Намунаи саволҳои баҳсӣ дар бораи басти Вена
Пендахулуан
Тағйири Вена як мафҳуми муҳим дар физика, бахусус дар омӯзиши радиатсияи ҷисми сиёҳ, мебошад. Он мегӯяд, ки дарозии мавҷ дар авҷи партоби радиатсия аз ҷисми сиёҳ бо афзоиши ҳарорати объект ба дарозии мавҷҳои кӯтоҳтар мегузарад. Муодилаи тағйири Вена чунин тартиб дода шудааст:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
ди мана:
– \( \lambda_{max} \) дарозии мавҷ дар қуллаи партоб (бо метр) аст,
– \( T \) ҳарорати мутлақи ҷисми сиёҳ (дар Келвин) аст,
– ва \( b \) доимии тағйирёбии Виен аст, ки арзиши тақрибан \( 2.897 \times 10^{-3} \) мК дорад.
Барои фаҳмиши беҳтари ин мафҳум, биёед баъзе мисолҳои тағйири Венаро муфассал баррасӣ кунем.
Намунаи саволи 1: Муайян кардани дарозии максималии мавҷ
Савол: Ҷисми гарм мисли ҷисми сиёҳ бо ҳарорати 5000 К радиатсия мебарорад. Дарозии мавҷро дар авҷи партоби радиатсияи он муайян кунед!
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– Ҳарорати бадан, \( T = 5000 \) K
Бо истифода аз муодилаи тағйирёбии Виен:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Арзишҳои ҳарорат ва доимии ҷойивазкунии Виенро иваз кунед:
\[ \lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{5000 \text{ K}} \]
Арзишро ҳисоб кунед:
\[ \lambda_{max} = 5.794 \times 10^{-7} \text{ m} = 579.4 \text{ nm} \]
Пас, дарозии мавҷ дар авҷи партоби радиатсия 579.4 нм (нанометр) аст.
Намунаи саволи 2: Муайян кардани ҳарорат тавассути донистани дарозии максималии мавҷ
Савол: Агар дарозии максималии мавҷи радиатсия аз ҷисми сиёҳ 400 нм бошад, ҳарорати он чанд аст?
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– Дарозии максималии мавҷ, \( \lambda_{max} = 400 \text{ nm} = 400 \times 10^{-9} \text{ m} \)
Бо истифода аз муодилаи тағйирёбии Виен:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Барои ёфтани ҳарорат муодиларо аз нав тартиб диҳед:
\[ T = \frac{b}{\lambda_{max}} \]
Ивазкунии арзиш:
\[ T = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{400 \times 10^{-9} \text{ m}} \]
Арзишро ҳисоб кунед:
\[ T = 7242.5 \text{ K} \]
Пас, ҳарорат 7242.5 К аст.
Мисоли 3: Тағйири максималии дарозии мавҷ аз сабаби тағйирёбии ҳарорат
Савол: Агар ҳарорати ҷисми сиёҳ аз 3000 К то 6000 К афзоиш ёбад, дарозии максималии мавҷи радиатсияи он чӣ гуна тағйир меёбад?
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– Ҳарорати ибтидоӣ, \( T_1 = 3000 \) K
– Ҳарорати ниҳоӣ, \( T_2 = 6000 \) K
Бо истифода аз муодилаи тағйирёбии Виен барои ҳарорати ибтидоӣ:
\[ \lambda_{max1} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{3000 \text{ K}} \]
\[ \lambda_{max1} = 9.657 \times 10^{-7} \text{ m} = 965.7 \text{ nm} \]
Бо истифода аз муодилаи тағйирёбии Виен барои ҳарорати ниҳоӣ:
\[ \lambda_{max2} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{6000 \text{ K}} \]
\[ \lambda_{max2} = 4.828 \times 10^{-7} \text{ m} = 482.8 \text{ nm} \]
Пас, дарозии мавҷи максималии ибтидоӣ 965.7 нм аст ва дар ҳарорати баландтар он ба 482.8 нм баробар мешавад.
Намунаи саволи 4: Ҳисоб кардани партовҳо аз Офтоб
Савол: Ҳарорати сатҳи Офтоб тақрибан 5778 К аст. Дарозии максималии мавҷи радиатсияи аз Офтоб хориҷшударо муайян кунед.
Муҳокима:
Рӯшан аст:
– Ҳарорати сатҳи Офтоб, \( T = 5778 \) K
Бо истифода аз муодилаи тағйирёбии Виен:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Арзишҳои ҳарорат ва доимии ҷойивазкунии Виенро иваз кунед:
\[ \lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{5778 \text{ K}} \]
Арзишро ҳисоб кунед:
\[ \lambda_{max} = 5.015 \times 10^{-7} \text{ m} = 501.5 \text{ nm} \]
Пас, дарозии мавҷ дар авҷи партоби радиатсияи Офтоб 501.5 нм аст.
Намунаи саволи 5: Муайян кардани ранг аз рӯи дарозии максималии мавҷ
Савол: Дарозии максималии мавҷи радиатсия аз ҷисми сиёҳ 700 нм аст. Ранги тақрибии радиатсияеро, ки аз ҷониби ашё паҳн мешавад, муайян кунед.
Муҳокима:
Дарозии мавҷи 700 нм дар доираи спектри намоён, махсусан дар диапазони сурх ҷойгир аст. Дар спектри намоёни чашми инсон, дарозии мавҷи 700 нм одатан ҳамчун ранги сурх муайян карда мешавад.
Пас, эҳтимол дорад, ки радиатсия аз объект сурх ба назар расад.
Хулоса
Тағйири Вена як мафҳуми бунёдӣ аст, ки ба мо дар фаҳмидани робитаи байни ҳарорати ҷисми сиёҳ ва дарозии мавҷи радиатсияи партобшуда кӯмак мекунад. Бо мисолҳои дар боло овардашуда, мо умедворем, ки дарки амиқи тағйири Венаро ба даст орем. Ин мафҳум на танҳо дар физикаи назариявӣ муҳим аст, балки инчунин барномаҳои гуногуни амалӣ дорад, ба монанди астрономия, ки дар он мо метавонем ҳарорати ситораро дар асоси дарозии мавҷи радиатсияи партобшуда муайян кунем.
Ҳангоми кор бо чунин масъалаҳо дақиқӣ ва возеҳӣ дар амалиётҳои риёзӣ муҳим аст ва фаҳмидани контексти физикӣ ба татбиқи интуитивии мафҳумҳо дар вазъиятҳои гуногун кӯмак мекунад.
