Намунаи ҷойгиркунии пайдарпай-параллелии пружинаҳо

4 мисоли тартиб додани пружинаҳои пайдарпай-параллелӣ

1. Се пружинаи якхела, ки ҳар кадоме дорои доимии чандирии 200 Н/м мебошанд, тавре ки дар расми зер нишон дода шудааст, пайдарпай ва мувозӣ ҷойгир шудаанд. Вазни w аз нӯги поёнии маҷмӯи пружинаҳо овезон карда шудааст, ки дарозии маҷмӯи пружинаро 1 см зиёд мекунад. Вазни w…
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Доимии ҳар як пружин (k)₁ = k₂ = k₃) = 200 Н/м
Афзоиши дарозии системаи пружинӣ (x) = 1 см = 0,01 метр
Пурсида шуд: вазни бор (w)
Ҷавоб:
Аввалин ҳисоб доимии пружинӣ омезиш.
Пружинаи 1 ва пружинаи 2 ба таври мувозӣ ҷойгир шудаанд. Доимии эквивалентии пружинаи эквивалентӣ чунин аст:
k_p = k₁ + к₂ = 200 + 200 = 400 Нютон/метр

Пружинаҳои ивазкунандаи тартиби параллелӣ (k)_p) ва пружинаи 3 (k₃) дар силсила ҷойгир шудааст. Доимии пружинаи ивазкунанда чунин аст:
1/к = 1/к_p + 1/к₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Нютон/метр
Вазни борро бо истифода аз формула ҳисоб кунед Қонуни Гук.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Нютонҳо
Вазни бор 4/3 Нютон аст

2. Чор пружинаи якхела дорои қувваи доимии 500 Н/м мебошанд, ки пайдарпай ва мувозӣ ҷойгир шудаанд. Афзоиши дарозии системаи пружинаро ҳангоми додани бори 20 Нютон муайян кунед.
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Доимии ҳар як пружин (k)₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 Н/м
Қувваи вазн (w) = 20 Нютон
Савол: афзоиши дарозии системаи пружинӣ (x)
Ҷавоб:
Аввал константаи пружинаи якҷояшударо ҳисоб кунед.
Пружинаи 1, пружинаи 2 ва пружинаи 3 ба таври мувозӣ ҷойгир шудаанд. Доимии эквивалентии пружинаи эквивалентӣ чунин аст:
k_p = k₁ + к₂ + к₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Нютон/метр

Пружинаҳои ивазкунандаи тартиби параллелӣ (k)_p) ва пружинаи 4 (k₄) дар силсила ҷойгир шудааст. Доимии пружинаи ивазкунанда чунин аст:
1/к = 1/к_p + 1/к₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Нютон/метр
Барои муайян кардани афзоиши дарозии системаи пружинӣ, қонуни Гукро истифода баред. Афзоиши дарозии системаи пружинӣ чунин аст:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 метр
x = 5 см

3. Чор пружинаи якхела, тавре ки дар расми зер нишон дода шудааст, пайдарпай ва мувозӣ ҷойгир шудаанд. Ҳангоми додани бори 20 Нютон, дарозии системаи пружинаҳо 4 см зиёд мешавад. (а) доимии якҷояшудаи системаро муайян кунед. пружинаҳои пайдарпайи параллелӣ (б) доимии ҳар як пружинаро.
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Қувваи вазн (w) = 20 Нютон
Афзоиши дарозии системаи пружинӣ (x) = 4 см = 0,04 метр
Ҷавоб:
(a) доимии якҷояшудаи системаи пружинӣ
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Нютон/метр
(Б) доимии ҳар як баҳор
Чор пружинаҳо якхелаанд, бинобар ин ҳар чор пружинаҳо якхела доимӣ доранд. Агар пружинаҳои 1, 2 ва 3 бо як пружин иваз карда шаванд, ду пружинаҳо, яъне пружинаҳои ивазкунандаи мувозӣ (k), пайдо мешаванд._p) ва пружинаи 4 (k₄). Ин ду пружинаҳо пайдарпай ҷойгир шудаанд. Формула барои муайян кардани доимии пайдарпай чунин аст:
1/к = 1/к_p + 1/к₄  
1/500 = 1/к_p + 1/к₄  —- муодилаи 1
k_p доимии пружинаи ивазкунанда барои пружинаҳои 1, 2 ва 3 мебошад, ки ба таври мувозӣ ҷойгир шудаанд. Азбаски се пружин якхелаанд, доимии пружинаи ҳар як пружин бузургии якхела дорад ва онро бо ҳарфи k ифода кардан мумкин аст.
k_p = k₁ + к₂ + к₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- муодилаи 2
Иваз кардани k_p дар муодилаи 1 бо k_p дар муодилаи 2. Инчунин k-ро иваз кунед₄ бо к
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 Н/м (натиҷаи мудавваршуда)
Пас, доимии ҳар як пружин k аст₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Нютон/метр.

4. Се пружинаҳо тавре ки дар расми зер нишон дода шудааст, ҷойгир шудаанд. Доимии ҳар як пружин k аст.₁= 100 Н/м, к₂ = 100 Н/м, к₃ = 200 Н/м. Дар поёни пружинӣ массае овезон аст, то ки дарозии маҷмӯи пружинаҳо 10 см зиёд шавад. Агар шитоб аз ҳисоби қувваи ҷозиба 10 м/с бошад.² пас массаи бор ин аст, ки…
А. 1 кг
Б. 2 кг
C. 3 кг
D. 4 кг
E. 5 кг

Муҳокима:
Рӯшан аст :
k₁= 100 Н/м, к₂ = 100 Н/м, к₃ = 200 Н/м
x = 10 см = 0,1 метр
g = 10 м/с²
Пурсида шуд :
Массаи бор (м) ?
Ҷавоб :
Формулаи қонуни Гук :
F = kx
w = kx
мг = кК
Тавсиф: F = қувва, w = ҷозиба, m = массаи бор, g = шитоб аз сабаби ҷозиба, k = доимии пружин, x = афзоиши дарозии маҷмӯи пружин
Доимии пружинаи якҷояро ҳисоб кунед :
Пружинаи 1 ва пружинаи 2 ба таври мувозӣ ҷойгир шудаанд. Доимии эквивалентии пружинаи эквивалентӣ чунин аст:
k_p = k₁ + к₂ = 100 + 100 = 200 Н/м
Пружинаи ивазкунанда ва пружинаи 3 пайдарпай ҷойгир шудаанд. Доимии пружинаи ивазкунанда чунин аст:
1/к = 1/к_p + 1/к₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 Н/м
Массаи борро ҳисоб кунед :
мг = кК
м (10) = (100)(0,1)
м (10) = 10
м = 10 / 10
м = 1 кг
Ҷавоби дуруст А аст.