Намунаи саволҳои баҳсӣ дар бораи соленоид
Соленоидҳо ҷузъҳои муҳим дар бисёр барномаҳои барқӣ ва электромагнитӣ, аз дастгоҳҳои тиббӣ то таҷҳизоти саноатӣ мебошанд. Пеш аз он ки ба саволҳо ва муҳокимаҳо гузарем, биёед аввал фаҳмем, ки соленоид чист ва он чӣ гуна кор мекунад.
Фаҳмидани соленоидҳо
Соленоид як печи сим аст, ки одатан ба шакли силиндри дароз монанд аст. Вақте ки ҷараёни электрикӣ аз соленоид мегузарад, дар дохили он майдони магнитӣ ба вуҷуд меорад. Ин майдони магнитӣ метавонад барои мақсадҳои гуногун, ба монанди ҳаракат додани поршен дар соленоиди электромеханикӣ ё барои тавлиди майдони магнитии якхела дар баъзе тадқиқот ва татбиқоти техникӣ истифода шавад.
Яке аз хусусиятҳои муҳими соленоид майдони магнитии тавлидкунандаи он аст. Майдони магнитии дохили соленоиди дароз ва зич ҷойгиршуда тақрибан якхела аст. Муодилае, ки майдони магнитии B-ро дар дохили соленоиди идеалӣ тавсиф мекунад, чунин аст:
\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
ди мана:
– \( B \) майдони магнитӣ аст,
– \( \mu_0 \) гузаронандагии вакуум аст (\( 4\pi \times 10^{-7} \) T m/A),
– \( n \) шумораи гардишҳо барои як воҳиди дарозӣ (гардишҳо/м) аст,
– \( I \) ҷараёни электрикие аст, ки аз соленоид мегузарад.
Ин майдони магнитӣ ба ҷараёни ҷорӣ ва шумораи гардишҳо дар як воҳиди дарозӣ мустақиман мутаносиб аст ва аз хосиятҳои муҳите, ки дар он соленоид ҷойгир аст, дар ин ҳолат ҳаво ё вакуум, таъсир мегирад.
Саволи 1: Ҳисоб кардани майдони магнитӣ дар дохили соленоид
Савол:
Соленоид 1000 гардиш дорад ва дарозии он 0,5 метр аст. Агар ҷараёни аз соленоид ҷорӣшаванда 2 ампер бошад, майдони магнитии дохили соленоидро ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Аввалан, мо бояд шумораи гардишҳоро барои як воҳиди дарозӣ (n) ҳисоб кунем:
\[ n = \frac{N}{L} = \frac{1000}{0,5} = 2000 \, \text{гардиш/m} \]
Сипас, формулаи майдони магнитии соленоидро истифода баред:
\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
\[
B = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 2000 \cdot 2
= 8\pi \times 10^{-4} \, \text{T}
\]
\[
B \тақрибан 2,51 \вақт 10^{-3} \, \text{T}
\]
Пас, майдони магнитии дохили соленоид тақрибан 2,51 times 10^{-3} ё 2,51 мТ (миллиТелсла) аст.
Саволи 2: Ҳисоб кардани қувваи Лоренс ба сим дар майдони магнитии соленоид
Савол:
Дар дохили соленоид, ки майдони магнитии \(2,51 \times 10^{-3} \, \text{T} \)-ро тавлид мекунад, сими рости 0,2 метр дарозӣ дорад, ки ҷараёни 3 амперро ба майдони магнитӣ амудӣ интиқол медиҳад. Қувваи Лорентсро, ки ба сим таъсир мерасонад, ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Қувваи Лоренц, ки ба сим дар майдони магнитӣ таъсир мерасонад, бо истифода аз формула ҳисоб карда мешавад:
\[ F = I \cdot L \cdot B \]
ди мана:
– \( F \) қувваи Лоренц аст,
– \( I \) ҷараёни барқӣ аст,
– \( L \) дарозии сим аст,
– \( B \) майдони магнитӣ аст.
Мо арзишҳои додашударо иваз мекунем:
\[F = 3 \cdot 0,2 \cdot 2,51 \times 10^{-3} \]
\[ F = 1,506 \times 10^{-3} \, \text{N} \]
Пас, қувваи Лоренц, ки ба сим таъсир мерасонад, баробар аст \( 1,506 \times 10^{-3} \, \text{N} \).
Саволи 3: Энергияи магнитӣ дар соленоид
Савол:
Дар соленоиди дарозии 1 метр ва радиуси 0,05 метр, гардиши 1000 гардиш ва ҷараёни 2 ампер чӣ қадар энергияи магнитӣ нигоҳ дошта мешавад?
Муҳокима:
Энергияи магнитӣ дар соленоидро бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[ U = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 \]
ки дар он \( L \) индуктивияти соленоид аст. Индуктивияти соленоид (\( L \))-ро бо истифода аз формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:
\[ L = \mu_0 \cdot \frac{N^2 \cdot A}{l} \]
бо:
– \( N \) шумораи гардишҳо аст,
– \( A \) масоҳати буриши арзии соленоид аст,
– \( l \) дарозии соленоид аст.
Масоҳати буриши буришӣ \( A \):
\[ A = \pi r^2 \]
\[ A = \pi (0,05)^2 = 7,85 \вақт 10^{-3} \, \text{m}^2 \]
Индуктивият \( L \):
\[
L = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot \frac{1000^2 \cdot 7,85 \times 10^{-3}}{1}
\]
\[
L \тақрибан 9,87 \вақт 10^{-3} \, \text{H}
\]
Энергияи магнитӣ \( U \):
\[
U = \frac{1}{2} \cdot 9,87 \times 10^{-3} \cdot (2)^2
\]
\[
U = 1,97 \times 10^{-2} \, \text{J}
\]
Пас, энергияи магнитии дар соленоид нигоҳдошташуда 1,97 маротиба 10^{-2} ё 19,7 мҶ (миллиҶоул) аст.
