Намунаҳои саволҳо ва муҳокимаи омор
Омор як соҳаи математика аст, ки бо ҷамъоварӣ, таҳлил, тафсир ва пешниҳоди маълумот сарукор дорад. Воситаҳои оморӣ дар соҳаҳои гуногун, ба монанди иқтисод, муҳандисӣ, тандурустӣ ва илмҳои иҷтимоӣ, барои фаҳмидани падидаҳои мушоҳидашуда истифода мешаванд. Дар ин мақола, мо якчанд мисолҳои мушкилоти оморӣ ва шарҳҳои онҳоро баррасӣ хоҳем кард, то ба шумо дар фаҳмидани беҳтари ин мафҳум кумак кунанд.
1. Хусусиятҳои маълумот ва намудҳои тақсимот
Намунаи саволи 1:
Як муҳаққиқ маълумотро аз 30 пурсидашуда ҷамъоварӣ кард, то синну соли миёнаи одамонро дар деҳа муайян кунад. Синну соли зерин сабт карда шуд:
25, 30, 22, 28, 34, 29, 31, 24, 26, 27, 29 30 31 33 35 24 26 28 29 27 30 32 26 25 28 31 29 30 24 32 XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX
Пурсида шуд:
1. Миёна (миёна)-и маълумотро ҳисоб кунед.
2. Медианаи маълумотро муайян кунед.
Муҳокима:
1. Ҳисоб кардани миёна:
Миёна маблағи ҳамаи арзишҳое мебошад, ки ба шумораи маълумот тақсим карда мешавад.
Миёна = (25 + 30 + 22 + 28 + 34 + 29 + 31 + 24 + 26 + 27 + 29 + 30 + 31 + 33 + 35 + 24 + 26 + 28 + 29 + 27 + 30 + 32 + 26 + 25 + 28 + 31 + 29 + 30 + 24 + 32) / 30
Миёна = 840 / 30 = 28
Пас, синни миёнаи сокинони деҳа 28 сол аст.
2. Муайян кардани медиана:
Қадами аввал дар ҳисоб кардани медиана ин ҷудо кардани маълумот аз хурдтарин ба калонтарин аст.
Маълумоти мураттабшуда: 22, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 35
Азбаски шумораи маълумотҳо 30 (ҷуфт) аст, медиан миёнаи ду арзиши миёна аст.
Арзишҳои миёнаи 15 ва 16 29 ва 29 мебошанд.
Медиана = (29 + 29) / 2 = 29
Пас, медианаи маълумот 29 сол аст.
2. Инҳирофи стандартӣ ва дисперсия
Намунаи саволи 2:
Дар зер маълумот дар бораи шумораи меҳмонони ҳаррӯзаи мағоза дар як ҳафта оварда шудааст: 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210.
Пурсида шуд:
1. Дисперсияи маълумотро ҳисоб кунед.
2. Инҳирофи стандартии маълумотро ҳисоб кунед.
Муҳокима:
1. Ҳисоб кардани миёна:
Миёна = (120 + 135 + 150 + 165 + 180 + 195 + 210) / 7 = 1155 / 7 = 165
Ҳамин тариқ, шумораи миёнаи меҳмонон дар як рӯз 165 нафар аст.
2. Ҳисоб кардани дисперсия:
Дисперсия \(\sigma^2\) миёнаи мураббаъҳои фарқиятҳои байни ҳар як маълумот ва миёна аст.
Тафовут = \(\sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 / n\)
ки дар он \(x_i\) ҳар як маълумот аст, \(mu\) миёна ва n шумораи маълумот аст.
\((120-165)^2 = 2025\)
\((135-165)^2 = 900\)
\((150-165)^2 = 225\)
\((165-165)^2 = 0\)
\((180-165)^2 = 225\)
\((195-165)^2 = 900\)
\((210-165)^2 = 2025\)
Ҷамъи умумӣ = 2025 + 900 + 225 + 0 + 225 + 900 + 2025 = 6300
Тағйирёбӣ = 6300 / 7 = 900
2. Ҳисоб кардани инҳирофи стандартӣ:
Инҳирофи стандартӣ решаи квадратии дисперсия аст.
Инҳирофи стандартӣ = \(\sqrt{900}\) = 30
Пас, дисперсияи маълумоти ҳаррӯзаи меҳмонон 900 ва инҳирофи стандартӣ 30 аст.
3. Тақсимоти басомад ва гистограмма
Намунаи саволи 3:
Дар асоси маълумоти зерин, ки холҳои имтиҳони 20 донишҷӯро нишон медиҳанд, ҷадвали тақсимоти басомад ва гистограмма тартиб диҳед:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 50, 55, 60, 65, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX.
Пурсида шуд:
1. Ҷадвали тақсимоти басомадро бо 5 фосилаи синфӣ омода кунед.
2. Гистограммаро дар асоси ҷадвали тақсимоти басомад эҷод кунед.
Муҳокима:
1. Тартиб додани ҷадвали тақсимоти басомад:
Фосилаи истифодашудаи синф 5 аст.
| Фосилаи синф | Басомад |
|——————-|————–|
| 45 – 49 | 1 |
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 2 |
| 60 – 64 | 4 |
| 65 – 69 | 3 |
| 70 – 74 | 2 |
| 75 – 79 | 2 |
| 80 – 84 | 2 |
| 85 – 89 | 2 |
| 90 – 94 | 1 |
2. Эҷоди гистограмма:
Гистограмма тасвири графикии ҷадвали тақсимоти басомад аст. Ҳар як фосилаи синф бо сутун нишон дода мешавад ва баландии сутун басомади онро нишон медиҳад.
Барои график кардани он, шумо метавонед аз нармафзоре ба монанди Excel ё дигар абзорҳои визуализатсияи маълумот истифода баред. Ин аст намояндагии оддии чунин гистограмма:
""
Фосилаи синф: меҳвари x (45-49, 50-54, …, 90-94)
Басомад: меҳвари y
Бештар 4
| 3 x
| 2 xxxxx
| 1 xxxxxxxx
|—————————————–
45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
""
Эзоҳ: Намояндагӣ тавассути аломатҳои ASCII комилан дақиқ нест. Барои намояндагии мувофиқтар аз нармафзори графикӣ истифода баред.
Хулоса
Тавассути ин саволҳо ва муҳокимаҳои мисолӣ, мо тарзи ҳисоб кардани миёна, медиана, дисперсия ва инҳирофи стандартӣ, инчунин чӣ гуна эҷод кардани ҷадвалҳои тақсимоти басомад ва гистограммаҳоро аз маълумот омӯхтем. Ин фаҳмиш барои таҳлили самараноки маълумот ва қабули қарорҳо дар асоси маълумоти дақиқи оморӣ муҳим аст.
Омор як абзори пуриқтидор дар таҳқиқот ва татбиқи амалӣ аст. Ҳар қадар мо мафҳумҳои асосӣ ва татбиқи онҳоро беҳтар дарк кунем, ҳамон қадар метавонем мушкилоти мураккабро ҳал кунем ва қарорҳои огоҳона қабул кунем.
