Намунаҳои саволҳо дар бораи номгузории паҳлӯҳои секунҷаи росткунҷа
Пендахулуан
Секунҷаи росткунҷа секунҷаест, ки кунҷи 90 дараҷа дорад. Ин секунҷа дар математика ва татбиқи гуногуни он, аз ҷумла физика, муҳандисии сохтмонӣ ва бисёр соҳаҳои дигари илм, муҳим аст. Яке аз асосҳои омӯзиши секунҷаҳои росткунҷа фаҳмидани номҳои ҳар як тараф ва чӣ гуна муайян кардани онҳо мебошад. Дар ин мақола масъалаҳои намунавӣ баррасӣ ва номгузории тарафҳои секунҷаи росткунҷа муфассал баррасӣ карда мешаванд.
Номгузории тарафҳои секунҷаи росткунҷа
Дар секунҷаи росткунҷа се тараф мавҷуд аст, ки номҳои махсус доранд:
1. Гипотенуза: Ин дарозтарин тарафи секунҷаи росткунҷа аст ва ҳамеша муқобили кунҷи рост аст.
2. Асос: Яке аз ду тарафе, ки кунҷи ростро ташкил медиҳад.
3. Тарафи амудӣ (Баландӣ/Перпендикулярӣ): Яке аз ду тараф, ки кунҷи ростро ташкил медиҳад ва одатан ба асос амудӣ ҳисобида мешавад.
Намунаи саволи 1: Муайян кардани паҳлӯҳои секунҷаи росткунҷа
Савол:
Секунҷаи ABC бо кунҷи рост дар нуқтаи B дода шудааст. Дарозии AB 3 см, дарозии BC 4 см ва дарозии AC 5 см аст. Номи ҳар як тарафи секунҷаро муайян кунед.
Муҳокима:
1. Муайян кардани гипотенуза:
Гипотенуза дарозтарин тараф дар секунҷаи росткунҷа аст, ки муқобили кунҷи рост (∠B) ҷойгир аст. Дарозии AC = 5 см дарозтарин тараф аст, аз ин рӯ AC гипотенуза аст.
2. Тарафи асосӣ ва тарафи амудиро муайян кунед:
Ду тарафе, ки кунҷи ростро ташкил медиҳанд, AB ва BC мебошанд. Бо муқоисаи дарозии онҳо, BC (4 см) ва AB (3 см), мо метавонем бигӯем, ки AB, ки кӯтоҳтар аст, тарафи амудӣ ва BC асос аст.
Пас, натиҷаи номгузории тарафҳо чунин аст:
– Гипотенуза: AC
– Тарафи асосӣ: BC
– Тарафи амудӣ: AB
Намунаи саволи 2: Ҳисоб кардани дарозии паҳлӯии секунҷаи росткунҷа бо истифода аз теоремаи Пифагор
Савол:
Секунҷаи DEF бо кунҷи рост дар нуқтаи E дода шудааст. Дарозии DE 6 см ва дарозии EF 8 см аст. Дарозии тарафи DF (гипотенуза)-ро ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Барои ҳисоб кардани дарозии гипотенуза (DF), мо метавонем теоремаи Пифагорро истифода барем, ки дар секунҷаи росткунҷа мегӯяд:
\[ \text{Гипотенуза}^2 = \text{Тарафи асосӣ}^2 + \text{Тарафи перпендикулярӣ}^2 \]
Дар ин савол:
– DE ва EF тарафҳое мебошанд, ки кунҷи ростро ташкил медиҳанд, аз ин рӯ DE ва EF тарафҳои асосӣ ва амудӣ мебошанд.
– DE = 6 см ва EF = 8 см.
Истифодаи теоремаи Пифагор:
\[ DF^2 = DE^2 + EF^2 \]
\[ DF^2 = 6^2 + 8^2 \]
\[ DF^2 = 36 + 64 \]
\[ DF^2 = 100 \]
Гирифтани решаи квадратии ҳарду тараф:
\[ DF = \sqrt{100} \]
\[ DF = 10 \text{ см} \]
Пас, дарозии гипотенуза DF 10 см аст.
Мисоли 3: Муайян кардани дарозии тарафи амудӣ бо истифода аз теоремаи Пифагор
Савол:
Секунҷаи MNO секунҷаи росткунҷаест, ки кунҷи он дар N рост аст. Дарозии MN 9 см ва дарозии гипотенуза MO 15 см аст. Дарозии тарафи NO-ро ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Аз саволи додашуда, мо медонем, ки:
– MN яке аз тарафҳоест, ки кунҷи рост (тарафи амудӣ)-ро ташкил медиҳад.
– МО гипотенуза аст.
Бо истифода аз теоремаи Пифагор барои ёфтани дарозии NO:
\[ \text{Гипотенуза}^2 = \text{Тарафи асосӣ}^2 + \text{Тарафи перпендикулярӣ}^2 \]
\[ 15^2 = 9^2 + NO^2 \]
\[225 = 81 + NO^2 \]
Ҷудокунии NO^2:
\[ NO^2 = 225 – 81 \]
\[ NO^2 = 144 \]
Барои ба даст овардани NO, решаи квадратии ҳарду тарафро гиред:
\[ НЕ = \sqrt{144} \]
\[ NO = 12 \text{ см} \]
Пас, дарозии тарафи NO 12 см аст.
Намунаи саволи 4: Муайян кардани тарафи асосӣ бо истифода аз теоремаи Пифагор
Савол:
Секунҷаи PQR, ки кунҷи росткунҷааш P аст, дарозии PR (гипотенуза) 13 см ва дарозии PQ (тарафи амудӣ) 5 см дорад. Дарозии паҳлӯи QR (тарафи асос)-ро ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Истифодаи теоремаи Пифагор:
\[ \text{Гипотенуза}^2 = \text{Тарафи асосӣ}^2 + \text{Тарафи перпендикулярӣ}^2 \]
\[ 13^2 = QR^2 + 5^2 \]
\[ 169 = QR^2 + 25 \]
Ҷудокунии QR^2:
\[ QR^2 = 169 – 25 \]
\[ QR^2 = 144 \]
Барои ёфтани QR решаи квадратии ҳарду тарафро гиред:
\[ QR = \sqrt{144} \]
\[ QR = 12 \text{ см} \]
Пас, дарозии паҳлӯи QR 12 см аст.
Хулоса
Бо омӯзиши мисолҳои дар боло овардашуда, мо метавонем номгузории паҳлӯҳои секунҷаи росткунҷаро муайян ва дарк кунем, инчунин теоремаи Пифагорро барои ҳисоб кардани дарозии паҳлӯи номаълум истифода барем. Ин дониш барои ҳалли масъалаҳои мураккабтари математикӣ ва татбиқи онҳо дар соҳаҳои гуногун муҳим аст. Фаҳмидани ин мафҳумҳои асосӣ ба донишҷӯён имкон медиҳад, ки мушкилоти марбут ба геометрияи секунҷаро самараноктар ҳал кунанд.
