Намунаҳои саволҳо дар бораи назарияи квантии Планк
Назарияи квантии Планк як нуқтаи гардиши муҳим дар физикаи муосир буд ва фаҳмиши моро дар бораи радиатсияи ҷисми сиёҳ ва механикаи квантӣ дигаргун сохт. Ин назария, ки соли 1900 аз ҷониби Макс Планк муаррифӣ шуда буд, ба шарҳи падидаҳое, ки физикаи классикӣ наметавонист онҳоро шарҳ диҳад, кӯмак мекунад. Дар ин мақола назарияи квантии Планк тавассути муҳокимаи мисолҳои масъалаҳо, аз мафҳумҳои асосӣ то татбиқ, баррасӣ мешавад.
Заминаи назарияи квантии Планк
Пеш аз баррасии масъалаи мисол, фаҳмидани заминаи назарияи квантии Планк муҳим аст. Дар охири асри 19, физикаи классикӣ бо мушкилоти ҷиддӣ дар шарҳи спектри радиатсияи ҷисми сиёҳ рӯбарӯ шуд. Радиатсияи ҷисми сиёҳ радиатсияи электромагнитӣ аст, ки аз ҷониби ашё дар ҳарорати муайян паҳн мешавад.
Физикаи классикӣ, бо истифода аз қонуни Рейли-Ҷинс, пешгӯӣ кард, ки энергияи радиатсия дар басомадҳои баланд беохир афзоиш меёбад, ки онро "фалокати ултрабунафш" меноманд. Дар ин ҷо Макс Планк роҳи ҳалли инқилобӣ пайдо кард: ӯ пешниҳод кард, ки энергия дар бастаҳои дискретӣ бо номи "квантҳо" хориҷ ё ҷаббида мешавад.
Формулаи асосии назарияи квантии Планк
Формулаи асосии энергияи квантӣ мувофиқи назарияи Планк чунин аст:
\[ E = h \nu \]
димана:
– \( E \) энергияи бастаи квантӣ (инчунин квантҳо номида мешавад) аст,
– \( h \) доимии Планк аст (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\)),
– \( \nu \) басомади радиатсия аст.
Намунаҳои саволҳо ва муҳокима
Саволи 1: Ҳисобкунии энергияи квантӣ
Савол:
Басомади фотон √(5 √10^{14}√) аст. Энергияи фотонро мувофиқи назарияи Планк ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– Басомад \( \nu = 5 \times 10^{14} \, \text{Hz} \)
– Доимии Планк \( h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \)
Бо истифода аз формулаи энергияи квантии Планк:
\[ E = h \nu \]
\[ E = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}) \times (5 \times 10^{14} \, \text{Hz}) \]
\[ E = 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \]
Пас, энергияи фотон баробар аст \( 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \).
Саволи 2: Робитаи байни дарозии мавҷ ва энергия
Савол:
Энергияи фотонро муайян кунед, ки дарозии мавҷи он ба �(600″, ″nm}″ баробар аст.
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– Дарозии мавҷ \( \lambda = 600 \, \text{nm} = 600 \times 10^{-9} \, \text{m} \)
– Суръати рӯшноӣ \( c = 3 \times 10^{8} \, \text{m/s} \)
– Доимии Планк \( h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js} \)
Аввалан, мо бояд басомадро бо истифода аз робитаи байни дарозии мавҷ ва басомад пайдо кунем:
\[ \nu = \frac{c}{\lambda} \]
\[ \nu = \frac{3 \times 10^{8} \, \text{m/s}}{600 \times 10^{-9} \, \text{m}} \]
\[ \nu = 5 \times 10^{14} \, \text{Hz} \]
Акнун мо метавонем формулаи энергияи квантии Планкро истифода барем:
\[ E = h \nu \]
\[ E = (6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}) \times (5 \times 10^{14} \, \text{Hz}) \]
\[ E = 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \]
Пас, энергияи фотон бо дарозии мавҷ \( 600 \, \text{nm} \) \( 3.313 \times 10^{-19} \, \text{J} \) аст.
Саволи 3: Энергияе, ки бо радиатсияи ҷисми сиёҳ алоқаманд аст
Савол:
Ҷисми сиёҳ дар ҳарорати 3000 К қарор дорад. Басомади авҷи радиатсияи аз ҷониби объект ҳосилшуда чанд аст?
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– Ҳарорат \( T = 3000 \, \text{K} \)
– Доимии Болтсман \( k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K} \)
Мувофиқи қонуни Виен, дарозии мавҷи авҷӣ \( \lambda_{\text{max}} \)-и радиатсияи ҷисми сиёҳ бо формулаи зерин дода мешавад:
\[ \lambda_{\text{max}} T = 2.898 \times 10^{-3} \, \text{m K} \]
Бино бар ин:
\[ \lambda_{\text{max}} = \frac{2.898 \times 10^{-3} \, \text{m K}}{3000 \, \text{K}} \]
\[ \lambda_{\text{max}} = 9.66 \times 10^{-7} \, \text{m} \]
Барои ёфтани басомади авҷи \( \nu_{\text{max}} \), мо аз ин истифода мебарем:
\[ \nu_{\text{max}} = \frac{c}{\lambda_{\text{max}}} \]
\[ \nu_{\text{max}} = \frac{3 \times 10^{8} \, \text{m/s}}{9.66 \times 10^{-7} \, \text{m}} \]
\[ \nu_{\text{max}} \approx 3.10 \times 10^{14} \, \text{Hz} \]
Ҳамин тариқ, басомади авҷи радиатсияе, ки аз ҷониби ҷисми сиёҳ дар ҳарорати 3000 К ба вуҷуд меояд, тақрибан �(3.10 ⇓ 10^{14} ⇓, ⇓ Гц) аст.
Саволи 4: Тақсимоти энергияи радиатсия
Савол:
Энергияи умумии радиатсияеро, ки ҷисми сиёҳ барои як воҳиди масоҳат дар ҳарорати 5000 К хориҷ мекунад, ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– Ҳарорат \( T = 5000 \, \text{K} \)
– Доимии Стефан-Болтсман \( \sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{W/m}^2\text{K}^4 \)
Формулаи тақсимоти энергияи умумии радиатсия, ки аз ҷониби ҷисми сиёҳ хориҷ мешавад, чунин аст:
\[ E = \sigma T^4 \]
\[ E = (5.67 \times 10^{-8} \, \text{W/m}^2\text{K}^4) \times (5000 \, \text{K})^4 \]
\[E = 5.67 \times 10^{-8} \times 625 \times 10^{12} \]
\[ E \approx 3.54375 \times 10^{7} \, \text{W/m}^2 \]
Пас, энергияи умумии радиатсия, ки аз ҷониби ҷисми сиёҳ дар ҳарорати 5000 К хориҷ мешавад, баробар аст \(3.54375 \times 10^{7} \, \text{W/m}^2 \).
Хулоса
Назарияи квантии Планк барои физикаи муосир заминаи муҳим фароҳам меорад, ки дарки он аст, ки чӣ гуна энергия дар шакли квантҳо хориҷ ва ҷаббида мешавад. Бо истифода аз формулаи асосии \(E = h \nu \), мо метавонем як қатор маълумоти муҳимро, аз ҷумла энергияи фотон, басомад ва дарозии мавҷи марбут ба радиатсияи электромагнитӣ ва тақсимоти энергияи радиатсия аз ҷисми сиёҳро ҳисоб кунем. Ин таҳқиқот на танҳо марзҳои физикаи классикиро шикаст, балки роҳро барои рушди механикаи квантӣ ва навовариҳои гуногуни технологӣ ҳамвор кард.
