Саволҳои намунавӣ ва муҳокимаи майдонҳои электрикӣ
Майдони электрикӣ як мафҳуми бунёдӣ дар физика аст, ки таъсири объекти зарядноки электрикиро ба фазои атроф шарҳ медиҳад. Майдони электрикӣ қувваест, ки дар ҳар як нуқтаи фазо аз ҷониби мавҷудияти он заряд таъсир мерасонад. Барои фаҳмиши амиқтари ин мафҳум, одатан машқҳои шадид лозиманд. Дар зер намунаҳои масъалаҳо ва муҳокимаҳои муфассал дар бораи майдонҳои электрикӣ оварда шудаанд.
Намунаи саволи 1: Ҳисоб кардани бузургии майдони электрикӣ дар нуқта
Савол:
Ду заряди нуқтаӣ (q_1 = +4 \muC \) ва (q_2 = -8 \muC \) дар координатаҳои (0, 0) ва (0, 2) метр ҷойгир шудаанд. Бузургӣ ва самти майдони электрикиро дар нуқтаи А, ки дар (0, 1) метр ҷойгир аст, ҳисоб кунед.
Муҳокима:
1. Масофаи байни нуқтаи А ва ду зарядро муайян кунед:
– Масофа аз q_1 то нуқтаи A 1 метр аст.
– Масофа аз q_2 то нуқтаи A 1 метр аст.
2. Майдони электрикии ҳар як зарядро дар нуқтаи А ҳисоб кунед:
Майдони электрикии аз заряди нуқтаӣ (q) дар масофа (r) ба вуҷуд омада чунин аст:
\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]
барои \(q_1 \) ва \(q_2 \):
\[ E_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-6}}{1^2} = 36 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
\[ E_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-6}}{1^2} = 72 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
3. Самти майдони электрикиро муайян кунед:
Азбаски \(q_1 \) заряди мусбат аст, майдони электрикии он аз заряд дур мешавад, бинобар ин \(E_1 \) дар самти y-и мусбат (ба боло) қарор дорад.
Азбаски \(q_2 \) заряди манфӣ аст, майдони электрикӣ ба самти заряд равона аст, аз ин рӯ \(E_2 \) дар самти y-и манфӣ (ба поён) қарор дорад.
4. Майдони электрикии ҳосилшударо ҳисоб кунед:
Азбаски \(E_1 \) ва \(E_2 \) дар як хати рост қарор доранд, мо метавонем майдонҳои электрикиро тарҳ кунем:
\[ E_{\text{total}} = E_2 – E_1 \]
\[ E_{\text{total}} = 72 \times 10^3 – 36 \times 10^3 \]
\[ E_{\text{total}} = 36 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
Самти майдони электрикӣ ба самти меҳвари манфии y (ба поён) аст.
Намунаи саволи 2: Ҳисоб кардани потенсиали электрикӣ дар як нуқта
Савол:
Ду заряди нуқтаӣ \(q_1 = +2 \muC \) ва \(q_2 = +3 \muC \) дар координатаҳои (0, 0) ва (4, 0) метр ҷойгир шудаанд. Потенсиали электрикиро дар нуқтаи B, ки дар (2, 0) метр ҷойгир аст, ҳисоб кунед.
Муҳокима:
1. Масофаи байни нуқтаи B ва ду зарядро муайян кунед:
– Масофа аз q_1 то нуқтаи B 2 метр аст.
– Масофа аз q_2 то нуқтаи B 2 метр аст.
2. Потенсиали электрикии ҳар як зарядро дар нуқтаи B ҳисоб кунед:
Потенсиали электрикии аз заряди нуқтаӣ (q) дар масофа (r) ба вуҷуд омада чунин аст:
\[ V = \frac{k \cdot q}{r} \]
барои \(q_1 \) ва \(q_2 \):
\[ V_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6}}{2} = 9 \times 10^3 \, \text{V} \]
\[ V_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}}{2} = 13.5 \times 10^3 \, \text{V} \]
3. Потенсиали умумии электрикиро дар нуқтаи B ҳисоб кунед:
Потенсиали электрикӣ миқдори скалярӣ аст, бинобар ин потенсиали умумӣ ҷамъи алгебравии ин потенсиалҳо мебошад:
\[ V_{\text{ҷамъ}} = V_1 + V_2 \]
\[ V_{\text{total}} = 9 \times 10^3 + 13.5 \times 10^3 \]
\[ V_{\text{total}} = 22.5 \times 10^3 \, \text{V} \]
Мисоли 3: Майдони электрикӣ дар маводи диэлектрикӣ
Савол:
Агар дар маркази кураи холӣ бо радиуси 3 метр заряди q = 5 \ mu C ҷойгир карда шавад, ки пурра бо диэлектрик бо доимии диэлектрикии q пур бошад, майдони электрикиро дар масофаи 2 метр аз маркази кура ҳисоб кунед.
Муҳокима:
1. Формула барои майдони электрикӣ дар маводи диэлектрикӣ:
Майдони электрикӣ (E) дар масофа (r) дар маводи диэлектрикӣ чунин аст:
\[E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 \kappa r^2} \]
ки дар он \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \) F/m аст.
2. Қиматҳои додашударо ворид кунед:
\[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 2 \cdot (2)^2} \]
\[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 8} \]
\[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{8 \cdot 3.54 \times 10^{-10}} \]
\[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{28.32 \times 10^{-10}} \]
\[ E = 1.77 \times 10^4 \, \text{N/C} \]
Хулоса
Тавассути мисолҳои дар боло овардашуда, мо метавонем дарки равшантари мафҳуми майдонҳои электрикиро ба даст орем. Ин бузургии майдони электрикиро дар як нуқта аз ҳисоби зарядҳои сершумор, ҳисоб кардани потенсиали электрикӣ ва майдони электрикӣ дар маводҳои диэлектрикӣ дар бар мегирад. Дарки амиқи ин мафҳум муҳим аст, зеро бисёр падидаҳои физикиро метавон бо майдонҳои электрикӣ, инчунин татбиқи онҳо дар технологияи муосир шарҳ дод. Барои аз худ кардани ин мафҳум, машқ карданро бо масъалаҳои гуногун идома диҳед.
