Қонуни Архимед

Маводи қонуни Архимед

Оё шумо ягон бор киштиеро дидаед? Агар шумо онро шахсан надида бошед, умедворам, ки шумо онро дар телевизион ё интернет дидаед. Киштие, ки массаи хеле калон дорад, ғарқ намешавад, дар ҳоле ки санги хурди сабук метавонад ғарқ шавад. Чаро ин тавр аст? Агар шумо мафҳумҳои шинокунандагӣ ва принсипи Архимедро дарк кунед, ҷавоб хеле содда аст.

Дар ҳаёти ҳаррӯза мо мебинем, ки ашёе, ки дар моеъ ҷойгир карда шудаанд, ба монанди санг, нисбат ба вақте ки ашё дар моеъ нест, вазни камтар доранд. Шумо метавонед сангро аз сатҳи замин бардоштан душворӣ кашед, аммо ҳамон сангро аз қаъри ҳавз ба осонӣ бардоштан мумкин аст. Ин аз сабаби қувваи шинокунӣ аст. Шинокунӣ аз сабаби фарқияти фишори моеъ дар умқҳои гуногун ба вуҷуд меояд. Фишори моеъ бо умқ зиёд мешавад, ҳар қадар моеъ амиқтар бошад, фишори моеъ ҳамон қадар зиёдтар мешавад. Вақте ки ашё дар моеъ ҷойгир карда мешавад, фарқияти фишор байни моеъи болои ашё ва моеъи зери ашё ба вуҷуд меояд. Моеъи дар поёни ашё ҷойгиршуда нисбат ба моеъи дар болои ашё ҷойгиршуда фишори бештар дорад.

Дарёфтан

Дар тасвир, як ашё дар об шинокунанда дида мешавад. Моеъи зери ашё нисбат ба моеъи болои ашё фишори бештар дорад. Ин аз он сабаб аст, ки моеъи зери ашё нисбат ба моеъи болои ашё чуқурии бештар дорад (h₂ > ҳ₁).

F₂ = қуввае, ки аз ҷониби моеъ ба поёни ашё таъсир мерасонад, F₁ = қуввае, ки аз ҷониби моеъ дар болои ашё ба амал меояд, A = масоҳати сатҳи ашё

Фарқи байни Ф₂ ва Ф₁ қувваи умумии аз ҷониби моеъ ба объект таъсиркунанда аст, ки мо онро ҳамчун қувваи шинокунанда медонем. Бузургии қувваи шинокунанда чунин аст:

Қувваи шинокунандаи F = F₂ − Ф₁

F шинокунандагӣ = (ρ gh₂ A) − (ρ gh₁ A)

F шинокунандагӣ = ρ g A ( h₂ - ҳ₁)

F шинокунандагӣ = ρ g A h

F шинокунандагӣ = ρ g V

Маълумот:

ρ = зичии моеъ

g = шитоб аз сабаби қувваи ҷозиба

V = ҳаҷми ашё дар моеъ

то ки муодилаи дар боло зикршудаи қувваи шинокунанда (F шинокунандагӣ)-ро чунин навиштан мумкин аст:

F шинокунандагӣ = ρ_F g V → m = ρ V

Қувваи шинокунандаи F = м_F g

Қувваи шинокунанда F = w_F

m_F g = w_F = вазни моеъе, ки ҳаҷми он бо ҳаҷми ашёи ғарқшуда баробар аст.

Мисоли қувваи шинокунӣ

Принсипи Архимед

Бар асоси муодилаи дар боло овардашуда, мо метавонем бигӯем, ки қувваи шинокунанда ба вазни моеъи ҷобаҷошуда баробар аст, ҳаҷми моеъи ҷобаҷошуда ба ҳаҷми ашёи дар моеъ ғарқшуда баробар аст.

Агар ашё дар моеъ ғӯтонида шуда, шино кунад ва танҳо як қисми он ғарқ шавад, пас ҳаҷми моеъи ҷобаҷошуда ба ҳаҷми қисми ашё дар моеъ ғарқшуда баробар аст. Новобаста аз шакл ё андозаи ашё, ҳамон чиз бо ҳама рӯй медиҳад. Ин кори Архимед (287-212 пеш аз милод) аст, ки ҳоло бо номи Принсипи Архимед маълум аст.

Принсипи Архимед мегӯяд:

Вақте ки ашё пурра ё қисман дар моеъ ғӯтонида мешавад, моеъ ба ашё қувваи боло (қувваи шинокунанда)-ро таъсир мерасонад, ки дар он бузургии қувваи боло (қувваи шинокунанда) ба вазни моеъи ҷобаҷошуда баробар аст.

Қиссаи Архимед

Архимед, ки байни солҳои 287 ва 212 пеш аз милод зиндагӣ мекард, аз ҷониби шоҳ Ҳирон II супориш дода шуд, ки тафтиш кунад, ки оё тоҷе, ки барои подшоҳ сохта шуда буд, аз тиллои холис сохта шудааст. Архимед дар аввал дар бораи он ки оё тоҷ аз тиллои холис сохта шудааст ё он дорои металлҳои дигар аст, ошуфта буд. Мушкилот дар он буд, ки тоҷ шакли номунтазам дошт ва барои муайян кардани он ки оё он тиллои холис аст, онро нест кардан мумкин набуд.

Фикри муайян кардани он, ки оё тоҷи подшоҳ аз тиллои холис сохта шудааст, аввал муайян кардани вазни хоси тоҷ ва сипас муқоиса кардани он бо вазни хоси тилло аст. Агар тоҷ аз тиллои холис сохта шуда бошад, пас вазни хоси тоҷ = вазни хоси тилло аст.

Вазни хоси ашё ин нисбати вазни ашё дар ҳаво ба вазни оби ҳамон ҳаҷм бо ашё аст. Аз нигоҳи математикӣ, он чунин навишта мешавад:

Чӣ тавр вазни оберо, ки ҳаҷми он ба ҳаҷми ашё баробар аст, муайян кардан мумкин аст?

Мувофиқи гуфтаи Архимед, вазни об бо ҳаҷми баробари ҳаҷми ашё = бузургии қувваи шинокунанда ҳангоми ғарқ шудани ашё (тамоми ашё дар об ғарқ мешавад) мебошад. Ин ба вазни ашёе, ки ҳангоми дар об баркашидан аз даст дода мешавад, баробар аст. Ҳамин тариқ:

Барои муайян кардани вазни хоси тоҷ, аввал тоҷро дар ҳаво вазн мекунанд (Вазни тоҷ дар ҳаво). Сипас, тоҷро ба об меандозанд ва сипас бори дигар вазн мекунанд, то вазни тоҷи гумшударо ба даст оранд. Пас:

Пас аз ба даст овардани вазни хоси тоҷ, он бо вазни хоси тилло муқоиса карда мешавад. Вазни хоси тилло 19,3 аст. Агар вазни хоси тоҷ ба вазни хоси тилло баробар бошад, пас тоҷ аз тиллои холис сохта шудааст. Аммо, агар тоҷ аз тиллои холис сохта нашуда бошад, пас вазни хоси тоҷ бо вазни хоси тилло яксон нахоҳад буд.

Чаро киштиҳо ғарқ намешаванд?

Агар зичии ашё аз зичии об камтар бошад, он гоҳ он ашё шино мекунад. Аз тарафи дигар, агар зичии ашё аз зичии об зиёдтар бошад, он ашё ғарқ мешавад. Аксари киштиҳо аз оҳан ва пӯлод сохта шудаанд. Зичии оҳан ва пӯлод = 7,8 x 10³ kg / м³ дар ҳоле ки зичии об = 1,00 x 10³ kg / м³Чунин ба назар мерасад, ки зичии оҳан ва пӯлод аз зичии об зиёдтар аст. Дар ин ҳолат, вазни хоси оҳан ва пӯлод = 7,8 аст. Киштиҳое, ки аз оҳан ва пӯлод сохта шудаанд, бояд ғарқ шаванд. Чаро киштиҳо ғарқ намешаванд? Зичии умумии киштӣ аз зичии об ё оби баҳр хурдтар аст.

Намунаҳои саволҳо дар бораи қонуни Архимед

Намунаи саволи 1:

Санги вазнаш 40 кг дар қаъри ҳавз ҷойгир аст. Агар ҳаҷми санг = 0,2 м бошад³ чӣ қадар қувва ҳадди ақал барои бардоштани санг лозим аст?

Пембахасан

Маълум аст, ки:

Массаи санг (м) = 40 кг

Ҳаҷми санг (V) = 0,02 м³

Зичии об = 1000 кг/м3³

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²

Пурсида шуд: Ҳадди ақали F

Ҷавоб:

Қувваи шинокунандаи F = w F

Шинокунандаи F = m F g → m = pV

F шинокунандагӣ = ρ F g V

Қувваи шинокунанда F = (1000 кг/м³ )(10 м/с²)(0,02 м³)

Шинокунандаи F = 200 кг м/с²

Шинокунандаи F = 200 Н

Вазни санг (w) = мг

Вазни санг = (40 кг)(10 м/с)²)

Вазни санг = 400 кг м/с²

Вазни санг = 400 Н

Қувваи ҳадди ақали лозим барои бардоштани санг:

Вазни санг – Қувваи шинокунӣ = 400 Н – 200 Н = 200 Нютон.

Намунаи саволи 2:

Вазни ашё дар ҳаво = 5000 кг м/с² ва вазни ашё дар об = 4000 кг м/с²Агар зичӣ объект = 2000 кг/м³ Масса ва ҳаҷми ҷисм чанд аст? g = 10 м/с²

Пембахасан

Шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба (g) = 10 м/с²

Зичии объект = 2000 кг/м³

Зичии об = 1000 кг/м³

Вазни ашё дар ҳаво = 5000 кг м/с²

Вазни ашё дар об = 4000 кг м/с²

Қувваи шинокунанда (F шинокунанда) = Вазни ашё дар ҳаво - Вазни ашё дар об

Шинокунандаи F = 5000 кг м/с² – 4000 кг м/с²

Шинокунандаи F = 1000 кг м/с²

Қувваи шинокунанда F = Вазни оби ҷобаҷошуда

F шинокунандагӣ = (массаи об)(г)

F шинокунандагӣ = (ҳаҷми оби ҷобаҷошуда) (зичии об) (г)

Ҳаҷми оби ҷобаҷошуда = Ҳаҷми ашёи дар об ғарқшуда 😉

Пас, ҳаҷми ашё = 0,1 м³

Массаи объект = ?

ρ = м / В

m = ρ V

м = (2000 кг / м³ )( 0,1 м³ )

м = 200 кг

Массаи ашё = 200 кг

Намунаи саволи 3:

Агар пуфак бояд борро 500 кг бардорад, чӣ қадар ҳаҷми гелий лозим аст?

Пембахасан

Зичии гелий = 0,1786 кг/м³

Зичии ҳаво = 1,293 кг/м³

Қувваи шинокунанда = Вазни ҳавои ҷобаҷошуда = Вазни бор + Вазни гелий

Қувваи шинокунанда = Вазни бор + вазни гелий

Қувваи шинокунӣ = (массаи бор)(г) + (массаи гелий)(г)

Қувваи шинокунӣ = (массаи бор + массаи гелий)g —- муодилаи 1

Қувваи шинокунӣ = Вазни ҳавои ҷойивазшуда

Қувваи шинокунӣ = (массаи ҳавои кӯчонидашуда)(г) —- муодилаи 2

Мо муодилаи 1 ва муодилаи 2-ро якҷоя мекунем:

(массаи бор + массаи гелий)(г) = (массаи ҳавои ҷойивазшуда)(г)

массаи бор + массаи гелий = массаи ҳавои ҷобаҷошуда

500 кг + (ρ гелий)(V гелий) = (ρ ҳаво)(V ҳаво)

500 кг = (ρ ҳаво)(V ҳаво) – (ρ гелий)(V гелий)

Ҳаҷми ҳавои аз ҷояш гузарондашуда (V ҳаво) = Ҳаҷми гелий, ки пуфакро пур мекунад (V гелий)

500 кг = (ρ ҳаво - ρ гелий) (V)

Ин ҳаҷми ҳадди ақали гелий аст, ки барои бардоштани вазн дар сатҳи Замин лозим аст. Барои он ки пуфак дар боло шино кунад, ҳаҷми гелий бояд зиёд карда шавад. Ин аз он сабаб аст, ки зичии ҳаво бо баландӣ кам мешавад.