Намунаҳои саволҳо дар бораи майдонҳои магнитии индуксияшуда
Майдонҳои магнитии индуксияшуда мавзӯи муҳим дар физика, бахусус дар робита бо электромагнетизм мебошанд. Ин падида вақте рух медиҳад, ки майдони магнитии тағйирёбанда қувваи электроҳаракаткунанда (ЭҲМ) ё шиддатро дар ноқил ба вуҷуд меорад. Дар ин мақола якчанд мисолҳои масъала баррасӣ ва муҳокимаи муфассали майдонҳои магнитии индуксияшуда барои амиқтар фаҳмидани ин мафҳум оварда мешавад.
Фаҳмидани майдонҳои магнитии индуксияшуда
Пеш аз он ки мо ба масъалаи мисолӣ ворид шавем, аввал фаҳмидани мафҳуми асосии майдонҳои магнитии индуксияшуда муфид аст. Қонуни индуксияи электромагнитии Фарадей асоси ин падида аст. Ин қонун мегӯяд, ки тағирёбии ҷараёни магнитӣ дар ҳалқаи ноқилӣ боиси пайдоиши EMF мегардад. Формулаи математикии қонуни Фарадей чунин аст:
\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \]
Ди мана:
– \( \mathcal{E} \) қувваи электроҳаракатии индуксияшуда (EMF) аст.
– \( \Phi_B \) ҷараёни магнитӣ аст.
– \( t \) вақт аст.
Манфии муодилаи дар боло овардашуда самти EMF-и индуксияшударо мувофиқи Қонуни Ленц нишон медиҳад, ки мегӯяд, EMF-и индуксияшуда майл ба муқобилият ба тағирёбии ҷараёни магнитӣ, ки онро ба вуҷуд меорад, дорад.
Намунаҳои саволҳо ва муҳокимаҳо
Мисоли 1: Соленоиди ҷараёндор
Савол:
Соленоиди дароз 500 гардиш дорад ва 0,5 метр дарозӣ дорад. Агар ҷараёни ҷараёни соленоид дар 0,2 сония аз 0 А то 2 А тағйир ёбад ва масоҳати буриши соленоид \( 2 \times 10^{-4} \ \text{m}^2 \) бошад, қувваи барқи индуксионии ҳосилшударо ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Барои ҳалли ин масъала, ба мо формулаи ҷараёни магнитии соленоид ва қонуни Фарадей лозим аст.
Ҷараёни магнитӣ (( \Phi_B \) тавассути соленоид чунин аст:
\[ \Phi_B = B \cdot A \]
Ди мана:
– \( B \) майдони магнитӣ дар соленоид аст.
– \( A \) масоҳати буриши арзии соленоид аст.
Майдони магнитии \(B \) дар соленоид бо чунин формула муайян карда мешавад:
\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
Ди мана:
– \( \mu_0 \) гузаронандагии вакуум аст \( (4\pi \times 10^{-7} \ \text{T}\cdot\text{m}/\text{A}) \).
– \( n \) шумораи гардишҳо барои як воҳиди дарозӣ аст, \( n = \frac{N}{l} \), ки дар он \( N \) шумораи гардишҳо ва \( l \) дарозии соленоид аст.
– \( I \) ҷараёнест, ки тавассути соленоид мегузарад.
Аз савол:
– \( N = 500 \)
– \( l = 0,5 \ \text{m} \)
– \( A = 2 \times 10^{-4} \ \text{m}^2 \)
– \( \Делта I = 2 \ \матн{A} \)
– \( \Delta t = 0,2 \ \text{s} \)
Аввал, \( n \ )-ро ҳисоб кунед:
\[ n = \frac{N}{l} = \frac{500}{0,5} = 1000 \ \text{гардиш/m} \]
Сипас, тағирёбии майдони магнитиро ҳисоб кунед \( B \):
\[ \Delta B = \mu_0 \cdot n \cdot \Delta I = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 1000 \cdot 2 = 8\pi \times 10^{-4} \ \text{T} = 2,512 \times 10^{-3} \ \text{T} \]
Тағйирёбии ҷараёни магнитӣ \( \Delta \Phi_B \):
\[ \Delta \Phi_B = \Delta B \cdot A = 2,512 \times 10^{-3} \cdot 2 \times 10^{-4} = 5,024 \times 10^{-7} \ \text{Wb} \]
Акнун, қонуни Фарадейро барои муайян кардани EMF-и индуксияшуда истифода баред:
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{5,024 \times 10^{-7}}{0,2} = -2,512 \times 10^{-6} \ \text{V} = -2,512 \ \mu\text{V} \]
Пас, ҚЭС-и индуксионии ҳосилшуда \(-2,512 \ mu\text{V}\) аст.
Мисоли масъалаи 2: Занҷири ҳалқавӣ дар майдони магнитии тағйирёбанда
Савол:
Ҳалқаи даврашакл бо радиуси 0,1 метр дар майдони магнитии якхела ҷойгир карда шудааст, ки дар 0,1 сония аз 0,5 Т ба 0 тағйир меёбад. Қувваи электрикии индуксиониро дар ҳалқа ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Монанди масъалаи қаблӣ, мо қонуни Фарадейро истифода хоҳем бурд. Аввалан, мо тағирёбии ҷараёни магнитиро ҳисоб мекунем.
Масоҳати доира \( A \):
\[ A = \pi r^2 = \pi (0,1)^2 = \pi \вақт 10^{-2} \ \text{m}^2 = \pi \вақт 10^{-2} \approx 3,14 \вақт 10^{-2} \ \text{m}^2 \]
Тағйирёбии ҷараёни магнитӣ \( \Delta \Phi_B \):
\[ \Delta \Phi_B = \Delta B \cdot A = (0 – 0,5) \cdot 3,14 \times 10^{-2} = -0,5 \cdot 3,14 \times 10^{-2} = -1,57 \times 10^{-2} \ \text{Wb} \]
Қувваи барқи индуксионӣ \( \mathcal{E} \):
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{-1,57 \times 10^{-2}}{0,1} = 1,57 \times 10^{-1} \ \text{V} = 0,157 \ \text{V} \]
Мисоли 3: Диски чархзананда дар майдони магнитӣ
Савол:
Диск бо радиуси 0,2 метр дар сатҳи амудӣ бо суръати кунҷии 10 рад/с дар майдони магнитии уфуқии 0,3 Тл чарх мезанад. Қувваи электрикии индуксиониро байни марказ ва канори диск ҳисоб кунед.
Муҳокима:
Дар ин ҳолат, мо мафҳуми индуксияи электромагнитиро дар диски гардишкунанда истифода мебарем, ки бо номи ҚЭФ-и индуксионии Фарадей маълум аст.
Қувваи барқи индуксионӣ дар диски гардишкунанда бо формулаи зерин муайян карда мешавад:
\[ \маткал{E} = \frac{1}{2} B \omega r^2 \]
Ди мана:
– \( B \) майдони магнитӣ аст.
– \( \omega \) суръати кунҷӣ аст.
– \( r \) радиуси диск аст.
Арзишҳоро аз мушкилот иваз кунед:
\[ B = 0,3 \ \text{T} \]
\[ \omega = 10 \ \text{rad/s} \]
\[ r = 0,2 \ \text{m} \]
Қувваи электромагнити индуксиониро ҳисоб кунед:
\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot (0,2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot 0,04 = 0,6 \times 0,04 = 0,024 \ \text{V} \]
Пас, қувваи барқи индуксионӣ байни марказ ва канори диск 0,024 В ё 24 мВ аст.
Хулоса
Майдонҳои магнитии индуксияшуда мавзӯи амиқе мебошанд, ки фаҳмиши ҳам мафҳумҳои асосии физика ва ҳам татбиқи математикии онҳоро талаб мекунад. Тавассути масъалаҳои мисолӣ ба монанди мисоли дар боло овардашуда, мо метавонем бубинем, ки чӣ гуна қонунҳо ба монанди Қонуни Фарадей ва Қонуни Ленц дар вазъиятҳои гуногун татбиқ мешаванд. Фаҳмидани мафҳумҳо ва масъалаҳои амалӣ ба мустаҳкам кардани азхудкунии ин мавод ва васеъ кардани татбиқи он дар заминаҳои гуногун мусоидат мекунад.
