҷаҳо, трапецияҳо ва параллелограммҳо дахл дорад.
Дар параллелограмм, азбаски тарафҳои муқобил баробаранд, ҳисоб кардани периметр қулайтар аст. Ба мо лозим нест, ки чор тарафи гуногунро илова кунем; ба ҷои ин, мо танҳо ду тарафи ҳамшафатро илова мекунем ва онҳоро ба ду зарб мезанем.
Формулаи периметри параллелограмм
Фарз мекунем, ки параллелограмм дорои:
– Дарозии пойгоҳ = a
– Дарозии гипотенуза (ё тараф) = b
Азбаски дарозии тарафҳои муқобил якхела аст, пас:
– Тарафи болоӣ = a
– Тарафи поёнӣ = a
– Тарафи чап = b
– Тарафи рост = b
Пас, периметри параллелограмм чунин аст:
K = a + b + a + b
Агар содда карда шуда бошад:
K = 2a + 2b
ё
K = 2(a + b)
Ин формулаи асосии периметри параллелограмм аст. Истифодаи ин формула хеле осон аст, ба шарте ки шумо дарозии ду тарафи гуногунро донед: асос ва тарафи паҳлӯӣ.
Қадамҳо барои ҳисоб кардани давр
Барои сохторбандии бештари ҳисобкунӣ, қадамҳои зеринро иҷро кунед:
1. Асоси (а)-ро муайян кунед
Пойгоҳ одатан тарафест, ки дар тасвир ҳамчун "пойгоҳ" истифода мешавад, аммо дар асл ҳар тараф метавонад пойгоҳ бошад, ба шарте ки мувофиқ бошад.
2. Тарафи (б)-ро муайян кунед
Тараф тарафест, ки ба пойгоҳ ҳамшафат аст ва одатан каҷ аст.
3. Формулаи K = 2(a + b)-ро истифода баред.
Аввал a ва b-ро илова кунед, сипас натиҷаро ба 2 зарб кунед.
4. Воҳидҳоро дуруст нависед
Агар паҳлӯ бо см бошад, пас давра низ бо см аст; агар он бо метр бошад, пас натиҷа бо метр аст.
Намунаҳои саволҳо ва муҳокима
Мисоли 1
Параллелограмм асосаш 12 см ва паҳлуяш 7 см дорад. Периметри онро ҳисоб кунед.
Ҳалли масъала:
– а = 12 см
– b = 7 см
Дар атрофи:
– К = 2(а + б)
– K = 2(12 + 7)
– К = 2(19)
– K = 38 см
Пас, периметри параллелограмм 38 см аст.
Мисоли 2
Параллелограмм тарафҳои ҳамшафати 15 м ва 9 м дорад. Периметри он чанд аст?
Ҳалли масъала:
– а = 15 м
– b = 9 м
Дар атрофи:
– K = 2(15 + 9)
– К = 2(24)
– К = 48 м
Пас, дарозии майдон 48 метр аст.
Мисоли 3 (Масъалаи ҳикоя)
Боғи шакли параллелограмм дарозии поя 20 метр ва дарозии паҳлӯ 13 метр дорад. Соҳиби боғ мехоҳад дар атрофи боғ девор насб кунад. Чанд метр девор лозим аст?
Ҳалли масъала:
Азбаски девор дар атрофи боғ насб карда шудааст, дарозии девор ба периметри боғ баробар аст.
– а = 20 м
– b = 13 м
Дар атрофи:
– K = 2(20 + 13)
– К = 2(33)
– К = 66 м
Пас, баландии девор 66 метр аст.
Хатогиҳои маъмулӣ ҳангоми ҳисоб кардани периметри параллелограмм
Гарчанде ки формула содда аст, аксар вақт хатогиҳо ба амал меоянд, масалан:
1. Бо истифода аз баландии гипотенуза
Бисёре аз донишҷӯён баландии параллелограммро бо паҳлӯи параллелограмм омехта мекунанд. Баландӣ барои ҳисоб кардани масоҳат истифода мешавад, на барои периметр. Периметр дарозии паҳлӯро талаб мекунад, на барои баландӣ, агар баландӣ ба паҳлӯ баробар набошад (ҳолати махсус).
2. Пойгоҳ ва баландиро илова кунед
Формулаи гардиш на 2 (пойгоҳ + баландӣ), балки 2 (пойгоҳ + паҳлӯ) аст.
3. Зарб карданро ба 2 фаромӯш кардам
Баъзеҳо танҳо a + b-ро бе зарб ба 2 ҷамъ мекунанд, аз ин рӯ натиҷа танҳо нисфи доира аст.
4. Воҳиди нодуруст
Агар паҳлӯҳо бо см ва м омехта бошанд, натиҷаҳо нодуруст хоҳанд буд. Пеш аз ҳисоб кардан, боварӣ ҳосил кунед, ки ҳамаи дарозӣ дар як воҳид мебошанд.
Маслиҳатҳои зуд барои аз ёд кардани формулаҳо
Роҳи осони ба ёд овардани он ин аст:
Периметри параллелограмм бо периметри росткунҷае якхела аст, вақте ки аз нақшаи "ду ҷуфт тарафҳои баробар" дида мешавад. Пас, танҳо дар хотир доред:
Периметр = 2 × (тарафи дароз + тарафи кӯтоҳ)
Дар параллелограмм, "тарафи дароз" одатан пойгоҳ ва "тарафи кӯтоҳ" тарафи паҳлӯӣ аст (ё баръакс, вобаста ба андоза). Гап дар он аст, ки ду тараф дар ҳамҷоя ҳастанд.
Penutup
Ҳисоб кардани периметри параллелограмм як маҳорати муҳими асосӣ дар геометрия аст. Азбаски параллелограмм ду ҷуфт паҳлӯҳои параллелии дарозии баробар дорад, формулаи периметри он содда аст: P = 2(a + b). Бо донистани дарозии пойгоҳ ва паҳлӯҳо, мо метавонем периметрро зуд ва дақиқ ҳисоб кунем. Тавассути мисолҳо ва муҳокимаҳо, мо инчунин меомӯзем, ки аз хатогиҳои маъмулӣ, ба монанди истифодаи баландӣ ҳамчун гипотенуза, канорагирӣ кунем. Умедворем, ки ин мақола ба шумо дар фаҳмидани мафҳуми периметри параллелограмм кӯмак мекунад ва онро барои масъалаҳои математикӣ ва ниёзҳои ҳаррӯза татбиқ карда метавонад.
Агар хоҳед, ман инчунин метавонам саволҳои иловагии машқӣ бо калидҳои ҷавобҳо таҳия кунам, то фаҳмиши шуморо дар бораи периметри параллелограмм амиқтар фаҳмам.
