Саволҳои намунавӣ ва муҳокимаи андозагириҳои тақсимот
Андозагириҳои парокандагӣ мафҳумҳои оморӣ мебошанд, ки барои тавсифи паҳншавӣ ё тағйирёбии маълумот дар дохили маҷмӯи додаҳо истифода мешаванд. Миқёси парокандагӣ ба тақсимоти додаҳо назари амиқтар медиҳад ва маълумотеро ошкор мекунад, ки онро танҳо аз медиана ва миёна дидан мумкин нест. Дар ин мақола якчанд масъалаҳои намунавӣ марбут ба андозагириҳои парокандагӣ ва муҳокимаи онҳо барои равшан кардани ин мафҳум баррасӣ мешаванд. Андозагириҳои гуногуни парокандагӣ мавҷуданд, аз ҷумла диапазон, инҳирофи стандартӣ, дисперсия ва диапазони байниквартилӣ (IQR).
1. Диапазон
Таъриф
Диапазон фарқи байни арзишҳои баландтарин ва пасттарин дар маҷмӯи додаҳо мебошад.
Намунаи масъалаҳо
Дастаи футбол шумораи голҳоеро, ки дар 10 бозии охирини худ задаанд, чунин сабт мекунад:
3, 5, 2, 8, 7, 2, 6, 9, 4 ва 1.
Пембахасан
Барои ҳисоб кардани диапазон, мо бояд арзишҳои максималӣ ва ҳадди ақали маълумотро пайдо кунем.
– Холи ҳадди аксар: 9
– Арзиши ҳадди ақал: 1
Диапазон = Арзиши максималӣ – Арзиши минималӣ = 9 – 1 = 8
Пас, диапазони голҳои задашуда дар 10 бозии охир 8 голро ташкил медиҳад.
2. Инҳирофи стандартӣ
Таъриф
Инҳирофи стандартӣ ченаки он аст, ки ҳар як арзиш дар маҷмӯи додаҳо аз миёнаи он то чӣ андоза дур аст. Инҳирофи стандартӣ решаи квадратии дисперсия аст.
Намунаи масъалаҳо
Дар ин ҷо холҳои имтиҳони математикаи синф оварда шудаанд: 65, 70, 75, 80 ва 85.
Пембахасан
Қадами аввал ҳисоб кардани холҳои миёна аст.
\[
\text{Миёна} = \frac{65 + 70 + 75 + 80 + 85}{5} = 75
\]
Қадами дуюм ҳисоб кардани фарқи байни ҳар як арзиш ва миёна ва сипас квадрат кардани натиҷа аст:
– (65 – 75)² = 100
– (70 – 75)² = 25
– (75 – 75)² = 0
– (80 – 75)² = 25
– (85 – 75)² = 100
Қадами сеюм ин ёфтани дисперсия тавассути ҳисоб кардани миёнаи квадратҳои фарқиятҳо мебошад:
\[
\text{Variance} = \frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5} = 50
\]
Инҳирофи стандартӣ решаи квадратии дисперсия аст:
\[
\text{Инҳирофи стандартӣ} = \sqrt{50} \taxminan 7.07
\]
Пас, инҳирофи стандартии холҳои санҷиш тақрибан 7.07 аст.
3. Тағйирпазирӣ
Таъриф
Дисперсия миёнаи фарқиятҳои квадратии байни ҳар як арзиш ва миёнаи он аст; он тавсиф мекунад, ки паҳншавии маълумот дар атрофи миёна чӣ гуна аст. Дисперсия квадрати инҳирофи стандартӣ аст.
Намунаи масъалаҳо
Фарз мекунем, ки мо маҷмӯи додаҳои зеринро дорем: 10, 20, 30, 40 ва 50.
Пембахасан
Қадами аввал ҳисоб кардани миёнаи маълумот аст.
\[
\text{Миёна} = \frac{10 + 20 + 30 + 40 + 50}{5} = 30
\]
Қадами дуюм ҳисоб кардани фарқи байни ҳар як арзиш ва миёна ва сипас квадрат кардани натиҷа аст:
– (10 – 30)² = 400
– (20 – 30)² = 100
– (30 – 30)² = 0
– (40 – 30)² = 100
– (50 – 30)² = 400
Қадами сеюм ин ёфтани дисперсия тавассути ҳисоб кардани миёнаи квадратҳои фарқиятҳо мебошад:
\[
\text{Variance} = \frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5} = 200
\]
Пас, дисперсияи маҷмӯи додаҳо 200 аст.
4. Диапазони байниквартилӣ (IQR)
Таъриф
Диапазони байниквартилӣ (IQR) фарқи байни квартили сеюм (Q3) ва квартили аввал (Q1) мебошад. IQR ченаки паҳншавиро аз 50% миёнаи маълумот дар маҷмӯи додаҳо нишон медиҳад, ки метавонад нисбат ба диапазон иттилоотӣтар бошад.
Намунаи масъалаҳо
Маҷмӯи додаҳои зерин арзишҳо дорад: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13 ва 14.
Пембахасан
Аввалан, мо бояд маълумотро ҷудо кунем:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 14
Барои ҳисоб кардани Q1 ва Q3, мо бояд маълумотро ба квартилҳо тақсим кунем.
– Медиана (Q2) дар байни 6 ва 7 ҷойгир аст: \((6+7)/2 = 6.5\)
Барои Q1, мо медианаи арзишҳои пасттарро мегирем:
– 1, 3, 4, 5, 6
– Медианаи ин зермаҷмӯъ 4 аст
Барои семоҳаи сеюм, мо медианаи арзишҳои болоиро мегирем:
– 7, 8, 11, 13, 14
– Медианаи ин зермаҷмӯъ 11 аст
Диапазони байниквартилӣ (IQR) = Q3 – Q1 = 11 – 4 = 7
Пас, IQR барои маҷмӯи додаҳо 7 аст.
Хулоса
Андозагириҳои парокандагӣ ҷанбаҳои муҳими омор мебошанд, ки ба мо дар фаҳмидани дараҷаи тағйирёбии маълумот кӯмак мекунанд. Дар ин мақола, мо мисолҳо ва муҳокимаҳоро барои якчанд ченакҳои маъмулан истифодашавандаи парокандагӣ баррасӣ ва пешниҳод кардем: диапазон, инҳирофи стандартӣ, дисперсия ва диапазони байниквартилӣ. Бо фаҳмидани ин мафҳумҳо ва чӣ гуна ҳисоб кардани онҳо, мо дарки беҳтари хусусиятҳои маълумотеро, ки таҳлил мекунем, ба даст меорем, ки ин метавонад ба мо дар қабули қарорҳои огоҳона дар асоси он маълумот кӯмак кунад.
