Намунаи саволҳои васеъкунии дарозӣ

5 Намунаҳои саволҳо дар бораи васеъкунии дарозӣ

1. Мили пӯлодӣ дар ҳарорати 20^oДарозии C 40 см аст. Коэффитсиенти васеъшавии хаттии пӯлод 10 аст.^{-5 o}C^-1Афзоиши дарозии пӯлод ва дарозии ниҳоии пӯлод дар суху 70^oC аст…..
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Афзоиши ҳарорат (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC
Дарозии ибтидоӣ (L)₁) = 40 см
Коэффитсиенти васеъшавии хаттии пӯлод (a) = 10^{-5 o}C^-1
Пурсида шуд: Афзоиши дарозӣ (ΔL) ва дарозии ниҳоӣ (L)₂)
Ҷавоб:
а) Афзоиши дарозӣ (ΔL)
ΔL = α L₁ ΔТ
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 см)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 x 10³) см
ΔL = 2 x 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 см
ΔL = 0,02 см

б) Дарозии ниҳоӣ (L)₂)
L₂ = Л.₁ +ΔL
L₂ = 40 см + 0,02 см
L₂ = 40,02 см

2. Металл тағйирёбии ҳароратро 30 аз сар мегузаронад^oC ба 80 табдил меёбад^oC. Агар дарозии ниҳоии металл 115 см ва коэффитсиенти васеъшавии хаттии металл 3.10 бошад^{-3 o}C^-1, пас дарозии ибтидоии металл ва афзоиши дарозии металл…..
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Афзоиши ҳарорат (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
Дарозии ниҳоӣ (L)₂) = 115 см
Коэффитсиенти васеъшавии хаттии металл (a) = 3.10^{-3 o}C^-1
Пурсида шуд: Дарозии ибтидоӣ (L)₁) ва афзоиши дарозӣ (ΔL)
Ҷавоб:
а) Дарозии ибтидоӣ (L)₁)
Формула барои зиёд кардани дарозӣ:
ΔL = α L₁ ΔТ
Формулаи дарозии ниҳоӣ:
L₂ = Л.₁ +ΔL
L₂ = Л.₁ + α L₁ ΔТ
L₂ = Л.₁ (1 + α ΔT)
115 см = L₁ (1 + (3.10)^{-3 o}C^-1)(50^oC)
115 см = L₁ (1 + 150.10^-3)
115 см = L₁ (1 0,15 + XNUMX XNUMX)
115 см = L₁ (1,15)
L₁ = 115 см / 1,15
L₁ = 100 см

б) Афзоиши дарозӣ (ΔL)
ΔL = L₂ - Л.₁
ΔL = 115 см – 100 см
ΔL = 15 см

3. Вақте ки ҳарорат 25 аст^oДарозии шиша 50 см аст. Пас аз гарм кардан, дарозии шиша 50,9 см мешавад. Коэффитсиенти васеъшавии хаттии шиша α = 9 x 10 аст.^-6 C^-1Ҳарорати ниҳоии шиша… аст.
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Дарозии ибтидоӣ (L)₁) = 50 см
Дарозии ниҳоӣ (L)₂) = 50,09 см
Афзоиши дарозӣ (ΔL) = 50,2 см – 50 см = 0,09 см
Коэффитсиенти васеъшавии хаттии шиша (α) = 9 x 10^{-6 о}C^-1
Ҳарорати ибтидоӣ (T)₁) = 25^oC
Пурсида шуд: Ҳарорати ниҳоии шиша (T)₂)
Ҷавоб:
ΔL = α L₁ ΔТ
ΔL = α L₁ (T₂ - Т.₁)
0,09 см = (9 x 10^{-6 o}C) (50 см) (T)₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45х10^-5)(Т)₂ - 25)
0,09 / (45 x 10^-5) = Т₂ - 25
0,002 х 10⁵ = Т.₂ - 25
2 х 10² = Т.₂ - 25
200 = Т₂ - 25
T₂ = 200 + 25
T₂ = 225^oC
Ҳарорати ниҳоии шиша 225 аст^oC.

4. Металле, ки дарозии ибтидоии он 1 метр аст, пас аз тағйирёбии ҳарорати 50 Келвин дарозии худро то 1,02 м зиёд мекунад. Коэффитсиенти васеъшавии хаттии металлро муайян кунед!
Пембахасан
Маълум аст, ки:
Дарозии ибтидоӣ (L)₁) = 1 метр
Дарозии ниҳоӣ (L)₂) = 1,02 метр
Тағйирёбии дарозӣ (ΔL) = L₂ - Л.₁ = 1,02 метр – 1 метр = 0,02 метр
Тағйирёбии ҳарорат (ΔT) = 50 Келвин = 50^oC
Пурсида шуд: Коэффитсиенти васеъшавии хаттии металл
Ҷавоб:
ΔL = α L₁ ΔТ
0,02 метр = α (1 метр)(50^oC)
0,02 = α (50)^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 x 10^{-4 о}C^-1

5. Дарозии ҳар як роҳи оҳан 8 метр буда, дар ҳарорати 30 дараҷа насб карда шудааст ^oC. Коэффитсиенти васеъшавии рельси роҳи оҳан 12 × 10 аст^-6 /C^oАгар дар ҳарорати 60 ^oC ду рельс ба якдигар ламс кунанд, сипас дарозии фосилаи байни ду рельс дар ҳарорати 30 ^oC ин аст…
А. 5,76 мм
B. 3,24 мм
C. 1,20 мм
Д.0,8мм
E. 0,6 мм
Муҳокима:

Рӯшан аст :
Дарозии ибтидоӣ (L)_o) = 8м
Ҳарорати ибтидоӣ (T) = 30 ^oC
Ҳарорати ниҳоӣ (T) = 60 ^oC
Коэффитсиенти васеъшавии хаттӣ = 12 x 10^-6  /C^o
Пурсида шуд :
Дарозии фосилаи байни ду рельс
Ҷавоб :
Афзоиши дарозии ҳар як милаи роҳи оҳанро ҳисоб кунед:
Ҳар як сутуни рельс дарозии худро 2,88 мм зиёд мекунад, аз ин рӯ дарозии фосилаи байни ду сутуни рельс = 2 x 2,88 мм = 5,76 мм аст.
Ҷавоби дуруст А аст.