Намунаҳои саволҳо дар бораи майдонҳои магнитӣ
Майдони магнитӣ як мафҳуми бунёдӣ дар физика аст, ки тарзи таъсири мутақобилаи қувваҳои магнитӣ бо маводҳои магнитӣ ё зарядҳои электрикии ҳаракаткунандаро тавсиф мекунад. Омӯзиши майдонҳои магнитӣ хеле муҳим аст, зеро он татбиқи васеъ дорад, аз дастгоҳҳои электронӣ то тиб ва авиатсия. Дар ин мақола якчанд мисолҳои омӯзиши саволҳо дар бораи майдонҳои магнитӣ дар баробари муҳокима ва роҳҳои ҳалли онҳо баррасӣ карда мешаванд, ки умедворем ба шумо дар аз худ кардани ин мафҳум кӯмак мекунанд.
Фаҳмидани майдонҳои магнитӣ
Умуман, майдони магнитӣ метавонад аз ҷониби магнити доимӣ ё ҷараёни электрикие, ки дар сим ҷорӣ мешавад, ба вуҷуд ояд. Қувваи майдони магнитӣ дар нуқта вобаста ба шароити мушаххас бо истифода аз қонуни Био-Савар ё қонуни Ампер ҳисоб карда мешавад. Майдони магнитӣ бо вектори B ишора карда мешавад ва воҳидҳои Тесла (T) дорад.
Намунаҳои саволҳо ва муҳокима
Саволи 1: Майдони магнитӣ дар маркази доираи ҷараёндор
Савол: Бузургии майдони магнитиро дар маркази ҳалқаи сими даврашакл бо радиуси R ва ҷараёни I гузаронанда ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Майдони магнитӣ дар маркази ҳалқаи сими даврашаклро бо истифода аз қонуни Биот-Саварт ҳисоб кардан мумкин аст, ки мегӯяд:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2R} \]
ди мана:
– \( \mu_0 \) = гузаронандагии вакуум ( \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T m/A} \) )
– I = ҷараёни барқӣ дар ҳалқа
– R = радиуси ҳалқа
Фарз мекунем, ки R = 0,1 м ва I = 5 A, пас бузургии майдони магнитӣ дар маркази ҳалқа чунин аст:
\[ B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0,1} = \frac{2\pi \times 10^{-6}}{0,1} = 2\pi \times 10^{-5} \, \text{T} \]
Пас, бузургии майдони магнитӣ дар маркази ҳалқа тақрибан \( 6,28 \times 10^{-5} \, \text{T} \) аст.
Саволи 2: Майдони магнитӣ дар сими рости ҷараёндор
Савол: Майдони магнитиро дар масофаи d аз сими дарози рост, ки ҷараёни I-ро интиқол медиҳад, муайян кунед.
Муҳокима:
Барои асоснок кардани майдони магнитӣ дар атрофи сими рости ҷараёндор, мо қонуни Амперро истифода мебарем, ки чунин ифода ёфтааст:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d} \]
ди мана:
– \( \mu_0 \) = гузаронандагии вакуум
– I = ҷараёни барқ дар сим
– d = масофа аз сим
Фарз мекунем, ки I = 10 A ва d = 0,02 м, пас:
\[ B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0,02} = \frac{4 \times 10^{-6} \times 10}{0,02} = 2 \times 10^{-4} \, \text{T} \]
Пас, бузургии майдони магнитӣ дар масофаи 0,02 метр аз сим баробар аст \( 2 \times 10^{-4} \, \text{T} \).
Саволи 3: Майдони магнитӣ байни ду сими ҷараёндори параллелӣ
Савол: Ду сими мувозии ҷараёнгузарон бо масофаи d аз ҳам ҷудо карда шудаанд ва ҳар кадоме ҷараёнҳои I1 ва I2-ро интиқол медиҳад. Майдони магнитиро дар нуқтаи миёнаи байни ду сим муайян кунед.
Муҳокима:
Барои ҳисоб кардани майдони магнитӣ дар нуқтаи миёнаи байни ду сим, мо бояд самт ва бузургии майдони магнитии тавлидшуда аз ҷониби ҳар як симро ба назар гирем.
Фарз мекунем, ки I1 = 5 A ва I2 = 10 A ва масофаи байни ду сим 0,1 м аст. Пас, масофа аз нуқтаи миёна то ҳар як сим 0,05 м аст. Бар асоси қонуни Ампер:
Майдони магнитии сими 1 (B1) дар нуқтаи миёна:
\[ B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi (d/2)} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2\pi \times 0,05} = 2 \times 10^{-5} \, \text{T} \]
Майдони магнитии сими 2 (B2) дар нуқтаи миёна:
\[ B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi (d/2)} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0,05} = 4 \times 10^{-5} \, \text{T} \]
Азбаски ду майдони магнитӣ дар нуқтаи миёна дар самтҳои муқобил ҷойгиранд, бузургии майдони умумии магнитӣ дар нуқтаи миёна фарқи байни B2 ва B1 аст:
\[ B_{\text{total}} = B_2 – B_1 = 4 \times 10^{-5} – 2 \times 10^{-5} = 2 \times 10^{-5} \, \text{T} \]
Пас, бузургии майдони магнитӣ дар нуқтаи миёнаи байни ду сим \( 2 \times 10^{-5} \, \text{T} \) аст.
Саволи 4: Майдони магнитӣ дар ядрои соленоид
Савол: Майдони магнитии дохили соленоиди дарозро, ки дар як воҳиди дарозӣ n гардиш дорад ва ҷараёни I дорад, ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Барои соленоиди дароз, майдони магнитӣ дар соленоид қариб доимӣ аст ва бо истифода аз муодилаи зерин ҳисоб карда мешавад:
\[ B = \mu_0 n I \]
ди мана:
– \( \mu_0 \) = гузаронандагии вакуум
– n = шумораи гардишҳо дар як метр
– I = ҷараёни барқӣ
Фарз мекунем, ки соленоид дар як метр 1000 гардиш ва ҷараёни 2 А дорад, пас:
\[ B = 4\pi \times 10^{-7} \times 1000 \times 2 = 8\pi \times 10^{-4} \, \text{T} \]
\[ B = 8 \times 3.14 \times 10^{-4} = 25.12 \times 10^{-4} \, \text{T} \]
Пас, майдони магнитии дохили соленоид тақрибан \( 2.51 \times 10^{-3} \, \text{T} \) аст.
Хулоса
Дарки майдонҳои магнитӣ калиди бисёр барномаҳои муосири технологӣ мебошад. Умедворем, ки хонандагон тавассути ин мисолҳо дарки беҳтари кори майдонҳои магнитиро дар шароитҳои гуногун, ба монанди ҳалқаи сими даврашакл, сими рост, ду сими мувозӣ ва соленоид, ба даст меоранд. Машқи минбаъда бо масъалаҳо ва шароитҳои гуногун ин мафҳумро боз ҳам тақвият медиҳад.
