Квартилҳои ягонаи маълумот: Дарки амиқи тақсимоти маълумот дар омор
Яке аз мафҳумҳои асосӣ дар омор тақсим кардани маълумот ба квартилҳо мебошад. Квартилҳо барои фаҳмидани муфассалтари тақсимоти маълумот нисбат ба дидани медиана ё миёна истифода мешаванд. Дар ин мақола, мо квартилҳои маҷмӯи ягонаи маълумот, чӣ гуна ҳисоб кардани онҳо ва татбиқи онҳоро дар заминаҳои гуногуни таҳлили маълумот баррасӣ хоҳем кард.
Квартил чист?
Квартилҳо арзишҳои мушаххасе мебошанд, ки маълумоти мураттабшударо ба чор қисми баробар тақсим мекунанд. Ба таври оддӣ, квартилҳо гурӯҳбандии маълумоти мураттабшуда мебошанд, ки ҳар як квартил тақрибан 25% маълумотро фаро мегирад.
Квартилҳо аз се нишондиҳандаи асосӣ иборатанд:
1. Квартили аввал (Q1): 25% пасттарин маълумотро аз боқимонда тақсим мекунад.
2. Квартили дуюм (Q2) ё медиана: маълумотро ба ду қисми баробар тақсим мекунад, 50% маълумот аз ин арзиш поёнтар ва 50% аз ин арзиш болотар аст.
3. Квартили сеюм (Q3): 25% маълумоти баландтаринро аз боқимонда тақсим мекунад.
Ҳар як квартил ҳамчун намояндагии қисми мушаххаси маҷмӯи додаҳо хизмат мекунад ва дорои доираи васеи татбиқҳо, аз тавсифи додаҳо то таҳлили берунӣ мебошад.
Чӣ тавр квартилҳоро ҳисоб кардан мумкин аст
Барои ҳисоб кардани квартилҳо, қадами аввал ин ҷудо кардани маълумот бо тартиби афзоиш аст. Биёед ба қадамҳои муфассали ҳисоб кардани квартилҳо дар як маҷмӯи додаҳо назар андозем:
Ҷудокунии маълумот
Фарз мекунем, ки мо маҷмӯи додаҳои зеринро дорем:
`7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49`
Қадами аввал ин аст, ки боварӣ ҳосил кунед, ки маълумот ҷудо карда шудааст:
`7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49`
Муайян кардани мавқеи квартилӣ
Сипас, мо мавқеъҳои квартилро муайян мекунем. Барои маҷмӯи додаҳои андоза \(N \):
– Мавқеи Q1 = \( \frac{(N+1)}{4} \)
– Мавқеи Q2 = \( \frac{(N+1)}{2} \)
– Мавқеи Q3 = \( \frac{3(N+1)}{4} \)
Барои маҷмӯи маълумоти мо (N=10):
– Мавқеи Q1 = \( \frac{(10+1)}{4} = 2.75 \)
– Мавқеи Q2 = \( \frac{(10+1)}{2} = 5.5 \)
– Мавқеи Q3 = \( \frac{3(10+1)}{4} = 8.25 \)
Квартилҳои интерполятсионӣ
Агар мавқеи квартил адади даҳӣ бошад, пас мо байни ду арзиши додаҳои ҳамшафат интерполятсия мекунем.
– С1 (Мавқеи 2.75):
Арзишҳои додаҳоро дар мавқеи 2-юми '15' ва мавқеи 3-юми '36' якҷоя кунед.
Q1 = 15 + 0.75 (36 – 15) = 15 + 0.75 21 = 15 + 15.75 = 30.75
– Q2 (Миёна дар мавқеи 5.5):
Арзишҳои додаҳоро дар мавқеи 5-юми '40' ва мавқеи 6-юми '41' якҷоя кунед.
Q2 = 40 + 0.5 (41 – 40) = 40 + 0.5 1 = 40.5
– С3 (Мавқеи 8.25):
Арзишҳои додаҳоро дар мавқеи 8-юми '43' ва мавқеи 9-юми '47' якҷоя кунед.
Q3 = 43 + 0.25 (47 – 43) = 43 + 0.25 4 = 43 + 1 = 44
Пас, квартилҳои маҷмӯи маълумоти мо инҳоянд:
– Q1 = 30.75
– Q2 = 40.5
– Q3 = 44
Аризаи квартилӣ
Тавсифи оморӣ
Квартилҳо ҳамчун як қисми тавсифҳои оморӣ барои пешниҳоди шарҳи умумии тақсимоти маълумот истифода мешаванд. Донистани квартилҳо ба мо имкон медиҳад, ки мувофиқат, симметрия ва паҳншавии маълумотро беҳтар дарк кунем.
Таҳлили берунӣ
Квартилҳо инчунин барои муайян кардани нуқтаҳои берунӣ хеле муфиданд. Нишондиҳандаҳои берунӣ арзишҳои додаҳо мебошанд, ки аз аксарияти маҷмӯи додаҳо хеле дуранд. Барои муайян кардани нуқтаҳои берунӣ, одатан усули "Диапазони байниквартилӣ (IQR)" истифода мешавад.
IQR ҳамчун фарқи байни Q3 ва Q1 ҳисоб карда мешавад:
\[ \text{IQR} = Q3 – Q1 \]
Арзишҳои додаҳо дар сурате берунмонда ҳисобида мешаванд, ки агар онҳо аз арзиши Q1-1.5 камтар ё аз он болотар бошанд.
Дар маҷмӯи маълумотҳои дар боло овардашуда:
– IQR = 44 – 30.75 = 13.25
– Ҳадди поёнӣ барои хориҷкуниҳо = Q1 – 1.5 IQR = 30.75 – 1.5 13.25 = 30.75 – 19.875 = 10.875
– Ҳадди болоӣ барои хориҷшавандагон = Q3 + 1.5 IQR = 44 + 1.5 13.25 = 44 + 19.875 = 63.875
Пас, арзишҳои додаҳо аз 10.875 камтар ё аз 63.875 болотар аз онҳо берунравӣ ҳисобида мешаванд. Азбаски маҷмӯи додаҳои мо ба ин диапазон дохил мешавад, ягон берунравӣ вуҷуд надорад.
Коркарди маълумоти мураккаб
Илова бар истифода дар маълумоти оддӣ, квартилҳоро инчунин ба маҷмӯи додаҳои мураккабтар татбиқ кардан мумкин аст. Масалан, дар таҳлили молиявӣ, квартилҳо метавонанд ба муайян кардани фаъолияти саҳмияҳои мушаххас дар бозор мусоидат кунанд. Дар соҳаи маориф, квартилҳоро барои муайян кардани фаъолияти таълимии донишҷӯён дар як санҷиши мушаххас истифода бурдан мумкин аст.
Қитъаи қуттӣ
Як абзори визуализатсия, ки аз квартилҳо истифода мебарад, Графи қуттӣ ё Графи қуттии Туки мебошад. Графи қуттӣ намояндагии графикии панҷ хулосаи муҳимро дар маълумот пешниҳод мекунад: арзиши ҳадди ақал, квартили аввал (Q1), медиана (Q2), квартили сеюм (Q3) ва арзиши ҳадди аксар. Роҳи осони муайян кардани берунравӣ истифодаи Графи қуттӣ мебошад, ки дар он берунравӣ одатан ҳамчун нуқтаҳо берун аз "мӯйлабҳо" (хатҳои сояафкан байни ҳадди ақал, Q1, Q3 ва ҳадди аксар) нишон дода мешаванд.
Хулоса
Ҳисоб кардан ва фаҳмидани квартилҳо дар як маҷмӯи додаҳо фаҳмиши амиқтарро дар бораи сохтори додаҳо, тақсимоти он ва мавҷуд будан ё набудани нуқтаҳои берунӣ фароҳам меорад. Дар доираи васеи барномаҳо, аз тавсифҳои оддии оморӣ то таҳлилҳои мураккабтар, ба монанди ошкор кардани нуқтаҳои берунӣ ва истифодаи графикҳои қуттӣ, квартилҳо дар таҳлил ва тафсири додаҳо нақши муҳим мебозанд. Бо ин абзор, таҳлили додаҳо систематикӣ ва иттилоотӣтар мешавад ва роҳро барои фаҳмишҳои амиқтар ва кашфиётҳои пурмазмунтар дар соҳаҳои гуногуни таҳсил ҳамвор мекунад. Квартилҳо на танҳо тавсифҳои оморӣ-ро осон мекунанд, балки инчунин фаҳмишҳои муҳимеро пешниҳод мекунанд, ки барои қабули қарорҳои бар асоси додаҳо муҳиманд.
Фаҳмиши амиқи квартилҳо ва тарзи татбиқи онҳо дар таҳлили маълумот як маҳорати арзишманд аст, ки онро дар заминаҳои гуногуни амалӣ, аз тадқиқот то тиҷорат, истифода бурдан мумкин аст ва моро дар таҳлил ва тафсири маълумот оқилтар мегардонад.
