Теоремаи энергияи кинетикии корӣ мегӯяд, ки кори умумӣ ё саъю кӯшиши аз ҷониби қувваи холис ба объект анҷомдодашуда ба тағирёбии энергияи кинетикии объект баробар аст. Агар қувваи холис кори мусбат иҷро кунад (қувваи холис дар як самт бо ҷойивазкунӣ бошад), пас энергияи кинетикии объект зиёд мешавад. Баръакс, агар қувваи холис кори манфӣ иҷро кунад (қувваи холис дар самти муқобили ҷойивазкунӣ бошад), пас энергияи кинетикии объект кам мешавад.
Вт умумӣ = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Агар танҳо қувваҳои консервативӣ ба объект таъсир расонанд, ба монанди объекти афтиши озод , пас қувваи холис ба қувваи консервативӣ баробар аст. Изҳороти теоремаи энергияи кинетикӣ-корро метавон ба кори умумӣ табдил дод, ё кори анҷомдодашуда аз ҷониби қувваи консервативӣ ба тағирёбии энергияи кинетикӣ баробар аст. Агар қувваи консервативӣ кори мусбат иҷро кунад (қувваи консервативӣ дар як самт бо ҷойивазкунӣ аст), пас энергияи кинетикии объект зиёд мешавад. Баръакс, агар қувваи консервативӣ кори манфӣ иҷро кунад (қувваи консервативӣ дар самти муқобили ҷойивазкунӣ аст), пас энергияи кинетикии объект кам мешавад.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Коре, ки қувваи консервативӣ ба ҷисм анҷом медиҳад, ба тағйироти манфии энергияи потенсиалии ҷисм баробар аст. Агар қувваи консервативӣ кори мусбат анҷом диҳад, энергияи потенсиалӣ кам мешавад. Баръакс, агар қувваи консервативӣ кори манфӣ анҷом диҳад, энергияи потенсиалӣ меафзояд.
W c = – (EP 2 – EP 1 ) = – мг (h 2 – h 1 ) = – мг 2 + мг 1 = мг 1 – мг 2
Бар асоси баррасии қаблӣ, ба назар мерасад, ки байни кори қувваи консервативӣ дар болои объект ва тағйирот дар энергияҳои кинетикӣ ва потенсиалии объект робитае вуҷуд дорад. Агар қувваи консервативӣ кори мусбат анҷом диҳад, энергияи кинетикӣ меафзояд, дар ҳоле ки энергияи потенсиалӣ кам мешавад. Агар қувваи консервативӣ кори манфӣ анҷом диҳад, энергияи кинетикӣ кам мешавад, дар ҳоле ки энергияи потенсиалӣ зиёд мешавад.
Вт с = Вт с
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Маълумот:
EM 1 = энергияи ибтидоии механикӣ, EM 2 = энергияи механикии ниҳоӣ, EP 1 = энергияи потенсиалии ибтидоӣ, EP 2 = энергияи потенсиалии ниҳоӣ, EK 1 = энергияи кинетикии ибтидоӣ, EK 2 = энергияи кинетикии ниҳоӣ
Намунаи масъалаҳо
1. Блок дар болои ҳамвории ҳамвор (дар нуқтаи А) бе суръати ибтидоӣ раҳо карда мешавад. Блок ба поёни нишебӣ (дар нуқтаи Е) лағжида меравад.
Агар AB = BC = CD = DE бошад, пас таносуби суръати блокҳо дар C, D ва E… аст.
Пембахасан
Рӯшан аст:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Савол: Муқоисаи суръати блокҳо дар C, D ва E.
Ҷавоб:
Қонуни нигоҳдории энергияи механикӣ мегӯяд, ки энергияи механикии ибтидоӣ = энергияи механикии ниҳоӣ.
Энергияи механикии ибтидоӣ = энергияи потенсиалии ҷозиба
Энергияи механикии ниҳоӣ = энергияи кинетикӣ
Дар боло, блок дар ҳолати оромӣ қарор дорад, аз ин рӯ энергияи кинетикии он сифр ва энергияи потенсиалии ҷозибаи он дар ҳадди аксар аст. Ҳангоми ҳаракат аз боло ба поёни нишебӣ, энергияи потенсиалии ҷозибаи он кам мешавад ва ба энергияи кинетикӣ табдил меёбад. Вақте ки он ба поёни нишебӣ мерасад, энергияи кинетикии он дар ҳадди аксар ва энергияи потенсиалии ҷозибаи он дар сифр аст.
Энергияи потенсиали ҷозиба дар нуқтаи A = мгг = мг (4/4) = 4/4 мг
Энергияи кинетикӣ дар нуқтаи A = 1/2 mv2 = 1/2 m (0 2 ) = 0
Энергияи потенсиали ҷозиба дар нуқтаи B = мгг = мг (3/4) = 3/4 мг
Энергияи кинетикӣ дар нуқтаи B = 1/2 mv 2
Энергияи потенсиали ҷозиба дар нуқтаи C = мгг = мг (2/4) = 2/4 мг
Энергияи кинетикӣ дар нуқтаи C = 1/2 mv 2
Энергияи потенсиали ҷозиба дар нуқтаи D = мгг = мг (1/4) = 1/4 мг
Энергияи кинетикӣ дар нуқтаи D = 1/2 mv 2
Энергияи потенсиали ҷозиба дар нуқтаи E = mgh = mg (0) = 0
Энергияи кинетикӣ дар нуқтаи E = 1/2 mv 2
Энергияи механикӣ дар нуқтаи A = Энергияи потенсиали ҷозиба + энергияи кинетикӣ = 4/4 мг + 0 = 4/4 мг = мг
Энергияи механикӣ дар нуқтаи B = Энергияи потенсиали ҷозиба + энергияи кинетикӣ = 3/4 мг + 1/2 мв 2
Энергияи механикӣ дар нуқтаи C = Энергияи потенсиали ҷозиба + энергияи кинетикӣ = 2/4 мг + 1/2 мв 2
Энергияи механикӣ дар нуқтаи D = Энергияи потенсиали ҷозиба + энергияи кинетикӣ = 1/4 мг + 1/2 мв 2
Энергияи механикӣ дар нуқтаи E = Энергияи потенсиали ҷозиба + энергияи кинетикӣ = 0 + 1/2 mv 2 = 1/2 mv 2
Суръати блок дар C:
Энергияи механикӣ дар нуқтаи C = энергияи механикии ибтидоӣ (энергияи механикии доимӣ)
2/4 мг + 1/2 мв 2 = 4/4 мг
1/2 мв 2 = 4/4 мг – 2/4 мг
1/2 мв 2 = 2/4 мг
1/2 мв 2 = 1/2 мг
мв 2 = мг
v 2 = g
v = √g
Суръати блок дар D:
Энергияи механикӣ дар нуқтаи D = энергияи механикии ибтидоӣ (энергияи механикии доимӣ)
1/4 мг + 1/2 мв 2 = 4/4 мг
1/2 мв 2 = 4/4 мг – 1/4 мг
1/2 мв 2 = 3/4 мг
1/2 v 2 = 3/4 г
v 2 = 2 (3/4) г
v 2 = (6/4) г
v 2 = (3/2) г
v 2 = 1,5 г
v = √1,5г
Суръати блок дар нуқтаи E:
Энергияи механикӣ дар нуқтаи E = энергияи механикии ибтидоӣ (энергияи механикии доимӣ)
1/2 мв 2 = мг
1/2 v 2 = g
v 2 = 2г
v = √2г
Муқоисаи суръати блокҳо дар C, D ва E:
√ г: √1,5 г: √2 г
√ 1 : √1,5 : √2 (зарб ба 2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Ба расми зерин нигаред!
Ду ҷисм аз нуқтаи А бо масофа поён мефароянд. Массаи ҷисми аввал m1 = 5 кг ва ҷисми дуюм m2 = 15 кг аст . Агар шитоб аз ҳисоби ҷозиба g = 10 м/с -2 бошад , пас таносуби энергияи кинетикӣ Ek1 : Ek2 дар нуқтаи B…
А. 1: 2
Б. 1: 3
C. 1: 9
D. 2: 1
E. 3: 1
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Массаи ашёи 1 (м1 ) = 5 кг
Массаи ашёи 2 (м2 ) = 15 кг
Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/ с2
Масофа байни нуқтаҳои A ва B (h) = 40 м – 30 м = 10 м
Савол: Муқоисаи энергияи кинетикӣ Ek 1 : Ek 2 дар нуқтаи B
Ҷавоб:
Энергияи потенсиалии ҷозибаи объект дар A аз нуқтаи B чен карда мешавад:
EP 1 = м 1 gh = (5 кг)(10 м/с 2 )(10 м) = 500 Ҷоул
EP 2 = м 2 gh = (15 кг)(10 м/с 2 )(10 м) = 1500 Ҷоул
Қонуни нигоҳдории энергияи механикӣ мегӯяд, ки энергияи механикии ибтидоӣ = энергияи механикии ниҳоӣ.
Энергияи механикии ибтидоӣ = энергияи потенсиалии ҷозиба
Энергияи механикии ниҳоӣ = энергияи кинетикӣ
EP 1 = EK 1
500 Ҷоул = EK 1
EP 2 = EK 2
1500 Ҷоул = EK 2
EX 1 : EX 2
500: 1500
5: 15
1: 3
Ҷавоби дуруст Б аст.
3. Ба расм нигаред!
Сангрезае бо массаи m аз нуқтаи A дар як сатҳи нимдоираи ҳамвор бе суръати ибтидоӣ меғелад. Суръати сангреза дар нуқтаи B…
А. 10 мс-1
B. 2 √10 мс -1
C. √ 10 м.с -1
D. 2 √5 мс -1
E. √ 5 м.с -1
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Фарқи баландии байни нуқтаҳои A ва B (h) = 4 м – 2 м = 2 метр
Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/ с2
Массаи мармар (м) = м
Савол: Суръати мармар дар нуқтаи B
Ҷавоб:
Энергияи механикии ибтидоӣ = энергияи механикӣ дар нуқтаи A = энергияи потенсиали ҷозиба = мг/соат = (м)(10)(2) = 20 м
Энергияи механикии ниҳоӣ = энергияи механикӣ дар нуқтаи B = энергияи кинетикӣ = 1/2 мв2
Қонуни нигоҳдории энергияи механикӣ:
Энергияи механикии ибтидоӣ = энергияи механикии ниҳоӣ
20 м = 1/2 мв 2
20 = 1/2 v 2
2 (20) = v 2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 м/с
Ҷавоби дуруст Б аст.
4. Тӯб, чунон ки дар расми зер нишон дода шудааст, дар роҳи лағжанда лағжида меравад.
Агар суръати тӯб дар нуқтаи А 6 мс -1 бошад , дар нуқтаи B √92 мс -1 бошад ва g = 10 мс -2 бошад , пас баландии нуқтаи B аз поёни роҳ...
А. 0,5 м
B. 0,5 √ 2 м
Баландӣ 1 м
D. √ 2 м
Шарқӣ 2,8 м
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Суръати тӯб дар нуқтаи A (v A ) = 6 мс -1
Суръати тӯб дар нуқтаи B (vB ) = √ 92 мс -1
Шитоб аз сабаби қувваи ҷозиба (g) = 10 мс -2
Баландӣ A (h A ) = 5,6 метр
Баландӣ B (h B ) = h
Савол: Баландии нуқтаи B аз поёни роҳ
Ҷавоб:
Роҳ лағжанда аст, аз ин рӯ соиш вуҷуд надорад. Аз ин рӯ, ягона қувваи таъсиррасон ба объект қувваи ҷозиба аст. Ҷозиба қувваи консервативӣ аст. Коре, ки қувваи консервативӣ анҷом медиҳад, на аз шакли роҳ, балки аз тағйири мавқеъ вобаста аст.
Пас, мо метавонем баландии нуқтаи B-ро аз поёни роҳ бо истифода аз формулаи қонуни нигоҳдории энергияи механикӣ ҳисоб кунем.
Энергияи механикии ибтидоӣ = Энергияи потенсиали ҷозиба
Вақте ки дар нуқтаи А қарор дорад, тӯб ҳанӯз ҳаракат намекунад, бинобар ин суръати он сифр аст. Суръати тӯб сифр аст, бинобар ин энергияи кинетикии тӯб сифр аст. Энергияи кинетикӣ: EK = 1/2 mv2 = 1/2 m (0) = 0.
Аммо тӯб дар баландии 5,6 метр аз поён ҷойгир аст, аз ин рӯ тӯб дорои энергияи потенсиалии ҷозиба мебошад. Энергияи потенсиалии ҷозиба: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 м
Энергияи механикии ибтидоӣ = Энергияи потенсиали ҷозиба + Энергияи кинетикӣ = 56 м + 0 = 56 м
Энергияи механикии ниҳоӣ = Энергияи потенсиали ҷозиба + Энергияи кинетикӣ
Вақте ки дар нуқтаи B, баландии кура h аст. Энергияи потенсиалии ҷозиба: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Нуқтаи B аз нуқтаи А хеле поёнтар аст , бинобар ин тӯб ҳанӯз ҳам бо суръати муайян ҳаракат мекунад. Тӯб ҳанӯз ҳам бо суръати муайян ҳаракат мекунад, бинобар ин тӯб энергияи кинетикӣ дорад. Энергияи кинетикӣ: EK = 1/2 mv2 = 1/2 m ( √92 ) 2 = 1/2 m ( 92) = 46 m
Энергияи механикии ниҳоӣ = Энергияи потенсиали ҷозиба + Энергияи кинетикӣ = 10 м/соат + 46 м = м (10 соат + 46)
Қонуни нигоҳдории энергияи механикӣ:
Энергияи механикии ибтидоӣ = Энергияи механикии ниҳоӣ
56 м = м (10 соат + 46)
56 = 10 соат + 46
56 – 46 = 10 соат
10 = 10 соат
h = 10/10 = 1 метр
Ҷавоби дуруст C аст.
Манбаи савол:
Саволҳои имтиҳони миллии физика барои мактаби миёна/мактаби миёнаи касбӣ
