Қонуни гази идеалӣ (Муодилаи ҳолати гази идеалӣ)

Мақола дар бораи қонуни гази идеалӣ (Муодилаи ҳолати гази идеалӣ)

Қонунҳои газ, аз ҷумла қонуни Бойл, қонуни Чарлз ва қонуни Гей-Люссак , ба ҳама шароити газ дахл надоранд, ки таҳлили моро душвортар мекунад. Барои содда кардани таҳлил, модели гази идеалӣ сохта мешавад. Газҳои идеалӣ дар ҳаёти ҳаррӯза вуҷуд надоранд; онҳо танҳо шаклҳои комиле мебошанд, ки барои содда кардани таҳлил сохта шудаанд. Мафҳуми гази идеалӣ инчунин ба мо дар таҳқиқи робитаи байни се қонуни газ кӯмаки калон мерасонад.

Робитаи байни ҳарорат, ҳаҷм ва фишори газ

Бо истинод ба се қонуни гази дар боло зикршуда, мо метавонем робитаи умумитарро байни ҳарорат, ҳаҷм ва фишори газ ба даст орем.

Агар муодилаи 1, муодилаи 2 ва муодилаи 3 дар як муодила муттаҳид карда шаванд, он чунин хоҳад буд: PV ∝ T → Таносуби 4

Ин таносуб нишон медиҳад, ки фишор (P) ва ҳаҷм (V) ба ҳарорати мутлақ (T) мутаносиб мебошанд.

Баръакс, ҳаҷм (V) ба фишор (P) мутаносиб аст.

Таносуби 4 ба муодилаи зерин иваз карда мешавад:

Маълумот:

P ₁ = фишори ибтидоӣ (Па ё Н/ ^м² )

P2 = фишори ниҳоӣ (Па ё Н _/ ^м2 )

V ₁ = ҳаҷми ибтидоӣ ( ^м³ )

V2 = ҳаҷми ниҳоӣ ₍ ^м3 )

T ₁ = ҳарорати ибтидоӣ (K)

T2 = ҳарорати ниҳоӣ ₍ K)

(Па = паскал, N = Нютон, м2 ⁼ метри мураббаъ, м3 ⁼ метри мукааб, K = Келвин)

Робитаи байни массаи газ (м) ва ҳаҷм (В)

Вақте ки пуфаки ҳавои гарм пуф карда мешавад, ҳар қадар ҳаво бештар ворид мешавад, ҳамон қадар васеъ мешавад. Ба ибораи дигар, ҳар қадар массаи газ зиёд бошад, ҳаҷми пуфак ҳамон қадар калон мешавад. Мо метавонем бигӯем, ки массаи газ (m) ба ҳаҷми газ (V) мустақиман мутаносиб аст. Аз ҷиҳати математикӣ:

V ∝ м → Таносуби 5

Агар муодилаи 4 бо муодилаи 5 якҷоя карда шавад, пас:

PV ∝ mT → Муқоиса 6

Шумораи молҳо (n)

1 мол = массаи моддае, ки ба массаи молекулавии он модда баробар аст. Массаи молекулавӣ ва масса гуногунанд.

Мисоли 1, массаи молекулавии гази оксиген (O2 ₎ = 16 u + 16 u = 32 u (ҳар як молекулаи оксиген дорои 2 атоми оксиген аст, ки дар он ҳар як атоми оксиген массаи 16 u дорад). Ҳамин тариқ, 1 моли O2 _массаи 32 грамм дорад. Ё массаи молекулавии O2 ₌ 32 грамм/мол = 32 кг/кмоль.

Мисоли 2, массаи молекулавии гази оксиди карбон (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (ҳар як молекулаи оксиди карбон дорои 1 атоми карбон (C) ва 1 атоми оксиген (O) мебошад. Массаи 1 атоми карбон = 12 u ва массаи 1 атоми оксиген = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Ҳамин тариқ, 1 моли CO массаи 28 грамм дорад. Ё массаи молекулавии CO = 28 грамм/мол = 28 кг/кмоль.

Мисоли 3, массаи молекулавии гази дуоксиди карбон (CO2 ₎ = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (ҳар як молекулаи дуоксиди карбон дорои 1 атоми карбон (C) ва 2 атоми оксиген (O) мебошад. Массаи 1 атоми карбон = 12 u ва массаи 1 атоми оксиген = 16 u). Ҳамин тариқ, 1 моли CO2 _массаи 44 грамм дорад. Ё массаи молекулавии CO2 ₌ 44 грамм/мол = 44 кг/кмоль.

Шумораи молҳо (n)-и модда = нисбати массаи модда ба массаи молекулавии он. Аз нигоҳи математикӣ чунин навишта шудааст:

Мисоли 1: Шумораи молҳоро дар 64 грамм O ҳисоб кунед₂

Массаи O2 ₌ 64 грамм

Мисоли 2: Шумораи молҳоро дар 280 грамм CO ҳисоб кунед

Массаи CO = 280 грамм

Мисоли 3: Шумораи молҳоро дар 176 грамм CO ҳисоб кунед₂

Массаи CO2 ₌ 176 грамм

Доимии гази универсалӣ (R)

Бар асоси таҳқиқоти анҷомдодаи олимон, маълум шуд, ки вақте шумораи молҳо (n) барои ифодаи андозаи модда истифода мешавад, доимии мутаносибӣ барои ҳар як газ арзиши якхела дорад. Доимии мутаносибии мавриди назар доимии гази универсалӣ (R) мебошад.

R = 8,315 Ҷ/мол.К

= 8315 кҶ/кмол.К

= 0,0821 (L.atm) / (мол.К)

= 1,99 кал / мол. К

(Ҷ = Ҷоул, К = Келвин, Л = литр, атм = атмосфера, кал = калория)

ҚОНУНИ ГАЗИ ИДЕАЛӢ (дар молҳо)

Муқоисаи дар боло овардашударо бо ворид кардани шумораи молҳо (n) ва доимии гази универсалӣ (R) ба муодила табдил додан мумкин аст.

PV = nRT

Ин муодила қонуни гази идеалӣ ё муодилаи ҳолати гази идеалӣ номида мешавад.

Маълумот:

P = фишори газ (Н/ ^м² )

V = ҳаҷми газ ( ^м³ )

n = шумораи молҳо (мол)

R = доимии гази универсалӣ (R = 8,315 Ҷ/мол.К)

T = ҳарорати мутлақи газ (K)

Ҳангоми ҳалли масъалаҳо, шумо бо истилоҳи STP дучор мешавед. STP маънои Ҳарорат ва фишори стандартиро дорад.

Ҳарорати стандартӣ (T) = 0 ^o C = 273 K

Фишори стандартӣ (P) = 1 атм = 1,013 x 10 ⁵ Н/м2 ⁼ 1,013 x 10 ² кПа = 101 кПа

Ҳангоми ҳалли масъалаҳои қонуни газ, ҳарорат бояд дар миқёси Келвин (К) ифода карда шавад.

Агар фишори газ ҳоло ҳам фишори ченкунӣ бошад, аввал онро ба фишори мутлақ табдил диҳед.

Фишори мутлақ = фишори атмосфера + фишори ченак (фишори атмосфера = фишори ҳавои беруна)

Агар он чизе, ки маълум аст, фишори атмосфера бошад (фишори андозагирӣ вуҷуд надорад), мушкилотро мустақиман ҳал кунед.

Намунаи саволи 1:

Дар фишори атмосфера (101 кПа), ҳарорати гази дуоксиди карбон = 20 ^° C ва ҳаҷми он = 2 литр аст. Агар фишор ба 201 кПа иваз карда шавад ва ҳарорат то 40 ^° C баланд карда шавад, ҳаҷми ниҳоии гази дуоксиди карбонро ҳисоб кунед.

Пембахасан

Маълум аст, ки:

P ₁ = 101 кПа

P2 = 201 _кПа

Т1 = 20 _° ^C + 273К = 293К

Т2 = 40 ^° _C + 273К = 313К

V ₁ = 2 литр

Пурсид: V ₂

Ҷавоб:

Намунаи саволи 2:

Ҳаҷми 2 мол газро дар STP муайян кунед (фарз кунед, ки ин газ гази идеалӣ аст)

Пембахасан

Ҳаҷми 2 мол газ дар STP (ҳарорат ва фишори стандартӣ) 44,8 литрро ташкил медиҳад.

Намунаи саволи 3:

Ҳаҷми гази оксиген дар STP = 20 м3 ^. Массаи гази оксиген чанд аст?

Пембахасан

Массаи молекулавии оксиген = 32 грамм/мол (массаи 1 мол оксиген = 32 грамм). Ҳамин тариқ, массаи гази оксиген чунин аст:

масса (м) = шумораи молҳо (н) x массаи молекулавӣ

масса = (893 мол) x (32 грамм/мол) = 28576 грамм = 28,576 кг

Намунаи саволи 4:

Як зарф 4 литр гази оксиген (O2) дорад _. Ҳарорати гази оксиген 20 ^° C ва фишори ченшуда 20 x 105 ^Н /м2 ^аст . Массаи гази оксигенро муайян кунед (массаи молекулавии оксиген = 32 кг/кмоль = 32 грамм/моль)

Пембахасан

ҚОНУНИ ГАЗИ ИДЕАЛӢ (Аз рӯи шумораи молекулаҳо)

Агар мо андозаи моддаро на бо масса (m), балки бо шумораи молҳо (n) ифода кунем, пас доимии гази универсалӣ (R) ба ҳамаи газҳо дахл дорад. Инро бори аввал Амедео Авогадро (1776-1856), олими итолиёвӣ, кашф кардааст.

Авогадро гуфта буд, ки вақте ҳаҷм, фишор ва ҳарорати ҳар як газ якхела бошанд, пас ҳар як газ шумораи молекулаҳои якхела дорад.

Ҷумлае, ки бо хатти ғафс навишта шудааст, фарзияи Авогадро номида мешавад. Фарзияи Авогадро, ё тахмин, бо он далел мувофиқ аст, ки доимии R барои ҳамаи газҳо якхела аст. Инҳоянд чанд далел:

Аввалан , агар мо масъаларо бо истифода аз муодилаи қонуни гази идеалӣ (PV = nRT) ҳал кунем, мебинем, ки вақте шумораи молҳо (n) якхела аст, фишор ва ҳарорат низ якхелаанд, пас ҳаҷми ҳамаи газҳо якхела хоҳад буд, агар мо доимии гази универсалӣ (R = 8,315 J/mol.K)-ро истифода барем. Дар STP, ҳар як газе, ки шумораи молҳои якхела (n) дорад, ҳаҷми якхела хоҳад дошт. Ҳаҷми 1 моли газ дар STP = 22,4 литр. Ҳаҷми 2 моли газ = 44,8 литр. Ҳаҷми 3 моли газ = 67,2 литр. Ва ғайра... ин ба ҳамаи газҳо дахл дорад.

Дуюм , шумораи молекулаҳо дар 1 мол барои ҳамаи газҳо якхела аст. Шумораи молекулаҳо дар 1 мол = шумораи молекулаҳо дар як мол = шумораи Авогадро (NA ₎ . Пас, шумораи Авогадро барои ҳамаи газҳо якхела аст.

Андозаи шумораи Авогадро тавассути андозагирӣ ба даст оварда мешавад:

NA = 6,02 x ¹⁰²³ молекула/мол

Барои ба даст овардани шумораи умумии молекулаҳо (N), мо метавонем шумораи молекулаҳо дар як молро (NA) ба шумораи молҳо (n) зарб кунем.

Ин муодилаи қонуни гази идеалӣ аз ҷиҳати шумораи молекулаҳо мебошад.

Маълумот:

P = Фишор

V = Ҳаҷм

N = Шумораи умумии молекулаҳо

k = доимии Болтсман (k = 1,38 x 10 ^‐23 Ҷ/К)

Т = Ҳарорат

ҷилди

1 литр (л) = 1000 миллилитр (мл) = 1000 сантиметри мукааб ( ^см³ )

1 литр (л) = 1 дециметри мукааб (дм³ ^{) =} 1 x ^10‐3 м³

Текан

1 Н/м2 ⁼ 1 Па

1 атм = 1,013 x 10 ⁵ Н/м2 ⁼ 1,013 x 10 ⁵ Па = 101,3 x 10 ² кПа = 101.3 кПа (одатан 101 кПа истифода мешавад)

Па = паскал

атм = атмосфера

Энергияи дохилии гази идеалӣ

Энергияи дохилии гази идеалии якатомӣ

Энергияи дохилии гази идеалии якатомӣ ҷамъи умумии энергияи кинетикии тарҷумавии молекулаҳои гази идеалии якатомӣ мебошад. Ҷамъи умумии энергияи кинетикии тарҷумавии молекулаҳои гази идеалӣ = ҳосили энергияи кинетикии миёнаи тарҷумавии ҳар як молекула ба шумораи молекулаҳо (N) мебошад. Аз ҷиҳати математикӣ:

Маълумот:

U = Энергияи дохилии гази идеалии якатомӣ (Ҷ)

N = Шумораи молекулаҳо

k = доимии Болтсман (k = 1,38 x 10 ^‐23 Ҷ/К)

T = Ҳарорати мутлақ (K)

n = Шумораи молҳо (мол)

R = Доимии гази универсалӣ (R = 8,315 Ҷ/мол.К = 8315 кҶ/кмоль.К)

Энергия дар гази идеалии диатомӣ

Энергияи дохилии гази идеалии дуатомӣ ҷамъи энергияи кинетикии транслятсионӣ, энергияи кинетикии чархзанӣ ва энергияи кинетикии ларзишии молекулаҳои гази идеалии дуатомӣ мебошад. Мувофиқи принсипи тақсимоти баробарӣ, энергияи дохилии гази идеалии дуатомӣ чунин аст:

U = 5/2 n RT

Энергия дар гази идеалии полиатомӣ

Энергияи дохилии гази идеалии полиатомӣ ҷамъи энергияи кинетикии транслятсионӣ, энергияи кинетикии чархзанӣ ва энергияи кинетикии ларзишии молекулаҳои гази идеалии полиатомӣ мебошад. Мувофиқи принсипи тақсимоти баробарӣ, энергияи дохилии гази идеалии полиатомӣ чунин аст:

U = 7/2 n RT

Энергия дар гази воқеӣ

Энергия дар гази воқеӣ низ аз ҳарорат вобаста аст. Вақте ки фишори гази воқеӣ ба қадри кофӣ баланд аст (ҳаҷми гази воқеӣ хурд аст), гази воқеӣ рафтори каҷравӣ нишон медиҳад. Аз ин рӯ, метавон гуфт, ки энергия дар гази воқеӣ низ аз фишор ва ҳаҷм вобаста аст.