Саволҳои намунавӣ ва муҳокимаи Мод ва медиана
Мода ва медиана ду мафҳуми оморӣ мебошанд, ки аксар вақт дар таҳлили маълумот истифода мешаванд. Ҳарду маълумотро дар бораи маркази тақсимоти маълумот пешниҳод мекунанд, аммо бо роҳҳои гуногун. Дар ин мақола, мо таърифҳо, ҳисобҳо ва мисолҳоро дар баробари муҳокимаи ин ду мафҳум баррасӣ хоҳем кард.
Таърифи Мода ва медиана
Модус
Мода арзишест, ки дар маҷмӯи додаҳо зуд-зуд пайдо мешавад. Агар ҳамаи арзишҳо дар маҷмӯи додаҳо бо басомади якхела пайдо шаванд, пас метавон гуфт, ки дар маҷмӯи додаҳо ягон мода вуҷуд надорад. Маҷмӯи додаҳо метавонанд як мода (унимодалӣ), ду мода (думодалӣ) ё зиёда аз ду мода (мултимодалӣ) дошта бошанд.
Медион
Медиана арзиши миёна дар маҷмӯи додаҳоест, ки аз хурдтарин то калонтарин ҷудо карда шудааст. Агар шумораи нуқтаҳои додаҳо тоқ бошад, медиана арзиши миёна аст. Агар шумораи нуқтаҳои додаҳо ҷуфт бошад, медиана миёнаи ду арзиши миёна аст.
Намунаи саволҳои режимӣ
Саволи 1:
Бо назардошти маҷмӯи додаҳо: 3, 5, 7, 7, 9, 10, 10, 10. Модули додаҳоро муайян кунед.
Муҳокима:
Мо бояд арзишҳои зуд-зуд такроршавандаро дар ин маҷмӯи додаҳо пайдо кунем. Аз ин маълумот:
- 3 1 маротиба пайдо мешавад
- 5 1 маротиба пайдо мешавад
- 7 2 маротиба пайдо мешавад
- 9 1 маротиба пайдо мешавад
- 10 3 маротиба пайдо мешавад
Пас, арзише, ки бештар пайдо мешавад, 10 аст. Аз ин рӯ, модаи ин маълумот 10 аст.
Саволи 2:
Маҷмӯи додаҳои зерин дода шудааст: 4, 4, 6, 8, 8, 8, 9, 9. Модули додаҳоро муайян кунед.
Муҳокима:
Мо бояд арзишҳои зуд-зуд такроршавандаро дар ин маҷмӯи додаҳо пайдо кунем. Аз ин маълумот:
- 4 2 маротиба пайдо мешавад
- 6 1 маротиба пайдо мешавад
- 8 3 маротиба пайдо мешавад
- 9 2 маротиба пайдо мешавад
Пас, арзише, ки бештар пайдо мешавад, 8 аст. Аз ин рӯ, модаи ин маълумот 8 аст.
Саволҳои намунавии миёна
Саволи 1:
Бо назардошти маҷмӯи додаҳо: 3, 5, 7, 9, 11. Медианаи додаҳоро муайян кунед.
Муҳокима:
Аввалан, маҷмӯи додаҳоро бо тартиби болоравӣ ҷудо кунед (агар он аллакай ҷудо карда нашуда бошад). Дар ин ҳолат, маҷмӯи додаҳо аллакай ҷудо карда шудааст. Азбаски шумораи тоқҳои додаҳо (5) вуҷуд дорад, медиан арзиши миёна аст, ки арзиши сеюм аст.
Пас, медианаи ин маҷмӯи маълумот 7 аст.
Саволи 2:
Бо назардошти маҷмӯи додаҳо: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Медианаи додаҳоро муайян кунед.
Муҳокима:
Аввалан, агар маълумот аллакай ҷудо карда нашуда бошад, онро бо тартиби болоравӣ ҷудо кунед. Дар ин ҳолат, маҷмӯи маълумот аллакай ҷудо карда шудааст. Азбаски шумораи ҷуфт нуқтаҳои додаҳо (6) мавҷуданд, медиана миёнаи ду арзиши миёна, яъне арзишҳои сеюм ва чорум аст.
Пас, медиана (6 + 8) / 2 = 7 аст.
Саволҳо дар бораи якҷоя кардани режим ва медиана
Саволи 1:
Бо назардошти маҷмӯи додаҳо: 15, 13, 15, 10, 13, 14, 15, 12, 12. Мода ва медианаи додаҳоро муайян кунед.
Баҳси режим:
- 10 1 маротиба пайдо мешавад
- 12 2 маротиба пайдо мешавад
- 13 2 маротиба пайдо мешавад
- 14 1 маротиба пайдо мешавад
- 15 3 маротиба пайдо мешавад
Пас, режими ин маҷмӯи додаҳо 15 аст, зеро он аксар вақт (3 маротиба) пайдо мешавад.
Баҳси миёна:
Маълумотро мураттаб кунед: 10, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 15, 15.
Шумораи маълумот тоқ аст (9 маълумот), бинобар ин медиан арзиши миёна, яъне арзиши панҷум (5-ум) аст.
Пас, медианаи ин маҷмӯи додаҳо 13 аст.
Саволи 2:
Бо назардошти маҷмӯи додаҳо: 7, 8, 8, 5, 3, 3, 3, 6, 4. Мода ва медианаи додаҳоро муайян кунед.
Баҳси режим:
- 3 3 маротиба пайдо мешавад
- 4 1 маротиба пайдо мешавад
- 5 1 маротиба пайдо мешавад
- 6 1 маротиба пайдо мешавад
- 7 1 маротиба пайдо мешавад
- 8 2 маротиба пайдо мешавад
Пас, режими ин маҷмӯи додаҳо 3 аст, зеро он аксар вақт (3 маротиба) пайдо мешавад.
Баҳси миёна:
Маълумотро мураттаб кунед: 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8.
Шумораи маълумот тоқ аст (9 маълумот), бинобар ин медиан арзиши миёна, яъне арзиши панҷум (5-ум) аст.
Пас, медианаи ин маҷмӯи додаҳо 5 аст.
Хулоса
Мода ва медиана ҳарду усул барои муайян кардани маркази маҷмӯи додаҳо мебошанд, аммо онҳо татбиқи гуногун доранд. Ин режим дар ҳолатҳое муфид аст, ки мо мехоҳем арзиши зуд-зуд рухдодашударо донем, дар ҳоле ки медиана арзиши миёнаро медиҳад, ки боло ва поёни маҷмӯи додаҳоро бо шумораи баробари нуқтаҳои додаҳо ҷудо мекунад, ки онро барои кор бо нуқтаҳои беруна хеле муфид мегардонад.
Фаҳмидани тарзи ҳисоб кардан ва татбиқи ин ду мафҳум маҳорати муҳим дар таҳлили маълумоти оморӣ мебошад. Бо мисолҳо ва муҳокимаҳои пешниҳодшуда, умедворем, ки шумо омӯхтани тарзи ҳисоб кардани мода ва медианаро дар вазъиятҳо ва маҷмӯи додаҳои гуногун осонтар хоҳед ёфт. Умедворем, ки ин мақола дар васеъ кардани дониши шумо дар бораи омор муфид буд.
